苏教版 九年级 一元二次方程 提优材料

初三数学培优讲义

例1、 若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则=+

y x ___________。

练习1、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 （ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

例2、已知实数x,y 满足3,3242424=+=-y y x x ，则444y y

+的值为 （ ） A 、7 B 、2171+ C 、2

137+ D 、5

例3【实际背景】 预警方案确定：设克玉米价格

当月的克猪肉价格当月的500500=W ．如果当月W <6，则下个月．．．要采取措施防止“猪贱伤农”．

（1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；

(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；

(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．

例4、如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O 、A 为顶点在x 轴的上方作菱形OABC ，且∠AOC =60º；同时点G 从点D （8，0）出发，以2个单位长度/秒的速度沿x 轴向负方向运动，以D 、G 为顶点在x 轴的上方作正方形DEFG ．设点A 运动了t 秒．求：

（1）点B 的坐标（用含t 的代数式表示）；

（2）当点A 在运动的过程中，当t 为何值时，点O 、B 、E 在同一直线上；

（3）当点A 在运动的过程中，是否存在t ，使得以点C 、G 、D 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由．

A B D C

P Q

M N 练习：

1.受季节影响,某种商品每件按原售价降价10%后,又降价a 元,现在每件的售价为b 元,那么该商品每件的原价为

( ) A.110%a b +-元 B.(1-10%)(a+b) C.110%

b a --元 D.(1-10%)(a-b)

2、一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是)1)(2(5+--=t t h ，求运动员从起跳到入水所用的时间是 （ ）

A 、-5秒

B 、1秒

C 、-1秒

D 、2秒

3、设c b a 、、为互不相等的非零实数，求证：三个方程02,02,02222=++=++=++b ax cx a cx bx c bx ax 不可能都有两个相等的实数根。

4、已知函数x

y 2=和)0(1≠+=k kx y 。

（1）若这两个函数的图象都经过点),1(a ，求a 和k 的值。（2）当k 取何值时，这两个函数的图象总有公共点？

5、已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=-+a a x ax

（1）求证：对于任意非零实数a ，该方程恒有不等两实根。 （2）设21,x x 是该方程的两个根，若421=+x x ，求a 的值。

5．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．

矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求

x y 的值．

6、如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩

形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ =x cm （0x ≠），则AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．

（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?

如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．

y

x