信号与线性系统分析报告吴大正习题问题详解
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专业课习题解析课程
第2讲
第一章信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k
ε= （10）)(])1(1[)(k k f k
ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)
t fε=
(sin
)(t
（5）)
t f=
r
)(t
(sin
（7）)(
t f kε
)(k
2
=
（10）)(])1(
1[
k
f kε
)(k
=
-
+
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k
---=εε
解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)
(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）
)21(t f - （6）)25.0(-t f
（7）dt
t df )
( （8）dx x f t ⎰∞-)(
解：各信号波形为 （1）)()1(t t f ε-
（2）
)1()1(--t t f ε
（5）
)21(t f -
（6）
)25.0(
t f
（7）dt t df )(
（8）
dx x f t
⎰
∞
-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f ε- （2）)2()2(--k k f ε
（3）)]4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）
)1()2(+-+-k k f ε （6）)3()(--k f k f
解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f 和dt t df )
(的波形。
解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。
dt
t df )
(的波形如图1-12(d)所示。
1-10 计算下列各题。
（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ--
（5）
dt t t
t )2()]4
sin([2
++⎰
∞
∞-δπ （8）
dx x x t
)(')1(δ⎰
∞
--
1-12 如图1-13所示的电路，写出 （1）以)(t u C 为响应的微分方程。 （2）以)(t i L 为响应的微分方程。
1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。
1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-t
t
dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=t
dx x f x t f t y 0)()0()()(
（3）⎰+=t
dx x f t x t y 0
)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+
=k
j j f kx k y 0
)()0()(