10-11上学期时间序列分析A卷及解答

.
a.自相关函数,
b.偏相关函数.
3. 平稳序列的偏相关函数 p 步截尾是其为 AR( p) 序列的
.
a.充分条件,
b.充要条件.
4. 若一序列严平稳, 则其
是(宽)平稳的.
a.一定,
b.不一定.
5. 满足平稳 ARMA 模型的 ARMA 序列有
.
a.一个,
b.无穷多个.
6. 满足平稳 ARMA 模型的序列有
-3-
-4-
得 分 评卷人 的 AR(2) 序列.
四、计算题(每小题 5 分, 共 15 分)
设{Xt ,t 0, 1, 2,} 是满足 AR(2) 模型
Xt
1 16
X t 2
t
1.试求已知 Xt , X t1, Xt2 , 时, Xtl 的最佳线性预测 Xˆ t (l) , l 1, 2, . 2.试求 1 中 Xˆ t (l) 的均方误差 E[et (l)2 ] , l 1, 2, (用{Xt ,t 0, 1, 2,} 的自协方差 函数{ (k), k 0,1, 2,}表示).
.
a.传递形式,
b.逆转形式.
9. 对于满足 AR( p) 模型
X t 0 1X t1 p X t p t
的 AR( p) 序列{Xt ,t 0, 1, 2,} 来说, 已知 Xt , X t1, Xt2 , 时, X tl 的最佳线性预测
Xˆ t (l) 只依赖于
, l 1, 2, .
Xˆ t (l) 的均方误差 ) , k 0
得 分 评卷人
b. (0) .
三、计算题(每小题 5 分, 共 15 分) 对于 ARMA(1,1) 模型
X t 0 1 X t1 t 1t1. 1.试求模型的传递形式. 2.试求模型的逆转形式. 3.试求满足模型的 ARMA(1,1) 序列{Xt ,t 0, 1, 2,} 的均值和自协方差函数.
班级： 不得超
2. 若时间序列{Xt ,t T}平稳, 则其自协方差函数 (t, s),t, s T 只
与
与
有关, 而与 t 和 s 无关.
3. 设随机变量U 与V 不相关而方差相同, 令
Xt U cos(t) V sin(t), t T ,
其中( 0) 为常数, 则序列{Xt ,t T}的自相关函数 (t, s) 等于
的 MA(q) 序列, 则已知 Xt , X t1, Xt2 , 时, Xtl 的最佳线性预测 Xˆ t (l) 的均方误差为 , l 1,, q .
得 分 评卷人 二、选择题(每小题 2 分, 共 20 分):
1. 对于正态序列来说, 其严平稳性与(宽)平稳性是
.
a.等价的,
b.不等价的.
2. 为了度量序列中两个随机变量之间真实的相关程度, 应该使用
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
试问此序列平稳吗?
2.已知某平稳序列的样本自相关和样本偏相关函数的图像如下:
-8-
1
0.5
0
-0.5 0
20 40
60 80 100 120 140 160 180 200 样本自相关函数
3.试求极限
lim
l
E[et
(l
)
2
]
.
-5-
-6-
得 分 评卷人
五、 计算证明题(每小题 5 分, 共 15 分)
设 { t
,t
1,
2,}
~
WN
(0,
2
)
,
令
X X
0 t
0, 1X
t 1
t
,
t 1, 2,, ,
其中1( 0, 1) 为常数.
1.试推导用 1,,t 表示 Xt 的表达式, t 1, 2, .
.
a.一个,
b.无穷多个.
7.
平稳序列满足 ARIMA( p, d, q) 模型 (d 0) .
-2-
a.有, 8. 在 ARMA( p, q) 模型
b.没有.
X t 0 1 X t1 p X t p t 1t1 qtq
中, 用白噪声序列{t ,t 0, 1, 2,} 线性地表示 ARMA( p, q) 序列称为模型的
a. X t , X t1,, X t p1 ,
b. X t , X t1,, X t p .
10. 对于满足 AR( p) 模型
X t 0 1X t1 p X t p t
的 AR( p) 序列{Xt ,t 0, 1, 2,} 来说, 已知 Xt , X t1, Xt2 , 时, X tl 的最佳线性预测
的平稳域是
.
8. 时间序列的自相关函数是用于研究其
的.
9. 设 AR( p) 模型
X t 0 1X t1 p X t p t
的传递形式为 Xt Gktk , 则 Gk 等于
.
k 0
k 0
10. 设{Xt ,t 0, 1, 2,} 是满足 MA(q) 模型
X t t 1t1 qtq
2.试依据 1 中结果求序列{Xt ,t 1, 2,} 的均值函数 (t) E( Xt ) 和自协方差函数
(t, s) , t, s 1, 2, .
3.试证明序列{Xt ,t 1, 2,} 不平稳.
-7-
得 分 评卷人
六、 实验题(每小题 5 分, 共 15 分) 1. 已知某序列的时序图如下:
,
t,sT .
姓名： 答案
4. 当且仅当2 满足
时, AR(2) 模型
平稳.
X t 0 X t1 2 X t2 t
5. MA(q) 序列的自相关函数是
步截尾的.
6. ARMA(1,1) 模型
学号：
的可逆域是
X t 0 1 X t1 t 1t1 .
-1-
7. ARMA(1,1) 模型
X t 0 1 X t1 t 1t1
0.4 0.3 0.2 0.1
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6
0
20 40
60 80 100 120 140 160 180 200 样本偏相关函数
试问应判定此序列是何种序列?
-9-
3.已判定某序列 x 满足下列 ARMA( p, q) 模型: X t 0 1 X t1 p X t p t 1t1 qtq ,
院（系）： 订线
云南财经大学 2010 至 2011 学年 第一 学期
《应用时间序列分析》课程期末考试试卷 A 卷
得 分
一
二
三
四
五
六
总 分
复 核 人
阅 卷 人
得 分 评卷人 一、填空题(每小题 2 分, 共 20 分):
专业： 过装
1. 若{Xt ,t T}为白噪声序列, 则 (t, s) 等于
, t, s T , t s .