根据循环码的差错控制编码建模与仿真程序
实验三 循环码的编码和译码程序设计
实验四循环码的编码和译码程序设计姓名：夏静学号：20060830118 班级：信息安全一班一、实验目的：１．通过实验了解循环码的工作原理。
２．了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。
３．了解码距d与纠、检错能力之间的关系。
４．分析(7.3)循环码的纠错能力。
二、实验要求：1、编、译码用上述的计算法程序框图编写。
2、计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。
3、考查和分析该码检、纠一、二位错误的能力情况。
4、整理好所有的程序清单，变量名尽量用程序框图所给名称，并作注释。
5、出示软件报告.三、实验设计原理1、循环码编码原理设有一（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[Cn-1…CrCr-1…C0]，其中r=n-k。
码字多项式为：C(x)= Cn-1xn-1+Cn-2xn-2+…C1x+C0。
码字的生成多项式为：g（x）=gr-1xr-1gr-2xr-2+…+g1x+g0待编码的信息多项式为：m（x）=mK-1xK-1+…+m0xn-k.m（x）=Cn-1xn-1+…+Cn-Kxn-K 对于系统码有：Cn-1=mK-1，Cn-2=mK-2，…Cn-K=Cr=m0设监督多项式为：r（x）=Cr-1Xr-1+…+C1x+C0根据循环码的定义，则有：C（x）=xn-Km（x）+r（x）=q（x）.g(x)Xn-Km(x)=q(x).g(x)+r(x)r(x)=Rg(x)[xn-Km(x)]即监督多项式是将多项式xn-Km(x)除以g(x)所得的余式。
编码过程就是如何根据生成多项式完成除法运算求取监督多项式的过程。
设循环码(7.3)码的字多项式为:C(x)=C6x6+C5x5+C4x4+C3x3+C2x2C1x+C0(n=7)生成多项式为: g(x)=x4+x2+x+1信息多项式为: m(x)=m2x2+m1x+m0 (k=3), 设m(x)=x2+x监督多项式为: r(x)= Cr-1Xr-1+…+C1x+C0根据循环码的定义：生成多项式的倍式均是码字，编码实际上是做xn-•km(x)除以g(x)的运算求得r(x)。
信息论编码实验六循环码仿真
实验六循环码仿真一、实验目的1、深刻理解循环码的编码方法2、熟练使用Simulink仿真工具进行线性码仿真实现3、培养学生独立思考，发现问题和解决问题的能力二、实验仪器与软件1、PC机1台2、MATLAB R2008环境三、实验原理数字信号在传输过程中，由于信道传输特性的影响，接收端收到的数字信号会发生各种错误。
为了减少比特误码率，可采用各种方法来进行差错控制。
信道编码是通信系统中采用的一种差错控制措施。
在信道编码过程中，发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些监督码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
线性码是一种分组码，在编码的过程中，首先将数据每k个比特分为一组，记作m，称为信息组。
然后将长度为k的信息组进行映射运算（编码），得到一个n比特构成的码字c i。
这样得到的分组码称为(n, k)码，定义k/n=R c为编码效率。
循环码是线性码的一个子集，因此它除了具有线性码的一般特性外，还满足下列循环移位特性：如果c=［c n－1c n－2…c1c0］是某循环码的码字，那么由c的元素循环移位得到的［c n－2…c1c0c n ］也是该循环码的一个码字，也就是说，码字c的所有循环移位都是码集合中的码字。
－1循环码的码字可以表示为如下形式:c(x)=α(x)·g(x)其中g(x)是x n+1的n－k次因子，称为生成多项式。
假设二进制循环编码器的输入信号是一个k 列的行矢量，输出的是n列的行矢量，则它产生的是一个(n, k)的循环码，其中n=2m－1,m≥3。
四、实验内容图1 循环码的仿真框图图1所示是信号源是伯努利随机二进制信号发生器，产生采样时间为1的二进制信号，传输环境是二进制平衡信道。
在发射端和接收端分别设置了循环编码和解码器。
虽然因为信道编码的结果使得传输效率变为4/7。
即发送的7个码元中仅传递了4个码元的有效信息。
但是使得差错率从5%降为2%。
二进制循环码解译码器模块的主要参数如下图所示。
基于CPLD与FPGA的循环码编与译码器的建模与设计
本科毕业设计论文题目基于CPLD/FPGA的循环码编/译码器的建模与设计学生姓名 XXX 学号 XXXXXXXX 所在院(系) 物理与电信工程学院专业班级电子XX班指导教师 XXX基于CPLD/FPGA的循环码编/译码器的建模与设计作者：XXX所在单位：（XXX XXX 电子信息工程 XXX，XXX 723000）指导教师：XXX[摘要]：本文首先分析了循环码在通信中的重要意义，并且叙述了差错控制的基本概念、纠错的基本原理和差错控制编码理论。
（7，4）循环码是一种差错控制码，具有可靠性高的优点，在数字通信、军事领域中的应用非常广泛，通过CPLD/FPGA 来实现该码的编/译码器，既深入探讨了循环码的生成原理以利于数据传输，又是对可编程逻辑器件PLD实现数字系统的进一步运用和熟悉。
，本文利用了Altera公司提供的Quartus II9.0仿真软件对循环码的编、译码器进行了波形仿真及VHDL 模型，完成了本次毕业设计的研究内容。
[关键词]：循环码FPGA目录前言 (1)1循环码编码理论 (2)1.1 循环码的定义及性质 (2)1.1.1、循环码的性质 (2)1.1.2、循环码的定义 (2)1.1.3、循环编码原理 (2)1.1.4、循环码的编码方法 (2)1.1.5、举例：（7,4）循环码 (3)1.2 循环码的编码 (4)1.2.1、循环码的生成矩阵 (4)1.2.2、循环码的生成多项式 (4)1.2.3、生成多项式和码多项式的关系 (4)1.2.4、循环码的监督多项式和监督矩阵 (5)1.3 循环码的译码 (7)1.4 本章小结 (7)2 循环码的编译码器的FPGA实现 (7)2.1 FPGA及其设计原理简介 (8)2.1.1、FPGA介绍 (8)2.1.2、FPGA设计流程 (8)2.2 循环码编码器 (9)2.3 循环码译码器 (12)2.4循环编/译码器的设计 (16)参考文献 (23)附录 (25)1、英文原文： (25)2、英文翻译： (28)附录A系统源程序 (31)附录B：系统框图 (36)前言信息在传递过程中，可能因某种原因使传输的数据发生错误. 为减少和避免这类错误的发生，除提高硬件的可靠性外，在数据的编码上也应提供检错和纠错的支持. 具体做法是：在要传送的数据代码中加入若干个校验位，使之在传送过程中若发生错误则会生成非法代码而被发现，甚至能根据非法代码确定错误的位置而给予纠正，这种具有检错或纠错能力的编码即校验码，其中只能发现错误而不能纠正错误的编码为检错码，既能发现错误又能纠正错误的编码为纠错码.常见的校验码有奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验CRC码，它们都是将被校验的数据代码按k 位一组分组，每组添加r 个校验位，形成n 位一组的代码，故又称为（n,k）分组校验码. 传送时校验位和数据位被一起发出，若传送过程没发生错误，则接收方剔除校验位保留数据位，否则经校验给予纠正（对纠错码）或要求重发（对检错码）. 其中CRC 码既可检错又可纠错（与生成多项式的选取有关），是以数据块为对象进行校验的一种高效、可靠的检错和纠错方法，由于它的编解码简单、纠错能力强且误判概率很低, 因而在工业测控及通信系统中得到了广泛的应用。
循环码编码与译码器的仿真设计
循环码编码与译码器的仿真设计摘要：本文以(15，7)循环码作为例子，实现了循环码的编码与译码。
利用硬件叙述语言VHDL 对循环码编译码系统进行设计，讨论了循环码编译码系统的特点。
设计的程序编写和程序调试是依据设计的方案和设计的平台而完成，再经过程序的运行和仿真得到的时序波形，设计的正确性得以准确的验证。
关键词：循环码；编码；译码器；VHDLCyclic code encoder and decoder design simulation Abstract ：This paper realizes the encoding anf decoding of cyclic codes,with an exampleof (15,7) cyclic code. Using hardware description language VHDL code for encoding and decoding system design cycle, to discuss the characteristics of cyclic codes and decoding system. Programming and program design is based on the design of the program debugging and design of the platform is completed, then after running the timing waveforms and simulation program has been designed to effectively verify the correctness.Key word：BCH code decoder VHDL目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1 背景及研究概况 (1)1.2 设计目的和要求 (1)1.3 EDA技术的概述 (2)1.4 VHDL语言介绍 (2)1.5 Quartus II概述 (2)1.6Quartus II数字系统开发流程 (3)1.7 小结 (4)第二章循环码原理 (5)2.1 循环码 (5)2.2 非本原BCH码 (5)2.3 R-S码 (6)第三章 BCH码编译码 (7)3.1 编码器的设计原理 (7)3.2译码器的设计 (8)3.2.1 依据接收多项式r(x)求出伴随式S (8)3.2.2 根据伴随式求出错误位置 (10)3.2.3 搜索法译码原理 (11)3.3 主模块电路设计框图 (12)3.3.1 编码器的设计 (12)3.3.2 综合设计电路 (12)3.3.3 搜索译码电路 (13)3.3.4 差错定位电路 (13)3.3.5 双纠错码译码器电路 (13)3.4 小结 (14)第四章 BCH码仿真及分析 (15)4.1 仿真设计总流程图 (15)4.2 编码器和译码器顶层文件生成的模块 (16)4.3 编码器仿真图 (16)4.4 译码器仿真图 (17)第五章总结 (19)致谢 (20)参考文献 (21)第一章绪论1.1 背景及研究概况数据传输错误的发生，有可能是因某些原因在信息传递过程中而发生。
基于MATLAB的循环码编译码器设计与仿真胡鑫
课程设计报告题目：基于MATLAB循环码编译码器的设计与仿真学生姓名：胡鑫学生学号：1114030110 系别：电气信息工程学院专业：通信工程届别：15届指导教师：吴琰电气信息工程学院制2014年6月基于MATLAB循环码编译码器的设计与仿真学生：胡鑫指导教师：吴琰电气信息工程学院11级通信工程专业1循环码编码的设计目的与要求1.1设计目的（1）巩固并扩展通信原理课的基本概念，基本理论，分析方法和实现方法；（2）通过实验了解循环码的工程作原理；（3）培养创新思维和设计能力；（4）增强软件编程实现能力和解决能力。
1.2设计要求（1）掌握循环码的编码与译码的相关知识；（2）能够设计程序并建立模型。
2循环码介绍与原理2.1循环码的介绍随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。
随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。
在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。
它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。
它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。
循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组码的一般特性，此外还具有循环性。
循环码的编码和解码设备都不太复杂，且检(纠)错能力强。
它不但可以检测随机的错误，还可以检错突发的错误。
(),n k循环码可以检测长为n k-或更短的任何突发错误，包括首尾相接突发错误。
循环码是一种无权码，循环码编排的特点是相邻两个数码之间符合卡诺图中的邻接条件，即相邻两个数码之间只有一位码元不同，码元就是组成数码的单元。
符合这个特点的有多种方案，但循环码只能是表中的那种。
设计报告--008---差错控制编码的SIMULINK建模与仿真
差错控制编码的SIMULINK建模与仿真一．线性分组码编码系统建模Reed-Solomon码编码系统框图：信源模块的系统框图：信宿模块的系统框图：1.循环冗余码编码系统建模与仿真CRC-16编码系统框图：信源模块的系统框图：信宿模块的系统框图：信号比较模块系统款图：M文件如下：x=[0.00001 0.0001 0.001 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5]; y=x;ProtectedData=48;FrameInterval=0.010;BitPeriod=FrameInterval/ProtectedData;ProtectedDataWithCRC=ProtectedData+16;FrameLength=480;SimulationTime=1000;TotalFrameNumber=SimulationTime/FrameInterval;for i=1:length(x)ChannelErrorRate=x(i);sim('project_2');y(i)=MissedFrameNumber(length(MissedFrameNumber))/TotalFrameNumber;endloglog(x,y);仿真结果：没有达到预想的结果，还有待改进。
二．卷积码编码系统建模与仿真：1）卷积码编码系统在二进制对称信道中的性能系统框图：M文件如下：x=[0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5];%x表示二进制对称信道的误比特率的各个取值y=x;%y表示卷积编码信号的误码率，它的长度与x的长度相等for i=1:length(x)%对x中的每个元素依次执行仿真BitErrorRate=x(i);%将二进制对称信道的误比特率设置为x的第i个元素的数值sim('project_3');%运行仿真，仿真结果保存在向量DecodedErrorRate中y(i)=mean(DecodedErrorRate);endloglog(x,y);%绘制x和y的对数关系曲线图仿真结果：2）不同译码条件下的性能系统框图：信源模块的系统框图：软判决译码信宿模块的系统框图：软判决模块的系统框图：硬判决译码信宿模块的系统框图：M文件如下：x=-10:5;%x表示信噪比y=x;%y表示信号的误比特率，它的长度与x相同hold off;%准备一个空白图形for index=2:4%重复运行project_juanjima，检验不同条件下软判决译码的性能DecisionBits=index;%软判决的量化电平数for i=1:length(x)%循环执行仿真程序SNR=x(i);%信道的信噪比依次取x中的元素sim('project_juanjima');%运行仿真程序，得到的误比特率保存在工作区变量BitErrorRate中y(i)=mean(BitErrorRate);%计算BitErrorRate的均值作为本次仿真的误比特率endsemilogy(x,y);%绘制x和y的关系曲线图，纵坐标采用对数坐标hold on;%保持已绘图形endfor i=1:length(x)%重复运行project_juanjimahard，检验不同条件下硬判决译码的性能SNR=x(i);sim('project_juanjimahard');y(i)=mean(BitErrorRate);endsemilogy(x,y);仿真结果不同信噪比条件下误比特率关系图：。
差错控制编码的编译码设计与仿真
*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期计算机通信与网络课程设计题目：差错控制编码的编译码设计与仿真专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：__________________摘要此设计是（7，4）线性分组码的编译码实现，它可以对输入的四位的信息码进行Hamming编码，编成七位信息码，其中有三位是校验码。
也可以对接受的七位信息码进行译码，从而译出四位信息位。
当接收到的信息码中有一位错误时，可以纠正这一位错码，进而译出正确的信息码组，整个过程是用Matlab语言实现的。
关键词：编码; 译码; 纠错目录前言 (3)第1章设计目标 (4)第2章MATLAB简介 (5)2.1 基本功能 (5)2.2 应用 (5)2.3 特点 (5)2.4 优势 (6)第3章基本原理 (7)第4章推导过程 (9)4.1 编码过程 (9)4.2 译码过程 (10)第5章仿真程序及结果分析 (12)5.1 程序流程图 (12)5.2 仿真程序 (14)5.3 主引导界面程序运行分析 (16)5.4 信道编码程序运行分析 (17)5.5 信道译码程序运行分析 (18)5.6 纠错程序运行分析 (19)参考文献 (21)课设总结 (22)致谢 (23)前言设计数字通信系统时,应首先合理选择信道编译码码组种类，这样才可以在信号的传输，以及接收环节达到较好的效果，线性分组码具有编译码简单，封闭性好等特点，采用差错控制编码技术是提高数字通信可靠性的有效方法，是目前较为流行的差错控制编码技术。
分组码是一组固定长度的码组，可表示为（n , k），通常它用于前向纠错。
在分组码中，监督位被加到信息位之后，形成新的码。
在编码时，k个信息位被编为n位码组长度，而n-k个监督位的作用就是实现检错与纠错。
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种可能的码组，从种码组中，可以选择M=个码组（k<n）组成一种码。
差错控制编码-循环码
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法： 根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设 要产生（ ）循环码， 表示信息多项式， 要产生（n,k）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于 表示信息多项式 k，而 ·m(x)的次数必小于 ，用 的次数必小于n， ·m(x)除以 除以g(x)，可 ， 的次数必小于 除以 ， 得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k），将r(x)加到信息位后作 的次数必小于（ ）， ），将 得余数 ， 的次数必小于 加到信息位后作 监督位，就得到了系统循环码。 监督位，就得到了系统循环码。 （1）用 ） 乘m(x)。这一运算实际上是把信息码后附加上 。 +x。 （n-k）个“0”。例如，信息码为 ） 。例如，信息码为110，它相当于 ，它相当于m(x)＝ ＝ 。 ·m（x）＝ x 6 + x 5 ，它相当于 当n-k＝7-3＝4时， ＝ ＝ 时 （ ）＝ 1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是 。 A(x) = ·m(x) + r(x)。 。
x i A( x ) 在循环码中，若A(x)是一个长为n的许用码组，则
在按模 运算下，亦是一个许用码组，也就是假如： ），可以证明 A l ( x )亦是一个许 A 用码组，并且， l ( x )正是A(x)代表的码组向左循环移位i次的结 果。例如，由式表示的循环码，其码长n＝7，现给定i＝3，则：
其中： 其中： 因此，一旦生成多项式 确定以后， 因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可 确定以后 以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 显然， 形式， 显然， （*式）不符合 式 形式，所以此生成矩阵不是典 型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。 型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。 现在以（ ， ）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式， 现在以（7，3）循环码为例，来构造它的生成矩阵和生成多项式， 这个循环码主要参数为， ＝ ， ＝ ， ＝ 。可以看到， 这个循环码主要参数为，n＝7，k＝3，r＝4。可以看到，其生成多 项式可以用第1码字构造 码字构造： 项式可以用第 码字构造：
循环码技术研究与仿真开题报告
2循环码的研究进展 3论文的主要研究内容、目标 4进度计划
5参考文献
目的：关注在几代移动通信系统中所
使用的不同的纠错编码技术，并着重 于线性分组编码技术中的循环码，以 展示纠错编码在现代数字通信中的重 要作用。 意义：通过对编码技术的研究，为促 进移动无线信道的通信质量的发展出 一份微薄之力。
1、2013年3月6日至3月21日
明确毕业设计任 务，查阅文献收集相关各种资料，学习理论知 识及应用软件。 2、2013年3月22日至4月2日，运用MATLAB 完 成对CRC、RS码、BCH码的设计。 3、2013年4月3日至4月10日 ，进行实验验证。 4、2013年4月11日至5月12日，完成毕业设计 论文初稿，整理设计文件和实验记录。 5、2013年5月13日至5月20日，修改毕业论文 及定稿。 6、2010年5月21日至5月22日， 送评阅教师审 查及修改，准备及参加毕业设计答辩。
1.维基百科 2. 《循环码编码方法研究》——周宦银,朱玲赞(解放军
防化指挥工程学院 北京 102205)
3《BCH码编译过程及其对移动通信可靠性改善的 研究》——袁东风李会 4《循环码编译码方法研究*》——王秀涛,夏厚培 5《RS码译码算法对比研究》——陶荣能,蒋婷婷 (重庆邮电大学编码技术研究所 重庆 400065) 6 《RS码纠突发错误译码算法研究与实现》——杨 忠立,刘玉君,王云鹤,唐冬明(11信息工程大学信息 工程学院,河南郑州,450002;21公安大学理科基础 部,北京,100038） 7百科2.2差错控制方式的分类
2.3研究进展 1.周宦银,朱玲赞根据循环码的特点，总
结出了书写循环码简单、方便又不容易 出错的方法,同时提出了任意2N进制循 环码的编码方法。
循环码编译码器的仿真与实现
最后 ， 用计算所得 的错误 图样 与输入 码组进行 模 ２ ，即就是异 加
或 ， 可 以得 到 已经 纠 错 了的 码 组 。 则
信息传 送中 ， 广泛 采用 循环 冗余校 验码 Ｃ Ｃ（ｙｌａ ｒｄ ｎ ａｃ Ｒ ｃｃｉ ｌ ｅｕ ｄｎ ｙ ｃ ｃｅｋ ， ｈ ｃ ）它是线性分组码 的一个重要子集 ， 它是为 了保证通信系统 中的 数据传输可靠性而采取的信道编码技术。Ｃ Ｃ码 除了具有 分组码 的线 Ｒ 性外 ， 还具有循环性 ， 其码字一般用符号 ｎｋ 表示 ， ，） 其中 ， ｎ是该码 组中 的码元数 ， 是信息码位数 ， ｎ ｋ ｋ ｒ — 是监督码元位数。 ＝ 循环码具有许多特 殊的代数性质 ， 这些性质有 助于按 照要求 的纠错 能力 系统构造这类码 ， 并能相应 的简化译码算 法。目 前应用的 Ｃ Ｃ Ｒ 编码器和译码器主要由硬 件电路 实现 ，可以保证 编码 和译码 的快速性 和实 时性但缺 点是 系统复 杂， 可维护性差。 １编 码 器 的设 计 思 想 ． 本次设计的循环码是 Ｃ Ｃ７３， Ｒ （， 若以（ １的某（— ） 因式作为（， ） Ｘ＋ ） ｎ ｋ次 ｎ ｋ循环码生成多项式 ， 可选取的因式次数有 １ ，， 。现在要构成 ） 则 ， ４６次 ３ （，） ７ 循环 码 ， ｎ ｋ ４的因式 有（＋ ） ｘ ＋ ） （＋ ）ｘ＋ ＋ ） ３ 即 —＝ ） １ｆ １ ） １ ｆ ｘ １两个 ， （ ｘ 或 （ 任选其中一个都可以产生一个循环码集 。 在编码中选取 ＝ｘ＋ Ｘ Ｉ ４ｘ ＋ ， 写成 二 进 制 的形 式 为 １ １ １ 生 成 多 项 式 在 编 码 过 程 中起 了 重 要 的作 ０１。
３仿真与实现 ． ３１编码 器 仿 真 测 试 ． 将用 ＶＨ ＤＬ硬件 描述语言设计好的编码器源程 序输入 ＭＡ ＋ Ｌ Ｓ ＸＰＵ
差错控制编码仿真
差错控制编码仿真一、实验目的掌握差错控制编码的实现技术以及仿真方法二、实验内容1、设计一个（7,4）汉明码编译码仿真模型2、观察经过并串转换后的(7,4)汉明码输出波形图三、实验原理1、线性分组码的基本概念：线性分组码（n，k）中许用码字（组）为2k个。
定义线性分组码的加法为模2和，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n，k）的性质：1）封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2）码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n、信息码元为k位、监督码元为r＝n－k位的分组码，常记作（n，k）码，如果满足2r－1≥n，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
下面我们通过（7，4）分组码的例子来说明如何具体构造这种线性码。
设分组码（n，k）中，k = 4，为能纠正一位误码，要求r≥3。
现取r＝3，则n＝k＋r＝7。
我们用a0ala2a3a4a5a6表示这7个码元，用S1、S2、S3表示由三个监督方程式计算得到的校正子，并假设三位S1、S2、S3校正子码组与误码位置的对应关系如下表12.2所示。
（7，4）码校正子与误码位置S1＝0。
因此有S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2，同理有S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1和S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。
在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码元。
则监督码元可由以下监督方程唯一确定即由上面方程可得到表12.3所示的16个许用码组。
在接收端收到每个码组后，计算出S1、S2、S3，如果不全为0，则表示存在错误，可以由表12.2确定错误位置并予以纠正。
例如收到码组为0000011，可算出S1S2S3=011,由表12.2可知在a3上有一误码。
基于Matlab的差错控制仿真
摘要 (I)Abstract (II)引言 (1)第一章绪论 (2)1.1 题目背景 (2)1.2 课题研究意义 (2)1.3 国内外相关研究情况 (2)1.4 本文主要研究工作 (3)第二章相关技术介绍 (4)2.1 差错控制技术 (4)2.1.1 差错控制的基本方式 (4)2.1.2 差错控制编码 (5)2.1.3 差错控制编码的分类 (5)2.1.4 差错控制编码的基本原理 (6)2.2 线性分组码 (6)2.2.1 线性分组码基本概念 (6)2.2.2 线性分组码编码原理 (7)2.2.3 差线性分组码译码原理 (8)2.3 循环码 (8)2.3.1 循环码基本概念 (8)2.3.2 循环码的多项式表示及生成矩阵 (9)2.3.3 循环码编码原理 (9)2.3.4 循环码译码原理 (11)第三章Matlab软件与Simulink仿真平台 (12)3.1 Matlab软件介绍 (12)3.1.1 Matlab发展史 (12)3.1.2 M文件 (13)3.1.3 程控流语句 (14)3.2 Simulink (14)3.2.1 Simulink简介 (14)3.2.2 Simulink模块 (16)第四章基于Matlab差错控制技术仿真及结果分析 (17)4.1 线性分组码差错控制仿真 (17)4.1.1 线性分组码仿真步骤 (17)4.1.2 线性分组码差错控制仿真系统模型 (17)4.1.3 线性分组码仿真流程及结果分析 (18)4.2 循环码差错控制仿真 (18)4.2.1 循环码仿真步骤 (23)4.2.2 循环码差错控制仿真系统模型 (25)4.2.3 循环码仿真流程及结果分析 (25)4.2.4 主要功能模块及参数设置 (25)4.2.5 循环码的误码率与差错率的关系 (29)结论 (32)致谢 (33)参考文献 (34)基于Matlab的差错控制技术仿真摘要：近些年来，通信增值业务得到迅速发展，保证通信中较低信噪比情况下的数据无误传输，提高通信的有效性和可靠性显得越来越重要，而差错控制技术对于提高通信系统的传输可靠性具有重要意义。
差错控制编码的编译码仿真实现
摘要本课程设计编辑了一个（7，4）线性分组码编码和译码的程序，并实现了它的编译码过程；该程序可以对输入的4位的信息码进行线性分组码编码，对于接收到的7位码字可以进行译码，从而译出4位信息码，这样就译出正确的信息码组；整个过程是用MATLAB语言实现的。
关键词：编码；译码；MATLAB目录前言 (2)第1章基本原理 (3)1.1 设计目的及意义 (3)1.2 线性分组码 (3)1.3 线性分组码的性质（n，k） (6)1.4 MATLAB仿真软件介绍 (6)1.5 系统分析 (7)第2章线性分组码的编码及译码 (11)2.1编码过程 (11)2.2译码过程 (13)2.3 错码矩阵 (16)第3章仿真过程及结果分析 (17)3.1 程序流程图 (17)3.2 仿真程序 (18)3.3 程序仿真图 (21)参考文献 (24)总结 (25)致谢 (26)前言随着通信技术的飞速发展，数字信息的存储和交换日益增加，对于数据传输过程中的可靠性要求也越来越高，数字通信要求传输过程中所造成的数码差错足够低。
引起传输差错的根本原因是信道内的噪声及信道特性的不理想。
要进一步提高通信系统的可靠性，就需采用纠错编码技术。
差错控制编码也称为纠错编码。
在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的比特误码率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使比特误码率尽可能降低。
但实际上，在许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际的需求。
此时则必须采用信道编码（即差错控制编码）才能将比特误码率进一步降低，以满足系统指标要求。
差错控制随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的飞速发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与各种存储器中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本实现方法是在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
循环码差错控制的软件算法及编码的软实现
循环码差错控制的软件算法及编码的软实现
王仲文;王海成
【期刊名称】《燕山大学学报》
【年(卷),期】1986(000)002
【摘要】本文给出用循环码做为差错控制码的软件实现方案。
首先给出循环码的软件算法——分段求余法,然后给出用Keyboard做指令的组织和转换方法,最后给出循环码做遥控指令的软件编码方法和程序框图。
系统的所有程序均在APPLE机上运行通过,证明这些方法很适合八位机实现循环码编译码的软件化。
【总页数】6页(P23-28)
【作者】王仲文;王海成
【作者单位】东北重型机械学院自动控制系;东北重型机械学院自动控制系
【正文语种】中文
【中图分类】TN91
【相关文献】
1.基于多视点视频编码的差错控制算法 [J], 高攀;彭强;王琼华
2.缩短循环码(26,16)编码和译码的软件实现 [J], 杨雪芹;陈超波
3.电能表通信差错控制编码的原理及实现 [J], 徐芙蓉;徐维波
4.利用循环码实现数字通信的差错控制 [J], 单亦先
5.二进制准循环码的加法傅里叶变换编码算法 [J], 李润洲;黄勤
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实验7 差错控制编码仿真实验
实验7 差错控制编码仿真实验7.1 实验目的1. 掌握差错控制编码的基本原理。
2. 掌握线性分组码和循环码的差错控制基本原理和过程。
3. 掌握用MATLAB/Simulink对差错控制编码过程进行建模和分析的方法。
7.2 实验原理通常差错控制技术包括两个主要内容：差错的检查和差错的纠正。
差错检测通常是通过差错控制编码来实现的，而差错纠正是通过差错控制的方法来实现的。
差错控制是指在数据通信过程中能发现或纠正错误，将差错限制在尽可能小的允许范围内。
差错控制的基本思想是在发送端根据要传输的数据序列，按一定的规律加入多余码元，即附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间是以某种确定的规则相互关联的，使原来不相关的数据序列变成相关的，即编码。
传输时将多余码元和信息码元一并传送。
接收端根据信息码元和多余码元（监督码元）之间的规则进行检验，即译码，根据译码结果进行错误检测，一旦传输过程中发生错误，信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而发现错误乃至纠正错误。
当发现错误时，或者通过反馈信道要求发送方重发有错的数据，或者由接收端的译码器自动将错误纠正。
多余码元为监督码元，根据信息码元产生监督码元的方法叫差错控制编码。
1、线性分组码的编码和译码原理线性分组码的编码和译码原理详见教材11.5节相关内容2、循环码的编码和译码原理循环码码的编码和译码原理详见教材11.6节相关内容7.3 实验内容1、基本要求（1）分别搭建利用线性分组码和循环码进行差错控制的仿真模型（2）改变二进制对称信道参数中的“差错概率”，分别观察两个模型中误码率随“差错概率”参数的变化情况，并记录相关实验数据，得出相应结论。
（3）撤掉线性分组码和循环码的差错控制编译码模块，仿真并观察在没有使用差错控制技术的情况下，误码率随“差错概率”参数的变化情况，与（2）中数据进行对比并记录相关实验数据，得出相应结论。
2、提高部分将基本要求部分两个模型中“差错概率”参数设置成变量，编写相应MATLAB程序，绘制误码率与“差错概率”参数之间关系曲线，并与没有使用差错控制技术的模型进行对比，得出相应结论。
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真
二进制(7,4)循环码编码器与译码器的仿真（实用版）目录1.引言2.二进制 (7,4) 循环码编码器的原理与实现3.二进制 (7,4) 循环码译码器的原理与实现4.仿真过程与结果分析5.结论正文1.引言二进制 (7,4) 循环码是一种在数字电路中广泛应用的编码方式，其具有码字短、纠错能力强等特点。
在数字电路的设计中，编码器和译码器是必不可少的组成部分。
本文将对二进制 (7,4) 循环码编码器和译码器的原理进行介绍，并借助仿真工具对编码器和译码器进行仿真实验，以验证其正确性。
2.二进制 (7,4) 循环码编码器的原理与实现二进制 (7,4) 循环码编码器是一种将输入的二进制数据转换为对应的循环码输出的电路。
其工作原理是将输入的二进制数据按照 4 位一组进行分组，然后将每组数据转换为对应的循环码。
为了实现这一功能，我们需要设计一个具有 4 个输入端和 4 个输出端的编码器电路。
3.二进制 (7,4) 循环码译码器的原理与实现二进制 (7,4) 循环码译码器是一种将输入的循环码转换为对应的二进制数据的电路。
其工作原理是将输入的循环码按照 4 位一组进行分组，然后根据循环码的值转换为对应的二进制数据。
为了实现这一功能，我们需要设计一个具有 4 个输入端和 4 个输出端的译码器电路。
4.仿真过程与结果分析为了验证二进制 (7,4) 循环码编码器和译码器的正确性，我们借助仿真工具对它们进行了仿真实验。
在实验过程中，我们分别对编码器和译码器的输入端施加了不同的输入信号，并观察了输出端的信号变化。
实验结果表明，编码器和译码器的输出信号与理论预期相符，说明它们具有正确的逻辑功能。
5.结论本文通过对二进制 (7,4) 循环码编码器和译码器的原理进行介绍，并借助仿真工具对它们进行了仿真实验。
实验结果表明，编码器和译码器的输出信号与理论预期相符，说明它们具有正确的逻辑功能。
循环码的编译码设计与仿真
摘要循环码是线性分组码的一种，它具有线性分组码的一般性质，当然它还具有循环性。
循环码的编码和译码的设备都不太复杂而且检纠错能力较强。
本课程设计主要目的是学习使用计算及建立通信系统信道编码的原理与意义，纠错码的基本方法与过程，学会利用仿真的手段对于使用通信系统的基本理论，基本算法进行实际验证；学习通信系统仿真软件MATLAB 的基本使用方法，学会使用该软件解决实际系统出现的问题；通过系统仿真加深对通信课程理论的理解；用MATLAB 设计一个循环码的编码器和译码器；本课程设计的主要任务是掌握线性分组码的编、译码原理及实现方法；根据线性分组码的编、译码原理给出编译码流程；利用MATLAB 软件仿真线性分组码的编译码过程，该线性分组码为一（7,3）循环码，其生成多项式为1)(234+++=x x x x g ，在编码器中要求输入一个3位的信息码，能产生一个7位的编译码；在译码器部分，根据输入的7位编码，能判断出有无错误码，若有错误码指出错误码的位置并恢复出原始的信息码。
关键字：循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab一．引言 (1)二．基本原理 (2)2.1、循环码的定义 (2)2.2、循环码的特点 (2)2.3、码多项式 (3)2.4、生成多项式 (4)2.5、生成矩阵 (5)2.6、监督多项式与监督矩阵 (6)2.7、系统循环码 (7)三．循环码的编译码 (8)3.1、循环码的编码 (8)3.2、循环码的译码 (11)3.3、循环码检错与纠错能力 (13)四、总结 (15)五、参考文献 (16)一．引言信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信息传输可靠性的有效方法之一。
一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。
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基于循环码的差错控制编码系统建模与仿真一、设计目的及要求设计目标：通过利用MATLAB/simulink系统仿真功能，设计一个基于循环码的差错控制编码系统。
实验知识要求：循环码的编、译码原理，差错控制编码系统的特点。
MATLAB/simulin系统仿真知识。
实验软件平台：MATLAB 7.0软件。
二、课程设计的任务2.1循环码及差错控制编码的概念及理论基础2.1.1循环码的概念及生成多项式在实际应用中，数据传输一般采用系统码的编码方式，即在发送的信息序列之后附加上特定位数的冗余位，该冗余位称为所发送信息序列的监督位。
监督位一般是由所发送的信息序列经过恰当的变化而生成的。
若监督位由信息位经线性组合而得到，则称得到的系统码为线性分组码。
在线性分组码中有一类重要的码，称为循环码。
这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检错和纠错的能力都较强。
循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性，即任一码组循环一位后仍然是该编码中的一个码组。
（n，k ）循环码表示其中信息位为k，监督位为n-k。
如果一种码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍式，则称g(x)为该码的生成多项式。
在循环码中，次数最低的非0首多项式就是生成多项式g(x)，其他码多项式都是其倍数。
（n，k）循环码的生成多项式g(x)一定是n x+1的因式：n x+1=g(x)h(x)；反之，若g(x)为n-k次，且能被n x+1整除，则此g(x)一定生成一个（n，k）循环码。
2.1.2差错控制编码的基本概念信道编码的目的是提高信号传输的可靠性，信道编码是在经过信源编码的码元序列中增加一些多余的比特，目的在于利用这种特殊的多余信息去发现或纠正传输中发生的错误。
在信道编码只有发现错码能力而无纠正错码能力时，必须结合其他措施来纠正错码，避免删除错码带来的负面影响。
上诉手段称为差错控制。
在对乘性干扰和加性干扰进行处理后仍不能达到误码率要求时，就需要采用差错控制措施。
差错控制技术有以下4种：（1）检错重发：在发送码元中加入差错控制码元，当检测到有错码时，利用反向信道通知发送端重发。
（2）前向纠错(FEC)：接收端通过发送码元中的差错控制码元，不但能发现错码，而且还能纠正错码。
（3）反馈校验：不需要在发送序列中加入差错控制码元，而是将接收到的码元全部转回发送端，在发送端逐一比较，如发现有不同，则发送端重发。
（4）检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。
为了在接收端能够发现或纠正错码，在发送码元序列中需要加入一些差错控制码元，称为监督码元或监督位。
加入监督码元的方法称为差错控制编码方法或纠错编码方法。
一般来说，加入的监督码元越多，检纠错能力就越强。
另一方面，加入的监督码元越多，传输效率就越低。
检纠错就是用降低传输效率换取传输可靠性的提高。
2.2 差错控制编码的基本原理纠错编码：对原来的信息代码重新编写，根据需要增加一些监督码，使在输出端能够识别出错码。
分组码的结构：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码。
在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。
图2.1 分组码的基本结构分组码的符号：(n, k)N 表示码组的总位数，又称为码组的长度（码长），k 表示码组中信息码元的数目，n-k=r 表示码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
2.3循环码的编码译码原理2.3.1循环码的编码原理和方法循环码在编码时，首先需要根据给定循环码的参数（n,k）确定生成多项式g(x)，也就是从n x+1的因子中选一个（n-k）次多项式作为g(x)。
利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。
根据上述原理，可以对给定的信息位进行编码。
对于（n,k）循环码，设m(x)表示信息码多项式，根据循环码编码方法，其次数必小于k。
而k n x-m(x)的次数必小于n，用k n x-m(x)除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于g(x)的次数（n-k）。
将r(x)加到信息位后作监督位，即将r(x)+k n x-m(x)就得到了系统循环码。
因此，编码步骤可以归纳为：（1）用k n x-乘m(x)。
这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k）个“0”。
例如，信息码为110，它相当于m(x)＝2x+x。
当n-k＝7-3＝4时，k n x-m（x）＝6x+5x，它相当于1100000。
（2）求r(x)。
由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，也就是：（2.1）因此，用k n x m(x)除以g(x)，就得到商Q(x)和余式r(x)，即（2.2）这样就得到了r(x)。
（3）求A(x)。
编码输出系统循环码多项式A(x)为：（2.3）例如，对于（7，3）循环码，若选用，信息码110时：（2.4）上式相当于这时的编码输出为：1100101。
上诉(n,k)循环码的编码过程，在硬件实现时，可以利用除法电路来实现，这里的除法电路采用一些移位寄存器和模2加法器来构成。
当信息位输入时，开关位置接“2”，输入的信息码一方面送到除法器进行运算，一方面直接输出；当信息位全部输出后，开关位置接“1”，这时输出端接到移位寄存器的输出，这时除法的余项，也就是监督位依次输出。
编码器的工作过程如下：图2.2 （7,3）循环码编码器2.3.2循环码的译码原理和方法对于接收端译码的要求通常有两个：检错与纠错。
达到检错目的的译码十分简单，可以由式（2-1），通过判断接收到的码组多项式B(x)是否能被生成多项式g(x)整除作为依据。
当传输中未发生错误时，也就是接收的码组与发送的码组相同，即A(x)=B(x)，则接收的码组B(x)必能被g(x)整除；若传输中发生了错误，则A(x)≠B(x)，B(x)不能被g(x)整除。
因此，可以根据余项是否为零来判断码组中有无错码。
需要指出的是，有错码的接收码组也有可能被g(x)整除，这时的错码就不能检出了。
这种错误被称为不可检错误，不可检错误中的错码数必将超过这种编码的检错能力。
在接收端为纠错而采用的译码方法自然比检错要复杂许多。
为了能够纠错，要求每个可纠正的错误图样必须和校正子之间存在某种对应关系。
因此，可以按照下述步骤进行纠错：(1)由接收到的码多项式B(x)计算校正子（伴随式）多项式S(x)；(2)由校正子S(x)确定错误图样E(x)；(3)将错误图样E(x)与B(x)相加，纠正错误。
纠错码译码器的复杂性主要取决于译码过程的第（2）步。
基于错误图样识别的译码器称为梅吉特译码器，它的原理图如图2.3所示。
错误图样识别器是一个具有（n-k）个输入端的逻辑电路，原则上可以采用查表的方法，根据校正子找到错误图样，利用循环码的上述特性可以简化识别电路。
梅吉特译码器特别适合于纠正2个以下的随机独立错误。
图中k级缓存器用于存储系统循环码的信息码元，模2加电路用于纠正错误。
当校正子为0时，模2加来自错误图样识别电路的输入端为0，输出缓存器的内容；当校正子不为0时，模2加来自错误图样识别电路的输入端在第i位输出为1，它可以使缓存器输出取补，即纠正错误。
图2.3 梅吉特译码器原理2.4 差错控制编码系统的性能（1）系统带宽和信噪比的关系：为了减少接收错误码元数量，需要在发送信息码元序列中加入监督码元。
这样使发送序列增长，冗余度增大。
若仍须保持发送信息码元速率不变，则传输速率必须增大，因而增大了系统带宽，继而引起系统中噪声功率增大，信噪比下降。
信噪比的下降反而又使系统接收码元序列中的错码增多。
采用纠错编码后，误码率总是能够得到很大改善的。
如图2.4：图2.4 编码和误码率关系（2）功率和带宽的关系：由图还可以看出，若保持误码率不变，如图中C 点，未采用编码时，约需要信噪比Eb/n0=9.5 dB 。
在采用这种编码时，约需要信噪比7.5 dB ，图中D 点。
可以节省功率2 dB ，付出的代价是带宽的增大。
与纠错方法相比，采用检错方法，可以少增加监督位，从而少增大带宽。
（3）传输速率和带宽的关系：对于给定的传输系统，传输速率和Eb/n0的关系是B s s s b R n P T n P n T P n E 0000)/1(===（2.5） 式中B R 是码元速率， S P 是信号码元的平均功率。
三、基于循环码的差错控制编码系统的MATLAB 仿真MATLAB 通信工具箱中的系统仿真，分为用simulink 模块框图进行仿真和用MATLAB 函数进行的仿真两种。
在用simulink 模块框图的仿真中，每个模块，在每个时间步长上执行一次，就是说，所有的模块在每个时间步长上同时执行。
这种仿真被称为时间流的仿真。
而在用MATLAB 函数的仿真中，函数按照数据流的顺序依次执行，意味着所处理的数据，首先要经过一个运算阶段，然后再激活下一个阶段，这种仿真被称为数据流仿真。
某些特定的应用会要求采用两种仿真方式中的一种，但无论是哪种，仿真的结果是相同的。
3.1Simulink 仿真技术Simulink 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统。
在10-610-5 10-4 10-3 10-210-1编码后 PeC D E AB信噪比 (dB)SIMULINK环境中，利用鼠标就可以在模型窗口中直观地“画”出系统模型，然后直接进行仿真。
它为用户提供了方框图进行建模的图形接口，采用这种结构画模型就像用手和纸来画一样容易。
它与传统的仿真软件包微分方程和差分方程建模相比，具有更直观、方便、灵活的优点。
SIMULINK包含有SINKS（输入方式）、SOURCE（输入源）、LINEAR（线性环节）、NONLINEAR（非线性环节）、CONNECTIONS（连接与接口）和EXTRA（其他环节）子模型库，而且每个子模型库中包含有相应的功能模块，用户也可以定制和创建用户自己的模块。
用SIMULINK创建的模型可以具有递阶结构，因此用户可以采用从上到下或从下到上的结构创建模型。
用户可以从最高级开始观看模型，然后用鼠标双击其中的子系统模块，来查看其下一级的内容，以此类推，从而可以看到整个模型的细节，帮助用户理解模型的结构和各模块之间的相互关系。
在定义完一个模型后，用户可以通过SIMULINK的菜单或MATLAB的命令窗口键入命令来对它进行仿真。
菜单方式对于交互工作非常方便，而命令行方式对于运行一大类仿真非常有用。
采用SCOPE模块和其他的画图模块，在仿真进行的同时，就可观看到仿真结果。
除此之外，用户还可以在改变参数后来迅速观看系统中发生的变化情况。
仿真的结果还可以存放到MATLAB的工作空间里做事后处理。
模型分析工具包括线性化和平衡点分析工具、MATLAB的许多工具及MATLAB 的应用工具箱。