利用乘法分配律进行简便计算

利用乘法分配律进行简便计算教学内容：青岛版教材四年级数学下册第25页第2个小红点

27页第4-6 数学新课堂第19页

教学目标：

1．利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：

加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。

教学难点：

乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。

教学过程：

教具、学具

教师准备：多媒体课件。

教学过程

一、知识回顾，发展新知。【时间大约5分钟】

1.过渡语：同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？

学生总结：

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。

用字母表示：（a＋b）·c＝a·c＋b·c

2.看谁做得快

（1）4×（25＋20）＝4×＋4×

（2）（56＋35）×2＝56×＋35×

（3）36×4＋36×6＝×（＋）

（4）45×72＋72×55＝（＋）×72

（5）27×40+270×96 （6）（100+2）×25

质疑：根据我们练习时对乘法分配律的应用，仔细观察一下，你有什么发现？

预设：

①题目有时是两个数的和乘一个数既（a＋b）·c（左边），有时是两个数分别与这个数相乘后积的和既a·c＋b·c（右边）。说明：左边、右边是为了好叙述。

②做题时向另一种形式转化。

引导：乘法分配律可以相互转化。a·c＋b·c＝（a＋b）·c

3.质疑：此种情况应用乘法分配律时应注意什么？

教师总结：乘法分配律既可以左边算式转化成右边算式，也可以右边算式转化成左边算式（从右边算式转化成左边算式时，前提条件是必须两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面）。

【设计意图：在理解乘法分配律的过程中，我发现学生存在许多不明朗的地方，因此让学生体验一次严密的自我探究的感悟过程很有必要，以便为学生的可持续研究扫清障碍。】

4.过渡语：刚才哪一题做起来最麻烦？（第五题）今天咱们就来研究怎样利用乘法分配律使计算简便。

二、自主学习，小组探究。【时间大约20分钟】

1.出示情境图

引导学生理解题意，明确要解决的问题。（买102件短袖衫需付多少钱？）列出算式：32×102

探究要求：

①说一说你的列式思路及解题方法；②有没有简便的解题方法？

预设1：我用竖式计算预设2：我用口算

预设3：32×102 ……

=32×（100+2）

=32×100+32×2

=3200+64

=3264（元）

说明：学生如果不能想出简便的方法，教师可在口算的思路上提醒学生。

【设计意图：通过实际生活情境把学生的积极性调动起来，脱离枯燥的数字计算，把教学重点放在如何利用乘法分配律使计算更简便的思路上。】试一试：12×105 38×25

2.怎样简便运算。

（25+125）×8 38×19+62×19

探究要求：

（1）先让学生独立完成计算。

（2）小组内交流：

①这类算式的结构有什么特点？

②你是怎样算的？这样算为什么简便？

预设1：通过观察我发现，如果按照计算顺序计算比较麻烦，而25×8和125×8结果都是整数，做起来更简单，所以我利用乘法分配律去掉小括号计算。

预设2：我发现第二个算式里都有19，且38+62是整数，所以我利用乘法分配律提取19，加小括号改变运算顺序进行简便计算。

学生方法展示：（25+125）×8 38×19+62×19

=25×8+125×8 =19×(38+62)

=200+1000 =19×100

=1200 =1900

趁热打铁： 135×6+65×6 （40+8）×125

3.想一想 257×9+257

探究要求：

（1）小组内交流：

①这类算式可以利用乘法分配律，怎么改变才能符合要求？

②你是怎样算的？这样算为什么简便？

（2）交流后完成计算。

预设：算式里都有257，所以利用乘法分配律提取257进行简便计算。

预设解法：257×9+257 257×9+257 ……

= 257×9 = 257×9+257×1

= 2313 = 257×（9+1）

= 257×10

= 2570

质疑：谁的对？为什么？（9个257加1个257应是10个257.）

趁热打铁：163×99+163

【设计意图：选取3种常见的题型，通过学生和小组的交流体验，形成解题思路，找到解题方法，培养他们合作探究的良好的学习习惯。】

三、综合练习,拓展提高。【时间大约10分钟】

过渡语：通过我们的研究，已找到不同简便运算的方法，现在我来检验一下大家是否已会应用？

1.综合练习（课本27页第5题）

独立完成，交流反馈：让学生说说这些算式的特点及依据，展示计算的过程。

2.实际运用

一张桌子76元，一把椅子24元，购买课桌椅18套共需多少元？

预设1：我先算出一套多少钱（76+24），再算出18套多少钱？

预设2：我先出18张桌子多少钱18×76，再算18把椅子多少钱18×24，最后把二者加起来得出18套桌椅共需多少钱。

学生解法展示：

预设1 预设2 预设3

（76+24）×18 18×76+18×24 （76+24）×18

= 100×18 =18×（76+24） =18×76+18×24

= 1800（元） = 100×18 = 1368+432

= 1800（元） = 1800（元）

质疑：（76+24）×18 =18×76+18×24 有必要吗？你会采取哪种方法？

【设计意图：让学生体会不同的解题思路，选用不同的解题方法，培养他们运用简便运算的思想。】

练习题：（课本27页第4、6题课本27页第8题）

⑴

⑵

（3）

3.思考题