华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 学案
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时尺规作图教案新版华东师大版
第2课时尺规作图(2)1．进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤．2．介绍另外两种基本作图,明确尺规作图的意义．3．熟练掌握基本作图语言．重点掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．难点理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形．一、创设情境复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪三种基本作图？(3)在练习本上画出这三种基本作图,并准确写出作法．圆规和直尺除了可以画出上述三个图形外,还可以画出哪些图形呢？这节课我们再介绍两种基本作图．二、探究新知前面我们学习了用尺规作线段,那么你能利用尺规作图作以下图形吗？1．过直线上一点,作已知直线的垂线教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理．教师点评：过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线．2．过直线外一点,作已知直线的垂线教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线．教师点评：实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线．3．作已知线段的垂直平分线分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来,到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线．已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线．作法：(1)分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N.(2)作直线MN.直线MN 就是线段AB 的垂直平分线． 注：1.若半径等于或小于12AB,两弧就没有交点； 2．直线MN 与线段AB 的交点,就是AB 的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点． 引导学生思考：(1)已知直线上的一点作这条直线的垂线；(2)已知直线外的一点作这条直线的垂线．三、练习巩固1．如图,过点P 作∠O 两边的垂线．2．如图,把图中所示的角四等分．3．作一个四边形,使它的面积等于如图所示的三角形面积的2倍．四、小结与作业小结通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤,熟练叙述一些作图的规范语句,主要有：(1)过点,作直线,或作直线,或作射线；(2)连结、两点,或连结；(3)在上截取＝；(4)以点为圆心,为半径作弧(或圆)；(5)以点为圆心,为半径作弧,交于点；(6)分别以点和点为圆心,以,为半径作弧,两弧相交于点,．作业教材第88页练习第1,2题,第90页练习第1,2题．这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键．运用基本作图解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．。
华东师大版八年级数学上册第13章13.4尺规作图(三课时)导学案设计
华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计13.4尺规作图第 1课时1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角·教课目标·1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握画图的步骤并会灵巧应用 .·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟习的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆 .假如只用无刻度的直尺和圆规，你还可以画出吻合条件的线段、角吗?实质上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:已知线段a，用直尺和圆规正确地画一条线段等于已知线段 a.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：先画出一条射线，而后用圆规一射线的端点为圆心，以线段 a 的长为半径截取.问题 2:已知角∠ MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：(1) 画射线 OA.(2) 以角∠ MPN的极点 P 为圆心，以合适长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、 F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点 C 为圆心，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点 D.(5) 经过点 D 作射线 OB.1 / 8∠ AOB就是所画的角 .( 如图 )观察、概括什么叫尺规作图？【我们把只好使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.】特别注意 : 几何作图要保存作图印迹.例题讲解 :例 1已知：线段a、 b、 c.( 画出三条线段a、 b、 c)求作：△ ABC，使得三边为线段a、 b、 c.解析：以一条线段为三角形的一边，则这条线段的两个端点就是所求三角形的两个极点，作图的重点是找出三角形的第三个极点，第一作出一条线段，而后分别以这条线段的两个端点为圆心，以另两条线段长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个极点.作法：略例 2 如图 , 已线段 a、b 及∠α .求作 :△ ABC,使其有一个角是∠α ,且∠ α 的对边等于a,另一边等于 b.ab解析：依据已知条件，可先作一个∠ MBN 等于∠α，在∠ MBN 的一边上截取 BA=b，而后以 A 为圆心，以线段a 长为半径画弧即可 .作法：略课堂练习1.以下属于尺规作图的是 ( )A. 用量角器画出∠MBNB.已知∠ α ，作∠ MBN，使∠ MBN=2∠ αC. 画线段 AB=3cmD.用三角板作AB 的垂线答案: B2．作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的公义.答案：SSS3. 已知：两角分别为、，线段a，求作：△ ABC，使 AB=a，BAC，∠ ABC=．a答案 : 作法：（ 1）作线段AB= a（ 2）分别以A， B 点为极点，射线AB，BA 为一边，在AB 的同侧作DAB，2 / 8∠ EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．E DCA B三、本课小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（ 1）用尺规作一条线段等于已知线段；（ 2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.3.作一个角等于已知角的依照是全等判断方法中的“边边边”公义.3 / 813.4 尺规作图第 2课时3.作已知角的均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画角均分线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·解析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．值得注意的是三角形的角均分线是一条线段，而一个已知角的均分线是一条射线，这两个看法是有差别的．在从前我们是这样作出三角形的角均分线的：用量角度量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角均分线．此刻只有直尺和圆规，你能设计一个作角的均分线的操作方案吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1:实验研究：已知∠ AOB，用直尺和圆规正确地画出已知∠AOB的均分线 .请各小组同学谈论、研究、交流、概括出详尽的作图方法.解析：谈论结果展现：作已知角的均分线的方法：已知：∠ AOB．求作：∠ AOB的均分线．作法：（ 1）以 O为圆心，合适长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、 N．（ 2）分别以M、 N 为圆心，大于1MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．2（ 3）作射线OC，射线 OC即为所求．问题 2: 在上边作法的第二步中，去掉“大于1AOB的MN的长”这个条件行吗？所作的两弧交点必定在∠24 / 8内部吗？解析：去掉“大于1MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，因此就找不到角的均分线．若分别2以 M、N 为圆心，大于1MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB?的内部，也可能在∠AOB的外面，2而我们要找的是∠AOB内部的交点，?不然两弧交点与极点连线获得的射线就不是∠AOB的均分线了．观察、概括作一个角的角均分线的理论依照是什么？【作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义. 】特别注意 : 角的均分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，?因此第二步中的两个限制缺一不行．例题讲解 :例已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α +∠ β)的一半 .解析：要完成这个作图，先作出等于(∠α +∠ β)的角，再作均分线即可.已知：求作：作法：课堂练习把一个角分红两部分，使这两部分的度数之比为1： 3.解析：本题可在原角内作一个角等于原角的1，故将原角均分后再次均分即得. 4答案 : 已知：如图，已知∠AOB.求作：射线OC,使∠ AOC:∠ COB=1:3作法：（ 1）作∠ AOB的均分线OP；（ 2）作∠ AOP的均分线 OC；射线 OC,将∠ AOB分红 1:3 的两部分 .ACPOB三、本课小结1.三角形的角分线是一条线段，角的均分线是一条射线；2.基本作图：用尺规作一个角的角均分线；3.作一个角的角均分线的理论依照是全等判断方法中的“边边边”公义；4.解决尺规作图问题，先作出吻合条件的图形草图，再确立详尽的作图方法.5 / 813.4 尺规作图第 3课时4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直均分线·教课目标·1.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直均分线，画直线的垂线；2.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握正确的作图语言.·教课重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线．·教课过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的均分线．现在只有直尺和圆规，你能用尺规作图作出三条高线、中线吗？（板书课题）二、推动新课新知研究问题 1: 一个已知点与一条已知直线的地点关系有两种：①②解析：点和直线有两种地点关系，①点在直线上；②点在直线外.问题 2: 作平角∠AOB的均分线OC，(1)平角∠AOB的均分线OC与直线AB有何地点关系？(2)此刻你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？解析： (1) 平角∠ AOB的均分线OC与直线 AB 垂直； (2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为极点的平角的角均分线.问题 3: 等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的均分线，利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？解析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 订交于 C、D两点的弧，则△ACD为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”可知，只要作出∠CAD的均分线 .问题 3: 对已知线段AB的垂直均分线上的随意两点C、D，总有CA=CB，DA=DB，由此，你能发现作垂直均分线的方法吗？谈谈你的作法 .6 / 8C CABA B D D解析： (1) 分别以点A、 B 为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D.(2)作直线 CD.直线 CD就是所要求作的线段 AB 的垂直均分线 .观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的实质是什么？②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的依据是什么？【①的实质就是作平角的角均分线并反向延伸；②的依据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的均分线”. 】如何证明直线CD就是线段AB 的垂直均分线？【只要证明△ACD≌△ BCD，则∠ CAD=∠ BCD，由等腰三角形的三线合一即可说明. 】特别注意 : 作线段的垂直均分线时，一定以大于已知线段的一半为半径画弧，负责两弧无交点．例题讲解 :例 1利用直尺和圆规作一个等于45°的角．（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出向来角，再作均分线即可.已知：求作：作法：例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形.（保存作图印迹，并写出作法）解析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直均分线，取高，最后完成三角形 .已知：求作：作法：课堂练习1.过直线l外一点 A，作 l的垂线，以下作法中正确的选项是()A．过 A作 AB⊥ l于 B，则线段 AB即为所求B．过 A作 l的垂线，垂足是 B，则射线 AB即为所求C．过 A作l 的垂线，垂足是B，则直线 AB即为所求D．以上作法都不正确答案:C2. 已知等腰三角形P，使 PA=PB. （保存作图印迹，ABC， AB=AC，∠ A≠ 90 ,在 AC 所在的直线上求作一点不写作法）答案 : 以以下图：A7 / 8PB C华东师大版八年级数学上册第 13 章13.4 尺规作图（三课时）导教案设计三、本课小结1.三角形的高线、中线都可以用尺规作图作出；2.基本作图：过已知点作直线的垂线、作线段的垂直均分线.8 / 8。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。
这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。
通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。
三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。
3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。
4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。
2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
华师大版-数学-八年级上册- 尺规作图 学案
1 9．3尺规作图预习导航学案激活思维1．已知线段AB=2．8 cm ，延长AB 到C ，使AC=4cm ，再反向延长线段AB 到D ，使BD=4．8 cm ，则BC=______cm ，AD=_______cm ，CD=________cm2．已知∠α，如图19—3—1，求作一个∠AOB=∠α．3．在作∠α+∠β时，作图的步骤为：（1）作∠AOB=_________；（2）以O 为顶点，以OA 为一边，在∠AOB 的外部作∠AOC=_________，则∠COB= __________．4．如图19—3—2，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，交点为O ，则CD_____AB ，AO=_______=____AB ．5．已知：OC 是∠AOB 的平分线，则∠______=∠________∠______＝21∠______，∠______＝21∠______． 信怠鼠标1．1.2；2；6 2．（略）3．∠α；∠β；∠α+∠β4．⊥；OB ；21 5．AOC ；BOC ；AOC ；AOB ；BOC ； AOB互动研学教练教材研学 一、相关概念1．尺规作图在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．尺规作图的工具仅限于圆规和直尺．注意：一般尺子都有刻度，但是，在尺规作图中，直尺是用来画直线、射线或者延长线段的．作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就相当于是尺规作图要求的直尺．2．基本作图最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，如：前面学过的用尺规作一条线段等于已知线段就是一种基本作图．二、五种基本作图一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，常用的基本作图有以下五个．1．作一条线段等于已知线段2．作一个角等于已知角作一个角等于已知角的理论依据是全等三角形的性质．3．平分已知角平分已知角的作图的理论依据是全等三角形的性质．平分已知角的作图与作一个角等于已知角有一点不同之处，即平分已知角要把射线(角平分线)作在原角的内部，位置有指定性，作一个角等于已知角所作的角并不受原角所在的位置限制，但通常把所作的角作在原角的近旁．4．经过一点作已知直线的垂线这里要分两种情况来考虑：(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．不论是哪种情况，均可以看出，经过一点作已知直线的垂线与作射线平分已知角很类似，事实上，对于情况(1)，甚至完全可以看作是做一个平角的角平分线．5．作线段的垂直平分线垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．老师：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么?我们可以根据什么来作线段的垂直平分线?小弘：我认为可以利用垂直平分线的性质来分析．小哲：垂直平分线的性质是“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．老师：对!作线段的垂直平分线的理论依据就是线段垂直平分线的性质——线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．由于两点确定一直线，我们只需要找出到线段两端点的距离相等的两点就能作出线段的垂直平分线了．三、作图题的一般特点和常用的作图语言1．作图题的解法特点解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明．作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它做根据去证明．注意，在作图题的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．2．常用的作图语言（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点×、×；（3）在线段或射线×上截取××=××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××=××．3．特别说明（1）在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等．（2）作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线（作图痕迹）．（3）只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A’O’B’就是所求的角．”点石成金例1．如图19—3—3，已知钝角∠AOB，求作∠AOB的补角的一半．本题的实质是先作出∠AOB的补角，再作这个补角的平分线．作法：（1）作OA的反向延长线OC；（2）作∠BOC的平分线，则∠POB，∠POC就是所求得角．证明：（略）名师点金：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作．对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明．例2．求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．已知：线段a，求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有如下几种作法：作法一：1．作线段BC=a；2．分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；3．分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于A点；如图19—3—4，△ABC即为所求．作法二：作线段BC=a；2．作∠MBC=45°；3．作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点；如图19—3—5，△ABC即为所求．作法三：1．作线段BC=a：2．作∠MBC=45°；3．过C作CE上BM于A；如图19—3—6，△ABC即为所求．作法四：1．作线段BC=a；2．作BC的中垂线，交BC于D点；3．在OM上截取OA=OB，连结AB，AC；如图19—3—7，△ABC即为所求．名师点金：几种作法中都是以五种基本作图为基础，不要求写出基本作图的作法和证明．例3．如图19—3—8，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．分两步：先作到A、B两点距离相等的点的图形．再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，这就是所求作的点．（1）连结AB，做线段AB的垂直平分线DE；（2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE与点P．则点P为所求作的学校位置．名师点金：由于不能直接确定到三点距离相等的点的位置，可以分解为先求作到A，B相等的所有点，再求作到B，C相等的所有点，交点即所求．同步升级演练基础巩固题1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角c．已知两角和夹边D．已知三边2．已知线段a=6 cm，b=5 cm，作等腰三角形，则( )A．能作出的三角形只有一个B．能作出的三角形只有二个C．能作出的三角形只有三个D．不能作出符合条件的三角形3．作出三角形ABC的高AD，角平分线AE，中线AF，三者中有可能落在△ABC外部的是( )A．AD B．AE C．A F D．都有可能4．已知线段AB=40 cm，有一点M使AM+BM=60 cm，那么下列结论正确的是( ) A．点M必在线段AB上B．点M必在直线AB外C．点M必在直线AB上D．点M可能在线段AB外，也可能在线段AB的延长线上5．已知线段MN=10 cm，P是线段MN的中点，A是MP的中点，B是PN的中点，则AB的长是_________________。
【最新】华师大版八年级数学上册《13.4.1尺规作图》学案
新华师大版八年级数学上册《13.4.1尺规作图》学案学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据 教学过程 一导入预习课本 尺规作图定义： 二．.作一条线段等于已知线段。
已知：线段MN ＝a ，求作一条线段等于a. 作法：（1） （2）（3）三．作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB. 作法：（1）作 O 1P 1； （2）以O 为圆心，以 作弧， 交 ，交 ； （3）以 为圆心，以 作弧， 交 ； （4）以 为圆心，以 半径作弧， 交 ； （5）经过 作 。
则 即为所求的角。
想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四 做已知角的角平分线已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. 作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点； （3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.五练习（尺规作图） 1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB+2CD2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23 把下图所示的角四等分4 已知：线段a 和b(a ＞b )求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a ，底边长等于b 。
5 任意画一个（锐角、钝角）和直角三角形，画出三个内角的角平分线.， 并总结规律（不写画法，保留作图痕迹）O D CB A O a M N a M N AC B OB A21OB AP C D13.4.1尺规作图（2）学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。
在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。
2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。
尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。
在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。
3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。
4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。
三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。
第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。
第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。
第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。
第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。
【最新】华师大版八年级数学上册《尺规作图》导学案
《尺规作图》导学案学习目标：1、会利用尺规作三角形（已知三边作三角形、已知两角及夹边作三角形、已知两边及夹脚作三角形）2、会写出作三角形的已知、求作和作法。
一、自主学习（已知三边作三角形）阅读课本52页完成下列问题例：已知线段a、b、c,求作ΔABC，使AB=c,BC=a,AC=b.abc作法：（1）作线段_______=_____.(2)以点_____为圆心，以_____为半径画弧。
（3）以点_____为圆心，以_____为半径画弧。
两弧交于点_____。
（4）连接______、_______，△ABC即为所求。
练一练：(相信你是最棒的)1、已知线段a求作ΔABC，使AB=AC=BC=a.2、已知线段a、b，求作ΔABC，使AB=AC=a,BC=b.二、自主学习（已知二边及夹角作三角形）例：已知线段a、b，∠a 求作ΔABC，使BC=a,AC=b. ∠ACB=aab作法：(1) ∠MCN=_______.(2)以点____为圆心，______为半径画弧交CN与点____.(3) 以点____为圆心，______为半径画弧交CM与点____.（4）连接______，△ABC即为所求。
细心做一做：（我能行）1、已知线段a和∠a 求作ΔABC，使AB=AC=a, ∠A=∠a2、已知线段a、b，和直角a 求作ΔABC，使BC=a,AC=b. ∠C=∠a三、自主学习（已知二角及夹边作三角形）例：已知∠a，∠β线段a, 求作ΔABC，使BC=a, ∠ABC=∠a, ∠ACB=∠βc βα作法：(1) ∠MBN=_______.(2) 以点____为圆心，______为半径画弧交CN与点____.(3)以点____为顶点，以____为一边，作∠BCE=_____，CE交与BM与点____.△ABC即为所求。
仔细想一想：(你一定能行，相信自己)已知a，直角a,锐角，求作直角三角形ABC使∠C=∠a,∠A= BC=a.。
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13.4 尺规作图
学习目标：
1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣
重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线
难点：尺规作图的理论依据
导学过程
预习88--90
一．复习
已知如图，ΔABC，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌ΔABC.
方法1：方法2：
二．新知探究
（1）经过一已知点作已知直线的垂线
已知：直线l 及其外一点C .
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
作法：①以点为圆心，以大于C 点到直线L的距离为半经画弧，交直线于A、B 两点；
②分别以、两点为圆心，以大于1/2AB的
长度为半径画弧，两弧相交于D 点；
③过、两点作直线，即为所求作的垂线.
证明：
如果过直线上一点作已知直线的垂线
能否利用画平角的平分线的方法解决呢？
A
B C
l
C
l
试试看，自己完成整个作图．
作法：
（2）画线段的垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.
作法：①分别以、两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
②过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的
垂直平分线.
证明：
三.练习
1.如图，过点P画∠O两边的垂线
2.已知：线段a和b，
求作：一个Rt△ABC,使它的两条直角边分别等于线段a和b 。
作法：
3.(2011.青岛）已知：如图线段a和h。
求作：△ABC,使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h
A B A B
C
D (第
B C
h
A D。