用坐标表示轴对称教学设计
22用坐标表示轴对称教案
一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能用坐标表示轴对称图形。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的创新意识和思维能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握轴对称图形的坐标表示方法。
2. 难点：如何让学生理解并运用坐标解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，包括轴对称图形的例子和实际问题。
2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容和练习。
四、教学过程：1. 导入：教师通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师讲解轴对称的定义，让学生理解轴对称的概念。
3. 实例解析：教师通过PPT展示一些轴对称图形的例子，如正方形、矩形等，引导学生发现这些图形的坐标特点，并用坐标表示出来。
4. 学生练习：教师给出一些简单的轴对称图形，让学生用坐标表示出来，巩固所学知识。
5. 实际问题解决：教师给出一些实际问题，如在坐标系中找到两个点的轴对称点，让学生运用所学知识解决，提高学生的实际应用能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生练习的准确性，了解学生对知识的掌握程度。
3. 实际问题解决：评价学生在解决实际问题时的思路和准确性，考察学生的应用能力。
4. 学生互评：鼓励学生互相评价，培养学生的团队意识和合作精神。
六、教学延伸：1. 教师引导学生思考：还有哪些图形可以表示轴对称？如何用坐标表示？2. 学生分组讨论，分享自己的思考和发现，教师给予评价和指导。
七、课堂小结：1. 教师带领学生回顾本节课所学内容，总结轴对称图形的坐标表示方法。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予评价和鼓励。
八、课后作业：1. 教师布置一些有关轴对称图形的坐标表示的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生在生活中发现轴对称图形，并用坐标表示出来，培养学生的观察力和创新能力。
用坐标表示轴对称 教学设计
附件：教学设计方案模版教学活动详情活动概述问题：(1)只给一个点的坐标你能确定这个点关于x轴或y轴对称A（ 2 , 3—）则八2 （2、讨论：在平面直角坐标系中关于X轴对称的点横坐标,纵坐标；关于y轴对称的点横坐标,纵坐标o归纳：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（,）；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（, ）.3、填表（二）利用坐标系作出与图形成轴对称的图形例、如图12. 2—11,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5, 1）、B （-2, 1）、C （—2, 5）、D （一5, 4）,分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（一X, y）,因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称的点分别为A，(, )、B' (, )、C f (, )、D' (,)，依次连接A，B' ,B' C , CD'就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A' B' C’ D'.类似地，点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, —y), 则点A、B、C、D关于y轴对称的点分别为A，'(—,—)、B' ' (, )、C'/ (, )、D' ' (, ) 顺次连接各点，也可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形。
教与学的策教师启发引导处行分组讨论和交流，达成共识略反馈评价通过探究，使学生很好地理解了坐标表示轴对称教学活动3：练习巩固活动目标提高独立解决问题的能力技术资源电子白板常规资源学案进一步理解轴对称的位置关系。
人教版数学八年级上册13.2用坐标表示轴对称教案
举例：在讲解轴对称的定义时，可以通过折纸等实际操作，让学生直观感受轴对称图形的特点。在坐标表示方面，可以结合具体图形，如矩形、正方形等，让学生学会如何找到对称轴并给出其坐标方程。
2.教学难点
-对称轴的确定：对于一些复杂的轴对称图形，如何准确地找到对称轴是学生学习的难点。
6.引导学生感悟数学的对称美，培养审美情趣和创新义：轴对称图形的基本概念是本节课的核心，教师需通过生动的实例，使学生理解轴对称图形的特征，明确对称轴在图形中的关键作用。
-掌握坐标表示轴对称的方法：教会学生如何利用坐标表示轴对称图形，以及如何通过坐标关系找到对称轴，这是本节课的重点。
在实践活动中，学生分组讨论的环节比较活跃，他们能够提出一些很有见地的观点。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，我适时地给予了鼓励和指导，让他们都能融入到讨论中来。
小组讨论后，学生们的成果展示让我感到惊喜。他们不仅能够理解轴对称在实际生活中的应用，还能创造性地设计出一些具有轴对称特点的图案。这一点说明学生们已经能够将所学知识内化并运用到实际中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对轴对称的概念和坐标表示的理解程度参差不齐。我尝试通过引入日常生活中的实例来激发他们的兴趣，比如折纸和设计图案，这样做的效果还不错，大部分学生都能积极参与进来。
用坐标表示轴对称教学设计
用坐标表示轴对称教学设计嘿，朋友们！今天咱们来捣鼓捣鼓这个超有趣的“用坐标表示轴对称”教学设计。
这就像是一场神秘的坐标魔法之旅，准备好跟我一起疯玩数学啦！咱先想象一下坐标平面是一个超级大的棋盘，那些坐标点就是棋盘上的小精灵。
轴对称呢，就像是这个棋盘有一面神奇的镜子，小精灵们关于镜子对称分布。
比如说，(x,y)这个小精灵，要是关于x轴对称，那就像它照了一面横着的镜子，一下子就变成了(x,-y)，就好像小精灵被镜子施了魔法，y坐标的正负值来了个大反转，从开开心心的正y变成垂头丧气的负y啦。
那教学的时候呢，咱可不能干巴巴地讲。
可以先给学生们来点刺激的例子。
比如说，把坐标点想象成宝藏的位置，对称轴是宝藏的保护魔法线。
要是一个海盗知道了一个宝藏坐标关于某条对称轴的对称点坐标，那他就能找到另一批宝藏，多酷啊！这时候学生们肯定眼睛放光，就像看到真宝藏似的。
在课堂上，让学生们自己动手画画坐标和对称轴。
这就像是让他们当小画家，绘制自己的坐标魔法世界。
他们会发现，当点在对称轴左边的时候，对称点就在对称轴右边，就像两个小伙伴隔着对称轴在玩躲猫猫，你在这边，我就在那边，对称得可整齐了。
然后呢，咱们再玩点挑战的。
给出一些复杂的图形坐标，让他们找出关于某条对称轴的对称图形坐标。
这就像是升级打怪，从简单的小精灵魔法变成大型的图形魔法阵。
学生们可能一开始会有点晕头转向，就像小蚂蚁在迷宫里乱转，但只要他们掌握了规律，就会像超级英雄一样，轻松破解这些坐标谜题。
咱还可以搞个小组竞赛，哪个小组先准确找出坐标对称关系，就像他们在一场坐标奥运会中拿了金牌一样。
获胜小组那得意劲儿，肯定能把屋顶都掀翻啦。
当学生们在这个坐标世界里畅游得差不多的时候，再给他们来点实际生活中的应用。
像建筑设计中的对称美学，从故宫到埃菲尔铁塔，都是轴对称的经典之作。
这时候他们就会发现，原来这个坐标对称不是枯燥的数学知识，而是像魔法一样存在于生活的各个角落。
最后呢，给他们布置一些有趣的作业，比如让他们设计一个轴对称的小图案，然后用坐标表示出来。
人教版八年级上册数学13.2.2《用坐标表示轴对称》优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用数学软件展示轴对称图形，引导学生关注轴对称现象。
2.呈现生活中的轴对称实例，如剪纸、建筑等，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：“什么是轴对称？轴对称在生活中的应用有哪些？”引导学生思考。
在导入环节，我会利用数学软件展示轴对称图形的动态变化，引导学生关注轴对称现象。同时，我会呈现生活中的轴对称实例，如剪纸、建筑等，激发学生的学习兴趣。通过提出问题：“什么是轴对称？轴对称在生活中的应用有哪些？”引导学生思考，为后续新知的讲授做好铺垫。
在教学过程中，我引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价能力。例如，在课堂的最后环节，我让学生总结本节课所学的内容，并分享自己的学习体会。这样的反思与评价环节有助于培养学生的自我评价能力，提高学生的自信心。
5.专业素养的展现：通过运用现代教育技术和几何画板等软件，直观地展示轴对称图形的动态变化，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我充分利用现代教育技术和几何画板等软件，直观地展示轴对称图形的动态变化。例如，我在讲授坐标表示轴对称图形时，利用几何画板展示了坐标的变化规律。这样的展示不仅提高了学生的学习效果，还展现了我的专业素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的特征。
《用坐标表示轴对称》教案
《用坐标表示轴对称》是新人教版八年级上册第十二章第二节的内容，主要是学习由点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律以及如何利用坐标的变化规律，在平面直角坐标系中，作出一个关于坐标轴对称的图形。
二、教学目标1、知识目标（1）在平面直角坐标系中，探索关于坐标轴对称的点的坐标规律。
（2）利用关于坐标轴对称点的坐标规律，能画出关于坐标轴对称的图形。
2．能力目标（1）通过找点关于直线对称的坐标规律和检验其正确的过程中，培养学生的动手操作能力、语言表达能力，观察能力、归纳能力和科学研究的方法（2）在描点、绘画的过程中使学生体验数形结合的思想。
3．情感、态度与价值观通过探索用坐标表示轴对称规律的过程中，提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心，体验数学活动充满探索性与创造性，使学生经历数学思维过程，获得成功体验。
三、教学重点、难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能作出关于坐标轴对称的规则图形。
难点：平面直角坐标系中，找对称点坐标之间的变换规律。
教学准备：学生答题卡四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课多媒体展示：1.这是中国象棋棋盘，以楚河为对称轴，那么棋盘上的炮与哪个点对称？2.如果在图中建立如图所示的平面直角坐标系，棋盘中炮的坐标是A （3，-2），能求出它关于x 轴和y 轴对称点的坐标？引出课题：用坐标表示轴对称计意图：利用学生熟悉的中国象棋创设学习情境，可以复习做轴对称图形的做法，同时，又能点明平面直角坐标系与轴对称的关系，有利激发学生的学习兴趣。
（二）自主观察、探索新知活动1：探索关于坐标轴对称的点的坐标变换规律（1）在答题卡图1 中画出下表中各点分别关于X轴、Y 轴对称的点，并把坐标填入表格中：已知点A(2,3) B(-2,4) C（3，0）D（x,y）关于X 轴对称的点A1（）B1（）C1（）D1（）关于Y 轴对称的点A2（）B2（）C2（）D2（）设计意图：让学生动手画图、观察线段之间的关系，从坐标中得到对称点的坐标，即复习巩固前面所学的作出轴对称图形的知识，调动学生的主观能动性，培养学生的参与意识、实践能力，让学生真正理解并掌握基本的数学知识和技能，给学生创造一个点在坐标中的感性认识，为下面的探究做好铺垫。
用坐标表示轴对称(教学设计)八年级数学上册同步备课系列
13.2.2用坐标表示轴对称教学设计一、教学目标：1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.二、教学重、难点：重点：能够作轴对称图形，能够经过探索利用坐标来表示轴对称，能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.难点：用轴对称知识解决相应的数学问题.三、教学过程：情境引入一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？知识精讲思考：如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？探究：找规律在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于y轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___)典例解析例1.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为A'(__，__)，B'(__，__)C'(__，__)，D'(__，__)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.例2.如图，在直角坐标系中，A(0，5)，B(-2,0)，C(-3，3).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标;(2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3个单位后得到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的坐标.解:(1)如图，△A'B'C'为所求，A'(O,-5),B'(-2,0)，C'(-3，-3);(2)如图，△A"B"C"为所求,A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3).【针对练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC 与△A 'B 'C '关于x 轴对称，画出△A 'B 'C '，并写出A '、B '、C '的坐标.解：如图所示：例3.已知点A (2a －b ，5＋a )，B (2b －1，－a ＋b )．(1)若点A 、B 关于x 轴对称，求a 、b 的值；(2)若A 、B 关于y 轴对称，求(4a ＋b )2016的值．解：(1)∵点A 、B 关于x 轴对称，∴2a －b ＝2b －1，5＋a －a ＋b ＝0，解得a ＝－8，b ＝－5；(2)∵A 、B 关于y 轴对称，∴2a －b ＋2b －1＝0，5＋a ＝－a ＋b ，解得a ＝－1，b ＝3，∴(4a ＋b )2016＝1.例4.已知点P (a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．解：依题意得P 点在第四象限，+10210.a a ⎧⎨-⎩＞＜解得112a -＜＜【点睛】解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
22用坐标表示轴对称教案
用坐标表示轴对称教案一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别平面上的轴对称图形。
2. 引导学生掌握用坐标表示轴对称的方法，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：轴对称的概念及坐标表示方法。
2. 教学难点：如何运用坐标表示轴对称图形。
三、教学准备：1. 教具准备：多媒体课件、坐标轴、对称图形示例。
2. 学生准备：掌握坐标的基本概念，了解平面直角坐标系。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生回顾一下坐标的基本概念，并在小组内讨论如何用坐标表示对称图形。
3. 课堂讲解：a. 讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称图形的特征。
b. 讲解如何用坐标表示轴对称图形，举例说明。
c. 引导学生通过坐标轴找出对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
4. 课堂练习：让学生在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
5. 拓展提高：引导学生运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题，如计算对称图形的面积等。
五、课后作业：1. 绘制一个任意的轴对称图形，并用坐标表示出来。
2. 找一找生活中的轴对称现象，并用坐标表示出来。
3. 思考题：如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形是什么类型的对称图形？请用坐标表示出来。
六、教学评估：1. 课堂讲解环节：观察学生对轴对称概念的理解程度，以及他们能否熟练运用坐标表示轴对称图形。
2. 课堂练习环节：检查学生是否能独立在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并正确连线得出对称轴。
3. 课后作业：审阅学生的作业，评估他们是否能正确绘制轴对称图形，并用坐标表示出来。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度，确保学生能够充分理解轴对称的概念和坐标表示方法。
2. 对于学生在课堂上提出的问题，要及时回应并给予解答，加强师生互动。
用坐标表示轴对称教学设计
用坐标表示轴对称教学设计嘿，朋友们！今天咱们来捣鼓一下这个用坐标表示轴对称的教学设计，这就像是一场在数字坐标世界里的魔法之旅。
咱们先想象一下坐标平面是一个超级大的棋盘，每个点就像是棋盘上独特的小棋子。
那轴对称呢，就像是一面神奇的镜子放在这个棋盘中间。
开始教学的时候啊，可不能一上来就给学生一堆枯燥的公式。
得像讲故事一样引入，比如说：“同学们呀，假如有个小蚂蚁在坐标平面这个大操场上玩耍，突然发现有一面看不见的魔法镜子，它在镜子这边的位置和镜子那边的位置有着神秘的联系呢！”然后呢，咱们开始探索这个神秘联系。
对于x轴和y轴这两个坐标轴，它们就像是坐标平面的两条超级重要的分界线。
就好比是城市里最宽的两条主干道，把这个平面分成了不同的区域。
当一个点关于x轴对称的时候，就像是这个点在x轴这面镜子里的倒影。
它的纵坐标就像是调皮的小鬼，突然变成了相反数，而横坐标这个老实家伙，一动也不动。
可以打趣地说：“纵坐标啊，你是不是看到x轴这面镜子太兴奋，一下就变了个样呢？”同理，关于y轴对称的时候呢，横坐标就成了那个调皮的家伙，变成相反数，纵坐标就稳稳地待着。
这就好比是两个小伙伴在玩交换身份的游戏，但是每次只有一个能变。
为了让学生更好地理解，咱们可以多举些有趣的例子。
比如把坐标点想象成超级英雄在坐标平面的秘密基地位置，关于轴的对称就像是他们的隐藏基地。
在练习环节，可不能让学生觉得是苦差事。
可以把练习题当成是在这个坐标魔法世界里的小挑战。
“来呀，同学们，看看谁能最快找到这些点在镜子里的正确位置，谁就是坐标小魔法师！”总结的时候，就像把在这个坐标世界探索的宝藏都整理起来。
告诉学生：“看，我们在这个坐标平面里，通过轴对称的魔法，发现了这么多有趣的坐标变换规律，就像发现了隐藏在数字背后的神秘咒语。
”最后，还可以鼓励学生自己去创造一些关于坐标轴对称的有趣故事或者游戏，这样他们就像是坐标世界的小发明家啦。
整个教学设计就像是一场充满欢笑和惊喜的坐标冒险之旅，让学生们在轻松愉快的氛围里掌握这个知识。
人教版数学八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称教学设计
1.基础巩固题：完成课本第86页练习题第1、2、3题，巩固坐标表示轴对称的基本概念和性质。
-第1题：在平面直角坐标系中，找出给定点的对称点，并写出其坐标。
-第2题：判断哪些点关于给定直线对称，并说明理由。
-第3题：在坐标系中，找出轴对称图形的对称轴，并求出对称轴的方程。
2.实践应用题：结合生活实际，寻找身边的轴对称现象，用坐标表示出来，并简要说明。
3.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学，为下一节课的学习打下基础。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，营造轻松愉快的学习氛围，充分调动学生的学习积极性。通过导入新课、讲授新知、小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生掌握坐标表示轴对称的知识，提高解题能力，培养空间想象力和逻辑思维能力。同时，注重培养学生的数学情感，激发学生学习数学的兴趣。
（3）学法指导：教授学生解题方法和技巧，提高学生的数学思维能力。
（4）情感教育：注重培养学生的数学情感，激发学生学习数学的热情。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习旧知：回顾平面直角坐标系的知识，引导学生复习轴对称的定义和性质。
2.情境创设：通过展示生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，让学生感受轴对称的美，从而引出本节课的主题——用坐标表示轴对称。
-例如：选取一个建筑物的立面图，标注出轴对称的部分，用坐标表示对称轴和对称点。
3.提高拓展题：完成课本第87页练习题第4、5题，提高学生运用坐标表示轴对称解决实际问题的能力。
-第4题：在坐标系中，给定一个三角形，求其关于某条直线对称后的三角形坐标。
-第5题：找出给定四边形的所有对称轴，并求出对称轴的方程。
3.提出问题：如何用坐标表示轴对称？激发学生的思考，为学习新课做好铺垫。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 用坐标表示轴对称教学设计
第2课时用坐标表示轴对称教学步骤师生活动教学目标课题13.2第2课时用坐标表示轴对称授课人素养目标1.掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.2.通过总结轴对称变换引起的点的坐标变化规律，培养观察、归纳能力.教学重点 1.在平面直角坐标系中关于x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律.2.利用坐标变化规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.教学难点找对称点之间的坐标关系的规律.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，引入新知设计意图借助实际生活中的对称位置引入课题.【情境引入】如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？【教学建议】借助展示的图片，适当回顾平面直角坐标系的相关知识，让学生在找对称点的坐标的同时，感知点的对称与平面直角坐标系之间的联系.活动二：动手操作，发现规律设计意图通过描点找出关于坐标轴对称的点的坐标规律.探究点1关于坐标轴对称的点的坐标规律在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.【教学建议】首先让学生画出已知点及其关于x 轴或y 轴对称的点，然后用问题引导学生观察坐标上数值的变化情况，归纳出这些点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，培养学生的归纳能力.描点、填表如下.问题1关于x轴对称的两点，它们的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.问题2关于y轴对称的两点，它们的横坐标有什么关系？纵坐标有什么关系？它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同.归纳点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y).简记：横轴对称，横不变纵变；纵轴对称，纵不变横变.【对应训练】1.教材P70练习第1，2题．2.点(4，3)与点(4，－3)的关系是（B）A.关于原点对称B．关于x轴对称C.关于y轴对称D．不能构成对称关系教学中，要注意留给学生足够的空间，使学生活动起来，通过探究发现并总结规律．对于这些规律，不要让学生死记硬背，要让学生结合实例理解这些规律，尤其要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程.设计意图根据对称点的坐标规律绘制轴对称图形，体会数与形的结合.探究点2绘制关于坐标轴对称的图形如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.问题1四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′(5，1)，B′(2，1)，C′(2，5)，D′(5，4).【教学建议】本例解答中有留白，教师让学生根据学过的规律自己写出对称点的坐标，自己画出对称的图形等，最后教师引导学生总结在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤．整个探究过程教师应注意让学生参与到解决问题的过程中去.教学步骤师生活动问题2画出四边形ABCD 关于y 轴对称的图形.解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求.问题3四边形ABCD 的顶点A ，B ，C ，D 关于x 轴对称的点分别为A″(－5，－1)，B″(－2，－1)，C″(－2，－5)，D″(－5，－4).问题4画出四边形ABCD 关于x 轴对称的图形.解：如图，四边形A ″B ″C ″D ″即为所求.总结：在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤.【对应训练】教材P 71练习第3题.活动三：知识升华，巩固提升设计意图加深对对称点的坐标规律的理解.例如图，在△ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(3，－2)，B(1，－4)，C(5，－5).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A1B1C1；(2)请直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(3)求△ABC 的面积.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)由图可得，A1(3，2)，B1(1，4)，C1(5，5).(3)△ABC 的面积为4×3－12×4×1－12×2×2－12×2×3＝5【教学建议】在网格中求三角形的面积时，可先补一个长方形，再用面积的和差求解.【对应训练】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A(2，3)，B(3，1)，C(－3，－2)．(1)请在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF(点D ，E ，F 分别与点A ，B ，C 对应)；(2)直接写出D ，E ，F 三点的坐标；(3)求△DEF 的面积.解：(1)如图，△DEF 即为所求.(2)D(－2，3)，E(－3，1)，F(3，－2).(3)S △DEF ＝6×5－12×1×2－12×5×5－12×3×6＝7.5.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.关于x 轴对称的点的坐标规律是怎样的？2.关于y 轴对称的点的坐标规律是怎样的？3.如何在平面直角坐标系中，绘制出某个图形关于坐标轴对称的图形？【知识结构】【作业布置】1.教材P71习题13.2第2，3，4，5，6，7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时用坐标表示轴对称1.关于坐标轴对称的点的坐标规律.2.绘制关于坐标轴对称的图形．教学反思本节课先总结关于坐标轴对称的点的坐标规律，再据此绘制关于坐标轴对称的图形，让学生体会了轴对称变换中的数形结合．今后的教学中可多运用这种数学思想，给学生的数学学习增添新工具.解题大招一由点的坐标关系列方程求解例1在平面直角坐标系中，点A(m ＋1，5)与点B(3，n)关于y 轴对称，则m ，n 的值分别为（A ）A ．m ＝－4，n ＝5B ．m ＝－4，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝－2，n ＝5解析：∵点A(m ＋1，5)与点B(3，n)关于y 轴对称，∴m ＋1＝－3，n ＝5.∴m ＝－4，n ＝5.故选A .解题大招二根据特殊图形的对称性求坐标例2如图，分别以长方形ABCD 的两条对称轴为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为(－4，3)，写出长方形ABCD 另外三个顶点的坐标．分析：解：B(－4，－3)，C(4，－3)，D(4，3)．培优点一在平面直角坐标系中寻找轴对称变换的规律例1如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(2，5)，则经过第2025次变换后点A 的对应点的坐标为（C ）A ．(2，－5)B ．(－2，－5)C ．(－2，5)D ．(2，5)解析：观察轴对称变换可得，△ABC 经过四次轴对称变换回到原始位置．∵点A 的坐标是(2，5)，∴第1次变换：点A 的坐标为(－2，5)；第2次变换：点A 的坐标为(－2，－5)；第3次变换：点A 的坐标为(2，－5)；第4次变换：点A 的坐标为(2，5)．∵2025÷4＝506……1，∴第2025次变换后点A 的坐标与第1次变换后相同，即为(－2，5)．故选C .培优点二关于非坐标轴对称的点的坐标关系例2如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，1)，B(－4，5)，C(－1，3)．(1)在图中作出△ABC 关于直线m(直线m 上各点的横坐标都为1)对称的图形△A 1B 1C 1；(2)线段BC 上有一点P(－52，4)，直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标；(3)线段BC 上有一点M(a ，b)，若点M 和点M′(c ，d)关于直线m 对称，请直接写出a ，b ，c ，d 满足的数量关系．分析：(1)首先确定A ，B ，C 三点关于直线m 的对称点，再顺次连接即可；(2)(3)对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，据此求解．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)由轴对称的性质可得，点P 与其对称点到直线m 的距离相等，不难得出，点P 关于直线m 对称的点的横坐标为2－(－52)＝92，纵坐标为4，∴点P 关于直线m 对称的点的坐标是(92，4)．(3)由轴对称的性质知b＝d，1(a＋c)＝1，即a＋c＝2，∴a，b，c，d满足的数量关系是a＋c＝2，b＝2d.。
人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计
人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》是学生在学习了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上，进一步研究轴对称问题的内容。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的定义，掌握用坐标表示轴对称的方法，并能运用到实际问题中。
本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，也是后续学习函数、几何等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，能够熟练地求解二元一次方程组。
但是，对于轴对称的定义和用坐标表示轴对称的方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解轴对称的概念，掌握用坐标表示轴对称的方法。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握用坐标表示轴对称的方法。
2.能够运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。
四. 教学重难点1.轴对称的定义及其用坐标表示方法。
2.运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引导学生观察实际问题，引发学生对轴对称的思考。
2.实例讲解法：通过具体的例子，讲解轴对称的定义和用坐标表示方法。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，共同探究轴对称的问题。
4.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括轴对称的定义、用坐标表示方法等。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察并思考轴对称的概念。
例如，展示一张纸片，让学生观察纸片对折后的情况，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称的定义，并用PPT展示一些典型的轴对称图形。
同时，讲解如何用坐标表示轴对称，例如，点A(2,3)关于x轴对称的点B坐标为(2,-3)。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个轴对称的图形，并尝试用坐标表示。
用坐标表示轴对称教案
用坐标表示轴对称教学目标（一）教学知识点1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形．（二）能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识． 2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难点用坐标表示轴对称．教学方法探索发现法．教具准备课件，坐标纸．教学过程创设情境，引入新课引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?(多媒体放映北京城，抽象出形象地图)引出问题：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称．合作探究，探索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点．A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)．(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用刚才发现的点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形．分享成果，巩固新知看谁脑子转得快!(1、2抢答)，1．说出下列各点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2．如下图，△ABC 关于x 轴对称，点A 的坐标为(1，-2)，说出点B的坐标．(3书面练习)3．如下图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分别作出与四边形关于x 轴和y 轴对称的图形．变式探究，提升思维1．分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y ＝-1(记为n)对称的图形．2．你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?3．如果作关于直线x ＝3(记为m)和直线y=-4(记为n)对称的图形，你能发现对应点的坐标之间的关系吗?规律的发现重视学生的分析、说理，希望学生能通过寻找线段之间的关系来求点的坐标．规律：点(x ，y)关于直线x=m 对称点的坐标是(2m-x ，y)，即若两点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)关于直线x ＝m 对称，则m=x 1＋x 22，y 1=y 2．点(x ，y)关于直线y ＝n 对称点的坐标是(x ，2n-y)，即若两点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)关于直线y ＝n 对称，则x 1＝x 2，n=y 1＋y 22。
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案
人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。
但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。
2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。
2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。
2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。
操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。
2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。
巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。
2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。
拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。
2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。
湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》教学设计3
湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》是学生在学习了平面直角坐标系、坐标与图形的性质等知识的基础上，进一步研究轴对称图形的性质。
本节课主要让学生掌握用坐标表示轴对称的方法，理解对称点的坐标特征，以及会判断两个图形是否关于某条直线对称。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探究、发现、总结坐标表示轴对称的规律，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学表达能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面直角坐标系，对坐标与图形的性质有了初步了解。
但在表示轴对称方面，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同程度的学生提供合适的指导。
此外，学生在本节课需要动手操作、观察、思考，因此，教师应注重培养学生的动手操作能力和观察能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称的方法，理解对称点的坐标特征，以及会判断两个图形是否关于某条直线对称。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：用坐标表示轴对称的方法，对称点的坐标特征。
2.难点：判断两个图形是否关于某条直线对称。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、思考，发现坐标表示轴对称的规律。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队协作能力。
3.实例分析法：教师通过列举实例，让学生理解坐标表示轴对称的实际意义。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和动画。
2.教学素材：准备一些关于轴对称的图形，如矩形、三角形等。
3.坐标纸：为学生准备坐标纸，方便他们进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如折叠一张纸，使学生感受到轴对称现象。
八年级数学《用坐标表示轴对称》教学设计
《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第12章第二小节作轴对称图形第2课时。
2.知识背景分析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
3.学情背景分析学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）探究点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律，能得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形；（2）能根据点和对称点的坐标之间的关系找出对称轴；（3）学习并体会用坐标表示轴对称的思想和方法。
4.2过程与方法目标经历探索点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律和如何利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的过程，并结合实例理解这些规律，学会在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系应用的思想方法4．3情感态度与价值观目标在自主探究活动中提高学生的思维能力，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科研习惯，使学生体验数形结合的思想。
初中数学《用坐标表示轴对称》教案、教学设计模板
初中数学《用坐标表示轴对称》教案、教学设计模板一、教学目标1．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．(重点)2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．(难点)二、教学过程1、情境导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确的告诉了他．你知道为什么吗？结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来。
提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？2、合作探究探究点一：用坐标表示轴对称【类型一】求一个点关于坐标轴的对称点的坐标在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是( )A．(－3，2) B．(－2，－3)C．(－3，－2) D．(－2，3)解析：点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，－3)，关于y轴对称的点的坐标为(－2，3)，故选D.方法总结：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【类型二】关于坐标轴对称的点与方程的综合已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b －1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a ＋b)2016的值．解析：(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a －b ＝2b －1，5＋a －a ＋b ＝0，解方程(组)即可；(2)根据关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a －b ＋2b －1＝0，5＋a ＝－a ＋b ，解方程(组)即可．解：(1)∵点A 、B 关于x 轴对称，∴2a －b ＝2b －1，5＋a －a ＋b ＝0，解得a ＝－8，b ＝－5；(2)∵A 、B 关于y 轴对称，∴2a －b ＋2b －1＝0，5＋a ＝－a ＋b ，解得a ＝－1，b ＝3，∴(4a ＋b)2016＝1.方法总结：根据关于x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解．【类型三】 关于坐标轴对称的点与不等式(组)的综合已知点P (a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．解析：点P (a ＋1，2a －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则点P (a ＋1，2a －1)在第四象限．解：依题意得P 点在第四象限，∴⎩⎨⎧a ＋1>0，2a －1<0，解得－1＜a ＜12，即a 的取值范围是－1＜a ＜12.方法总结：根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．探究点二：作关于坐标轴对称的图形【类型一】 作关于x 轴或y 轴对称的图形在平面直角坐标系中，已知点A (－3，1)，B (－1，0)，C (－2，－1)，请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．解析：作出A ，B ，C 三点关于y 轴的对称点，顺次连接各点即可．解：如图所示，△DEF 是△ABC 关于y 轴对称的图形．方法总结：在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连接，此类问题一般比较简单．【类型二】 与对称点有关的综合题如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点在格点上．(1)若以点B 为原点，线段BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；(2)点D 1的坐标是________； (3)求四边形ABCD 的面积．解析：(1)以点B 为原点，线段BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y 轴对称的点，顺次连接即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D 1的坐标；(3)把四边形ABCD 分解为两个直角三角形，求出面积．解：(1)如图所示；(2)点D 1的坐标为(－1，1)； (3)四边形ABCD 的面积为12×1×3＋12×1×2＝52. 方法总结：轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．3、板书设计用坐标表示轴对称1．直角坐标系中关于x 轴、y 轴对称的点的特征．2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．三、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等．调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用．课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度。
数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教案
B
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初中20 -20 学年度第一学期教学设计
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课 题
13.2 用坐标表示轴对称
课型
新授课
教学目标
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
教学重点 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形 教学难点 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题 教学方法与手段 观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高 教学准备
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
第 一 课时
课时数
1课时
一、探究新知（10分钟）
【师】1)如图在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。
【师】2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A 1 、 B 1、C 1、。
【师】3）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标。
【师】4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
【生】1、在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标____________。
点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2。
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)。
13.2.2 用坐标表示轴对称教学设计
教学设计（一）要点回顾1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那怎样画出点A关于直线MN的对称点A′？2.用坐标表示平移：点(x,y)经过上、下、左、右平移a个单位后的点的坐标分别是多少？（二）情境引入如图，西直门和东直门是关于中轴线对称的.以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立了平面直角坐标系后，小丽与小明进行了一段有趣的通话：小丽：我在东直门，这里坐标为(3.5,4)，小明：我在西直门等你，你根据我所在位置的坐标来找我吧。
提出具体问题：已知点A（3.5,4），求其关于y轴对称的点的坐标,（三）探究新知(1)在坐标系中作出点A的对称点，坐标是多少呢？（2）尝试观察关于y轴对称的点A、A′的坐标有什么关系？（3）再同样探究B、C两点，并将坐标都填入表格中进行对比观察，则关于y轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律呢？已知点A(2,3) B (-4,2) C(3,-4)关于y轴的对称点（4）那你能说出任一点（a,b）关于y轴对称的点的坐标吗？（5）我们还可以结合之前学过的轴对称的性质来验证一下。
（6）同样的，类比探究关于x轴对称的两个点的坐标变化规律.归纳：关于坐标轴对称的点的坐标特点：点P（a,b）关于x轴对称的点的坐标为P′(a,-b).(特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，简述为横同纵反)点P （a,b ）关于y 轴对称的点的坐标为P′′(-a,b). (特点是横坐标互为相反数，纵坐标相等，简述为横反纵同) 数学思想：数形结合（三） 应用新知例1.如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (-5,1),B (-2,1),C (-2,5),D (-5,4),请写出它们关于y 轴对称的点的坐标，再画出四边形ABCD 关于y 轴对称的图形.解析:点(a,b )关于y 轴对称的点的坐标为 ,因此四边形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 关于y 轴对称的点分别为A ′( , ), B ′( , ),C ′( , ),D ′( , ),依次连接A ′B′、B′C ′、C′D ′、D′A ′，就得到四边形ABCD 与y 轴对称的四边形A′B′C′D′.小结：在坐标系中作已知图形的对称图形的步骤： 一求。
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《用坐标表示轴对称》
教学设计
《20.2.2用坐标表示轴对称》教学设计
一、教学目标：
根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面：
1、知识与技能：
（1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形.
2、数学思考：
在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．
3、解决问题：
通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在规律的验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。
4、情感态度价值观：
在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心，学会与人合作，并能与他人交流探究的过程与结论，从中体验成功的乐趣，获得成功的体验。
二、教学重点：
1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．
2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．
教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。
三、教学策略：
本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。
教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x或y轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。
四、教学过程设计:
一、创设情境、引入新课
引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?你知道北京城的建筑有什么特点吗?引出问题：
老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?
学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称．
出示学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形。
复习提问：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
二、合作探究，探索新知
(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(，1)；E(4，0)；F(0，-3)．
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?
已知点A(2，-3) B(-l，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) F(0，-3)
关于x轴的对称点( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
关于y轴的对称点( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
设计意图：让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的数学发现过程。
图像特征和坐标规律的思考，使学生实际体会何谓数形结合。
同时，结论得出的思维过程符合“特殊----一般”的程序，培养了学生的归纳推理能力。
归纳总结：
在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点横坐标_____, 纵坐标___________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
（2）关于y轴对称的点横坐标_____, 纵坐标____________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_______ __.
设计意图:从动手操作、解决问题总结规律，是从感性认识上升到理性认识的，培养学生善于总结和归纳的学习习惯。
教会学生在理解的基础上进行方便记忆，旨在对学生进行学法的引导。
三、运用新知，巩固新知
1、抢答：
已知点A(3,－3) B(-1,2) C(8,-5) D(0,-1) E(4,0)写出关于x轴对称和关于y轴对称的点的坐标。
2、已知点A(2a，3b)与点A′(8，b+8)
若点A 与点A ′关于x轴对称，则a=____ ，b=_____．
若点A与点A′关于y轴对称，则a=____ ，b=_____．
3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：
⑴（－１，３）（－１，－３）
⑵（－５，－４）（－５，４）
⑶（３，４）（－３，４）
⑷（１，０）（－１，０）
四、解法对比，新知提升
例题学习(课本44页，例题2)
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD以及它关于y轴和x轴对称的图形。
解：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,—y），因此四边形ABCD的顶点A,B,C,D关于y轴的对称点分别是A1( , )，B1( , )，C1( , )，D1( , )，
依次连接各点，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形。
类似地，请你在右图作出与四边形ABCD关于x轴对称的图形。
学生：思考，动手操作。
预设学生回答：
解法一：根据坐标规律先找点，再连线。
解法二：不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。
设计意图：复杂的图形都是有基本的点所构成的。
在点的对称规律的指导下，学生要进一步能够做出复杂图形关于x轴或y轴成轴对称的图形。
同时让学生体会利用坐标规律作图会使问题简便。
学生总结：画复杂图形关于x轴,y轴对称图形的步骤为何？
预设学生答案：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；
（3）描点；（4）连线。
设计意图：在操作之后进行步骤的总结，培养学生思维的条理性，同时培养了学生条理化的表达方式。
同步训练：
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC以及它关于y轴对称的图形。
设计意图：用课本原题作为本节课基础知识的检测，目的在于强化基础，使基本知识点人人过关。
同时还要兼顾学习有困难的学生，便于组内随时帮扶。
五、课堂检测，基础达标
1、已知点P1（a－1, 5 )和P2(2, b－1)关于x轴对称，则（a+b)2016的值为（）
A. 0
B. －1
C. 1
D.(－3)2016
2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=____
3、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是.
4、在平面直角坐标系中，写出所有△ABC全等的△FED中，F点的坐标
六、课堂小结，归纳提升
1、引导学生归纳总结本节课的教学重点。
在平面直角坐标系中：
（1）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（x,-y）。
（2）关于y轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标不变。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（-x,y）。
2、作业：必做题15页2，3，4选做题16页7
七、达标检测。