第3讲 人口增长与预测模型讲解
毕设之人口增长模型讲解(可编辑修改word版)
毕业设计——第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍人口增长模型及其应用孙建锋第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic 模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.L eslie 人口增长模型5.灰色 GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。
以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。
人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。
发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。
众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。
中国在世纪之交的2000 年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。
为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。
人口预测模型
人口预测模型二、人口预测模型（一）人口预测的必要性和可能性所谓人口预测就是指根据一个国家、一个地区现有人口状况及可以预测到的未来发展变化趋势，测算在未来某个时间人口的状况。
这里说的人口状况，首先是指人口的数量，其次是指人口的性别、年龄构成。
在此基础上，还可以对未来人口的地区分布、婚姻状况、家庭结构等进行分析。
对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。
过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。
当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。
从人口作为消费者来看，我们在制定今后的经济发展计划和其他事业的发展计划时，必须考虑到未来时期将要消费这些产品、享用这些设施效益的人口数。
否则，就缺乏一个衡量的标准。
从人口作为生产劳动者来看，在安排未来各项生产和其他事业的发展计划时，也要考虑当时能参加这些劳动的人数。
人口预测不仅是必要的，而且也是可能的。
因为，事物发展变化总是有一定规律的，人的出生率、死亡率等是在不断变化的，但这些变化是逐渐的，沿着一定方向的，而不是杂乱无章的，因而是可以认识和预见的。
当然，任何时候进行的预测也只能是根据当时所掌握的情况和当时能预见到的变化，不能，也不应要求这种预测是一成不变的。
随着新情况的出现、随着认识的不断深化，应该不断地修订原来的预测，使之更准确地反映其发展趋势。
当前，面对地球上一定的土地和有限的资源的情况下，为了研究是否有足够的资源来满足地球上人类日益增长的各种需要，实现持续发展的战略，应对3种因素进行充分估计，即人口增加的可能规模、人类各种消费的可能数量以及资源可供利用的价值。
预测将取决于三者的生态学上的相互依赖程度。
与此同时，为增加对消费品的追求，必然要使环境付出一定的代价，使环境污染问题加重。
世界人口增长趋势预测模型构建
世界人口增长趋势预测模型构建随着人类社会的发展和科技的进步，全球人口数量持续增长已成为一个全球性的社会问题。
为了更好地应对人口增长带来的挑战，科学家们通过构建人口增长趋势预测模型，希望能够准确地预测未来的人口数量，并为制定相关政策提供科学依据。
人口增长模型的构建是一个复杂而且多变的过程，旨在利用历史数据、生育率、死亡率、迁移率等因素来揭示人口增长的规律。
下面将介绍一种常用的人口增长趋势预测模型——人口增长速度模型。
人口增长速度模型是基于人口增长率的预测方法。
它假设人口增长率在未来的一段时间内保持稳定，并根据过去的人口数据，计算出未来的人口增长速度。
具体步骤如下：1. 数据收集与整理：为了构建可靠的模型，我们首先需要收集并整理历史数据。
这些数据包括人口数量、生育率、死亡率等指标。
通常，我们需要收集几十年的数据，以确保模型的准确性。
2. 人口增长率计算：有了历史数据后，我们可以通过计算人口增长率来了解人口增长的趋势。
人口增长率可以通过以下公式计算：人口增长率 = (出生数 - 死亡数) / 当前人口数量这个公式可以帮助我们计算出每年的人口变动率，并估计出未来的人口增长速度。
3. 衰减因子的引入：人口增长率通常在不同时期具有不同的趋势，因此，我们需要引入衰减因子来考虑这个变化。
衰减因子可以通过历史数据的分析得出，以更好地反映实际情况。
4. 模型拟合与预测：在获得了历史数据的人口增长率和衰减因子后，我们可以使用数学方法进行模型的拟合和预测。
常用的方法包括线性回归、指数函数拟合等。
通过拟合得到的模型，我们可以预测未来的人口增长速度。
同时，为了提高模型的准确性，我们还可以引入其他因素，如国家政策、经济发展水平等，这些因素也是影响人口增长的重要因素。
但需要注意的是，人口增长模型只能作为参考，不能完全准确地预测未来的人口数量。
因为人口增长受到各种因素的影响，如疾病的爆发、自然灾害、战争等，这些不可预见的因素都会对人口增长产生影响。
第3讲 人口增长与预测模型讲解
2)死亡一人的概率与t成正比，记dnt ; 死亡二人及二人以上的概率为o(t).
3)出生和死亡是相互独立的随机事件。
4）进一步假设
bn与n成正比，记bn=n , ~出生概率； dn与n成正比，记dn=n，~死亡概率。
,
tr
p0 (r)
• 正反馈系统
f (t)
p p (r,t) p(r,t)
r t
p(r,t)
• 滞后作用很大
(t) 18
人口指数
1）人口总数
N (t)
rm 0
p(r,t)dr
2）平均年龄
R(t )
1 N (t)
rm 0
rp(r , t )dr
t
3）平均寿命
S(t)
e d ( r ,t ) dr 0
t
t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间
4）老龄化指数 (t) R(t) / S (t)
控制生育率
控制 N(t)不过大
控制 (t)不过高 19
四、随机人口模型
1.背景 • 一个人的出生和死亡是随机事件
一个国家或地区
第三讲 人口增长与预测模型
人口增长与人口问题背景知识
1
纵向观察：
世界人口增长是由规律可循的 古代----增长缓慢 近代----人口快速增长 现代----人口“爆炸性”增长
影响人口增长的因素----
自然--
人文-- 生产力发展水平、经济、 医疗卫生条件、生活等
国际大环境---
2
空间差异
发展中国家：人口增长很快，目前发展中国家每年增 长的人口，在世界人口增长总数中约占90%，原因是：
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一，人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。
因此，准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。
本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。
首先，分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。
我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。
这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。
通过对这些数据进行趋势分析，我们可以更好地了解人口增长的规律。
其次，我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。
常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。
线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长，而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。
Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制，即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。
在选择模型时，我们需要考虑人口增长的影响因素。
例如，出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。
因此，在构建预测模型时，我们需要综合考虑这些因素，并基于历史数据进行参数估计。
在模型构建完成后，我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。
这些软件可以根据历史数据和模型参数，预测未来的人口数量和变化趋势。
通过不断调整模型参数，我们可以提高预测准确度，从而使我们的预测结果更具有可信度。
然而，人口增长预测也存在一定的不确定性。
例如，社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。
因此，我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性，并将其考虑在内。
此外，随着社会的发展和科技的进步，我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。
例如，可以考虑区域差异和人口组成的变化，利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。
这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。
综上所述，中国人口增长预测模型是一种重要工具，可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。
通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测，我们可以提高预测的准确性，并为政府决策和社会规划提供有力的支持。
中国人口增长的分析与预测模型(最新)
中国人口增长的分析与预测模型摘要：本文主要以所给两个附表的数据为依据，结合国家统计局公布的人口抽样数据，根据Leslie人口模型思想，同时在假设城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logistic曲线的情况下，建立了分性别、按年龄、分地区（城、镇、乡）、农村人口迁往城镇的动态差分方程组模型及其矩阵形式，通过参数拟合和模型求解，按照高、中、低三种总和生育率，分别预测了未来我国总人口增长、城镇化水平、生育率、性别比例、老龄化进程等人口指标，预测结果表明我国在2030年城镇化水平将达到60.74%,高、中、低三种方案下的总人口数将分别为14.85亿、14.48亿和14.11亿,男女性别比将为120：100，2005年至2020年我国将出现婴儿出生的高峰期。
在高、中、低三种方案下,我国人口的最大值将分别在2040年、2030年和2025年出现。
2050年城镇化水平达到61.22%，在未来的50年内将迎来总人口高峰、劳动年龄人口高峰和老年人口高峰，模型分析说明了影响我国人口增长的主要因素是生育率不断降低、老龄化进程加速，出生人口性别比例持续升高，以及乡村人口城镇化加快等。
最后，给出了我国人口增长的中短期、长期增长预测结果。
关键词：人口增长；Leslie模型；城镇化；老龄化；人口高峰1. 问题的提出人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感到"地球在变小"，人口资源之间的矛盾日渐突出。
人口问题成为当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口出生率过高，越来越严重地威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋近于零，甚至变为负数，造成劳动力短缺，也是不容忽视的问题。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点，例如：老年化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，这些都影响着中国人口的增长。
《人口增长模型》课件
周期性
人口增长呈现一定的周期 性，受经济、社会和政策 等因素影响。
人口增长的影响因素
自然增长率
出生率和死亡率的变化对 人口增长有直接影响。
迁入率和迁出率
迁入和迁出人口的数量对 地区人口增长有重要影响 。
政策因素
政府政策对生育、移民和 人口控制等方面具有重要 影响。
人口增长模型的分类
指数增长模型
01
通过模型模拟不同的人口政策效果， 为政府制定计划生育、移民政策等提 供科学依据。
分析人口变化原因
模型可以帮助我们了解影响人口增长 的各种因素，如生育率、死亡率、移 民等。
02
人口增长模型的基本概念
人口增长的特性
01
02
03
连续性
人口增长是连续的过程， 随着时间的推移不断变化 。
不确定性
人口增长受到多种因素的 影响，具有不确定性。
假设人口数量与时间 呈线性关系，即人口 数量随时间增长而呈 等比增加。
假设人口增长率是常 数，即不受时间、环 境等因素的影响。
模型建立
指数增长模型的一般形式为 (N(t) = N_0 e^{rt})，其中 (N(t)) 表示在时 间 (t) 的人口数量，(N_0) 表示初始人口数量，(r) 表示人口增长率。
05
阻滞增长模型（Logistic模型 ）
模型假设
假设种群增长存在环境最大容 量，即当种群数量达到环境最 大容量时，种群增长速度将减 缓。
假设种群增长受环境阻力影响 ，种群增长率随种群数量增加 而降低。
假设种群增长是连续的过程， 不受时间步长限制。
模型建立
01
(N)((t))：种群数量
02
(K)：环境最大容量
数学建模_人口模型与预测
人口模型与预测摘要人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的，由于人口基数大，尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策，人口的增长依然很快，巨大的人口压力给我国的社会、政治、经济、医疗、就业等带来了一系列的问题。
因此，研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。
我们经常在报刊上看见关于人口增长的预报,说到本世纪末，或到下世纪中叶，全世界(或某地区)的人口将达到多少亿。
你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字上长有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。
人类社会进入20世纪以来,在科学技术和生产力飞速发展的同时,世界人口也以空前的规模增长。
人口每增加十亿的时间,由一百年缩短为十二三年.我们赖以生存的地球,已经携带着它的60亿子民踏入21世纪.长期以来,人类的繁殖一直在自发地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律，以及如何进行人口控制等问题本文建立两个模型（1）中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）中国人口的Logistic模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
而且利用MATLAB图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。
关键词指数增长模型Logistic模型MATLAB软件人口增长预测1 问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。
要求：（1）建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（2）建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。
（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。
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x i? 1 ( k ) ? s i x i ( k ), i ? 1,2 ,? , n ? 1
~存活率 si是同一时段的 xi+1与 xi之比
（与si 的定义 xi?1 (k ? 1) ? si xi (k ) 比较）
9
一个简单实例：
考虑一个没有多少移民迁入与外界隔绝的部落。假设 该部落中没有年龄大于60的女性，将该部落中的女性分 分成期限为20年的3个年龄组，并知其Leslie矩阵是
0
0?? ??1000?? ?
? ?
500
??,
?? 0 1/ 4 0?? ??1000?? ?? 250 ??
? 0 4 3? ?7000? ?2750?
X (2) ? LX (1) ? ??1/ 2
0
0??
? ?
500
? ?
?
??3500 ?? ,
?? 0 1/ 4 0?? ?? 250 ?? ?? 125 ??
x* ?
1, s1, s1s2 ,?
s1s2 ?
sT n?1
?b1
? ?
s
1
?
L? ?
?
?
?
?0
b 2
?
0
?
s2 ?
bn?1 bn ?
0
0
? ?
?
0
?
? ?
?
?
s n?1 0 ?
b1 ? b2s1 ? ? ? bns1s2 ? sn?1 ? 1
~ 1个个体在整个存活 期内的繁殖数量为 1
4) x(k ) ? c? k x * , x * ? [1, s1 , s1 s2 ,? , s n?1 ]T
xi (k ? 1) ? ?xi (k ) 倍数增减， ?称固有增长率
与基本模型 x(k ? 1) ? Lx (k ) 比较
3）? =1时 x(k ? 1) ? x(k ) ? cx *
? ? x * ? 1, s1 , s1s2 ,?
s1s2 ?
sT n?1
~ 各年龄组种群 数量不变
8
稳态分析
? ? 3）? =1时 Lx* ? x*
bn ?
0
? ?
x(k ) ? [x1 (k ), x2 (k),? xn (k)]T
~按年龄组的分布向量
? s2
?
?
0
?
? ?
?
? sn?1 0 ?
x(k ? 1) ? Lx (k )
x(k ) ? Lk x(0)
预测任意时段种群
~Leslie 矩阵(L矩阵)态分析的数学知识
5
假设 xi(k) ~时段k第i 年龄组的种群数量
与 建模
n
x1 (k ? 1) ? ? bi xi (k) (设至少1个bi>0) i?1
?b1 ??s1 ? L? ? ? ? ? ?0
xi?1 (k ? 1) ? si xi (k ), i ? 1,2,? , n ? 1
b2 ? 0
bn ? 1 0
11
二、延迟模型
Logistic模型：
dN ? rN (1? N ) ?
dt
Nm
N (0) ? N0, t ? 0.
N (t)
?
1?
(
Nm Nm ?
1)e? rt
N0
假定 Logistic 模型中人口数量的增长率与过去 的人口数量有关，环境对人口的制约作用并不是立 即见效，而是有一个滞后，要延迟到 T 时刻后才起 作用，则 Logistic 模型可改为：
第三讲 人口增长与预测模型
人口增长与人口问题背景知识
1
纵向观察：
世界人口增长是由规律可循的 古代 ----增长缓慢 近代 ----人口快速增长 现代 ----人口“爆炸性”增长
影响人口增长的因素 ----
自然 --
人文-- 生产力发展水平、经济、 医疗卫生条件、生活等
国际大环境 ---
2
空间差异
? L矩阵存在正单特征根 ? 1， ? k ? ?1 , k ? 2,3,? n
T
特征向量
x*
?
??1, ?
s1
?1
,
s1s2
?2 1
,?
,
s1
s
2?
? n?1 1
s
n?
1
? ? ?
? 若L矩阵存在 bi, bi+1>0, 则 ? k ? ? 1 , k ? 2,3,? , n
且
lim
k? ?
x(k )
?
k 1
?
cx * , c是由bi, si, x(0)决定的常数
解 x(k ) ? Lk x(0) L对角化 L ? P[diag (? 1,? ? n )] P ? 1
释
Lk
?
P [diag
(
?
k 1
,
?
?
k n
)]
P
?
1
P的第 1列是 x *
lim
k? ?
x(k )
?
k 1
?
Pdiag (1,0,?
3
我国的人口出生率、死亡率与自然增长率
4
一、按年龄分组的种群增长模型（ Leslie矩阵模型 ）
? 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同 ? 以雌性个体数量为对象 ? 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律
1. 假设与建模
? 种群按年龄大小等分为 n个年龄组，记 i=1,2,… , n ? 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记 k=1,2,… ? 第i 年龄组1雌性个体在 1时段内的繁殖率为bi ? 第i 年龄组在1时段内的死亡率为 di, 存活率为si=1- di
发展中国家：人口增长很快，目前发展中国家每年增 长的人口，在世界人口增长总数中约占90% ，原因是：
政治的独立 民族经济的发展 医疗卫生事业的进步
致使人口死亡率下降而 自然增长率高
发达国家：人口增长缓慢，已出现缓慢增长、零增长或 负增长
原因是：由于社会经济和文化教育的发展，人们自愿 节育，出生率逐步下降，目前多已接近零增长，甚至负 增长。
? 0 4 3? ?2750? ?14375?
X (3) ? LX (2) ? ??1/ 2
0
0?? ??3500??
?
? ?
1375
??.
?? 0 1/ 4 0?? ?? 125 ?? ?? 875 ??
因此60年后，年龄从0到20岁的女性有14375名；20到40岁 的女性有1375名；40到60岁之间的女性有875名。
0)P ?1x(0) ? cx*
7
稳态分析——k充分大 种群按年龄组的分布
lim x( k ) ? cx *
? k ? ?
k
1
1) x(k ) ? c? k x * ~ 种群按年龄组的分布趋向稳定，
x*称稳定分布 , 与初始分布无关。
2) x(k ? 1) ? ? x(k ) ~ 各年龄组种群数量按同一
?
?
?0 4 3?
L ? ??1
0
? 0?,
?2
?
? ?0
1
? 0?
? 4?
如果开始时在这3个年龄组中每组有1000名女性，即
?1000? X (0) ? ??1000??,
??1000??
于是由 x(k) ? Lk x(0)，得到
10
? 0 4 3? ?1000? ?7000?
X (1) ? LX (0) ? ??1/ 2