传热学_杨茉_部分习题与解答

第一章:
1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？
解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。

（b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。

所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。

1-2 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2 ，平均导热系数为
1.04w/m ·k ，内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。

试计算通过炉墙的热损失。

如果所燃用的煤的发热量是
2.09 ×10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？
解：根据傅利叶公式
每天用煤
1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w = 69 ℃，空气温度t f = 20 ℃，管子外径d= 14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？
解：根据牛顿冷却公式
1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。

一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？
解：航天器单位表面上的换热量
1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。

其余已知条件如图。

表面2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少？
解：
表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量
第二章:
2-1一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2 δB ( 见附图) 。

已知λA =0.1 w/m ? K ，λB =0.06 w/m ? K 。

烘箱内空气温度t f1 = 400 ℃，内壁面的总表面传热系数h 1 =50 w/m 2 ? K 。

为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50 ℃。

设可把炉门导热作为一维导
热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

环境温度t f2 = 25 ℃，外表面总表面传热系数h 2 =9.5 w/m 2 ? K 。

解：按热平衡关系，有：
由此得，δB = 0.0396m
δA =2 δB = 0.0792 m
2-2 在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d 。

由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ= 0.1mm 的空气隙。

设热表面温度t 1 = 180 ℃，冷表面温度t 2 = 30 ℃，空气隙的导热系数可分别按t 1 、t 2 查取。

试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。

通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。

( Φ=58.2w d= 120mm )
解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0 ，则
已知空气隙的平均厚度Δ1 、Δ2 均为0.1mm ，并设导热系数分别为λ1 、λ2 ，则试件实际的导热系数应满足：
所以
即
2-3 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22 ×10 -3 Ω。

导线外包有1mm 、导热系数0.15w/m.k 的绝缘层。

限定绝缘层的最高温度为65 ℃，最低温度0 ℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65 ℃，最低温度0 ℃的情形。

此时每米导线的导热量：
最大允许通过电流满足
所以
2-4 一直径为30mm 、壁温为100 ℃的管子向温度为20 ℃的环境散热，热损失率为100W/m 。

为把热损失减小到50W/m ，有两种材料可以同时被利用。

材料A 的导热系数为0.5 w/m ? K ，可利用度为3.14 ×10 -3 m 3 /m ；材料B 的导热系数为0.1 w/m ? K ，可利用度为4.0 ×10 -3 m 3 /m 。

试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。

假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。

解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式：
由此得α=13.27 w/m 2 ? K
每米长管道上绝热层每层的体积为。

当B 在内，A 在外时，B 与A 材料的外径为d 2 、d 3 可分别由上式得出。

m
m
此时每米长度上的散热量为：
W/m
当A 在内，B 在外时，A 与B 材料的外径为d 2 、d 3 可分别由上式得出。

m
m
此时每米长度上的散热量为：
W/m
绝热性能好的材料B 在内才能实现要求。

2-5 ：一具有内热源，外径为r 0 的实心长圆柱，向周围温度为t ∞的环境散热，表面传热系数为h ，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对常数的情形进行求解。

解：温度场满足的微分方程为：
边界条件为：r=0 ，dt/dr=0 ；r= r 0 ，
当常数时，积分两次得：
由r=0 ，dt/dr=0 ；得c 1 =0 ；
由r= r 0 ，得
因此，温度场为
2-6 过热蒸汽在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。

已知套管外径d= 15mm ，厚度δ= 0.9mm ，导热系数λ=49.1 w/m ? K 。

蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m 2 ? K 。

为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6% ，试确定套管应有的长度。

解：设蒸汽温度为t f ，
按题义，应使%
即，得ch(mh)=166.7
又mh=5.81
P= πd ，A= πd δ
所以
h= 0.119m
2-7 用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。

柱长9cm ，周界为7.6cm ，截面为1.95cm 2 ，柱体的一端被冷却到305 ℃（见附图）。

815 ℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为28 w/m 2 ? K ，柱体导热系数λ=55 w/m ? K ，肋端绝热。

试：
（1 ）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。

（2 ）冷却介质所带走的热量。

解：以一维肋片的导热问题来处理。

ch(1.268)=1.92
柱体中的最高温度为肋端温度。

所以
在x=h/2 处，m(x-h)=-14.09 ×0.045=-0.634
因为ch(-x)=chx 所以
冷却水带走的热量
负号表示热量由肋尖向肋根传递。

第三章:
3-1 一初始温度为t 0 的固体，被置于室温为t ∞的房间中。

物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为h ，物体的体积V ，参与换热的面积A ，比热容和密度分别为c 和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。

解：
3-2 一热电偶的ρcV/A 之值为2.094kJ/m 2 ·K ，初始温度为20 ℃，后将其置于320 ℃的气流中。

试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58
w/m 2 ·K 及116 w/m 2 ·K 的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。

解：时间常数
对α=58 w/m 2 ·K ，有
对α=116 w/m 2 ·K ，有
3-3 一截面尺寸为10cm ×5cm 的长钢棒（18-20Cr/8-12Ni ），初始温度为20 ℃，然后长边的一侧突然被置于200 ℃的气流中，h=125 w/m 2 ·K ，而另外三个侧面绝热。

试确定6min 后长边的另一侧中点的温度。

钢棒的ρ、c 、λ可近似的取用20 ℃时之值。

解：这相当于厚为2 δ=2 ×5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题。

由附录5 查得：
由图3-6 查得θm / θ0 =0.85
t m =t ∞-0.85(t ∞- t 0 )=5+0.85(200-20)= 47 ℃
3-4 一直径为500mm 、高为800mm 的钢锭，初温为30 ℃，被送入1200 ℃的炉子中加热。

设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 w/m 2 ·K ，λ=40 w/m ·K ，a=8 ×10 -6 m 2 /s 。

试确定3h 后钢锭高400mm 处的截面上半径为0.13m 处的温度。

解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r= 0.13m 的柱面相交处。

对平板，
由图3-6 查得θm / θ0 =0.66
对圆柱体，
由附录2 查得θm / θ0 =0.12
又根据r/R=0.13/0.25=0.52 ，1/Bi=0.889
由附录2 查得θ/ θm =0.885
则对于圆柱体θ/ θ0 =( θm / θ0 )( θ/ θm )=0.885 ×0.12=0.1062
所以，所求点的无量纲温度为：
θ/ θ0 =( θm / θ0 ) p ( θ/ θ0 ) c =0.66 ×0.1062=0.0701
t=0.0701 θ0 +1200=-0.0701 ×1170+1200= 1118 ℃
3-5 一初始温度为25 ℃的正方形人造木块被置于425 ℃的环境中，设木块的6 个表面均可受到加热，表面传热系数h=6.5W/m 2 .K ，经过4 小时50 分24 秒后，木块局部地区开始着火。

试推算此种材料的着火温度。

已知木块的边长0.1m ，材料试各向同性的，λ=0.65 W/m.K ，ρ= 810kg /m 3 ，
c=2550J/kg.K 。

解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。

由图3-7 查得θs / θm=0.8
由图3-6 查得θm / θ0 =0.41
θs / θ0 =( θm / θ0 )( θs / θm)=0.8 ×0.41=0.328
角顶处无量纲温度：（θs / θ0 ）3 =0.0353
所以角顶温度等于411 ℃。

第四章:
4-1 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解2 、3 点的温度。

图中t 0 = 85 ℃，t f = 25 ℃，h=30W/m 2 .K 。

肋高H= 4cm ，纵剖面面积A L = 4cm 2 ，导热系数λ
=20W/m.K 。

解：
对于点2 可以列出：
节点2 ：
节点3 ：
由此得：
于是
解得
4-2 在附图所示得有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4 ），其余两个界面与温度为t f 的流体对流换热，h 均匀，内热源强度，试列出节点1 、2 、5 、6 、9 、10 的节点方程。

解：
节点1 ：
节点2 ：
节点5 ：
节点6 ：
节点9 ：节点10 ：。