高一物理 匀变速直线运动的公式推导整理

高中物理

匀速直线运动公式总结和推导

1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V =ΔX

Δt =

x2−x1t2−t1

2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。

3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V 与发生这一改变所用时间∆t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔV

Δt 单位：米每二次方秒；m/S 2

α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。

速度与加速度的概念对比：

速 度：位移与发生位移所用的时间的比值

加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t 的比值

4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。

1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt

推导：α=ΔV

Δt =

Vt− V0t

……..速度改变量

发生这一改变所用的时间

2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 1

2 αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =

V0+Vt 2

∙t (梯形面积公式) 如图：

3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：

⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 1

2 αt 2)=2αx) ⑵V t 2

=

V0+Vt 2

=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=

2V0+αt 2

=

V0+(V0+αt)

2

=

V0+Vt 2=V −)

⑶V x 2

=√

V 02+V t 2

2

(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 2

2-V 02=2αx

2=αx =

VT2−V02

2

)

（V x 2

2-V 02=

V t 2−V 02

2

；V x 2

2=

V t 2−V 02

2

+V 02=

V t 2+V 02

2

）

⑷∆x=αT 2

（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续

相等的时间为T,位移差为∆X ）

证明：设第1个T 时间的位移为X 1；第2个T 时间的位移为X 2；第3个T 时间的位移为X 3……..第n 个T 时间的位移即X n

由：x =V 0t+ 1

2 αt 2 得: X 1=V 0T+ 1

2 αT 2

X 2=V 02T+

1

2

α(2T)2-V 0T- 12 αT 2=V 0T+ 3

2 αT 2 X 3=V 03T+ 1

2 α(3T)2-V 02T- 1

2 α(2T)2=V 0T+ 5

2 αT 2 X n= V 0nT+ 12 α(nT)2-V 0(n-1)T- 1

2 α((n −1)T)2

∆x =X 2-X 1=X 3-X 2=(V 0T+ 3

2 αT 2)-(V 0T+ 1

2 αT 2)=(V 0T+ 5

2 αT 2)-(V 0T+ 3

2 αT 2)=αT 2

可以用来求加速度α=∆x T 2

5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。

初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：

① t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：(V t =V 0+at=0+at=at) V 1:V 2:V 3……V n =at:a2t:a3t …..ant=1:2:3…:n

②前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比： S 1=v 0t+1

2at 2=0+1

2at 2=1

2at 2; S 2=v 0t+1

2a(2t)2=2at 2;

S 3=v 0t+12at 2=12a(3t)2=9

2at 2 S n =v 0t+1

2at 2=1

2a(nt)2=n2

2at 2

S 1:S 2:S 3……. S n =1

2

at 2: 2at 2: 9

2

at 2……n2

2

=1:22:32…. N 2

③第1个t 秒内、第2个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比：

)12(::5:3:1:::21-=n s s s n

S 1=v 0t+1

2αt 2=0+1

2αt 2=1

2αt 2; (初速为0) S 2=v 0t+1

2αt 2=αt*t+1

2

αt 2=3

2

αt 2; (初速为αt)

S 3=v 0t+1

2αt 2=α2t*t+12αt 2=5

2αt 2) (初速为2αt)

n =v 0t+

12

αt 2=α*(2n-1)t*t+12

αt 2=

2n−12

αt 2 (初速为(2n-1)αt)

α

④前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3……:t n =1:√2:√3:……………√n 因为初速度为0，所以x =V 0t+ 1

2 αt 2= 1

2 αt 2 S= 1

2a t 12, t 1=√2S

a 2S ==1

2

a t 22 t 2=√4S

a

3S =12

a t 32 t 3=√6S

a

t 1:t 2:t 3……:t n =√2S a

: √4S a

: √6S

a

………=1:√2: √3……√n

⑤第一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比：

)1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n

由上题证明可知：

第一个s 所需时间为t 1=√2S

a ；

第二个s 所需时间为t 2-t 1=√4S

a -√2S

a =√2S

a (√2-1) 第三个s 所需时间为t 3-t 2=√6S

a −√4S

a =√2S

a (√3-√2)