数学建模 人口模型 人口预测
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关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
【摘要】
本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发,对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发,针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等,提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先,本文建立了 Logistic 阻滞增长模型,在最简单的假设下,依照中国人口的历
史数据,运用线形最小二乘法对其进行拟合, 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测,
得出在 2040 年时,中国人口有 14.32 亿。在此模型中,由于并没有考虑人口的年龄、
出生人数男女比例等因素,只是粗略的进行了预测,所以只对中短期人口做了预测,理
论上很好,实用性不强,有一定的局限性。 然后, 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响, 本文建立了 GM(1,1)
灰色预测模型,对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测,同时还用 2002 至 2013 年的
人口数据对模型进行了误差检验,结果表明,此模型的精度较高,适合中长期的预测,
得出 2040 年时,中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同,本模型也没有考虑年龄
一类的因素,只是做出了人口总数的预测,没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大,流动人口多这一特点,我们采用了灰色GM(1,1)模型,通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合,发现其人口变化近似呈线性增长,线性相关系数高达0.99,我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理,针对其非户籍人口,我们进行matlab 拟合发现,其为非线性相关,并得出相关函数。并做出了拟合函数
0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
对于新政策的实施,我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况,人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ⨯=⨯-;在假设人口增长率增长20%时,做出了预测如果单独二胎政策实施,到2021年,深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。
关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
【目录】
一、问题重述--------------------------------------------------------------------------------------(4)
二、符号定义与说明-----------------------------------------------------------------------------(4)
三、模型假设--------------------------------------------------------------------------------------(4)
四、问题分析及模型建立及求解
A、问题一:1、问题背景----------------------------------------------------- -------------(5)
2、问题分析-------------------------------------------------------------------(5)
3、模型建立
模型一:阻滞增长模型的建立--------------------------------------(6)
阻滞增长模型的求解--------------------------------------(6)
阻滞增长模型的分析--------------------------------------(7)
阻滞增长模型的优化--------------------------------------(7)
阻滞增长模型优化后的分析-----------------------------(9)
模型二:GM(1.1)灰色预测模型的建立----------------------------(9)
GM(1.1)灰色预测模型的求解---------------------------(10)
GM(1.1)灰色预测模型的分析---------------------------(11)
B、问题二:1、问题重述------------------------------------------------------------------(11)
2、问题假设------------------------------------------------------------------(11)
3、问题背景------------------------------------------------------------------(12)
4、灰色预测模型的建立---------------------------------------------------(14)
5、灰色预测模型的求解---------------------------------------------------(14)
6、模型的优化(新政策实施后的预测)------------------------------(15)
新政策下的建模--------------------------------------------------(16)
假设拟合成一次线性函数------------------------------(16)
假设按比例增长------------------------------------------(17)
数据分析及评价--------------------------------------------------(17)
五、模型总评价-----------------------------------------------------------------------------------(18)
六、参考文献--------------------------------------------------------------------------------------(19)
七、附录--------------------------------------------------------------------------------------------(19)