青海师范大学附属中学数学三角形填空选择达标检测(Word版 含解析)

青海师范大学附属中学数学三角形填空选择达标检测（Word 版 含

解析）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．

【答案】

20202α

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知

21211112222

a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】

解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，

∴11118022

A ACD AC

B AB

C ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022

ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122

a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=

∠=， …

∴2020A ∠=

20202α． 故答案为：

2020

2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．

2．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．

【答案】12°

【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．

点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．

【答案】1980

【解析】

【详解】

解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则

（n-2）×180°=2005°-α，

当n=13时，α=25°，

此时（13-2）×180°=1980°，α=25°

故答案为1980．

4．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．

【答案】6

【解析】

∵多边形内角和与外角和共1080°，

∴多边形内角和=1080°−360°=720°，

设多边形的边数是n，

∴(n−2)×180°=720°，解得n=6.

故答案为6.

点睛：先根据多边形的外角和为360°求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．

5．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

【答案】160.

【解析】

试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．

试题解析：360÷45=8，

则所走的路程是：6×8=48m，

则所用时间是：48÷0.3=160s．

考点：多边形内角与外角．

6．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10

【解析】

【分析】

【详解】

解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．

故答案为：10 ．

考点：多边形的内角和定理.

7．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）

A．144°B．84°C．74°D．54°

【答案】B

【解析】

正五边形的内角是∠ABC=()

52180

5

-⨯

=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角

是∠ABE=∠E=()

62180

6

-⨯

=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–

120°–120°–36°=84°，故选B．

8．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

【答案】8；

【解析】

【分析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．

【详解】

∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，

∴360°÷45°=8

即该正多边形的边数是8．

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．

9．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.

【答案】110

【解析】

已知∠A =50°，∠ABO =28°，∠ACO =32°，根据三角形外角的性质可得

∠BDC =∠A +∠ABO =78°，∠BOC =∠BDC +∠ACO =110°．

10．如图所示，请将1

2A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.

【答案】21A ∠∠∠＞＞

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质判断即可．

【详解】

解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A

∴∠2＞∠1＞∠A ，

故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．