三角形复习学案

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三角形复习学案

三角形一、学习目标1．复习三角形有关的概念, 三边的关系，中位线的性质；认识三角形的内心、外心、重心、垂心的概念，并运用其性质解决问题；2. 复习等腰三角形、等边三角形的边、角的性质及等腰三角形、等边三角形的判定条件，并运用其性质和判定解决问题；3．理解全等三角形的概念和性质，能利用三角形全等进行证明；4.会作角的平分线，了解角平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.二、基础落实2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或94.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．5.如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）7.等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为.8.如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二、满分冲刺9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B. 5.5 C. 7 D. 3.510. 如图, 七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为（）A. 40 B．45 C．50 D．6011. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为12. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．四、五、当堂训练13. 现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以数是（）A．7 B．10 C．35 D．7015. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为.16. 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．。

相似三角形复习课学案

相似形复习课学案总编号：NO. 22命题人：陈光双审核人：初二数学组学习目标：1.熟练掌握相似三角形的基础知识 2.灵活应用相似三角形的知识解决数学问题重点、难点：相似三角形知识的应用课前复习：比例的性质比例的基本性质和比性质等比性质定义相似三角形对应中线，对应高，对应角平分线的比等于相似三角形性质相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比等于1. ，两三角形相似2. ，两三角形相似判定3. ，两三角形相似直角三角形的判定方法是课中探究：一．基础巩固（易错点）：1. △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且∠AED= ∠ B ，那么△ AED ∽ △ ABC ，从而AD ( ) =DEBC2.如图，DE ∥BC, AD:DB=2:3, 则S △ AED:S △ ABC =＿＿＿.DACB ABCDEA BCDE第1题第2题第5题3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm ，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC 的腰长为18cm ，底边长为6cm,在腰AC 上取点D, 使△ABC ∽ △BDC, 则DC=______.5．如图，D 是△ABC 一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA 的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB. AC:BC=AB:ADC. AB 2=CD·BCD.AB 2=BD·BC 二·基础巩固（易漏点）6·D 、E 分别为△ABC 的AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，∠DCB= ∠ A ，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。

7·已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，DE 等于4，连接BE 与对角线AC 相交于点N ，则 NC:AN=三．跟踪检测：第6题 8．如图，△ADE ∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 第8题 9．·如图若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对第9题10、如图：DE ∥BC, AD:DB=3:4, △ADE 与 △ ABC 的周长比为， △ABC 与四边形DBCE 的面积的比为A BEDC A C BD E 2733图6A四·重点知识应用：11..如图，AB ∥CD ，AO=OB ，DF=FB ，DF 交AC 于E ，求证：ED 2=EO · EC探究：12.已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ ACP ∽△ABC ．13.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似三角形吗？如有，把它们一一写出来.ABCDEFOA P BC 1 24课后延伸：（用相似知识解决实际问题）14.如图：A , B 两个工厂合用一个变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，A 厂据高压线30千米，B 厂据高压线40千米，D ，C 两点之间的距离为80千米，试问变压器装在何处，所用电线最短？ABD E GBD。

三角形期末复习

三角形全章复习学案一．三角形概念1．下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④2．如图中三角形的个数是（）A．6B．7C．8D．93．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．二．三角形的角平分线、中线和高4．下面四个图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）A．B．C．D．5．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（）A．B．C．D．6．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高7．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1B．2C．3D．48．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为cm2．9．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．10．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．第8题第9题第10题第12题11．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．12．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝（）A．1B．2C．3D．413．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性三．三角形三边关系14．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．5，5，5B．3，2，1C．5，6，12D．3，5，815．现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm16．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A．1＜x＜B．C．D．17．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种四．三角形内角和定理、外角定理18．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°19．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形20．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形21．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝度．22．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°23．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为．第18题第21题第22题第23题24．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．25．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上的一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠CDE＝10°，则∠BAD的度数为（）A．20°B．15°C．10°D．30°26．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°27．如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°28．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④，其中正确的结论有．第26题第27题第28题29．如图，∠AOB＝90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F．（1）当∠OCD＝50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．五．线段垂直平分线的性质30．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．31．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点32．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝，∠EFC＝度．33．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°第32题第33题第34题34．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．35．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠P AQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．36．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF＝∠ACF．六．等腰三角形的性质37．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°38．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或2039．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°40．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°41．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．42．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝．43．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？44．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a＝3，b＝3，c＝4B．a：b：c＝2：3：4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：245．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个46．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）47．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF＝BE+CF．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．49．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．50．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝．第51题第52题第53题51．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．52．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（）A．3B．4C．5D．653．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取P A ＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为七．命题与定理54．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个55．下列命题是真命题的个数为（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②过一点有只有一条直线与已知直线垂直；③0的平方根和算术平方根都是0；④27的立方根是±3；⑤同旁内角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个56．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．57．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．八．作图—基本作图58．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS59．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS60．如图△ABC．（1）尺规作图BC边上的中线AD；（2）如果AB＝5，AC＝8，求△ACD与△ABD的周长之差；（3）直接写出△ABC与△ACD的面积之间的大小关系．2．在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：求作AC的垂直平分线DE，分别交BC，AC于点D，E；（2）在（1）的条件下，连接AD，若AB＝BD，求∠B的度数．3．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C＝30°，线段DC与DB有怎样的数量关系？试说明理由．4．尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹）5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）记（1）中所作AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，连接AE．求∠DAE的度数．全等三角形模型复习和拓展两个三角形可以经过哪些图形变换后全等？1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，图中有对全等三角形．8．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．9．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．10．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．12．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．14．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．15．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．16．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．。

三角形复习课学案

1. 下列哪些图形是三角形？只在三角形的下方打对号。

评价标准：一个对号位置正确得5分，多打一个扣5分，满分10分。

得分：（）
2、找出三角形的底和高（单位：厘米）
评价标准：每写对一组得5分，得分：（）。

3、画三角形底边上的高。

评价标准：“高线”准确、垂直符号、“高”字每正确一处得1分，卷面整洁5分，满分20分。

得分：（）
4、你准备选择哪三根小棒围一个等腰三角形？为什么？
评价标准：只要正确选出一种方案，得5分，说理5分，满分10分。

得分：（）
5、开动脑筋：你会利用自己的方式得出下列图形的内角和吗？
因为我们学过了（）的内角和，解决这类问题，只需要把图形转化成（）形就可以解决问题。

6、探索与思考完成下表。

十边形可分成的三角形个数是（）个，它的内角和：×180
十五边形可分成的三角形个数是（）个，它的内角和：×180
N边形可分成的三角形个数是（）个，N边形的内角和：×180
根据以上得分，填表，自我评价：优秀（）；良好（）；有待努力（）。

解直角三角形复习课学案

图25.3.3解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用；【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应。

二、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知个元素求出另外个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=4. 锐角三角函数的特殊关系（1）锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ．（3）平方关系：22sincos 1A A +=（4）、商式关系：sin tan cos A A A =cos cot sin AA A=5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）方位角（3）斜坡的坡度三、试题归类：第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 、B 、C 、D 、1题 2题1.锐角三角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =30° 45° 60° sin α cos α tan α233322212、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，则sin α=____。

学案35：相似三角形复习

相似三角形复习学案班级：姓名：学号：命题人：崔建宁审核人：徐先华 NO ：35 学习目标：1、通过对一道中考题的解答，认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。

2、梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”；熟练掌握基本题型。

3、通过变式训练感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过拓展训练感受图形从特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加强对图形的感觉。

5、学会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。

学习过程：课前巩固1、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为2、如图（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，若CE= 3，则DE=____3、如图（2），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4，若CE=316 ，则DE=____ 4、如图（3），在⊿ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC= ∠A ，BC=6 ，AC=3，则CD 的长为5、如图（4），∠ABC=900，BD ⊥AC 于D ，DC=4 ，AD=9，则BD 的长为6、如图（5），F 、C 、D 共线，BD ⊥FD, EF ⊥FD ， BC ⊥EC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF 的长为课中探究一、合作探究：7、如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连结BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（）A ．△EFB B ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 和△DEF8、矩形ABCD 中，把DA 沿AF 对折，使D 与CB 边上的点E 重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______A D BC E F9、如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，连结BE 、EF 、BF 。

已知AE=4，ED=2，AB=3，若△ABE 和△EDF 相似，则DF=10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠B=900， AD=3，BC=6，点P 在AB 上滑动。

人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案

人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。

复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。

2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。

认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。

2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。

判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。

2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。

拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。

2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。

总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。

2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。

课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。

2. 复习并总结本节课所学的知识。

三角形复习学案

三角形复习学案一、知识概要（1）三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒︒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧360.180180)(外角和等于与它不相邻的内角一个外角大于任何一个角的和等于一个外交与它相邻的内邻的两个内角的和一个外角等于与它不相—性质—外角）（对于证明方法的理解—三角形内角和等于—内角与三角形有关的角角平分线中线高线的条件三边关系：构成三角形边与三角形有关的线段（2）多边形多边形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧︒︒--36018022)3(外角和为）内角和为（条对角线一共n n n (3)镶嵌：每个拼接点处各角的和为360°. 只用一种图形能够进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形和任意形状的三角形和任意形状的四边形二、经典例题例1：已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简+-+a c b +--a c b b a c --.例2：等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长.例3：如图，△ABC 中，AB=2cm,BC=4cm, △ABC 的高AD 与CE 的比是多少？EDCBA 例4：点P 是△ABC 内的任一点，BP 交AC 于点D ，试判断∠BPC 与∠A 的大小关系.PDCB A例5：(1)如图1，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相较于点O ，试说明∠BOC=A 2190∠+︒.（2）如图2，△ABC 中，∠ABC 的角平分线BD 和∠ACB 的外角的角平分线CD 相交于点D ，试说明∠A=2∠D.（3）如图3，△ABC 中，∠CBD 的角平分线BO 和∠BCE 的角平分线CO 相交于点0，试说明∠BOC=A 2190∠-︒.OCBAEDC BAED图1 图2 图3例6:如图一个四边形ABCD 模板，设计要求AD 与BC 的夹角应为30°，CD 与BA 的夹角应为20°.现在已测得∠A=80°，∠B=70°，∠C=90°,请问：这块模板是否合适？并说明理由.DCBA例7：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.EDCB A例8：已知△ABC 中，∠C>∠B,AE 是三角形ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于D ，试说明∠EAD=21（∠C-∠B ）.E DCBA三、测试题1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，则组成的不同的三角形个数有个.2.如果三角形有两边长为5cm 和9cm ，并且其中有两边长相等，则三角形周长为 .3.△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：2：3,则△ABC 是三角形.4.三角形中至少有一个角不小于 °；没有对角线的多边形是；一个多边形中，锐角最多有个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是 .5.一个多边形的每个外角都是30°，则它是边形，其内角和是 .6.一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则边数n= .7.下列说法正确的是（）A ．任意形状的一些三角形可镶嵌地面B ．用形状大小完全相同的六边形可镶嵌地面C ．用形状大小完全相同的任意四边形可镶嵌地面D ．用任意一种多边形可镶嵌地面8、AB ∥CE, ∠C=37°，∠A=114°，求∠F 的度数.FED CBA9、∠ABC=∠C=∠BDC, ∠ABD=∠A,求∠A 的度数.DCBA10、在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B=70°，∠C=34°.求∠DAE 的度数.ED CBA11、如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，证明∠BAC ＞∠B.EDCBA12、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为2008°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角，请问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？。

人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案

12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。

期中复习三角形培优学案(横版)

学习过程一、复习预习（一）轴对称与轴对称图形：轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”的位置关系。

（二）轴对称与轴对称图形的性质：轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。

（三）线段的垂直平分线的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

这是一个证明线段相等的办法。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（四）画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴：如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。

因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。

（五）轴对称变换：画一个图形关于某条直线对称的图形，只要分别作出这个图形上的关键点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。

用坐标表示轴对称：（六）在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

如(,)P a b 关于x 轴对称的点的坐标为(,)a b -，关于y 轴对称的点的坐标为(,)a b -。

二、知识讲解考点/易错点1与三角形有关的线段1、三角形的中线、高线、角平分线三角形的重要线段定义图形表示法说明三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所1. AD是△ABC的BC边上的高线。

2. AD⊥BC于D。

3.∠ADB=∠ADC=90°。

三角形有三条高，且它们（或它们的延长线）相交于一点，这个在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

交点叫做三角形的垂心。

三角形的中线三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。

1. AD是△ABC的BC边上的中线。

2. BD=DC=12BC。

解直角三角形复习学案1

播种良好习惯收获辉煌人生 2012.4.12解直角三角形复习教学设计命题人：陈光双教学目标：1复习巩固解直角三角形的方法，使学生形成解直角三角形的知识网络体系。

2灵活应用解直角三角形的知识解决现实中的实际问题。

课前复习学案：1画出单元知识网络图：2在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 为锐角，它们所对的边分别为c 、a 、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴ 三边之间的关系：⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系：3如图: 在Rt △ABC 中，∠C=90°：⑴已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。

⑵已知∠A 、 b, 则a=__________;c= 。

⑶已知∠A 、 a ，则b=__________;c= 。

⑷已知a 、b ，则c=__________。

⑸已知a 、c ，则b=__________ 。

课前练习： 1、在下列直角三角形中，不能解的是（）A 、已知一直角边和所对的角B 、已知两个锐角C 、已知斜边和一个锐角D 、已知两直角边 2、在△ABC 中，∠C=90°，解这个直角三角形。

⑴∠A=600，斜边上的高CD = ⑵∠A=600，a+b=3+A Bba c ┏ C A B ba c ┏C 360A B C D3播种良好习惯收获辉煌人生 2012.4.12课中复习学案：拓展提高：1 [1]如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC 的面积。

综合应用：2、如果这辆坦克能够爬300 小山？3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。

如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。

一艘外国船只航行到P 点，在A 点测得 ∠BAP=450，同时在B 点测得 ∠ABP=600。

解三角形复习学案

解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R 是三角形外接圆的半径）2.变形：①C B A c b a sin :sin :sin ::= ②角化边 C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2===③边化角 RcC R b B R a A 2sin 2sin 2sin ===练习：△ABC 中，①B b A a cos cos =②B a A b cos cos =3.三角形内角平分线定理：如图△ABC 中，AD 是A ∠4.判断三角形解的个数：△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，无解；②A b a sin =或b a ≥时，有一个解； ③b a A b <<sin 时，有两个解。

二.三角形面积 1.B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 2. r c b a S ABC)(21++=∆,其中r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：=2a )cos 1(2)(2A bc c b +-+= =2b )cos 1(2)(2B ac c a +-+= =2c )cos 1(2)(2C ab b a +-+=注：后面的变形常与韦达定理结合使用。

2.变形： =A cos=B cos=C cos注意整体代入，练习：=⇒=-+B ac b c a cos 222。

3.三角形中线：△ABC 中， D 是BC 的中点，则222221BC AC AB AD -+= 4.三角形的形状①若222c b a >+时,角C 是角 ②若222c b a =+时,角C 是角 ③若222c b a <+时,角C 是角练习:锐角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围; 钝角三角形的三边为x ,2,1,求x 的取值范围;5.应用用余弦定理求角时只有一个解四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题； ④作答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。

人教版八年级上册教案11章《三角形》复习课

课题第十一章《三角形》复习课教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．教学重点复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．教学难点本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．教学准备课件、学案教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨教学过程1.梳理知识与建构问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？（4）n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？（5）N边形的外角和与n有关吗？为什么？（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）问题2 您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n 边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）2.基础练习，面向全体A 组：复习与三角形有关的线段：1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是： .2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是 .3.如图：(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____=∠_____=90 º.(2)如果∠BAE=∠CAE=21∠BAC ，则：线段AE 是△ABC 的____.(3)若AF=CF ，则△ABC 的中线 .B 组：巩固三角形相关的角及其分类如图，在△ABC 中，若∠A=80º，∠B=60º.(1)则∠C=____ .(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）3. 典型例题，提炼思想方法与规律例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，若∠ABC=40 º，∠ACB=60 º，则∠BOC=____.变式1：若∠A=80 º，则∠BOC=____变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与∠BOC又有怎样的关系？（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）四、达标提升：1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm2.在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ABC 的面积(填“>” “<” “=”)3.若△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠ABC+∠ACB=116 º，则∠BOC=____4.一个多边形的每一个外角都等于30 º，这个多边形的边是 ___，它的内角和是____度．5.(2015·恩施中考)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于 ( )A.50°B.60°C.65°D.90°6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 ( )A.40°B.60°C.120°D.140°7．如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A B C D E OA BC D E O F O A O E D C BA．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠312．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.ADB C5.归纳小结，内化所学教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）布置作业1、作业本上复习题11 P29第10、11、122、基础训练同步练习能力提高教学反思：本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。

三角形复习学案

平行线与三角形（一）梳理知识，形成网络1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线，三角形中位线和三角形的高。

1.由不在同一平面上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做三角形.2.组成三角形的线段叫做三角形的边。

相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。

3.三角形的角平分线：三角形的角平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合）4.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形)5.三角形的高：从三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

6.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2.）三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。

1.定理三角形两边的和大于第三边。

2.推论三角形两边的差小于第三边。

3.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

4.推论1 直角三角形的两个锐角互余。

5.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

6.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

特殊三角形一、等腰三角形1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定（1）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°3、等边三角形判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

三角形复习学案

《三角形》复习学案考点1 三角形的边、高，中线和角平分线、三角形的分类 1、在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．2、下列说法错误的是( ).A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点 3、下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、5个 4、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 5.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定6.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，求ABE S ∆.7、用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

1）、如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 2）、能围成有一边的长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？考点2 三角形的稳定性1、下列图形中具有稳定性有（）A 、 2个B 、 3个C 、 4个D 、 5个（1）（2）（3）（4）（5）（6）_ D _ B _ C5题图AOB2、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A 、三角形的稳定性 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短3.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；考点3、三角形与角有关的计算1、ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 02已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°3、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______.4、如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.5、. 如图（1），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．6、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；7、在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求1）、E 、∠ACF 和∠BHC 的度数. 2）、若AB=5cm, AC=4cm ,BE=3cm,求CF 的长？8、如图，在△ABC 中，∠B, ∠C 的平分线交于点O. (1)若∠A=500,求∠BOC 的度数.(2)设∠A=n 0（n 为已知数），求∠BOC 的度数.图4432140?ABCO43 2110题图CBA D9、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。

三角形全等复习学案

图6图7 第11章全等三角形复习学习目标：1.对本章知识系统化；2.推理更严密化，有逻辑性知识回顾：一、全等三角形1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角(3):已知两角---例题分析：例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，例3AD＝CB，求证：已知△ADF≌△CBE例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1用语言叙述此命题是：例5：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

已知：求证：证明：练习1、如图6，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（）A、5对B、4对C、3对D2对2、如图7，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高. （提示：关键证明△ADC≌△BFC）3、如图8，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求证：AE＝ED（提示：构造两个三角形，证明全等）图8例4、如图5ACEBDACEBD拓展题14.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF拓展题25.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD（提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、（用割的方法）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

2、（用补的方法）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

）二.角的平分线：角平分线的性质：练习1、如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。

第十章三角形的有关证明复习课教案

第十章三角形的有关证明复习课教案教学目标: 1.知识目标: 复习全等三角形, 线段垂直平分线的性质定理与逆定理, 角平分线的性质定理与逆定理, 三角形三边垂直平分线的特点, 三角的角平分线的特点。

2.能力目标: 应用上述知识解决一些类型题, 掌握方法, 培养学生分析问题解决问题的能力, 通过学生小组合作学习, 培养学生团结协作的能力。

3.情感目标: 通过情境导入, 让学生充分体会数学来源于生活, 应用于生活。

通过小组合作学习, 培养学生的集体荣誉感。

教学重难点：知识点的应用解题, 方法的归纳总结, 小组的团结协作。

教学方法: 学生合作学习, 教师指导教学。

教学准备：学案, 多媒体课件教学过程:本环节课前学生认真填写, 组内订正答案, 发挥小组的作用生生检查, 教师巡视指导。

本环节大胆放给学生充当设计师, 鼓励学生利用自己所学知识解决实际问题, 充分体会数学来源于生活, 服务于生活。

此题有三组全等三角形, 找学生上黑板展示方法, 归纳思路, 教师指导。

此题介绍两种方法, 重点为了练习本章新学的“HL”判定此题大部分学生会选择证全等, 教师旨在让学生练习线段垂直平分线的性质定理和逆定理。

此题应用两种方法解决。

此题旨在复习全等和线段垂直平分线的性质定理, 学生有可能证两次全等, 尽量让学生指出麻烦的问题所在, 教师指导。

通过此题旨在找出与第4题的联系, 掌握辅助线的添加, 从而解决问题。

通过此题教师意在（1）让学生练习角平分线的性质定理, 线段垂直平分线的性质定理和全等（2）看到线段垂直平分线上的点马上连接点与线段两端点, 得到相等线段。

小结收获: 本节你有哪些收获？包括（1）知识收获（2）能力收获五、作业: 必作: 1.从学案中挑2——3道自己掌握得不太好的题, 整理在错题本上。

2.如图, 在四边形ABCD中, AD BC, AE平分BAD, BE平分ABC求证: AB=AD+BC选作: 用两种方法解决第2题。