航天器姿态动力学与控制大作业(2A)基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统的仿真与分析

基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统的仿真与分析—航天器姿态动力学与控制大作业（2A）一、任务描述目的：设计基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统并进行仿真与分析基本内容：(1)建立三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型；(2)设计基于伪速率控制器的喷气姿态控制系统；(3)完成数学仿真。

具体要求(1)建立对地定向刚体航天器的三轴稳定姿态动力学和姿态运动学模型。

I x=1000kg·m2，I y=1500kg·m2，I z=1300kg·m2I xy=−20kg·m2，I xz=30kg·m2，I yz=−10kg·m2设航天器在圆轨道上运行，轨道角速度ω0=0.0011rad/s要求姿态动力学动力学采用欧拉方程，姿态运动学模型采用zyx顺序欧拉角的姿态运动学方程；(2)姿态推力器的数学模型为理想的继电器特性姿态推力器的标称推力为10N，在各轴上的力臂分别为1m、1.5m和2m。

(3)要求姿态角控制精度：优于0.5deg。

(4)不考虑姿态角速率的测量误差，试设计伪速率控制器，要求实现最小脉冲宽度(30ms)。

给出数学仿真结果。

绘出控制过程的相轨迹图，及性能指标(如极限环的速度等)，估算燃料消耗率。

并体会姿态动力学模型的三轴耦合对控制过程是否有影响。

(5)设卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩，分别为T dx=−0.02Nm，T dy=−0.03Nm，T dz=0.04Nm试设计伪速率喷气控制器，要求能实现最长周期的单边极限环。

给出数学仿真结果。

绘出控制过程的相轨迹图，及性能指标(如极限环的速度等)，试估算此时的燃料消耗率。

二、喷气系统与推力器布局的选择喷气姿态控制系统框图典型的6+2斜装小推力配置的推力器布局图三、建模原理2.1姿态动力学方程考虑在圆轨道上飞行的对地定向航天器，姿态角和姿态角速率较小，惯量积远小于主惯量，简化后的三轴耦合的姿态动力学方程如下I xφ+(I y−I z−I x)ω0ψ+(I y−I z)ω02φ=T jx+T dxI yθ=T jy+T dyI zψ−(I y−I z−I x)ω0φ+(I y−I x)ω02ψ=T jz+T dz又考虑到轨道角速度较小，且推力器产生的推力器控制矩较大的情况下，忽略发动机偏心产生的干扰力，不考虑三轴耦合，简化的姿态动力学方程如下I xφ=T jx+T dxI yθ=T jy+T dyI zψ=T jz+T dz其中T jx，T jy，T jz为推力器产生的控制力矩在星体三轴上的分量，T dx，T dy，T dz为卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩。

2.2 姿态运动学模型采用zyx旋转，考虑到航天器在圆轨道上运行，姿态角与姿态角速率都较小的情况，简化后的姿态运动学模型如下ω=[φθψ]−[ψ1−φ]ω02.3理想继电器特性理想的继电器喷气控制系统具有理想的开关特性，控制方程为：u={1e>0−1e<02.4最长周期单边极限环在进行极限环设计时，为了达到最长时间的单边极限环，需要不断地调整喷气时间。

最长周期单边极限环如下图中曲线②所示单边极限环2.5 伪速率增量反馈控制器原理伪速率控制器是一种脉宽调制器，其输出脉冲的宽度和相邻脉冲的时间间隔随输入信号（姿态角）而变化。

由于其数学模型可以近似用线性关系表示，因此是一种准线性喷气控制器。

采用伪速率控制器的喷气姿态控制系统控制框图如下图所示。

采用伪速率控制器的单轴喷气姿态控制系统框图斯密特触发器的数学描述：u ={+1e >θD +1e >(1−ℎ)θD ,ė<00−θD <e ≤(1−ℎ)θD ,ė<00−(1−ℎ)θD ≤e <θD ,ė>0−1e <−(1−ℎ)θD ,ė>0−1e ≤−θD四、 无干扰力矩的单通道控制系统仿真与分析4.1 控制参数由T on =ℎθDK F −ℎ2θDT F 选取各通道参数，再由θR ≈αi0ℎθD T F2K F（i 可取x ，y ，z 以表示不同通道）估算极限环速度，其中αi0=|T i0|I i，经过调试获取控制参数4.2单通道系统模型三轴单通道系统模型如下，仅控制力矩有所不同俯仰通道控制力矩T jy =15Nm 时的控制系统模型图4.3仿真结果初始角度偏差设为0.8deg =0.01396 运行周期为500s4.3.1滚转通道控制力矩T jx =10Nm相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图如下，可以看出角速度最终在−0.015~0.0098deg∙s−1之间变动4.3.2俯仰通道控制力矩T jy=15Nm相轨迹图如下，相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.0197~0.0168deg∙s−1之间变动4.3.3偏航通道控制力矩T jz=20Nm相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.025~0.027deg∙s−1之间变动4.4 燃料消耗率设航天器的推力器为冷气推力器，10N的推力器比冲I s=2200m/sMφ=Mθ=Mψ=FθD(2−ℎ/2)K F I s=0.00886kg/s;五、无外力矩干扰的三轴耦合控制系统仿真与分析5.1控制参数5.2三轴耦合系统模型5.3仿真结果由于俯仰通道不参与耦合，仅对滚转与偏航的仿真结果进行分析运行周期为500s5.3.1俯仰通道相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.019~0.017deg∙s−1之间变动5.3.2偏航通道相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.025~0.03deg∙s−1之间变动5.4对比分析单通道系统模型所得结果滚转通道角速度变化：−0.015~0.017deg∙s−1角度变化：−0.4~0.4deg偏航通道角速度变化：−0.025~0.027deg∙s−1角度变化：−0.4~0.4deg三轴耦合系统模型所得结果滚转通道角速度变化：−0.019~0.017deg∙s−1角度变化：−0.4~0.4deg偏航通道角速度变化：−0.025~0.03deg∙s−1角度变化：−0.4~0.4deg与单通道系统模型所得结果对比分析后得出结论：相同条件下，三轴耦合与不耦合的情况相比较，角速度变化不大。

因此，当存在干扰力矩时，仅用单通道模型即可得到较为理想的结果。

六、有常值力矩干扰的单通道系统仿真与分析6.1控制参数6.2单通道系统模型示例：俯仰通道控制力矩T jy=15Nm，干扰力矩T dy=−0.03Nm6.3仿真结果运行周期为5000s6.3.1滚转通道控制力矩T jx=10Nm，干扰力矩T dx=−0.02Nm相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.036~0.036deg∙s−1之间变动6.3.2俯仰通道控制力矩T jy=15Nm，干扰力矩T dy=−0.03Nm相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.2deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.036~0.036deg∙s−1之间变动6.3.3偏航通道控制力矩T jz=20Nm，干扰力矩，T dz=0.04Nm相轨迹图如下，可以观察到，相轨迹最后收敛到一个较小的极限环。

角度偏差图如下，可以看出角度最终在−0.4~0.4deg之间变动，符合控制精度0.5deg的要求角速度偏差图，可以看出角速度最终在−0.0687~0.0835deg∙s−1之间变动6.4总结分析与4、5节的模型相比较，除了加入了常值干扰力矩，我们还延长了运行周期，增大了推力器占空比，因而相轨迹图的收敛情况更加良好，趋于最长周期单边极限环。

七、总结考虑在圆轨道上飞行的对地定向航天器，姿态角和姿态角速率较小，惯量积远小于主惯量，又考虑到轨道角速度较小，且推力器产生的推力器控制矩较大的情况下，忽略发动机偏心产生的干扰力，可将航天器的姿态动力学方程解耦，解耦后再进行数学建模与仿真分析，系统较简单。

燃料消耗率设航天器的推力器为冷气推力器，10N的推力器比冲I s=2200m/sMφ=Mθ=Mψ=FθD(2−ℎ/2)K F I s=0.00886kg/s;。