高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)(可编辑)

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

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奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n(1) r sa a a⋅=(2) ()(r s rsa a=(3)()r r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..0,1,0)a a N>≠>..1,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：推论log m nab常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学必背公式总结及知识点汇总

高中文科数学必背公式总结及知识点汇总乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根b2-4ac>0注:方程有一个实根b2-4ac<0注:方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和公式1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理：b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学知识点全总结

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期函数y sin( x ) ，x ∈ R 及函数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的周期 T 2) ，；函数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数，且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、函数sin()y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 16.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.17.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则12cos ||||a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y,b =22(,)x y ).22、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、xy yx ≥+2。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0，指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间可导，假设0)(>'x f ，那么)(x f 为增函数；假设0)(<'x f ，那么)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f =-，那么)(x f 是偶函数；对于定义域任意的x ，都有)()(x f x f -=-，那么)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：〔1〕顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；〔2〕焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法那么〔1〕'''()u v u v ±=±. 〔2〕'''()uv u v uv =+. 〔3〕'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >〕.(2)1m nm naa-==〔0,,a m n N *>∈，且1n >〕.根式的性质〔1〕当na =；当n(1) r sa a a⋅=(2) ()(r s rsa a=(3)()r r rab a b=注：假设a＞0理数指数幂都适用..0,1,0)a N>≠>..1,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：推论log m nab常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.4、几种常见函数的导数①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v -=.6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=。

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奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

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高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用...,0N>).对数恒等式：推论logmnab常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kαππ±+2k()()1sin2kπα+=)k∈Z．()()2sinπα+=-()()3sin sinα-=-()()4sinπα-=()5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．10sin()αβ±=cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形： ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、函数sin()y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭14、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab =ϕtan 15.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 16.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.17.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.18、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||b a b a ⋅=⋅20、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则⋅=2121y y x x +. (3)设=),(y x ，则22y x a +=21、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则12cos ||||a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y,b =22(,)x y ).22、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)(≠⊥ ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).24、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；25、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式28、xy yx ≥+2。

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一、几何公式
1、三角形的面积公式：
S=1/2ab sinC，其中a、b分别为三角形的两条边，C为其夹角。

2、海伦公式：
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，其中a、b、c分别为三角形的三个边长，p=1/2(a+b+c)。

3、四边形面积公式：
S=a×b，其中a、b分别为四边形的两条对边。

4、圆的面积公式：
S=πr²，其中r为圆的半径。

5、球体的表面积公式：
S=4πr²，其中r为球体的半径。

6、球体的体积公式：
V=4/3πr³，其中r为球体的半径。

二、代数公式
1、二次根式公式：
x1、x2=（-b±√b²-4ac）/2a，其中a、b、c分别为二次多项式ax²+bx+c的系数。

2、求和公式：
Sn=a1+a2+…+an，其中a1、a2、…、an分别为相加数，n为相加个数。

3、等比数列求和公式：
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，其中a1为等比数列的首项，q为公比，n为项数。

4、等差数列求和公式：
Sn=n/2(a1+an)，其中a1为等差数列的首项，an为末项，n为项数。

5、分式的乘积公式：
(a/b)(c/d)=ac/bd，其中a、b、c、d分别为分式的分母和分子。

三、数列公式
1、等比数列通项公式：
an=a1qⁿ-1，其中a1为等比数列的首项，q为公比，n为项数。

2、等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d，其中a1为等差数列的首项，d为公差，n为项数。

3、等比数列极限公式：。

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高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数；若()=0f x '，则)(x f 有极值。

2、函数的奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。

若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()u u v uv v v-=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂(1)m na =(2)1m nm naa-==.8、根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.9、有理指数幂的运算性质 (1)rs r s aa a +⋅=；(2)()r srsa a =；(3)()r r rab a b =. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:log b a N b a N =⇔=。

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高中数学公式汇总（文科）一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式2 2 sinsin cos 1，tan = .2、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前2面加上把看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;cos( ) cos cosmsin sin;tan()tantan.m1 tan tan4 、二倍角公式sin 2sin cos .cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2tan22 tan.1 tan2公式变形：2 cos21 cos2 , cos21 cos2 ;2 2sin 21 cos2 , sin 21 cos2;25 、三角函数的周期函数y sin( x ) ，x ∈ R 及函数ycos( x) ， x ∈ R(A, ω , 为常数，且 A ≠ 0，ω ＞ 0) 的周期 T 2) ，；函数 y tan( x x k, k Z (A, ω, 为常数，且 A ≠ 0，ω＞ 0)2的周期 T.6 函数 ysin( x) 的周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式y a sin xb cosxa 2b 2 sin(x )其中 tan ba8、正弦定理a b c2R .sin Asin B sin C9、余弦定理a 2b 2c 2 2bc cos A ;b 2c 2 a 2 2ca cos B ; c 2a2b22ab cosC .10、三角形面积公式S1ab sin C1bc sin A 1ca sin B .2 2211、三角形内角和定理在△ ABC 中，有 A B CC (A B)二、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x 1、 x 2 [ a, b], x 1 x 2 那么f ( x 1 ) f ( x 2 )f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 . (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f (x) 为减函数 .2 、函数的奇偶性x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f ( x)对于定义域内任意的是偶函数；对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x) f ( x) ，则 f ( x)是奇函数。