2020选择填空专题答案

专题复习一：选择题与填空题的基本解法参考答案

一、选择题:例1．[解析] 解法一：由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧ a 4＋a 7＝a 1q 3

＋a 1q 6

＝2，

a 5a 6＝a 1q 4·a 1q 5＝a 21q 9

＝－8，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ q 3

＝－2，

a 1＝1

或⎩⎪⎨⎪⎧ q 3＝－12，

a 1＝8.

∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9

)＝－7.

解法二：由⎩⎪⎨

⎪⎧

a 4＋a 7＝2，

a 5a 6＝a 4a 7＝－8解得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 4＝－2，

a 7＝4或⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 4＝4，

a 7＝－2.

∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

q 3

＝－2，

a 1＝1或⎩⎪⎨⎪⎧

q 3＝－12，

a 1＝－8.

∴a 1＋a 10＝a 1(1＋q 9

)＝－7.选)(D .

例2．解：由f (x ＋2)＝－f (x )得f ＝－f ＝f ＝－f ＝f (－，由f (x )是奇函数，得f (－＝－f

＝－，所以选B .

也可由f (x ＋2)＝－f (x )，得到周期T ＝4，所以f ＝f (－＝－f ＝－.

例3．[解析] 由题意知以A 1A 2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a ,又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝

2ab

a 2＋b

2

＝a ，解得a ＝3b ，∴b

a

＝13

，

∴e ＝c a ＝a 2－b 2

a

＝

1－?b

a

?2

＝

1－?

1

3

?2

＝63.选A ）

例4．（提示：∵,(0,

)2

π

αβ∈，∴4

2

2

π

β

π

α-

<-

<

，∴2

6

6

β

π

π

α-

=

-

或；同理

2

6

α

π

β-=-

，∴0αβ+=（舍）或2

3

αβπ+=

，所以选B ） 例5【解析】(把

y

x

看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）

例6【解析】事实上不难看出，曲线方程

[]12,2)y x =+∈-的图象为

22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。

直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D

例7解：令x y x

y sin ,100

==

，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线x y 1001=的斜率为100

1，又.1sin 1≤≤-x 所以仅当100100≤≤-x 时，两图象有交点.由函数x y sin =的周期性，把闭区间[]100,100-分

成

()[]()[][].

100,152,12,2,1162,100ππππ⨯++--k k ,,14,15(Λ--=k ),

14,,2,1,0,1,2Λ--共32个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有63个.即原方程有63个实数解.故选)(C

例8【解析】()f x

即可得出结论，如下左图知选B ）

例9解：E Θ为抛物线2

x y =的内部（包括周界），F 为动圆()12

2=-+a y x 的内

部（包括周界）.该题的几何意义是a 为何值时，动圆进入区域E ，并被E 所覆盖.（图略）a Θ是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是()+∈≥R c c a ，故可排除

()()D B ,，而当1=a 时，.F F E ≠I

（可验证点()1,0到抛物线上点的最小距离为

2

3

）.选()A . 例10．B 解：取直线），）（，的坐标可得分别为（则4400,,:N M x y l = 故故垂直平分线为），

中点为（线段,22,5||||MN P x x NF MF n N M =++=+= 22,4,4:=-==+'n a a y x l 则故

例11．（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，

12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积

则

328()327

S DEF S ABC V V --==，12844

278423V V -∴==-+，选C ）

例12．（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有

OH OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r

，1m =，选B 。）

例13．解：[解析] 由题意知m 2

－1＝n 2

＋1，即m 2

＝n 2

＋2，(e 1e 2)2

＝m 2－1m 2·n 2＋1n 2＝⎝ ⎛

⎭

⎪

⎫1－1m 2⎝ ⎛⎭

⎪⎫1＋1n 2，因为m 2＝n 2＋2，m >1，n >0，所以m >n ，(e 1e 2)2>1，所以e 1e 2>1.选（A ）

例14．解：[解析] 将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有VC －AA 1B ＝VA 1－ABC ＝

VABC －A 1B 1C 1

3

.故选B ．