初中八年级数学：正方形教学设计
初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
【教学设计】正方形的性质和判定
人教版初中数学八年级下册 第十八章 平行四边形第二节 特殊的平行四边形教学设计正方形山东省东营市胜利第一中学 初中数学 张振安一、 教学方法自学探究、小组合作、数学实验（几何画板）这节课本着《数学课程标准》中“动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式”这一理念进行设计，采用引导发现、自学 探究、小组合作、数学实验相结合的方法，同时利用借助现代教育技术 （几何画板、希沃授课助手），让学生看到思维的过程。
二、 教学过程（一）问题引入（5分钟）1、 观看几何画板设计的两个动画，思考平行四边形经历了怎样的图形变化过程？（2分钟）（1）平行四边形—＞矩形—＞正方形； （2）平行四边形—＞菱形—＞正方形。
活动目的：利用课件形象演示变化出正方形的过程，激发学习兴趣，引 导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正II, 一一 J 变形按钮1 |二 Lj IL-J 变形按钮3L 变形川顺序2个动作 AB = 15.35厘米DC = 15.35厘米 m CAB =53.39°方形，引出本节课题，并为进一步启发学生发现正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形埋下伏笔。
2、引出课题，板书标题：正方形3、展示生活中的正方形应用，展示本节课学习目标。
（1分钟）（1）．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；（2）．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。
活动目的：让学生明确学习任务和达成的目标。
（二）概念分析（2分钟）1、回顾小学阶段对正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、请你用所学知识重新下定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形。
活动目的：让学生从小学定义及本节课开始的动画演示出发重新思考正方形的定义，提高对正方形的认识。
（三）性质探究（5分钟）1、请你们独立思考正方形具有哪些性质，并小组内交流。
（1分钟）2、班内交流展示，总结性质：（4分钟）（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对角线相等、垂直、互相平分，且平分对角。
初中数学_【课堂实录】正方形的性质与判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
【正方形的性质与判定（二）】教学设计义务教育教科书（）_数学_八年级下_第六章_特殊平行四边形_第三节正方形的性质与判定_第二课时一、教学目标：知识目标：1.掌握正方形的判定方法。
2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。
能力目标：1.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。
2.灵活运用正方形的判定，培养学生的思维能力。
情感态度与价值观：1.通过对平行四边形、菱形、矩形等判定方法的类比，进一步领悟类比的数学思想。
2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想。
二、教学重点与难点重点：正方形的判定方法。
难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理。
三、教学方法：教法设计：针对本节课的特点，采用"创设情境-合作交流-应用迁移-类比归纳-整理反思"为主线的探究式教学方法。
学法设计：独立思考—合作探究—快乐展示本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。
四、教学时间：1课时五、教学课型：新授六、教学过程：（一）创设情境，引入新知师：我们已学习了矩形、菱形、正方形，它们都是特殊的平行四边形。
怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是菱形？生：快速回顾并回答。
【设计意图】系统复习矩形、菱形的判定方法，让学生通过框架图理清思考方法，为正方形的判定做准备。
师：在矩形的基础上给正方形定义为：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形所有的性质，它四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。
如果一个四边形已经是矩形或菱形，那么再添加什么条件能变成正方形呢？这节课我们一起探究正方形的判定方法。
正方形的性质教学设计及教学反思
一、教材分析《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。
纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
根据大纲要求及本班学生的实际情况，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。
（一）知识目标：1、要求学生掌握正方形的概念及性质；2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；（二）能力目标：1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；（三）情感目标：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
二、学生分析本校该段学生基础一般，但上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。
但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。
三、教法分析针对本节课的特点，采用'实践--观察--总结归纳--运用'为主线的教学方法。
通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。
通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。
四、学法分析本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
人教版八年级下册数学第1课时 正方形的性质教案
18.2.3正方形第1课时正方形的性质教学设计课题正方形的性质授课人素养目标1.理解正方形的概念，体会特殊平行四边形之间的关系．2.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力．3.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点正方形性质的理解及其应用．教学难点正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过图片展示，引导学生思考正方形的概念及性质.【情境导入】仔细观察下列实际生活中的图片，你会发现这些都是正方形的形象．正方形是我们熟悉的图形，你还能列举出正方形在生活中应用的其他例子吗？结合已有经验，类比菱形与矩形，正方形的概念是怎样的呢？教师总结：正方形可以定义为有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形．下面我们一起来探讨一下正方形的性质吧！【教学建议】让学生根据生活经验及图片思考正方形的概念，学生从矩形和菱形的角度回答正方形的概念也可以，正确即可.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过回忆体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.探究点正方形的性质1．边、角、对角线的性质探究(1)我们回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？答：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)上面正方形的概念中提到有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？答：菱形．(3)上面正方形的概念中提到有一个角是直角的平行四边形是什么图形？答：矩形．事实上，如果把矩形、菱形各添加一个条件，平行四边形添加两个条件均可得到正方形，可以用下面结构图直观呈现这种关系：归纳总结：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质．我们根据前边的学习，除了边和角，还可以研究一下正方形的对角线，那么它的对角线就是互相平分、相等且垂直．【教学建议】让学生回忆并类比平行四边形、矩形、菱形的性质来研究正方形的性质，引导学生从正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形入手，分别从边、角、对角线、对称性等几个方面进行归纳总结．设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.正方形的对角线除了上述基本性质外，还有无其他性质呢？事实上，它可以将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．我们可以试着证明：(教材P58例5)求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相交于点O.求证：△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ＝BD ，AC ⊥BD ，AO ＝BO ＝CO ＝DO.∴△ABO ，△BCO ，△CDO ，△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO.2.正方形的对称性我们再想一想：正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？答：如图，取一张正方形纸片，将它沿过对边中点的直线和对角线折叠，折叠后的两部分均能重合.归纳总结：正方形是轴对称图形，它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.【对应训练】1．正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是322.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为67.5°.3.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，AE ＝BF ，连接AF ，DE.求证：△ADE ≌△BAF.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝BA ，∠DAE ＝∠ABF ＝90°.在△ADE 和△BAF 中，AD ＝BA ，∠DAE ＝∠ABF ，AE ＝BF ，∴△ADE ≌△BAF(SAS).活动三：综合运用，巩固提升设计意图强化学生对正方形性质的掌握.例如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在CD 的延长线上，且BE ＝DF.(1)求证：AE ＝AF ，AE ⊥AF ；(2)若BD 与EF 相交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量关系和位置关系，并说明理由.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABE ＝∠BAD ＝∠ADC ＝∠ADF ＝90°，AB ＝AD.又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS)，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF.∴∠DAF ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ，即∠EAF ＝∠BAD ＝90°，∴AE ⊥AF.【教学建议】提醒学生：(1)与正方形性质相关的证明题往往是利用正方形边、角、对角线的性质，将其转化为证明三角形全等的条件；(2)正方形两条对角线将正方形分割为四个全等的等(2)解：AM ＝12EF ，AM ⊥EF.理由如下：如图，过点E 作EN ∥CD ，交BD 于点N ，∴∠MNE ＝∠MDF ，∠MEN ＝∠MFD ，∠NEB=∠C ＝90°.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠NBE ＝45°，∴∠BNE ＝90°－∠NBE ＝45°，∴∠NBE ＝∠BNE ，∴BE ＝NE.又BE ＝DF ，∴NE ＝DF ，∴△MNE ≌△MDF(ASA)，∴EM ＝FM.∵AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∴AM ＝12EF ，AM ⊥EF.【对应训练】1.如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，若以AD 为边向正方形内部作等边三角形ADE ，边DE 交AC 于点F ，则∠EFC ＝75°.2.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是85.3.教材P59练习第2题．腰直角三角形，可得到45°角.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：正方形的概念是什么？正方形有哪些性质？正方形与平行四边形、矩形、菱形有怎样的区别和联系？【知识结构】【作业布置】1.教材P 61习题18.2第7，12，15，17题.2．相应课时训练．板书设计18.2.3正方形第1课时正方形的性质一、正方形的概念二、正方形的性质1.边.2.角.3.对角线.4.对称性.教学反思正方形性质的探究内容依旧集中在边、角、对角线三个方面，教学中注意引导学生思索平行四边形、矩形、菱形和正方形的区别与联系，使其形成完整的四边形知识网络.的应用，可以培养学生的应用意识从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有与现实生活的联系，又有动手操作，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.解题方法：如何区分平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质？①从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质．②从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都是直角的性质．③从对角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形还具有对角线相等的性质，菱形和正方形还具有对角线互相垂直的性质．例1如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD ＝1500m ，小敏行走的路线为B→A→G→E ，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为4600m .解析：如图，连接GC.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°.又GE ⊥CD ，∴△DEG 是等腰直角三角形．∴DE ＝GE.在△AGD 和△CGD AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△AGD ≌△CGD(SAS )，∴AG ＝CG.∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∴∠GEC ＝∠ECF ＝∠GFC ＝90°，∴四边形GECF 是矩形．∴EF ＝CG ，∴EF ＝AG.∴BA ＋AD ＋DE ＋EF －BA －AG －GE ＝AD ＝1500m .∵小敏共走了3100m ，即BA ＋AG ＋GE ＝3100m ，∴小聪行走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3100＋1500＝4600(m )．例2如图，在边长为6的正方形ABCD 中，M 为对角线BD 上一点，连接AM 并延长，交CD 于点P.若PM ＝PC ，求AM 的长．解：∵四边形ABCD 是边长为6的正方形，∴AD ＝CD ＝6，∠ADC ＝90°，∠ADM ＝∠CDM ＝45°.在△ADM 和△CDM DM ＝DM ，∠ADM ＝∠CDM ，AD ＝CD ，∴△ADM ≌△CDM(SAS )，∴∠DAM ＝∠DCM.∵PM ＝PC ，∴∠CMP ＝∠DCM ，∴∠APD ＝∠CMP ＋∠DCM ＝2∠DCM ＝2∠DAM.∵∠APD ＋∠DAM ＝180°－∠ADC ＝90°，∴∠DAM ＝30°.设PD ＝x ，则AP ＝2PD ＝2x ，PM ＝PC ＝CD －PD ＝6－x ，∴AD ＝AP 2－PD 2＝3x ＝6，解得x ＝2 3.∴PM ＝6－x ＝6－23，AP ＝2x ＝43，∴AM ＝AP －PM ＝43－(6－23)＝63－6.例1如图，正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是BC ，CD 上一动点，且BE ＝CF ，连接AE ，BF 交于点P ，连接CP ，则CP 的最小值是(A )A ．25－2B ．32－2C ．22D .2＋2解析：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝90°.在△ABE 和△BCF ＝BC ，ABE ＝∠BCF ，＝CF ，∴△ABE ≌△BCF(SAS )，∴∠BAE ＝∠CBF.∵∠CBF ＋∠ABF ＝90°，∴∠BAE ＋∠ABF ＝90°，∴∠APB ＝90°.如图，设AB 的中点为G ，连接GP ，GC ，则GP ＝GB ＝12AB ＝12×4＝2.∵GP ＋CP≤GC ，∴当点C ，P ，G 在同一条直线上时，CP 有最小值GC －GP.∵BC ＝4，BG ＝2，∴GC ＝BC 2＋BG 2＝42＋22＝2 5.∴CP 的最小值是25－2.故选A .例2如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(－4，4)．点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；同时，点Q 从点O 出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过点P 作BP 的垂线，与经过点Q 且平行于y 轴的直线l 相交于点D.BD 与y 轴交于点E ，连接PE.设点P 运动的时间为t s .(1)∠PBD 的度数为45°，点D 的坐标为(t ，t)(用含t 的代数式表示)．(2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)探索△POE 的周长是否随时间t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．解：(1)解析：由题意可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴易得AO ＝PQ.∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ＝BC ＝OC ，∠BAO ＝∠AOC ＝∠OCB ＝∠ABC ＝90°.∵DQ ∥OC ，∴∠PQD ＝∠AOC ＝90°.∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BPA ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ.∵AO ＝PQ ，AO ＝AB ，∴AB ＝QP.在△BAP 和△PQD BAP ＝∠PQD ，BPA ＝∠PDQ ，＝QP ，∴△BAP ≌△PQD(AAS )．∴AP ＝QD ，BP＝PD.∵∠BPD ＝90°，BP ＝PD ，∴∠PBD ＝∠PDB ＝45°.∵AP ＝t ，∴QD ＝t.∴点D 的坐标为(t ，t)．(2)①若PB ＝PE ，由△BAP ≌△PQD 得PB ＝PD ，显然PB≠PE ，∴这种情况不存在，应舍去．②若EB ＝EP ，则∠BPE ＝∠PBE ＝45°.∴∠BEP ＝90°.∴∠PEO ＝90°－∠BEC ＝∠EBC.在△POE 和△ECB PEO ＝∠EBC ，POE ＝∠ECB ，＝BE ，∴△POE ≌△ECB(AAS )．∴OE ＝CB ＝OC.∴点E 与点C 重合．∴点P 与点O 重合．∴AP ＝AO ＝t.∵B(－4，4)，∴AO ＝CO ＝4.此时t ＝4.③若BP ＝BE ，在Rt △BAP 和Rt △BCE ＝BE ，＝BC ，∴Rt △BAP ≌Rt △BCE(HL )．∴AP＝CE.∵AP＝t，∴CE＝t.∴PO＝EO＝4－t.∵∠POE＝90°，∴EP＝PO2＋EO2＝2(4－t)．如图，延长OA到点F，使得AF＝CE，连接BF.在△FAB和△ECB＝CB，BAF＝∠BCE＝90°，＝CE，∴△FAB≌△ECB(SAS)．∴FB＝EB，∠FBA＝∠EBC.∵∠EBP＝45°，∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠EBC＝45°.∴∠FBP＝∠ABP＋∠FBA＝∠ABP＋∠EBC＝45°.∴∠FBP＝∠EBP.在△FBP和△EBP ＝BE，FBP＝∠EBP，＝BP，∴△FBP≌△EBP(SAS)．∴FP＝EP.∴EP＝FP＝FA＋AP＝CE＋AP.∴EP＝t＋t＝2t.∴2(4－t)＝2t.解得t＝42－4.综上所述，当t为4或42－4时，△PBE为等腰三角形．(3)△POE的周长不随时间t的变化而变化．由(2)可得EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8.∴△POE的周长是定值，这个定值为8.。
初中数学_正方形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3 正方形的性质与判定一、教材分析：本章是八下《平行四边形》学习的继续，无论从内容上还是研究图形的方法上，都与已有的经验联系密切，本节又是在学生学习了菱形的性质与判定、矩形的性质与判定的基础上，对正方形的性质与判定进行的进一步研究，对菱形、矩形性质与判定的综合，是平行四边形的提升，因此本节课在本章中起着总结提升的作用。
二、学情分析：学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：1、知识目标：（1））理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。
（2）探索并证明正方形的性质定理和判定定理，进一步发展推理能力。
2、能力目标：体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：正方形的性质定理及应用教学难点：正方形的性质定理的应用教学方法：探究、启发式四、教学过程（一）创设情景引入新课（利用多媒体展示图片）观察下列三个特殊四边形，你发现它们有什么样的共同特征？学生独立观察并思考，通过观察图形，得出正方形的特征，从而引出定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形【设计意图】使学生对正方形形成直观印象，培养学生对三种语言表述的理解和转化能力。
同时强调了定义的双重性。
（二）合作探究想一想（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？【设计意图】针对定义，让学生分析，有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？有一个角是直角的平行四边形是什么图形？从而得出结论：正方形既是矩形，又是菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性质正方形的性质：定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分议一议在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？若AB=2，正方形的对角线长______,若AC=2，则正方形的边长为_______,面积为_______【设计意图】通过简单的练习，让学生熟悉正方形的性质定理想一想正方形有几条对称轴？【设计意图】学生理解了正方形既是矩形，又是菱形，便可以非常简单的解决这个问题例题讲解例1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB 的度数问题：你能找出图中相等的线段吗？在图形中标注出来【设计意图】教师通过问题串的形式，引导学生进行思路的探究，掌握正方形与等边三角形相结合的题目分析思路，此环节教师点拨，学生上台讲解变式练习：1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=_______2.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC,则∠DAE=_________【设计意图】学生独立解决，并展示，进一步巩固正方形的性质，并灵活应用.例2.在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF, BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？变式练习：在正方形ABCD中，PD=CQ, BP与AQ之间有怎样的关系？【设计意图】灵活运用正方形的性质定理，掌握和正方形有关的证明方法.（四）课堂小结本节课你有哪些收获？平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？【设计意图】通过师生感悟，对本节课的内容进一步总结与提升（五）拓展练习如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E，FA⊥AE交CB的延长线于点F，则EF的长为_____【设计意图】进一步锻炼学生的思维的思维，加强解决问题思考方法的教学.学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
《正方形的性质与判定》教学设计
第六章特别平行四边形3.正方形的性质与判断（二）一、学生知识状况解析学生的知识基础：学生从前已经借助折纸、画图、丈量、证明等活动研究过平行四边形、菱形、矩形的性质和判断，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主若是对正方形的判断进行推理证明，而前方的研究过程和方法为本节课的推理证明供给了铺垫，为学生供给了相应的定理证明思路。
八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课研究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了研究该命题的基本技术。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“研究—发现—猜想—证明” 的过程，并初步领会了获取猜想后还应予以证明的意义，感觉到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互增补的辨证关系，并且学生拥有了必定的推理证明的能力。
同时在从前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，具备了必定的合作与沟通的能力。
二、教课任务解析教材基于学生对特别平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的详尽学习任务：掌握正方形判判定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的地点和数目关系，但这不过是这堂课外显的近期目标。
本课内容隶属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因此务必服务于演绎推理教课的远期目标：“让学生经历‘研究—发现—猜想—证明’的过程，领会证明的必需性，掌握用综合法证明的格式，初步感觉公义化思想，发展空间看法”，同时也应力争在学习中逐渐达成学生的相关感情态度目标。
为此，本节课的教课目标是：知识与技术：1.掌握正方形的判判定理，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的要素，娴熟运用特别四边形的判断及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用。
过程与方法：1.经历“研究—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判判定理，发现决定中点四边形形状的要素，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
初中数学《正方形》教案设计
初中数学《正方形》教案设计一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴ ∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴ ∠EAO=∠FDO．∴ △AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴ 四边形PQMN是矩形．∵ 四边形ABCD是正方形∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴ ∠1=∠3．∴ △ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）1．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．。
人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》【说课稿】 正方形的判定
《正方形》这节课是人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。
纵观整个初中平面几何教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
本节教材首先从平行四边形出发，给出正方形的定义，然后由正方形的定义导出正方形与菱形、矩形的关系，接着出了正方形的性质；通过设置“思考”栏目，探索四边形成为正方形的条件，最后由例题具体说明正方形的判定方法。
这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：⑴知识与技能①、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．②、掌握正方形的判定方法．③、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．⑵过程与方法①、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．②、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．⑶情感态度与价值观①、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．②、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点．3、教学重点、难点学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。
现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。
本节课虽然是学习正方形的性质和判定，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。
所以正方形的定义和性质是本章教学的重点。
怎样判定一个四边形是正方形，这是本章教学的一个难点。
因为教学难点：四边形成为正方形的条件教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系二、说教学方法1、教法分析针对本节课的特点，采用“创设情境—合作交流—应用迁移—整理反思”为主线的探究式教学方法。
华师大版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计
华师大版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《正方形的判定》是学生在掌握了矩形、菱形的基础上，进一步学习正方形的相关性质和判定方法。
本节课的内容包括正方形的定义、性质以及判定方法，旨在帮助学生理解和掌握正方形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形和菱形的性质，对平行四边形的性质有一定的了解。
但正方形与矩形和菱形既有联系又有区别，需要学生进一步探究。
此外，学生对实际生活中的正方形实例可能有一定的认识，但缺乏系统的理论知识和判定方法。
三. 教学目标1.理解正方形的定义和性质；2.学会正方形的判定方法；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法的掌握；2.正方形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的性质和判定方法；2.利用多媒体展示正方形的实例，增强学生的空间想象能力；3.通过小组合作交流，培养学生解决问题的能力；4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.正方形的图片和实例；3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方形的实例，如魔方、方巾等，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形的好奇心。
同时提出问题：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正方形的定义和性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
同时，引导学生发现正方形与矩形、菱形的联系和区别。
3.操练（10分钟）教师提出正方形的判定方法，如对角线相等且互相平分的四边形是正方形。
然后给出一些实例，让学生判断哪些是正方形。
学生分组讨论，每组选出一个代表进行回答。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质和判定方法进行解答。
八年级数学教学设计：4.6正方形
八年级数学教学设计：4.6正方形
课题： §4.6 正方形(一)
教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
教学重点：正方形的定义.
教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系.
教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法.为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：
(1)对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?
(2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?
(3)对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是，应该加上什么条件?
(4)能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么?
(5)说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗?
教学过程：
让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片.
问：所得的图形是矩形吗?它与一般的矩形有什么不同?
第 1 页。
沪科版初中数学初二数学下册《矩形菱形正方形》教案及教学反思
沪科版初中数学初二数学下册《矩形菱形正方形》教案及教学反思一、教学目标1.掌握矩形、菱形、正方形的概念及特征。
2.能够辨认并绘制矩形、菱形、正方形。
3.能够求解矩形、菱形、正方形的周长和面积。
4.能够利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理。
二、教学内容1.矩形、菱形、正方形的定义及特征。
2.矩形、菱形、正方形的绘制方法。
3.矩形、菱形、正方形的周长和面积计算。
4.利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理。
三、教学重点1.掌握矩形、菱形、正方形的概念及特征。
2.能够求解矩形、菱形、正方形的周长和面积。
四、教学难点1.能够利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理。
2.能够辨认并绘制矩形、菱形、正方形。
五、教学方法1.板书法2.讲解示范法3.互动探究法4.解决问题法六、教学过程1.引入新知识1.出示几张矩形、菱形、正方形图片，请同学们来辨认，并分别说出它们的特征。
2.通过让同学们互相辨认，引入矩形、菱形、正方形的定义及特征。
2.学习新知识1.让同学们分别绘制矩形、菱形、正方形，并检查绘制是否正确。
2.学习矩形、菱形、正方形的周长和面积计算方法，包括公式和计算步骤。
3.掌握新知识1.通过多个实例的联系，巩固同学们掌握矩形、菱形、正方形的概念及特征。
2.让同学们利用矩形、菱形、正方形进行简单的数学推理，巩固计算方法的掌握。
4.拓展应用1.利用矩形、菱形、正方形解决生活中的实际问题。
2.让同学们根据自己的想象绘制各种形状，并计算周长和面积，拓展应用知识。
七、教学反思本节课是初二数学下册中的一节重点课程，本次教学主要目标是帮助同学们掌握矩形、菱形、正方形的定义及特征，能够辨认并绘制这些图形，求解它们的周长和面积，以及能够利用它们进行简单的数学推理。
这次教学我主要采用了板书法、讲解示范法、互动探究法和解决问题法，通过多个实例和练习，提高了同学们的掌握能力。
在教学难点上，我采用了解决问题法和互动探究法，让同学们自己去想去发现，提高了他们的思维能力和应用能力。
八年级数学下册《正方形的判定》教案、教学设计
3.实践应用题：
-观察生活中有哪些物体或图形是正方形，选择两个进行描述，并说明它们体现了正方形的哪些性质。
-结合实际情境，设计一个包含正方形的几何图形，并给出至少两个问题，要求包含正方形的性质和判定方法。
4.思考总结题：
2.基本性质教学：
-利用动态几何软件或实物模型，直观展示正方形的性质，如四边相等、四个角都是直角等，帮助学生形象地理解。
-设计探究活动，让学生在小组内讨论正方形的性质，并尝试用自己的语言总结出来，增强学生的主体参与感。
3.判定方法教学：
-对于判定方法的教学，采用逐步引导的方式，从已知的矩形和菱形的判定方法出发，引导学生发现正方形的特殊之处。
3.教师将根据作业完成情况，了解学生的学习进度和掌握程度，为下一节课的教学做好充分准备。
期望通过本次作业的布置，学生能够更好地巩固正方形的性质与判定知识，提高解决问题的能力，并为后续课程的学习奠定基础。
-总结正方形的性质和判定方法，用自己的话术进行表述，并举例说明。
-思考正方形与Байду номын сангаас他特殊四边形（如矩形、菱形）之间的关系，撰写一篇不少于200字的小短文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的书写和表述，保持卷面整洁。
2.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
-在应用题中，加入实际情境，如房屋设计、园林规划等，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学习的实用性。
5.情感态度培养：
-在教学过程中，注重学生情感态度的培养，鼓励学生面对困难时保持积极乐观的心态，勇于挑战自我。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新修订初中阶段原创精品配套教材
正方形
教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改
square
教师：风老师
风顺第二中学
编订：FoonShion教育
正方形
课题：§4.6 （一）
教学目的：使学生掌握的定义、性质和判定，会用的概念和性质进行有关的论证和计算，理解与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”
教学重点：的定义．
教学难点：与矩形、菱形间的关系．
教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：
（1）对角线相等的菱形是吗？为什么？
（2）对角线互相垂直的矩形是吗？为什么？
（3）对角线垂直且相等的四边形是吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
（4）能说“四条边都相等的四边形是”吗？为什么？
（5）说“四个角相等的四边形是”，对吗？
教学过程：
让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出纸片．
问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？
所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？
所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？
由此得出的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做．
（一）新课
由的定义可以得知：是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
请同学们推断出具有哪些性质？
性质１、（１）的四个角都是直角。
（２）的四条边相等。
性质２、（１）的两条对角线相等。
（２）的两条对角线互相垂直平分。
（３）的每条对角线平分一组对角。
例1 求证：的两条对角线把分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是，对角线AC、BD相交于点O．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
证明：△四边形ABCD是，
△AC=BD，AC△BD，AO=CO=BO=DO
（的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
△△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO△△BCO△△CDO△△DAO．
问：如何判定一个四边形是呢？
的判定方法：
1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；
2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
例2 已知：如图，点A′、B′、C′、D′分
别是ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．
求证：四边形A′B′C′D′是．
分析：根据的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形．
证明：（略）
（二）练习
1.已知的边长为2cm，求这个的周长、对角线长和的面积．
2.的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？
3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是，为什么？
4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是，为什么？
三小结
矩形、菱形、都是特殊的平行四边形而且还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：
四作业
1.已知的一条对角线长4cm，求它的边长和面积．
2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是．
3.求证：对边中点的连线将分成四个小．
4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是．
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research Center。