20.2矩形的判定 学案二
矩形的判定(二)教案(完整版)资料
矩形的判定(二)教案（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）矩形的判定（二）教学目的：使学生掌握矩形的判定定理，并用矩形知识解决有关问题．教学重点：矩形的判定方法．教学难点：矩形判定的应用教学过程：一复习提问1.什么叫平行四边形？什么叫矩形？2.矩形与平行四边形有什么区别与联系？二引入新课矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法．今天我们研究矩形有几个判定定理．大家都知道，矩形的特别之处在于它的角是直角，能否从角的特点来判定矩形呢？给出矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形．…（投影）分析定理1：因为四边形的内角和等于360°，因此第四个角一定也是直角，只要再证出它是平行四边形就可由定义证明此定理成立．（由学生自己证明）．我们再考虑矩形的性质定理2，它是从对角线的角度来说明的，那么，是否可以从对角线上来判定矩形呢？ 给出 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．…（投影）分析定理2：因为平行四边是条件，所以只需证有一个角为直角即可．为加深学生对判定定理2的理解，可举反例：如：两条对角线相等的四边形，是不是矩形？两条对角线相等且互相平分的四边形是不是矩形？（学生可自行画图观察） 可知，由对角线相等推不出四边形是平行四边形，巩固学生对定理2的印象和理解． 阅读书本147页例例1：已知：如图，矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AO 、BO 、CO 、DO 上的点且AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为矩形．…（投影）DCBDC B分析：由于E 、F 、G 、H 四点是在对角线上取的点，与对角线联系密切，故可采用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证此题．证明：略．练习1：已知，如图平行四边形ABCD中，M为AD的中点，连结MB、MC。
冀教版八年级数学下册优秀学案第2课时矩形的判定
第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程：一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是 的平行四边形是矩形；2、四个角都是 的四边形是矩形；3、对角线 的四边形是矩形。
或者说，对角线 的平行四边形是矩形A BD A BD DC DC三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、( 种)从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思。
《矩形的判定》(第2课时)教案 探究版
第2课时《矩形的判定》教案一、教学目标知识与技能经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用．过程与方法1．在探索判定方法的过程中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯．2．在画矩形的过程中，培养学生的动手实践能力，积累数学活动的经验．情感、态度激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考、合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣．通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神．二、教学重点、难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学过程设计（一）情境导入（此部分可进行视频讲解）媛媛想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框呢？看看谁的方法可行？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．小组合作交流，得出“找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作”是为了保证所做的相框是平行四边形，然后只需要利用直尺和三角尺帮他检验这个平行四边形是否有一个角是直角就可以了．除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探讨．设计意图：通过学生动手操作自制相框，可以让学生验证自己的想法，提高学生的动手实践和猜想能力，拓展学生的思维空间．（二）探究新知（此部分可进行视频讲解）做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=1180902⨯︒=︒．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想 我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想． 猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =90°．求证：四边形ABCD 是矩形．证明：∵∠A =∠B =90°， ∴∠A +∠B =180°． ∴AD ∥BC ．∵∠B +∠C =180°，∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 又∵∠A =90°，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力． 判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议 你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不DCBA是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．（三）典例精析例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC=．∴S□ABCD=AB·BC=4×例2 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE．求AE的长．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=12BD（矩形的对角线相等且互相平分），∠BAD=90°（矩形的四个角都是直角）．∵ED=3BE，∴BE=OE．又∵AE⊥BD，∴AB=AO．∴AB=AO=BO，即△ABO是等边三角形．∴∠ABO=60°．∴∠ADB=90°-∠ABO=30°．在Rt△AED中，∵∠ADB=30°，∴AE=12AD=12×6=3．例3 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成证明过程．证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=12∠BAC，∠CAN=12∠CAM．∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12(∠BAC+∠CAM)=12×180°=90°．在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADC=90°．又∵CE⊥AN，∴∠CEA=90°．∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．想一想在例题3中，若连接DE，交AC于点F（如图）．（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论．（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．师生活动：教师出示“想一想”，学生思考并完成本题．解：（1）四边形ABDE是平行四边形；证明：∵四边形ADCE为矩形，∴AE∥DC，AE=DC，∴AE∥BD．又∵∠ADC=90°，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC底边的中线．∴BD=DC．∴AE=BD．∴四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（2）DF=12AB，DF∥AB．∵四边形ADCE为矩形，∴DF=12DE．又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，AB∥DE．∴DF=12AB，DF∥AB．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．（四）课堂练习（此部分可进行视频讲解）1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．2．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题． 答案 1．12．2．证明：∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，AB =DE ，AE =BD ． ∵点D 为BC 的中点，∴CD =BD ．∴CD ∥AE ，CD =AE ．∴四边形ADCE 是平行四边形． ∵AB =AC ，∴AC =DE ．∴平行四边形ADCE 是矩形． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． （五）课堂小结 矩形的常用判定方法：（1）一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握矩形的判定方法． （六）布置作业1．已知：如图，在□ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB =MC ． 求证：四边形ABCD 是矩形．ED CBA2．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M，N 分别是BC和AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．参考答案1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．2．证明：∵四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，∴AB=AD=CD=BC．∴四边形ABCD是菱形．∵M，N分别是BC和AD的中点，∴DN=12AD，BM=12BC．∴DN=BM．∵BN=DM，∴四边形BMDN是平行四边形．∵∠DBN=12∠ABD=12×60°=30°，∠DBM=60°，∴∠NBM=∠DBM+∠DBN=60°+30°=90°．∴平行四边形BMDN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．四、课堂检测设计1．能够判断一个四边形是矩形的条件是（）．A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等2．如图，过菱形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别交于E，F，G，H四点，则四边形EFGH是__________．3．已知：□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．4．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是□ABCD 外一点，且∠AEC =∠BED =90°．求证：□ABCD 是矩形． 参考答案 1．C ． 2．矩形．3．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠DAB +∠ABC =180°．又∵AE 平分∠DAB ，BG 平分∠ABC ，H GFEDCBA∴∠EAB +∠ABG =21×180°=90°． ∴∠AFB =90°．同理可证∠AED =∠BGC =∠CHD =90°．∴四边形EFGH 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 4．证明：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA =OC ，OB =OD ． ∵∠AEC =∠BED =90°， ∴OE =12AC =12BD ． ∴AC =BD ．∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．。
第2课时 矩形的判定(教案)
第2课时矩形的判定教学目标：【知识与技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判断一个四边形是否是矩形. 【过程与方法】在观察、探究的过程中，逐步感受矩形的判定定理，增强学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强合作交流，探究创新意识.【教学重点】矩形的判定定理.【教学难点】对角线相等的平行四边形是矩形及对角线相等且互相平分的四边形是矩形的理解.教学过程：一、情境导入，初步认识问题在前面，我们己探讨出判别一个四边形是平行四边形还是矩形？也可以说，用什么方法来判别一个四边形是矩形呢？想想看，与同伴交流.二、思考探究，获取新知由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形.这是判别一个平行四边形是矩形的最基本的方法.思考我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请证明；如果不是，请举一反例。
【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.也可以说：对角线相等且互相平分的四边形是矩形.想一想工人师傅在做门框或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它的对角线是否相等，以确保图形是矩形.请你说说其中的道理，不妨试试看.猜想:有三个角是直角的四边形是矩形求证：有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】这一结论的证明不难，可由学生自己完成.教师应关注学生是否能规范地画图，写已知，求证，并给予证明.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.三、典例精析，掌握新知例1 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=8cm，若AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积.解：在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB 是等边三角形，∴OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴ ABCD是矩形.又∵AC=8cm,∴OA=OB=AB=4cm.在Rt△ABC中,AC=8cm,AB=4cm，∴∴S ABCD=AB×BC=4×2.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？与同伴交流.【教学说明】学生在反思学习的过程中，巩固矩形的判定定理的理解，系统地掌握本节知识.课后作业：1.布置作业：从教材“习题18.2”中1、2、4题。
《矩形的性质与判定(2)》导学案
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2 矩形的性质与判定(二)
一、学习目标：能说出矩形的判定定理、完成证明，并能利用这定理解决例题。
二、学习过程：
1、复习：1）矩形的定义：
2）矩形的性质： 2、新知学习：
如图，是一个平行四边形活动框架，
（1） 随着α∠的变化，两条对角线的长是否发生变化？
（2） 当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征： （3） 由此你能得到一个怎样的猜想： 3、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？尝试证明下面问题：
如图、在□ABCD 中，对角线分别为AC 和BD ，AC=DB ，求证：□ABCD 是矩形.
定理：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、大家知道，矩形有 个直角？反过来，当一个四边形有 个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请同伴交流，尝试证明。
定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
同伴交流：
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
5、练习：
如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=1，求□ABCD的面积.
三、小结：
我们学了哪些证明矩形的判定定理？
四、课堂检测：
1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
B
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矩形的判定优秀教案.doc
矩形的判定教案20．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。
4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标 1．(略) 2．有一个内角是直角的平行四边形 3．相等直角相等 4．有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾 1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点． 2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形abcd中，从边上看：ab∥cd，ab=cd；ad∥bc，ad=bc．从对角线上看： ac=bd 且oa=ob=oc=od。
从角上看：∠abc＝∠bcd ＝∠cda＝∠dab＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质? 小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在rt△abc中，o是斜边ac的中点，则ac=2ob．二、矩形的判定如图20－2－2 1．利用定义判别平行四边形矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形abcd中，若ac=bd，则平行四边形abcd是矩形；②在四边形abcd中，若ac=bd，且oa＝oc、ob=od，则四边形abcd是矩形． 3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形abcd 中，若∠a＝∠b＝∠c＝∠d＝90°，则四边形abcd是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形abef即为△abc的“友好矩形”，显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△abc为直角三角形，且∠c=90°，在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”，此时2017-11-0620．2矩形的判定预习导航学案激活思维 1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一试． 2．__________________叫做矩形． 3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。
矩形的判定(学案2)
D ACF OEB矩形----矩形的判定（2）教学目标：区分矩形性质和判定之间的区别和联系。
教学过程： 一、引入：矩形的定义:∵∴矩形的判定: （1）∵∴ （2）∵∴二、基础练习：1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．三个角是直角的多边形是矩形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形4、如图,直线EF ∥MN,PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点,AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠ EAC 、 ∠ MCA 、 ∠ ACN 、 ∠ CAF 的角平分线，则四边形ABCD 是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定5．如图1所示，矩形ABCD 中的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线的长为_____．6．若四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相等，且互相平分于点O ，则四边形ABCD•是_____形，若∠AOB=60°，那么AB ：AC=______．7．如图2所示，已知矩形ABCD 周长为24cm ，对角线交于点O ，OE⊥DC 于点E ， OF⊥AD 于点F ，OF-OE=2cm ，则AB=______，BC=______． 三、计算和证明8、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD 是矩形.9、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。
矩形的判定教案
20.2矩形的判定教案荆紫关一中李俊一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
（板书课题20.2 矩形的判定）2、出示导纲，学生自学师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题导纲知识性问题1~4。
（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
20 2 矩形的判定教案
20 2 矩形的判定教案
一、教学目标：
1.能够正确理解矩形的定义；
2.能够根据四条边长判断矩形；
3.能够利用特征判断图形类型。
三、教学难点：
1.掌握利用四条边长判断矩形的方法；
2.清楚地理解四边形和矩形的区别。
四、教学过程：
1.引入：（2分钟）
向学生出示一个矩形和一个长方形，请学生说出它们的相同点和不同点，引导学生思考矩形和长方形的区别。
2.讲解：（10分钟）
（1）矩形的定义：一种拥有四边的四边形，其边两两平行，且相邻两边长度相等，对角线相等。
（2）判断矩形方法：根据四条边长，四条边两两相等，且对角线交于一点，如此则为矩形。
3.练习：（8分钟）
（1）请学生手绘一个矩形，并求出其对角线长度。
（2）请学生判断以下图形是否为矩形，并说明理由。
四边形是否为矩形理由
ABCDE 是
ADEFB 否左边竖直边和右边竖直边长度不同。
PQRSP 否对角线长度不相等。
ABCDE 否两个角度不是90度。
ABCDE 是
五、板书设计：
矩形定义：一种拥有四边的四边形，其边两两平行，且相邻两边长度相等，对角线相等。
判断矩形方法：根据四条边长，四条边两两相等，且对角线交于一点。
六、作业安排：
1.编写自己发明的四边形，并画图标示；
2.复习矩形的定义和判断方法；
3.作业本上分析解决问题中为什么要知道矩形及利用矩形的知识解决问题。
矩形的判定
初二《矩形的判定方法》学案学习目标：1． 理解并掌握矩形的判定定理2． 能综合运用矩形的性质与判定进行论证 3． 进一步训练和培养学生解题证题的能力知识链接:1.矩形的性质是-----------------------------------------------------------2．前两节学习过的平行四边形的判定有--------------------------------------------------一、探究新知：定理平行四边形的对角线互相平分的逆命题是------------------------------------这个命题是真命题还是假命题？---------------------------------你会证明吗?已知： 求证： 证明：（画图）归纳：两条对角线 的四边形是平行四边形二．运用新知中，E，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF 。
求证：四边形AECF 是平行四边形 证明：议一议：此题还有其他证明方法吗？ 反思：此题用到的知识点和证题方法。
三、巩固新知：（1） 若上题条件不变，求证改为：试探索AE 与CF 的关系（2） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC,BD 相交于点O,∠ADB=∠CBD,AO=OC 求证：AB ∥CD反思：本题的证题方法四、运用新知：已知，如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的中点，EF 过点O 交AB 于点E,交CD 于点F. 求证：四边形AECF 是平行四边形。
议一议：此题有没有其他的证题方法反思：反思本题的证题方法 五．巩固新知：已知：AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，OE=OF求证：AB ∥CD六．回顾与反思： 你学到了哪些新知识？有哪些收获？A CCACFA B D E O。
20.2 矩形的判定(第2课时)02
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
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（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形。
对角线
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
你还有其他的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
所以 △ABC≌ △DCB（SSS）。 所以∠ABC=∠DCB。 因为 AB//CD ， 所以∠ABC+∠DCB=180°。
B D
C
所以∠ABC=∠DCB=90°。 又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 数学语言：
因为四边形ABCD是平行四边形， AC=BD， （或OA=OC=OB=OD） 所以四边形ABCD是矩形。
八年级数学20.2 矩形的判定教案华师大版
20．2矩形的判定预习导航学案激活思维1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一试．2．__________________叫做矩形．3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。
4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1．(略)2．有一个内角是直角的平行四边形3．相等直角相等4．有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一、矩形的性质回顾1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中的交点．2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形ABCD中，从边上看：AB ∥CD ，AB=CD ；AD ∥BC ，AD=BC ．从对角线上看：AC=BD且OA=OB=OC=OD 。
从角上看：∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝∠DAB ＝90°．老师：根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在Rt △ABC 中，O 是斜边AC 的中点，则AC=2OB ．二、矩形的判定如图20－2－21．利用定义判别平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角矩形 2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形ABCD 中，若AC=BD ，则平行四边形ABCD 是矩形；②在四边形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD，则四边形ABCD是矩形．3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图20—2—3②中画出△ABC的所有“友好矩形”，此时共有2个矩形，如图20—2—4中的BCAD、ABEF；易知，矩形BCAD、ABEF的面积等于△ABC面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等．结论：直角三角形有两个“友好矩形”，且这两个矩形的面积相等．点石成金例1．如图20—2—5所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE ⊥BD于E，则：（1）图中与∠BAE相等的角有__________；（2）若∠AOB=60°，则AB：BD＝_________。
《矩形的判定》教案
《矩形的判定》教案标题：矩形的判定教案教案目标：1.了解矩形的定义和特征；2.掌握判断一个形状是否为矩形的方法；3.训练学生的逻辑思维和推理能力；4.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学内容：1.矩形的定义和特征：四边相等、对角线相等、四个角都是直角；2.判断一个形状是否为矩形的方法；3.练习题和课堂互动。
教学步骤：第一步：导入新知引用教师提供的图片，展示不同的形状，包括矩形、正方形、长方形、菱形和其他形状，并让学生观察并说出每个形状的名称。
第二步：引入矩形的定义和特征1.提问：什么是矩形？让学生回答并描述矩形的特征。
2.教师解释：矩形是一种特殊的四边形，它的四边相等，对角线相等，四个角都是直角。
3.展示教师提供的图片，并强调矩形的特征。
第三步：讲解判断矩形的方法1.教师列出判断矩形的方法：a)判断四条边是否相等；b)判断对角线是否相等；c)判断四个角是否都是直角。
2.逐个解释并提供示例。
在每个示例中，教师和学生一同判断该图形是否为矩形。
第四步：练习题和课堂互动教师提出一系列练习题，让学生应用所学知识判断形状是否为矩形。
学生可以在黑板上画出图形，并用判断矩形的方法进行推理和判断。
同时，教师鼓励学生积极参与讨论和互动，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
课堂互动问题示例：1.下面的形状是矩形吗？请说明理由。
a)一张纸的形状；b)一个电视机的形状；c)一块巧克力的形状。
2.如果一个形状有四条边相等，但是没有直角，它还可以被称为矩形吗？为什么？3.如果一个形状有四个角都是直角，但是对角线不相等，它是矩形吗？为什么？第五步：总结课堂所学教师总结矩形的定义和特征，并强调判断矩形的方法。
鼓励学生在日常生活中观察形状，运用所学知识判断矩形。
教学延伸：教师可以邀请学生自愿带来一些矩形的物品，如书、手机、文件夹等，并让学生展示并解释为什么这些物品是矩形。
教学评估：教师可以通过练习题和课堂表现来评估学生的掌握程度。
2022年数学精品初中教学设计《矩形的判定2》特色教案
第2课时矩形的判定教学目标1．理解并掌握矩形的判定定理, 能有理有据的推理证明, 精练准确地书写表达.2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.重点掌握并会运用矩形的判定难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算.一、旧知回忆1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比拟.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等, 邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分2、矩形对称性：二、合作探究仿照平行四边形的判定猜测, 你能猜出矩形的判定有哪些吗？〔分别从边、角、对角线几个方面考虑. 〕1、定义可以作为判定2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形.你能证明所写出的判定命题吗？备注〔教师复备栏〕三、应用例1. 如图, □ ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O, △AOB 是正三角形, AB=4cm.(1) 求证□ ABCD 是矩形. (2) 求□ ABCD 的面积.2．：如图 , 在△ABC 中, ∠C ＝90°, CD 为中线, 延长CD 到点E, 使得 DE ＝CD ．连结AE, BE, 那么四边形ACBE 为矩形吗？说明理由.△ACB 斜边上的中线,所以DA=DC=DB,又因为DE=CD, 所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD 是矩形〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形〕.四、课堂检测：1．以下说法正确的选项是〔 〕A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形2. 矩形各角平分线围成的四边形是〔 〕备注〔教师复备栏〕ODC BA第一课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程, 通过与分数加减法法那么的类比, 开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【重、难点】熟练地进行同分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、分式是怎样通分的？与分数的通分有区别吗？2、看谁做的又对又快.(1)41＋42= (2)21＋31= (3)61＋81= (4)22xy 与yx 23通分后的分式为与(5)92-a a 与9612++a a 通分后的分式为 与二、学习新知〔一〕考考你〔1〕甲、乙两捆相同型号的电线, 质量分别为m 千克和n 千克, 如果这种电线每米的质量为a 千克, 那么这两捆电线的总长度为 米.〔2〕如果这两捆电线的型号不同, 质量分别为p 千克和q 千克, 甲捆电线每米质量为a 千克, 乙捆电线每米质量为b 千克, 那么这两捆电线的总长度为 米.〔二〕交流与发现〔1〕与同学交流说明一下分数的加法法那么, 下面的题目你一定会做：①xx 31+= ②xyxy xy 542-+= 归纳一下同分母分式加减法法那么：例1、计算〔1〕x y 3 +x y 35 〔2〕mn n m 22-+mnn m 22+[分析] 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算, 分母不变, 只把分子相减, 〔2〕是多项式要变号的问题, 应引起注意. 例2、计算〔1〕3283322--+-+a a a a 〔2〕x y y y x x -+-22 [分析]此题是同分母的分式加减法的运算, 强调分子为多项式时, 应把多项式看作一个整体加上括号参加运算, 结果也要约分化成最简分式. 注意：最后结果一定要化为最简公式. 三、学以致用计算：(1)xyx y 232+(2)23223+++a aa a (3) 3y y x x+(4) m n mn m n m n n m -+---+22四、课堂小结谈谈你的收获. 五、教学反思。
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20．2 《矩形的判定》学案二
学习目标：
1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题；
2．培养学生的分析能力。
复习反馈：
矩形有哪能些判定方法？
1．
2．
3．
探索新知：
问题1：已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于
O ，△ABC 是等边三角形，cm 4 AB ，求这个平行
四边形的面积（图1）．
问题2： 已知：O 是矩形ABCD 对角线的交点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、 OC 、OD 上的点，AE=BF=CG=DH ，
求证：四边形EFGH 为矩形
巩固练习
1．判断
（1）两条对角线相等四边形是矩形（ ）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）
2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB ＝CD ，EF ＝GH ；
（2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的
数学道理是： ；
（3）将直角尺靠窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的
两条直角边与窗框无缝隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框
是 ，根据的数学道理是： 。
图1
3．如图，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，CD 为
AB 边上的中线，延长CD 到点E ，使得DE ＝CD ．连
结AE ，BE 。
求证四边形ACBE 为矩形．
4．如图，ABCD 的四个内角平分线相交于点E ，F ，
G ，H ．试证明：EG =FH ．
5．如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
6. 如图所示，菱形ABCD 的对角线相交于点
O DE AC CE BD DE ，∥，∥，、
CF 相交于E ，试判定四边形OCED 的形状．
作业：
课本第110页习题20.2第1,2题。
课后反思：
E G
D Ａ Ｂ Ｃ
Ｅ Ｄ Ｏ。