高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)(可编辑)

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

1设那么

上是增函数;

上是减函数.

2设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;

对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.

*二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为

4、几种常见函数的导数

①;②; ③;④;

⑤;⑥; ⑦;⑧

5、导数的运算法则

(1)(2)(3).

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:

1 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

2 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.

指数函数、对数函数

分数指数幂

1(,且).

2(,且).

根式的性质

(1)当为奇数时,;

当为偶数时,.

有理指数幂的运算性质

1

2 3.

注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

.指数式与对数式的互化式: .对数的换底公式 : ,且,,且, .

对数恒等式:,且, .

推论 ,且, .

常见的函数图象

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

,.

9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)

的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;

的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。

,,.

,,.

,,.

,,.

口诀:函数名称不变,符号看象限.

,.,.

口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

10、和角与差角公式 ;

;

.

11、二倍角公式 .

.

.

公式变形:

12、函数的图象变换

①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数

的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:图象

定义域

值域

最值当时,;当

时,. 当时,

;当

时,. 既无最大值也无最小值

周期性

奇偶性奇函数偶函数奇函数

单调性在

上是增函数;在

上是减函数. 在上是增函数;在

上是减函数. 在

上是增函数.

对称性对称中心

对称轴对称中心

对称轴对称中心

无对称轴

14、辅助角公式

其中

15.正弦定理?:(R为外接圆的半径).

16.余弦定理

;;.

17.面积定理

(1)(分别表示a、b、c边上的高).

(2).

18、三角形内角和定理

在△ABC中,有

.

19、与的数量积或内积

20、平面向量的坐标运算

1设A,B,则.

2设,,则.

3设,则

21、两向量的夹角公式

设,,且,则

,.

22、向量的平行与垂直

设,,且

*平面向量的坐标运算

1设,,则+.

2设,,则- 3设A,B,则.

4设,则.

5设,,则?.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

数列的前n项的和为.

24、等差数列的通项公式

;

25、等差数列其前n项和公式为

.

26、等比数列的通项公式

;

27、等比数列前n项的和公式为

或四、不等式

28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者是定值)、三相等(时等号成立)才可以使用该不等式)

(1)若积是定值,则当时和有最小值;

(2)若和是定值,则当时积有最大值.

五、解析几何

29、直线的五种方程

(1)点斜式直线过点,且斜率为.

(2)斜截式 b为直线在y轴上的截距.

(3)两点式、 .

4截距式分别为直线的横、纵截距,

(5)一般式其中A、B不同时为0.

30、两条直线的平行和垂直

若,

①;

②.

31、平面两点间的距离公式

A,B.

32、点到直线的距离

点,直线:.

33、圆的三种方程

(1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 >0.

(3)圆的参数方程 * 点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种

若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.

34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;

;

. 弦长

其中.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆:,,离心率1,参数方程是.

双曲线:a0,b0,,离心率,渐近线方程是.

抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

1)若双曲线方程为渐近线方程: 2若渐近线方程为双曲线可设为 3若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y 轴上).

37、抛物线的焦半径公式