《动力气象学思考题与习题集》

曼解求埃克曼层中穿越等压线的质量输送。已知 k=5 米 2·秒-1，α=π/8，ρ=1 千
克·米-3 和 f=10-4 秒-1。
16 导出更一般情况下即地转风具有 x 和 y 两个分量 ug 和 vg 时的埃克曼螺线解。
17 在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度
力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比
习 题
1 实际风指向地转风的右方 30°，如果地转风为 20 米·秒－1，问风速的变率是多 少? 设 f=10－4 秒－1。 2 如果地转风速为 8 米·秒－1，而地转偏差与地转风垂直，并且比地转风小 4 倍， 试求 55°N 处单位质量空气微团动能的变化。 3 在中纬度距地面 1 千米的气层内，风矢量与等压线的夹角约为 15°，在不存在
目
录
一、大气边界层 二、大气能量学 三、大气波动 四、地转适应过程 五、大气波动的不稳定理论 六、低纬大气动力学基础
附录 A 有用的常数 附录 B 常用单位的换算 附录 C 常用的矢量运算公式
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电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2008 年 8 月
一、 大气边界层
思考题
（一）名词解释 1 行星边界层(PBL) 2 埃克曼(Ekman)层 3 上部边界层 4 地面边界层 5 表面层 6 雷诺应力 7 普朗特(Prandtl)混合长 8 湍流摩擦力 9 风的对数分 律 10 风的指数分布律 11 埃克曼螺线 12 埃克曼高度 13 梯度风高度 14 埃克曼抽吸 15 一级环流 16 二级环流 17 三级环流 18 旋转减弱 19 埃 克曼数 20 理查逊(Richardson)数 21 摩擦速度 22 地表粗糙度 23 晴空湍 流(CAT)
(1)风速与气压梯度的关系；
(2)风与等压线的偏角；
4
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(3)在φ=40°N，风速为 6 米·秒-1，θ=30°，气压梯度值为 1.3 百帕/100 千米， ρ=1.3 千克·米-3)，求β和摩擦系数。 14 对修正的埃克曼螺线
8
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三、大气波动
思考题
(一)名词解释 1 相速度 2 小振幅波 3 有限振幅波 4 纵波 5 横波 6 重力外波 7 表 面波 8 浅水波 9 深水波 10 重力内波 11 惯性—重力外波或斯维尔德鲁普 (Sverdrup)波或邦加莱(Poincare)波 12 长波或行星波 13 背风波 14 超长波 15 水平无辐散的罗斯贝波 16 有水平辐散的罗斯贝波 17 层结罗斯贝波 18 正压罗斯贝波 19 斜压罗斯贝波 20 惯性—水平声波或兰姆(Lamb)波 21 超声 波 22 次声波 23 垂直声波 24 定常波 25 波长 26 波数 27 波导 28 驻波或静止波 29 孤立波 30 线性波 31 非线性波 32 平面波 33 球面波 34 气旋波 35 锋面波 36 包辛内斯克(Boussinesg)近似 37 非(滞)弹性近似 38 布朗特—魏萨拉(Brunt-Vaisala)频率 39 波状云 40 准地转位涡 41 伯格 (Burger)近似 42 气象“噪音” 43 单波 44 群波 45 群速度 46 波的频 散 47 频散波 48 频散介质 49 载波 50 波包 51 上、下游效应 52 波能 53 波能通量矢量 54 波能密度 55 波能通量密度矢量 56 波作用量 57 E-P(Eliassen-Palm)通量 58 平流层爆发性增温(SSW) 59 叶笃正(Yeh)长波 60 K-H 波 61 压缩波 62 浅水模式
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动力气象学思考题与习题集
（大气科学专业适用）
李 国 平 编
成都信息工程学院 大 气 科 学 系
二 O O 一年六月编写 二 O O 八年八月修订
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面积从海平面到大气层顶的气柱中，位能与内能的比值为 0.4。
15 正压无辐散涡度方程为
¶ Ñ2j + J (j,Ñ2j) + b ¶j = 0
¶t
¶x
其中φ为流函数。设大气限制在一个纬间通道内，通道的南北界为 y=±D，边界条
件为 y = ±D, v = ¶j = 0, ¶j = - ¶2j = 0 。试求整个通道内的动能平衡方程。 ¶x ¶t ¶x¶y
风的铅直切变为 30 米·秒-1·千米-1。
(1) 计算其理查逊数 Ri。
(2) 在此气层内，具有这个 Ri 值，就晴空湍流(CAT)出现的可能性来说意味着什么?
11 假定在地面风向与等压线成 45°角，在 45°N 处 1500 米高度上的第一次观测
到风向与地转风方向相合，试求湍流交换系数(设空气密度ρ=1 千克·米-3)。
5 已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为
w=ζg(k/2f)1/2
(1) 试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱
时间τe 的公式。 (2) 若湍流系数 k=8 米 2·秒-1，f=10-4 秒-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10 千米，试计
算τe 为多少?
6 试证在均质、正压流体中与地转涡旋相结合的二级径向环流其强度不随高度而
(二)解释、回答问题 1 为什么在中午，风速常加强，而在日落后，风速减弱? 2 为什么潜热的释放并不影响湿静能? 3 若流场槽线呈南北向，角动量的经向输送如何?若是倾斜槽又如何? 4 试说明大气环流的内在统一。 5 试述大气环流数值模拟的现状。 6 解释几种能量转换函数的意义。 7 大气运动功能，大部分属于平行于等压线的气流。 8 在陆地上，地面风速在夜间最小，午后不久就增大到最大。但在地面以上一千 米处的风速则是夜里最大，午后不久却最小。 9 赤道到极地的温度梯度，比辐射平衡时的温度梯度小得多。 10 当考虑大气环流在全球能量平衡中的作用时，忽略动能的输送是允许的。 11 哈德莱环流把感热和潜热输向赤道，却把总能量输向极地。
变。
7 假定在 60°N 处空气微团的速度为 40 千米·小时－1，如实际风偏向低压，且与
地转风成 15°角，又知实际风比地转风大 5%，试求空气微团移动速率的变化，并求
地转偏差及与等压线的夹角。
8 在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布满足对数规
律，试计算 z0，u*及 T0(取卡曼常数为 0.40) 高度(米) 平均风速(米·秒-1)
{ } { } d k = k', k + p, k - e
dt
7
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并作简单解释。 11 证明无限气柱中动能与全位能之比，正比于(V/CL)2，其中 V 为平均风速，CL 为 声速。
12 试以涡动动量通量 M= u'v' 为正值的条件，给出水平面上气流运动的示意图，并
(1)
F*
=
-hph
+
R Cv
I*
(2)
P*
=
-hph
+
CP Cv
I*
(3)
K*
=
1 CP 2 Cv
(CP Cv
-
1)Байду номын сангаас
M
2 a
I
*
ò ò 其中Ma
=
V CL
(V
=
p0
1 -
ph
p0 Vdp,
ph
CL
=
1 p0 -
ph
p0 ph
CL
dp,
CL
=
CP RT ) Cv
注意第(3)个关系仅是数量上的近似关系。 5 利用埃克曼公式，对于行星边界层中的单位截面积气柱，假定空气密度ρ为常 数，试求 (1)气压梯度力作功(或湍流摩擦耗损，两者在数量上相等)； (2)平均运动动能； (3)平均运动动能与扰动动能之间的转移率。
12 在定常的水平运动中，假定地面摩擦力和风速的大小成正比，而方向相反，当
空气微团作直线运动时，试求
(1)风速和气压梯度的关系；
(2)风向和气压梯度之间的夹角Ψ；
(3)在 51°N 处Ψ的观测值为 77°时的摩擦系数。
13 在定常的等速水平运动中，假定摩擦力大小和风速大小成正比，作用方向在风
向相反方向左边成一个小于 90°角的β角，又设空气微团作直线运动，试求
(2)试证明每单位面积的平均有效位能等于 1 r gz'2 ，其中 z'=z- z 。 2
(3)试证明从位能转化成动能的平均转换率为-ρgwz。 其中 w 为自由表面的铅直速 度。并根据水平气流穿越等压线的现象，对此结果作定性解释。 3 设通过大尺度热力直接环流，全球平均动能产生的速率约为 2 瓦特·米－2。 (1)假定大尺度大气运动的均方根速度为 17 米·秒－1，试计算要完全补偿大气环流 的动能需要多长时间? (2)试计算大气热机的热效率。 (3)试计算大气热源与热汇间的温差。 4 若满足静力平衡，证明以地面为底(气压为 p0)，高为 h(气压为 ph)的单位截面积 气柱，其位能Φ*，内能 I*，全位能 P*及动能 K*之间满足下列关系
6 上题若假定空气密度 r = r0e-az (a > 0) ，结果又如何?
7 一气团过山，山前其气压为 p1，温度为 T1，比湿为 q1；山后气压为 p2，温度为 T2，比湿为 q2。试指出用什么原则判别它为同一气团，并写出计算公式。 8 简述形成大气环流气候风带的几种基本因子。 9 试计算单位截面积的大气全位能。已知大气具有绝热直减率，并且地面气压 p= 105 帕，温度 T=300k。 10 试从准地转涡度方程导出纬向平均动能的方程
u=ug[1- 2sina e-g zcos(g z-a +p /4)]
v=ug 2sina e-g zsin(g z-a +p /4)]
螺线层底的切应力
t zx
+ it zy
=
rk
¶ ¶z
(u+iv)
z=0
1
等于地面应力。试证此地面应力可以用地转风表示为t 0 =rugsina (2fk)2 。
15 设某地的地转风为 15 米·秒-1 的西风，试分别用理想的埃克曼解和修正的埃克
例，试求风压场之间的关系，并作图说明。
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二、大气能量学
思考题
(一)名词解释 1 内能 2 压力能 3 位能 4 动能 5 焓 6 熵 7 湿焓 8 凝结高度 9 假相当位温 10 不稳定能量 11 有效位能(APE) 12 有效辐射 13 太阳常数 14 潜热能 15 湿静能 16 可感热能 17 干静能 18 总能量 19 位能 20 假湿绝热过程 21 热力学罗斯贝数 22 耗损 23 能量的串级耗散 24 负粘性 输送 25 斜槽 26 曳式槽 27 导式槽 28 正环流或直接环流 29 反环流或间 接环流 30 哈德莱(Hadley)环流 31 费雷尔(Ferrel)环流 32 全位能 33 最 小全位能 34 螺旋行星波 35 气候风带
说明其动力学意义。 13 在静力平衡条件下，对整个大气证明动能变化率为
¶K ¶t
=
òM
ur FÑ ×VdM
+D
其中 K=V2/2，M 为大气质量，Φ=gz，D 表示摩擦对动能的消耗项。并由此说明大气
动能的维持要求高压区辐散，低压区辐合。
14 已知单位质量空气块的内能为 CvT，单位质量气块的位能为 gz。试证明单位截
7
3.92
2
3.30
0.30
2.40
0.04
1.41
9 向圆筒里注水,高度达 0.3 米,并使其每分钟旋转 10 转，试计算埃克曼边界层的
厚度和旋转衰减的时间。假设运动是层流状态，并取水的粘性系数υ=10-6 米 2·秒-1。
10 设有一个高空锋带，其中温度为近乎 230K 的等温分布，即温度递减率为零。
ur 其它力的情况下，试计算阻尼项 -kV 使水平风速减小到 1/e 所需的时间。
¶u
4 假定在近地层中，雷诺应力 TZX 为常数，混合长
l = -k
¶z
,并且在下边界 z=0
¶2u
¶z 2
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处， ¶u →∞，试求风速随高度的分布。 ¶z
(二)解释、回答问题 1 粗糙度的物理意义是什么?解释下列观测事实：z0 (层结稳定)＜z0 (中性)＜z0(层 结不稳定) 2 从物理上解释在近地层不同层结下风速分布的差异。 3 如何从水平气压梯度力、科氏力及湍流摩擦力三者平衡的原理，说明北半球风 偏向低压，风向随高度向右偏转。 4 湍流摩擦力的大小和方向在埃克曼理论中是如何变化的? 5 什么叫二级环流?埃克曼抽吸为什么会造成旋转减弱? 6 埃克曼理论中，在 z=0 和 z=hB 两个高度上，湍流摩擦力和风的关系如何? 试作 图说明。 7 在急流中心，很少观测到晴空湍流，但紧贴急流的上方或下方，却经常可观测 到晴空湍流。
习 题
1 为了产生足够的动能，使均方根风速从零增加到 17 米·秒-1，大气的重心须下
降多少?
2 把一种密度是常数的均匀流体，放到具有平的底、铅直的器壁、但没有顶的水
箱内：
(1)试证明每单位面积上的平均位能等于
1
r
g
2
z
(其中
z
为液体自由面在水箱底以
2
上的高度)。
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