全等三角形中的平移与旋转模型

全等三角形中的平移与旋转模型

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（共6小题）

1．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC ≌△ABC的理由是（）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA

第1题第2题第3题第4题

2．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

3．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）

A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）

A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．CD＝BE D．∠ADC＝∠AEB

5．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列结论：（1）BC＝DE，（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正确的结论有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

第5题第6题第7题第8题

6．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB；（2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题（共6小题）

7．如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为．8．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝100°，则∠BCA的度数为．

9．如图，AD＝BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC＝6cm，DC＝2cm，则AE＝cm．

10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为．

11．如图，已知，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝3，则DF的长是．12．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是．（填写所正确结论的序号）．

第11题第12题

三．解答题（共10小题）

13．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．

求证：（1）△BEC≌△DEA；

（2）DF⊥BC．

14．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．

15．如图，点B，F，E，D在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF，BF＝DE．

（1）△ABE与△CDF全等吗？请说明理由．

（2）AB与CD相等吗？为什么？

16．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）求证：∠B＝∠C；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

17．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：

（1）AD＝BC；（2）AE∥CF．

18．如图AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：（1）∠C＝∠E；（2）AM＝AN．

19．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．（1）求证：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

20．如图，△ABC的边AB与△EDC的边ED相交于点F，连接CF．已知AC＝EC，BC＝DC，∠BCD＝∠ACE．（1）求证：AB＝ED；（2）求证：FC平分∠BFE．

21．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，

（1）请写出图中相等的线段：．（不包括已知条件中的相等线段）

（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．

22．在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD＝CD，点E，F分别在边AM和AN上．（1）如图1，若∠BED＝∠CFD，请说明DE＝DF；

（2）如图2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．