初二数学暑假作业参考答案(二)

初二数学暑假作业参考答案（二）

暑假作业十参考答案： 1．解：(1)1，85

；

(2)作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ ＝ CP ＝ t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC

，4BC ==， 得45QF t =．∴45QF t =．

∴14(3)25S t t =-⋅，

即226

55

S t t =-+．

(3)能．

①当DE ∥QB 时，如图2．

∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．

此时∠AQP ＝90°．

由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP

=

， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图3，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 此时∠APQ ＝90°．

由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP =

， 即353t t -=． 解得158

t =．

综上所述，当98t =或158

t =时，四边形QBED 是直角梯形。

2．（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．

∴ CG ∥DH ．

∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG ＝DH ． ∴ 四边形CGHD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． （2）①证明：连结MF ，NE ． 设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）．

∵ 点M ，N 在反比例函数

（k ＞0）的图象上， ∴ ，

． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴ S △EFM ＝ ， S △EFN ＝k y x 2

1

2122=⋅． ∴S △EFM ＝S △EFN ．

由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．

（3） 连接FM 、EN 、MN ，同（2）可证MN ∥EF ，同法可证GH ∥MN ，故EF ∥GH ．

图2

图3

x

k

y =k y x 2

1

2111=⋅k y x =11k y x =22

17 (,0) 5

,0）

3．解

（4

），

5. （1）由题意得k 2=6 ∴反比例函数的解析式为x

y 6=

又B （a,3）在反比例函数图像上，∴a=2 ∴B(2,3) ∵直线y=k 1x+b 过A ，B 两点，

k 1+b=6 2k 1+b=3

解之得 k 1=--3 b=9 (2)

1＜x ＜2

（3）过A 、B 作垂直X 轴的垂线，AM ⊥X 轴；BN ⊥X 轴

S △AOB = S 梯形AMBN =1

(36)12

+⨯= 4.5 (4)根据题意得：

4．解:

=1

(2)39

2

4,(4,0),(4,3)3333(4),32222x x x E C P P PE PC PE PC

∴∴∴∴+-⨯=∴=∴==-=

∴=梯形OBCE,CE ⊥轴直角梯形OBCE B （2,3）

梯形的高3，EC=3设E(x,0),C(x,3)S 梯形=点在反比例函数上

，，

6．（1）A （2，2） （2）k=4

（3）存在，Q(4,1). 提示：过点B 作BQ ⊥x 轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过点A 作AP ⊥AQ 交x 轴于点P ，再证△AOP ≌△ABQ ，可得△PAQ 即为所求作的等腰直角三角形。 7．（1）略

（2）2，提示：由△OEC ≌△BFA ，OE=BF ，过E 作EG ⊥OC 于G ，求出OE 与OC 的比值，从而得到OE 与BO 的比值，进而解决问题。 （3）n ，方法同上.

8．解：（1）①设直线AB 的解析式为y=kx+3， 把x=﹣4，y=0代入得：﹣4k+3=0， ∴k=

4

3

， ∴直线的解析式是：y=

4

3

x+3， ②由已知得点P 的坐标是（1，m ）， ∴m=×1+3=

；

（2）∵PP′∥AC ， △PP′D ∽△ACD ， ∴=，即

=3

1， ∴a=

5

4

； （3）以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，

1）若∠AP′C=90°，P′A=P′C （如图1） 过点P′作P′H ⊥x 轴于点H ．

∴PP′=CH=AH=P′H=2

1

AC ． ∴2a=2

1

（a+4） ∴a=

3

4 ∵P′H=PC=

2

1

AC ，△ACP ∽△AOB （24题图1） ∴==，即

4b =2

1， ∴b=2

2）若∠P′AC=90°，P′A=CA （如图2） 则PP′=AC ∴2a=a+4 ∴a=4

∵P′A=PC=AC ，△ACP ∽△AOB ∴

=

=1，即

4

b =1 ∴b=4 3）若∠P′CA=90°，

则点P′，P 都在第一象限内，这与条件矛盾．

∴△P′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．

②当点P 在第二象限时，∠P′CA 为钝角（如图3），此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形； ③当P 在第三象限时，∠P′CA 为钝角（如图4），此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形． ∴所有满足条件的a ，b 的值为

或

（6题图2） （6题图3） （6题图4）