用坐标表示轴对称教学设计
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《用坐标表示轴对称》
教学设计
《20.2.2用坐标表示轴对称》教学设计
一、教学目标:
根据《数学课程标准》,结合教材与学生实际,具体目标设定为下面几个方面:
1、知识与技能:
(1)在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律.
(2)利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y•轴对称的图形.
2、数学思考:
在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,•发展学生数形结合的思维意识.
3、解决问题:
通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在规律的验证规律正确的过程中,培养学生语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法。
4、情感态度价值观:
在探索规律的过程中,提高学生的求知欲和强烈的好奇心,学会与人合作,并能与他人交流探究的过程与结论,从中体验成功的乐趣,获得成功的体验。
二、教学重点:
1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律.
2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
教学难点:利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点。
三、教学策略:
本课以教师为主导、学生为主体为原则,由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣,应以学生在学习过程中的自主探究为主,教师设计问题,学生提出问题,在对问题的研讨中,完成学习。教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入,逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x或y轴对称的关系,进而培养学生解决实际问题的能力。
四、教学过程设计:
一、创设情境、引入新课
引言:同学们,我们的首都北京是大家都向往的地方,你们去过北京吗?你知道北京城的建筑有什么特点吗?引出问题:
老北京的地图中,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如图所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置,说出西直门的坐标吗?
学生指出西直门的位置,试着说出西直门的坐标.
用坐标表示轴对称,可以很方便地确定一个地方的位置,实际上在我们日常生活中应用非常广泛,如工程建设的绘图等.这节课我们就来学习用点表示轴对称.引入课题:用坐标表示轴对称.
出示学习目标:
1、掌握在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称的点的坐标特点,并能运用它解决简单的问题;
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形。
复习提问:已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
二、合作探究,探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列已知点.
A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(,1);E(4,0);F(0,-3).
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点.并填写表格.
(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
已知点A(2,-3) B(-l,2) C(-6,-5) D(,1) E(4,0) F(0,-3)
关于x轴的对称点( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
关于y轴的对称点( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
设计意图:让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的数学发现过程。图像特征和坐标规律的思考,使学生实际体会何谓数形结合。同时,结论得出的思维过程符合“特殊----一般”的程序,培养了学生的归纳推理能力。
归纳总结:
在平面直角坐标系中:
(1)关于x轴对称的点横坐标_____, 纵坐标___________。
点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为__________.
(2)关于y轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。
点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为_______ __.
设计意图:从动手操作、解决问题总结规律,是从感性认识上升到理性认识的,培养学生善于总结和归纳的学习习惯。教会学生在理解的基础上进行方便记忆,旨在对学生进行学法的引导。
三、运用新知,巩固新知
1、抢答:
已知点A(3,-3) B(-1,2) C(8,-5) D(0,-1) E(4,0)写出关于x轴对称和关于y轴对称的点的坐标。
2、已知点A(2a,3b)与点A′(8,b+8)
若点A 与点A ′关于x轴对称,则a=____ ,b=_____.
若点A与点A′关于y轴对称,则a=____ ,b=_____.
3、根据下列点的坐标的变化,判断它们进行了怎样的变换:
⑴(-1,3)(-1,-3)
⑵(-5,-4)(-5,4)
⑶(3,4)(-3,4)
⑷(1,0)(-1,0)
四、解法对比,新知提升
例题学习(课本44页,例题2)
如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。
解:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,—y),因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1( , ),B1( , ),C1( , ),D1( , ),
依次连接各点,就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形。类似地,请你在右图作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。
学生:思考,动手操作。
预设学生回答:
解法一:根据坐标规律先找点,再连线。
解法二:不用坐标规律,采用尺规作图的方式描点,再连线。
设计意图:复杂的图形都是有基本的点所构成的。在点的对称规律的指导下,学生要进一步能够做出复杂图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。同时让学生体会利用坐标规律作图会使问题简便。
学生总结:画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤为何?