图形的轴对称、平移和旋转
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
相似三角形
E
F
G
小结：相似三角形中的基本图形
A
A
A
D
E
D
E
D
B
CB
CB
C
A
C
A
O
C
O
D
BD
BB
A DC
考点3图形的位似
例在4×4方格中四边形ABCD和四边形HEFG
是不是位似图形？如果认为不是，请说明理由；
如果认为是，请在图上标出位似中心，
并说出位似比
G
F
H
D
C
A
B
E
典型例题分析：
1.如图，已知边长为2的正方形ABCD中, E为CD的中点，P为BC边上一点，
（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等
腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，
请求出PQ的长.
C
P
Q
A
B
当堂训练 ：P120
中②～⑥中与三角形①相似的是 （ ）
A、②③④
CD
E
B、③④⑤
C、④⑤⑥ A 1 D、②③⑥ B
2
3
F
4
6H
5
K
G
如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4， PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在 BC上.
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时， 求CP的长.
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时， 求CP的长.
为10cm和20cm，若它们的周长的差是
60cm，则较大的三角形的周长
是
，若它们的面积之和为
260cm2，则较小的三角形的面积为
cm2
8、RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于
D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全
等的三角形共有（ ）
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
9. 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 上 有 6 个 三 角 形 ① △ABC，② △BCD，③ △BDE，④ △BFG， ⑤ △FGH，⑥ △EFK，（格点边长为1）其
2、已知两个相似三角形的周长分别为8
和6，则他们面积的比
是
；
3、有一张比例尺为1：4000的地图上，
一块多边形地区的周长是60cm，面积
是250cm2， 则这个地区的实际周
长
m，面积是
m2
4、有一个三角形的边长为3，4，5，另
一个和它相似的三角形的最小边长为7，
则另一个三角形的周长为
，
面积是
；
7、两个相似三角形的对应角平分线的长分别
直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与
AD、AE相交于点D、E.
设BD=m，CE=n，DE=p，
试证明：m2+n2=p2
A
D
B
F
E C
G
例3：矩形ABCD的长BC=12cm，宽 AB=9cm，截去矩形ABFE后，矩形 ABCD∽矩形EFCD，求截去的矩形ABFE 的面积。
自学检测
1．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,
那么 a
c
e
m
ba
d
b
d
f
f
n n
0.
b d f n b
考点2相似三角形的性质与判定
自学指导
问题
给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；
你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形
与原三角形相似吗？
练一练
基本图形
E M
DN
M
N
H
过D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形?⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=__2_：_3___; (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为___6 __. (4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为___9__.
相似三角形
E
E M
D N
F
M
G
F N
H G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
12
相似三角形
E
E
F M
G
F
N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=
5 5
或时2，55
△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
2.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连
接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接
A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法
直的到面得积到为四边2an形An.BnCnDn，则四边形AnBnCnDn
初中数学一轮复习
相似与位似变换
普宁二中实验学校
马生雄
课前热身
1、若两个相似三角形的对应角的平分线
之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线
之比是
，对应中线之比是
，
周长之比是
，面积之比
是
，若两个相似三角形的面积
之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角
平分线之比是
，对应边上的高
线之比是
，对应边上的中线之比
是
问题：请添加一个条件使 △ABP与以E、C、P为顶
A
D
点的三角形相似.
E
B
C P
典型例题分析：
2.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰
直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别
与AD、AE相交于点D、E.
请问图中有哪几对相似
A
三角形？请把它们表示
出来，并说明理由.
D
B
E C
G
F
变式一：
如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰
，周长之比
是
。
考点1比例及比例性质
3.比例基本性质
如果 a c 那么ad bc.如果ad bc, 那么 a c .
bd
bd
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:
横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
4.合比性质: 如果 a c , 那么 a b c d .
bd
b
d
5.等比性质: 如果 a c e m ,
相似三角形
E
F
G
小结：相似三角形中的基本图形
A
A
A
D
E
D
E
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B
CB
CB
C
A
C
A
O
C
O
D
BD
BB
A DC
考点3图形的位似
例在4×4方格中四边形ABCD和四边形HEFG
是不是位似图形？如果认为不是，请说明理由；
如果认为是，请在图上标出位似中心，
并说出位似比
G
F
H
D
C
A
B
E
典型例题分析：
1.如图，已知边长为2的正方形ABCD中, E为CD的中点，P为BC边上一点，
（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等
腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，
请求出PQ的长.
C
P
Q
A
B
当堂训练 ：P120
中②～⑥中与三角形①相似的是 （ ）
A、②③④
CD
E
B、③④⑤
C、④⑤⑥ A 1 D、②③⑥ B
2
3
F
4
6H
5
K
G
如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4， PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在 BC上.
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时， 求CP的长.
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时， 求CP的长.
为10cm和20cm，若它们的周长的差是
60cm，则较大的三角形的周长
是
，若它们的面积之和为
260cm2，则较小的三角形的面积为
cm2
8、RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于
D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全
等的三角形共有（ ）
(A)1个 (B)2个
(C)3个 (D)4个
9. 如 图 ， 在 正 方 形 网 格 上 有 6 个 三 角 形 ① △ABC，② △BCD，③ △BDE，④ △BFG， ⑤ △FGH，⑥ △EFK，（格点边长为1）其
2、已知两个相似三角形的周长分别为8
和6，则他们面积的比
是
；
3、有一张比例尺为1：4000的地图上，
一块多边形地区的周长是60cm，面积
是250cm2， 则这个地区的实际周
长
m，面积是
m2
4、有一个三角形的边长为3，4，5，另
一个和它相似的三角形的最小边长为7，
则另一个三角形的周长为
，
面积是
；
7、两个相似三角形的对应角平分线的长分别
直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与
AD、AE相交于点D、E.
设BD=m，CE=n，DE=p，
试证明：m2+n2=p2
A
D
B
F
E C
G
例3：矩形ABCD的长BC=12cm，宽 AB=9cm，截去矩形ABFE后，矩形 ABCD∽矩形EFCD，求截去的矩形ABFE 的面积。
自学检测
1．如图，正方形ABCD边长是2，BE＝CE,MN=1,
那么 a
c
e
m
ba
d
b
d
f
f
n n
0.
b d f n b
考点2相似三角形的性质与判定
自学指导
问题
给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；
你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形
与原三角形相似吗？
练一练
基本图形
E M
DN
M
N
H
过D作DH∥EC交BC延长线于点H (1)试找出图中的相似三角形?⊿ADE∽ ⊿ABC ∽ ⊿DBH (2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=__2_：_3___; (3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为___6 __. (4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为___9__.
相似三角形
E
E M
D N
F
M
G
F N
H G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
12
相似三角形
E
E
F M
G
F
N
G
若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,
试求AF:FB的值.
添平行线构造相似三角形的基本图形。
线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=
5 5
或时2，55
△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
2.如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连
接各边中点得四边形A1B1C1D1，再顺次连接
A1B1C1D1得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法
直的到面得积到为四边2an形An.BnCnDn，则四边形AnBnCnDn
初中数学一轮复习
相似与位似变换
普宁二中实验学校
马生雄
课前热身
1、若两个相似三角形的对应角的平分线
之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线
之比是
，对应中线之比是
，
周长之比是
，面积之比
是
，若两个相似三角形的面积
之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角
平分线之比是
，对应边上的高
线之比是
，对应边上的中线之比
是
问题：请添加一个条件使 △ABP与以E、C、P为顶
A
D
点的三角形相似.
E
B
C P
典型例题分析：
2.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰
直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别
与AD、AE相交于点D、E.
请问图中有哪几对相似
A
三角形？请把它们表示
出来，并说明理由.
D
B
E C
G
F
变式一：
如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰
，周长之比
是
。
考点1比例及比例性质
3.比例基本性质
如果 a c 那么ad bc.如果ad bc, 那么 a c .
bd
bd
比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:
横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.
4.合比性质: 如果 a c , 那么 a b c d .
bd
b
d
5.等比性质: 如果 a c e m ,