小学数学五年级《流水行船问题》练习题(含答案)

流水行船问题》练习题（含答案）

在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题. 船在江河里航行时，除了本

身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题. 另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.

行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度，

船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；

顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度（以下简称水速），

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速- 水速.

顺水行程=顺水速度×顺水时间

逆水行程=逆水速度×逆水时间

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ；

水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2 . （可理解为和差问题）

【例1】甲、乙之间的水路是234 千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13 小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

分析：从甲到乙顺水速度：234÷ 9＝26（千米/ 小时）；从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）；船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）；水速是：（26-18 ）÷2＝4（千米/小时）.

【前铺】轮船在静水中的速度是每小时21 千米，轮船自甲港逆水航行8 小时到达相距144 千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时?

分析：要求轮船从乙港返回甲港所需的时间，即轮船顺水航行144 千米所需时间，就要求出顺水航行的速度。现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流速度. 根据已知，自甲港逆水航行8 小时，到达相距144 千米的乙港，由此可求出轮船的逆水航行的速度.再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速.

水流速度：21—144÷8=21—18=3（千米／小时），顺水速度：2l+3=24（千米／小时），乙港返回甲港所需时间：144÷24=6（小时）.

【巩固】甲、乙两港相距208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达．水流速度是多少?

分析：顺水速度=208÷ 8=26（千米／小时），逆水速度=208÷ 13=16（千米／小时），水速= （顺水速度－逆水速度）÷2=（26－16）÷2=5（千米／小时）．

【例2】A、B两港相距560千米，甲船往返两港需要105 小时，逆流航行比顺流航行多了

35 小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的 2 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

分析：先求出甲船往返航行的时间分别是：（105+35）÷ 2=70 小时，（105-35 ）÷ 2=35.再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8 千米，顺水速度每小时560÷35=16 千米，那么甲船在静水中的速度是每小时（16+8）÷ 2=12 千米，水流的速度是每小时12-8=4 千米，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24 千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24-4 ）=20+28=48小时.

【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3 千米，乙河水速为每小时2 千米．一艘船沿甲河顺水航行7 小时，行了133 千米到达乙河，在乙河中还要逆水航行84 千米，问：这艘船还要航行几小时?

分析：船在甲河中的顺水速度为：133÷7=19（千米／小时），船速=19-3=16（千米／小时）．船在乙河中的逆水速度=船速一水速=16-2=14（千米/ 小时），

逆水时间=逆水行程÷逆水速度=84÷14=6（小时）．

例4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要4 小时，返回

上行需要7 小时．求：这两个港口之间的距离．

分析：两港口间的距离=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间=（船速+6）×4 ；两港口间的距离=逆水速度×逆水时间=（船速-6）×7；

所以可（船速+6）×4=（船速- 6）×7，解得：船速=22，

可得两港口间的距离为：（22+6）×4=（22 —6）×7=112（千米）．

【例5】某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7 天．问：水从甲地流到乙地用了多少时间?

分析：（法1）水流的时间=甲乙两地间的距离÷水速，而此题并未告诉我们“甲乙两地间距离”，且根据已知，顺水时间及逆水时间也无法求出，而它又是解决此题顺水速度、逆水速度和水速的关键．

11

将甲、乙两地距离看成单位“ 1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．

57 11 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：1 35（天）.

35 35

当然，我们还可以把甲乙两地的距离设成其他方便计算的数字，这其实就是特殊值代入法！（法2）用方程思路，5×（船速＋水速）=7×（船速—水速），即船速=6×水速，所以轮船顺流行5天的路程等于水流5＋5×5＝35（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35天.

（法3）逆水比顺水多2天到达，即船要多行驶2 天，为什么会多2 天呢，因为顺水时得到了5 天的水速帮助，逆水时又要去克服7 天的水速，这一切都是靠2 天的船速所实现的，即船速等于6 天的水速；所以轮船顺流行5 天的路程等于水流5＋5×6＝35（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需35 天.

【例6】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行33千米，逆流航行11千米，共用11 小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24 千米，逆流航行了14 千米.这艘小船的静水速度和水流速度是多少？

分析：（法1）两次航行顺流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是说顺流航行9 千米所用的时间和逆流航行3 千米所用时间相同，那么顺流航行33 千

米与逆流航行33÷3=11 （千米）时间相同，则逆流速度：（11+11）÷ 11=2（千米/小时），同样可得顺流速度为：（24+14×3）÷11=6（千米/小时），静水速度：（6+2）÷2=4（千米/ 小时），水流速度：（6-2 ）÷ 2=2（千米/小时）.

（法2）根据顺流航行9 千米所用的时间和逆流航行3 千米所用时间相同，9 千米=顺流速度×时间=逆流速度× 3 倍的时间，可得：顺流速度=3×逆流速度，而后仿照法1 部分思路解答.

【例7】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18 千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3 小时所行的路程相等. 求船速和水速.

分析：逆水速18×2÷3=12（千米/ 小时），船速：（18+12）÷2=15（千米/ 小时）。水流

速度：（18-12 ）÷2=3（千米/小时）

【拓展】一只帆船的速度是每分60 米，船在水流速度为每分20 米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3 小时30 分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米? 分析：3 小时30 分=3×60+30=210（分），

顺水速度=60+20=80（米／分），

逆水速度=60—20=40（米／分）．又因为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，逆水时间=2×顺水时间，把顺水时间看成1 份，那么顺水时间=210÷（2+1）=70（分），从上游港口到下游港口共走了80× 70=5600（米）．

流水行船中的相遇与追击

流水行船问题中的相遇与追及

（1）两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.

这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船

速+乙船船速.

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水

速没有关系.

（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.

这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速- 乙船速.

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船