利用乘法分配律进行简便计算
四年级下册数学应用乘法分配律进行简便计算苏教版
你能出几道题目，给大家练习一下吗？
哪组同学出 的题目最有
创意？
你觉得谁表 现的最棒？ 夸夸他！
说说这节课你 有什么收获？
培优拓展
观察算式，探索它的简便计算过程。 99×99+199
=99×99+99+100 =99×（99+1）+100 =99×100+100 =100×（99+1） =100×100
=10000
探索计算：999×999+1999
发现规律，直接完成算式：
9999×9999+19999=（
）×（
）=（
）
64×7+64×3=64×（□7 +□3 ） 25×（3+4）=□25 ○× □3 ○+ □25 ○× □4
你是根据什么规律来填的？仔细观察上面的两个等 式，看看每个等式中，是左边的算式计算简便，还是 右边的算式计算简便？
32元 58元
用简便方法计算下列各题
48×202 73×101 302×15
苏教版小学数学四年级（下册）第六单元
第五节 运用乘法分配律
进行简便计算
回忆一下上节课我们学习了什么？
乘法分配律：
两个数的和与另一个数相乘，可以先把它们与这 个数分别相乘，再相加。
用字母表示乘法分配律：
（a+b)×c= a×c +b×c
回顾一下我们学习了哪些运算律？
运算律 交换律 结合律 分配律
加法
巩固提高
1、16×29+16能用乘法分配律进行运算吗？ 16×29+16
=16×29+16×1 =16×（29+1） =16×30 =480
计算下面各题
一、利用乘法交换律进行简便计算例如：4×（96×25）=4×96×25=4×25×96=100×96=9600二、利用乘法分配律进行简便计算例1：28×（200+3）=28×200+28×3=5600+84=5684这是运用乘法分配律进行简便运算的最基本的类型，是乘法分配律的典型应用。
必须用括号里面的每一个数和括号外面的相同因数相乘，再把乘积相加（或相减）。
例2：175×28－75×28 =（175—75）×28=100×28=2800这是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中最常见的题目类型。
题目的特点是用加号或减号把几部分乘积连接起来。
计算时，必须提取相同的因数到括号外面，括号里面用加号（或减号）把乘积中的另一个因数连接起来。
我一般把这种简便方法称为提取相同因数法。
例3：65×68+34×68+68=（65+34+1）×68=100×68=6800这道题也是乘法分配律的逆运用，也是简便计算中较常见的题目类型，但不同的是前两部分都是乘积的形式，而最后一部分是一个数68，这时我们可以把这个68看作1×68，这样就是三部分乘积相加，符合了乘法分配律逆运用题目的特征，我们运用提取相同因数法进行简便运算。
例4：39×101 29×99 =39×（100+1） =29×（100－1）=39×100+39×1 =29×100－29×1=3900+39 =2900－29=3939 =2871这也是运用乘法分配律进行简便计算的类型。
第一题两个因数中有一个因数101是比整百数多1的，可以把101看作100+1，第二题两个因数中有一个因数99是比整百数少1的，可以把99看作100—1，这样改写形式后，题目就成了典型的乘法分配律的题型。
小学数学四年级下册运算定律乘法分配律的简便运算
1、你会用简便方法计算下面各题吗 试试看
239×54 + 239×45+239 =239× 54 + 45+1 =239×100
=23900
25×46 -19×25+25×13 =25× 46 - 19+13 =25×40 =1000
作业:
用简便方法计算下面各题,
1 35×37＋37×65 2 72×101－72
=46×8＋125×8 乘法分配律 =368＋1000
=3600
=1368
3 125× 32－8 4 59×102
把102拆分 100＋2
乘法分配律 =125×32－125×8 =4000－1000
=3000
=59× 100＋2
=59×100＋59×2 乘法分配律 =5900＋118 =6018
拓展练习
3 264×332－264×32 4 99×196＋196
5 8× 125＋25
6 25×104
7 36× 100－2
8 125×32×25
第四招 拓展应用
6 × 230 + 60×77 =6 × 230 + 6 × 770
学有所用
38×7+62×7 = 38+ 62 ×7 =100 ×7 = 700
用简便方法计算,
5×23+5×37 152×8+148×8 =5× 23+37 = 152+148 × 8
=5×60
=300×8
=300
=2400
34×72+ 34×28 = 72+28 ×34 =100 ×34 =3400
第三招 变着应用
应用乘法分配律进行简便计算
04
乘法分配律在数学中的应用
在解方程组中的应用
01
简化计算过程
乘法分配律可以将复杂的计算过程简化，提高解题效率。
02
求解方程更快
在求解方程组时，利用乘法分配律可以更快地求出方程的解。
03
处理方程组
对于一些特殊类型的方程组，乘法分配律可以起到关键作用。
在数列求和中的应用
1 2
简化求和过程
乘法分配律可以简化数列求和的过程，使计算 更加简便。
应用乘法分配律进行简便计算
contents
目录
• 乘法分配律的概述 • 乘法分配律的运算方法 • 乘法分配律在日常生活中的应用 • 乘法分配律在数学中的应用 • 乘法分配律的优化建议
01
乘法分配律的概述
乘法分配律的定义
乘法分配律是指对于任何实数$a$、$b$和$c$，都有 $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$。
灵活运用乘法分配律的逆运算
逆运算形式
$ac+bc=(a+b)\times c$
逆运算应用
在计算中，如果能够将乘法分配律逆运用，将相乘的数化成相加的形式，可以简 化计算，提高速度。
加强乘法分配律在多位数乘法中的应用
多位数乘法
对于多位数的乘法，可以将这些多位数分解成若干个一位数 相乘的形式，再利用乘法分配律进行计算，可以降低计算的 复杂度。
在工程设计中的应用
计算工程量
在工程设计中，需要计算各个部分的工程量，若每个部分的工程量相同，我 们可以使用乘法分配律来计算总工程量，如：$3 \times 10 = 30$。
计算工作效率
若一个工程的各个部分的工作效率相同，我们可以使用乘法分配律来计算整 个工程的总效率，如：$0.8 \times 100 = 80$。
乘法分配律的简便计算题
乘法分配律的简便计算题一、整数乘法分配律1. 题目- 计算：32×(20 + 5)- 解题思路：- 乘法分配律就是说，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把所得的积相加。
那对于这道题呢，我们就把32分别乘以20和5。
- 32×20 = 640，这个就相当于32个20嘛。
然后呢，32×5 = 160，这就是32个5啦。
- 最后把这两个积相加，640+160 = 800。
所以32×(20 + 5)=800。
2. 题目- 计算：45×12+45×88- 解题思路：- 看这道题呀，它虽然是两个乘法式子相加，但我们发现这两个乘法式子里面都有45呢。
这时候乘法分配律就可以反过来用啦，就像把相同的东西提出来一样。
- 我们把45提出来，就变成了45×(12 + 88)。
那12加上88等于100呀，45乘以100就很简单啦，就是4500。
所以45×12+45×88 = 4500。
二、小数乘法分配律1. 题目- 计算：2.5×(4+0.4)- 解题思路：- 按照乘法分配律呢，2.5要分别和4还有0.4相乘。
2.5乘以4呀，这是个很特殊的组合，等于10哦。
然后2.5乘以0.4呢，就等于1啦。
- 最后把这两个结果相加，10+1 = 11。
所以2.5×(4 + 0.4)=11。
2. 题目- 计算：1.2×99+1.2- 解题思路：- 这里呢，我们可以把后面的1.2看成1.2×1。
这样就又可以用乘法分配律啦，把1.2提出来，式子就变成了1.2×(99 + 1)。
99加1等于100，1.2乘以100就是120啦。
所以1.2×99+1.2 = 120。
三、分数乘法分配律1. 题目- 计算：(3)/(4)×( (8)/(9)+(4)/(3))- 解题思路：- 用乘法分配律，(3)/(4)要分别乘以(8)/(9)和(4)/(3)。
应用乘法分配律进行简便计算
乘法分配律的公式
• 乘法分配律的公式为：a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法分配律的应用范围
• 乘法分配律在简便计算中应用广泛，适用于多个括号内的数相 乘，也可以用于多个数相乘。它可以将复杂的计算过程简化， 提高计算效率。
02
乘法分配律在整数计算中 的应用
整数乘法分配律的证明
其次，对于任意整数n，假设当n=k时， 满足分配律。
整数乘法分配律的实例
例如
12×(30+5)=12×30+12×5=360+60=420。
又如
(25+10)×4=25×4+10×4=100+40=140。
整数乘法分配律的应用技巧
在进行简便计算时，可以利用乘法分配律来拆分某个数，再分别与其他数相乘， 从而简化计算过程。
实数乘法分配律的应用技巧
应用技巧1
在遇到需要计算多个数字相乘时，可以将这些数字分组，然后运用乘法分配律进行简便计算。例如： $(2+3) \times 4 = 2 \times 4 + 3 \times 4 = 8 + 12 = 20$。
应用技巧2
在遇到需要计算多个数字相乘并且每个数字都是两位数时，可以将这些数字的十位和个位数分别组合 ，然后运用乘法分配律进行简便计算。例如：$(23+45) \times 67 = (20+3) \times (70-3) = 20 \times 70 + 3 \times 70 - 3 \times 20 - 3 \times 3 = 1400 + 210 - 60 - 9 = 1641$。
特别是在处理带有括号的算式时，可以先将括号拆开，再利用分配律分别计算括 号内各部分与另一个数的乘积，最后将结果相加。
乘法分配律练习题简便计算
乘法分配律练习题简便计算
在学习乘法分配律时，我们常常需要进行大量的练习来巩固对这一
数学原理的理解。
下面将给出一些乘法分配律的练习题，通过简便的
计算，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
1. 计算：(2+3)×4
解：根据乘法分配律，可以将括号内的数分别与4相乘，然后将得
到的结果相加。
(2+3)×4 = 2×4 + 3×4 = 8 + 12 = 20
2. 计算：5×(7-2)
解：同样根据乘法分配律，将5分别与括号内的数相乘，然后将结
果相减。
5×(7-2) = 5×7 - 5×2 = 35 - 10 = 25
3. 计算：(6-2)×(4+1)
解：先计算括号内的加减法，然后再应用乘法分配律。
(6-2)×(4+1) = 4×5 = 20
4. 计算：(10-3)×2+5
解：先计算括号内的减法，再将得到的结果乘以2，最后再加上5。
(10-3)×2+5 = 7×2 + 5 = 14 + 5 = 19
5. 计算：3×(8-2)÷2
解：首先计算括号内的减法，然后将得到的结果除以2，再乘以3。
3×(8-2)÷2 = 3×6÷2 = 18÷2 = 9
通过以上的乘法分配律练习题，我们可以发现简便的计算方法能够
帮助我们更快地得出结果，同时也加深对乘法分配律的理解。
希望同
学们能够多加练习，提高自己的数学水平。
运用乘法分配律进行简便计算
运用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中的一个基本性质，它用于将乘法运算简化。
该性质可以表述为：对于任意的实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律可以在很多实际问题中应用，尤其是当涉及到复杂的乘法运算时。
通过运用乘法分配律，我们可以将一个大的乘法运算拆分成两个或多个更简单的运算，以便更方便地进行计算。
以下是一些使用乘法分配律进行简便计算的示例：示例一：计算表达式：3×(4+5)根据乘法分配律，我们可以将3×(4+5)拆分成3×4+3×5，然后分别计算这两个部分：3×4=123×5=15最后，将这两个部分的结果相加得到最终的答案：12+15=27所以，3×(4+5)=27示例二：计算表达式：9×(6+2)同样地，根据乘法分配律，我们可以将9×(6+2)拆分成9×6+9×2，然后分别计算这两个部分：9×6=549×2=18最后，将这两个部分的结果相加得到最终的答案：54+18=72所以，9×(6+2)=72示例三：计算表达式：(a+b)×c在这个示例中，a、b和c是变量，可以是任意实数。
根据乘法分配律，我们将(a+b)×c拆分成a×c+b×c，然后进行计算。
因此，使用乘法分配律，我们可以将乘法运算更简化，使得计算过程更加方便和快捷。
总结：乘法分配律是数学中的一个基本性质，它可以在很多实际问题中使用。
通过运用乘法分配律，我们可以将复杂的乘法运算简化为更简单的运算，以便更方便地进行计算。
无论是在小学还是中学数学中，乘法分配律都是一个非常重要的概念，对学生的计算能力和数学思维能力的培养都具有重要意义。
运用乘法分配律进行简算的五种方法
运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。
常⽤的⽅法有下⾯⼏种。
⼀、直接运⽤法。
根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。
例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。
根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。
例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。
根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。
例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。
根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。
例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。
把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。
例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。
利用乘法分配律简便计算
用简便方法计算
43 × 201 102 × 35
46 ×12+54 ×12 =（46+54） ×12 = 100 ×12
= 1200
用简便方法计算
25 × 42+25×58 18 × 39+18×11 8 ×27 +73×8
用简便方法计算
15 × （20+3） =15 ×20+15 ×3 =300+45 =345
乘法分配律有哪些应用？
口算 15×4
10×4=40 5×4=20 40+20=60
15×4
（10+5）×4 10×4 +5×4
课堂小结
这节课有什么收获？
课堂作业
想想做做第2题下面一行 想想做做第4题
40 × 12 + 7 × 12 29 + 31 × 56
说一说你是怎么想的？
一共要付多少元？
32 × 102 =
估计乘积比（ 3200 ）大。
怎样口算？
100件是3200元，2件是64元， 102件是3200+64=3264元
竖式计算是（
）元
100
3200+64 3264
为什么可以 这样算？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算教学内容：p.56、57教材简析：能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果；另一种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。
教学目标：1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学过程：一、讲解学生作业错得较多的题目1、99×37＋37=37×（□○□）指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别乘变成合起来乘。
在这个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是“99＋1”2、把左右两边相等的算式用线连起来11×58＋49×11 12×77＋8×77（12＋8）×77 36×25＋4×25（58＋12）×14 27×21＋27×2927×（21＋29） 11×（58＋49）（36×4）×25 58×14＋12先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？（1）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所以是不相等的。
（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算汇报人：2024-01-03•乘法分配律的定义与理解•乘法分配律在运算中的应用•乘法分配律的简便计算方法目录•乘法分配律的练习与巩固•乘法分配律在实际问题中的应用01乘法分配律的定义与理解0102该公式表示，当一个数与括号内的两个数之和相乘时，结果等于这个数分别与括号内的两个数相乘后相加。
乘法分配律公式：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律可以简化复杂的乘法计算，将多个数的乘法转化为更简单的形式。
简化计算乘法分配律可以应用于各种数字和运算，不仅限于整数和小数，还包括分数和负数等。
扩展适用范围计算 9 × (7 + 5) = 9 × 7 + 9 × 5 = 63 + 45 = 108计算 (-5) × (3 - 1) = (-5) × 3 + (-5) × (-1) = -15 + 5 = -10实例2实例102乘法分配律在运算中的应用总结词乘法分配律在加法中应用广泛，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 + 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 + 25 times 4 = 1000 + 100 =1100$。
总结词乘法分配律在减法中同样适用，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 - 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 - 25 times 4 = 1000 - 100 = 900$。
四年级乘法分配律简便计算
四年级乘法分配律简便计算1. 乘法分配律的基础1.1 什么是乘法分配律？小伙伴们，大家好呀！今天咱们来聊聊一个有趣的数学小技巧——乘法分配律。
听起来好像有点复杂，其实这就是一个超级简单的法则，能帮我们更快速地算出乘法题。
通俗点说，就是把一个大乘法题拆成几个小问题来算，这样会简单多了。
1.2 乘法分配律的公式如果你已经在学习乘法，那这个公式一定见过：[ a times (b + c) = a times b + a times c ]。
听上去有点晕？别担心，举个例子就明白了。
假如你要算 ( 4 times (5 + 3) )，根据乘法分配律，你可以先把 5 和 3 加起来变成 8，然后再用 4 乘 8。
这样就变成了 ( 4 times 8 )。
而实际上，你还可以把它分成两个小乘法题：( 4 times 5 ) 和 ( 4 times 3 )，然后把结果加起来。
2. 如何应用乘法分配律？2.1 实际例子：来看看这个例子吧：( 6 times (7 + 2) )。
我们先用乘法分配律，把它分解成两个简单的乘法题：[ 6 times (7 + 2) = 6 times 7 + 6 times 2 ]。
这样，问题就变成了 ( 6 times 7 ) 和 ( 6 times 2 )。
大家知道，( 6 times 7 = 42 )，( 6 times 2 = 12 )。
最后把这两个结果加起来，( 42 + 12 = 54 )。
所以，( 6 times (7 + 2) = 54 )！2.2 更复杂的情况：有时候，题目可能看起来比较复杂，比如 ( 8 times (4 + 6 + 2) )。
别怕！还是按照分配律来处理：[ 8 times (4 + 6 + 2) = 8 times 4 + 8 times 6 + 8 times 2 ]。
然后分别计算：[ 8 times 4 = 32 ][ 8 times 6 = 48 ][ 8 times 2 = 16 ]把这些结果加在一起：[ 32 + 48 + 16 = 96 ]。
运用乘法分配律进行简便计算
运用乘法分配律进行简便计算教学目标：1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。
2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。
3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。
教学重点：掌握乘法分配律的应用过程。
教学难点：灵活运用乘法分配律进行简便计算。
课前准备：课件。
教学过程：一、谈话引入1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。
27×6+27×4=27○（□+□）25×（2+4）=□○□○□○□2.提问：你是根据什么规律来填的？仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？3.揭题。
上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。
（板书课题）二、交流共享1.课件出示例题6情境图。
提问：观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。
引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。
已知条件：中国象棋一副32元，围棋一副58元。
所求问题：买102副中国象棋一共要付多少元？2.解决问题。
（1）列出解决问题的算式。
指名说说可以怎样列式，教师板书：32×102（2）提问：32×102可以怎样进行计算呢？先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。
学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。
3.组织全班汇报。
请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流情况适时板书。
汇报预测：算法一：用竖式计算。
32×102=32641 0 2× 3 22 0 43 0 63 2 6 4算法二：先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。
教师引导学生重点观察算法二，强调：算法二中的每一步计算我。
乘法分配律简便计算题
乘法分配律简便计算题乘法分配律是小学数学中比较基础的一个概念，但是它的运用范围可以非常广泛，尤其是在简便计算题中。
在这篇文章中，我想和大家分享一些我在日常生活中应用乘法分配律简便计算的经验。
首先，我们需要回顾一下乘法分配律的概念：它指的是，对于任意的实数a、b、c，都有a × (b + c) = a × b + a × c。
也就是说，将一个数a分别与括号中的b和c相乘，再将两者的积相加，和直接将a与b相乘，再将a与c相乘，最后将这两者的积相加的结果是完全相同的。
第一种应用方法是简化含有多个乘法和加法的式子。
实际上，只要我们能够运用乘法分配律，就可以将含有多个括号的式子转化成较为简单的形式。
比如说，我们要计算3 ×(7 + 5) × 2，可以运用乘法分配律，将3×7和3×5分别计算出来，然后将这两个数字相加，并将结果再乘以2，即：3×(7+5)×2 = 3×7×2 + 3×5×2 = 42 + 30 = 72。
第二种应用方法是将较大的乘数分解成更小的数字。
假设我们需要计算43 × 6，我们可以将6分解成2×3，然后运用乘法分配律，将整个式子转化为43 × 2 × 3。
由于2和3都是较小的数字，我们可能更容易进行计算，最终得到的结果是258。
第三种应用方法是用乘法分配律解决分数运算。
比如说，我们要计算(7/3) × (3/4) × (12/7)，可以先运用乘法分配律，将每个分数中分子和分母分别相乘，然后将结果相乘。
这样，我们就可以得到：(7/3) × (3/4) × (12/7) = (7×3×12)/(3×4×7) = 252/84 = 3此外，还有许多其他的应用方法，需要我们在实际应用中不断总结和发掘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用乘法分配律进行简便计算教学内容：青岛版教材四年级数学下册第25页第2个小红点
27页第4-6 数学新课堂第19页
教学目标：
1．利用乘法分配律进行简便运算的试题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：
加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算。
教学难点：
乘法分配律的综合应用，特别是反向应用乘法分配律。
教学过程：
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
教学过程
一、知识回顾，发展新知。
【时间大约5分钟】
1.过渡语：同学们，昨天我们学习了乘法分配律，什么叫乘法分配律？用字母怎样表示？
学生总结：
两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
用字母表示：（a＋b）·c＝a·c＋b·c
2.看谁做得快
（1）4×（25＋20）＝4×＋4×
（2）（56＋35）×2＝56×＋35×
（3）36×4＋36×6＝×（＋）
（4）45×72＋72×55＝（＋）×72
（5）27×40+270×96 （6）（100+2）×25
质疑：根据我们练习时对乘法分配律的应用，仔细观察一下，你有什么发现？
预设：
①题目有时是两个数的和乘一个数既（a＋b）·c（左边），有时是两个数分别与这个数相乘后积的和既a·c＋b·c（右边）。
说明：左边、右边是为了好叙述。
②做题时向另一种形式转化。
引导：乘法分配律可以相互转化。
a·c＋b·c＝（a＋b）·c
3.质疑：此种情况应用乘法分配律时应注意什么？
教师总结：乘法分配律既可以左边算式转化成右边算式，也可以右边算式转化成左边算式（从右边算式转化成左边算式时，前提条件是必须两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面）。
【设计意图：在理解乘法分配律的过程中，我发现学生存在许多不明朗的地方，因此让学生体验一次严密的自我探究的感悟过程很有必要，以便为学生的可持续研究扫清障碍。
】
4.过渡语：刚才哪一题做起来最麻烦？（第五题）今天咱们就来研究怎样利用乘法分配律使计算简便。
二、自主学习，小组探究。
【时间大约20分钟】
1.出示情境图
引导学生理解题意，明确要解决的问题。
（买102件短袖衫需付多少钱？）列出算式：32×102
探究要求：
①说一说你的列式思路及解题方法；②有没有简便的解题方法？
预设1：我用竖式计算预设2：我用口算
预设3：32×102 ……
=32×（100+2）
=32×100+32×2
=3200+64
=3264（元）
说明：学生如果不能想出简便的方法，教师可在口算的思路上提醒学生。
【设计意图：通过实际生活情境把学生的积极性调动起来，脱离枯燥的数字计算，把教学重点放在如何利用乘法分配律使计算更简便的思路上。
】试一试：12×105 38×25
2.怎样简便运算。
（25+125）×8 38×19+62×19
探究要求：
（1）先让学生独立完成计算。
（2）小组内交流：
①这类算式的结构有什么特点？
②你是怎样算的？这样算为什么简便？
预设1：通过观察我发现，如果按照计算顺序计算比较麻烦，而25×8和125×8结果都是整数，做起来更简单，所以我利用乘法分配律去掉小括号计算。
预设2：我发现第二个算式里都有19，且38+62是整数，所以我利用乘法分配律提取19，加小括号改变运算顺序进行简便计算。
学生方法展示：（25+125）×8 38×19+62×19
=25×8+125×8 =19×(38+62)
=200+1000 =19×100
=1200 =1900
趁热打铁： 135×6+65×6 （40+8）×125
3.想一想 257×9+257
探究要求：
（1）小组内交流：
①这类算式可以利用乘法分配律，怎么改变才能符合要求？
②你是怎样算的？这样算为什么简便？
（2）交流后完成计算。
预设：算式里都有257，所以利用乘法分配律提取257进行简便计算。
预设解法：257×9+257 257×9+257 ……
= 257×9 = 257×9+257×1
= 2313 = 257×（9+1）
= 257×10
= 2570
质疑：谁的对？为什么？（9个257加1个257应是10个257.）
趁热打铁：163×99+163
【设计意图：选取3种常见的题型，通过学生和小组的交流体验，形成解题思路，找到解题方法，培养他们合作探究的良好的学习习惯。
】
三、综合练习,拓展提高。
【时间大约10分钟】
过渡语：通过我们的研究，已找到不同简便运算的方法，现在我来检验一下大家是否已会应用？
1.综合练习（课本27页第5题）
独立完成，交流反馈：让学生说说这些算式的特点及依据，展示计算的过程。
2.实际运用
一张桌子76元，一把椅子24元，购买课桌椅18套共需多少元？
预设1：我先算出一套多少钱（76+24），再算出18套多少钱？
预设2：我先出18张桌子多少钱18×76，再算18把椅子多少钱18×24，最后把二者加起来得出18套桌椅共需多少钱。
学生解法展示：
预设1 预设2 预设3
（76+24）×18 18×76+18×24 （76+24）×18
= 100×18 =18×（76+24） =18×76+18×24
= 1800（元） = 100×18 = 1368+432
= 1800（元） = 1800（元）
质疑：（76+24）×18 =18×76+18×24 有必要吗？你会采取哪种方法？
【设计意图：让学生体会不同的解题思路，选用不同的解题方法，培养他们运用简便运算的思想。
】
练习题：（课本27页第4、6题课本27页第8题）
⑴
⑵
（3）
3.思考题
27×40+270×96
仔细观察，此题如何改变才能利用乘法分配律进行简便运算？
提示：此题型要想提取相同的因数，可利用乘法的其他运算律。
预设1：我提取27，270=27×10 预设2：我提取270，27×40=270×4 27×40+270×96 27×40+270×96
=27×40+27×（10×96） =27×4×10+270×96
=27×40+27×960 =27×10×4+270×96
=27×（40+960） =270×4+270×96
=27×1000 =270×（4+96）
=27000 =270×100
=27000
趁热打铁：350×48+35×520
四、课堂小结，梳理知识。
【时间大约5分钟】
这节课的学习，你有哪些收获？
学生总结：
生1：乘法分配律可以相互转化。
生2：如何利用乘法分配律使计算更简便。
……
板书设计：
使用说明:
1．教学反思：
1．本节课我先让学生握住乘法分配律的内涵即在教学中主要通过让学生观察乘法分配律，进一步理解它的应用，从中总结出乘法分配律左、右相互转化后如何使用。
在适当的指导和帮助下，鼓励学生利用乘法分配律进行简便运算，提高学生的解题方法及解题能力，开发学生的思维。
2．练习题目的设计具有适量性、典型性、层次性，几个层次的练习，内容丰富，提供了具有价值的研究内容，使全体同学都参与到数学的学习中，明白了其理论依据，既巩固了乘法分配律，又培养了简便运算的意识。
2．使用建议。
（1）练习设计应当根据教学需求,要学生真正理解乘法分配律，如何运用其简便运算。
（2）（a-b）·c＝a·c-b·c 本节课最好别涉及。
赵克华红旗小学。