初中八年级下册数学 分式的加减课件

1 v
2 3v
3 2v
，
3000 a
3000 3a
如何计算呢？
这就需要我们进一步学习：
1 7 等于什么呢？ 44
1．这是小学数学的同分母分数相加，那么 你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？
如:
1 5
2 5
?
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
例1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a源自文库b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a 2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
x2 4 ? x2
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算：
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
b
a a
b
2a ab
.
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?
小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式） 相加减
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
例4
计算:
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 11 R R1 R2
；
试用含有R1的式子表示总电阻R．
A
C
D
B
解：因为
11 1 1 1
R R1 R2
R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
分式的加减法
作业
相加减 转化为
分式的加减法法则：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
例 2 计算 ： x2 y2
xy yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
分式的加减
问题一
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他 录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
3000 3000 a 3a
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡 路
x
2 x
x2
2
x
2.
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
自我发展的平台
1．计算： (1)
3b x
b x
; (2)
a
a
b
b
a
a
;
解:
(1)
原式
3b b x
2b x
;
分母不同怎么进行加减?
和小学做分数加减一样，通分呗！
(2)
原式
a
a
(上1)的当骑走车第速二度条为路3时vk, 他m/从h甲, 那地么: 到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少？
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题，你行吗？
对于
1 v
2， 3v