第四章 复合判断及其演绎推理

第二节 联言判断及联言推理
一、什么是联言判断？ 联言判断是断定几种事物情况同时存在（为真）的复合判 断。 二、联言判断的形式 某商品价廉并且物美。 铁凝是女作家，并且是新任作协主席。 构成联言判断的支判断称为联言支，联言判断的支判断至 少有两个，也可以多于两个。 铁凝是女性 铁凝是作家 铁凝是新任作协主席
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不相容选言判断及其形式 不相容选言判断是断定若干种事物情况有一种存 在，并且只有一个存在的复合判断。 其主要特征是：各选项言支有一个为真，并且只 有一个为真。 不相容选言判断的逻辑形式为：要么p，要么q p q （严格析取 ） 不是武松打死老虎，就是老虎吃掉武松，没有其 他的选择。 在现代汉语中不相容选言命题的联结词还可 表达为：“不是……就是……”，“宁可……也 不……”，“或者……或者……二者不可兼得”。
第一节 复合判断概述
一、什么是复合判断 复合判断是在自身中包含了逻辑联结词和其 他判断的判断。复合判断由两个以上的支判断 加逻辑联结词组成。 例：“如果他来了（p），则小张不会离开 （q）。” 其支判断分别用p和q表示， 其逻辑联结词为：“如果……则……” 在复合判断形式：“如果p，则q”中，p和q 是逻辑变项，联结词是逻辑常项。 逻辑学研究复合判断主要是研究逻辑常项 的特性。
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• 选言支穷尽是选言前提真的充分条件，却不是其 必要条件。当一个选言前提的选言支是穷尽的， 则这个选言前提就一定是真的，因为全部可能性 中必有一种是存在的。 • 但是，当一个选言前提是真的时，其选言支却不 一定是穷尽的。因为根据选言判断联结词的性质， 无论选言支是否穷尽，相容选言判断只要有一个 选言支为真，这个判断就是真的；不相容选言判 断有并且只有一个选言支是真的，则这个判断就 是真的。 • 因此，在进行选言推理时，要竭力穷尽选言支， 也就是将各种可能性都考虑进去，才能保证得出 正确的结论。
p + + -
q + + -
p q + + -
选言推理的形式和规则 • 选言推理就是以选言判断为前提，并依据选言判 断的逻辑性质进行推演的复合判断推理。选言推 理的基本形式有两种： • 肯定否定式：第一前提为选言判断，第二前提肯 定部分选言支，结论否定另一部分选言支。 • 否定肯定式：第一前提为选言判断，第二前提否 定部分选言支，结论肯定另一部分选言支。 2、选言推理的形式： 见书
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选言前提有三个以上选言支时的选言推理 值得注意的是，当选言前提有三个以上选言支 时，否定其中的一个选言支，只能确定余下的 选言肢中至少有一个是真的，但我们还是无法 确定哪一个选言支是真的。还需要进一步推理。
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选言推理的作用 选言推理在思维中有着极其重要的地位。选言 推理主要用于从众多的可能性中排除掉与实际 不相符合的可能性，确定重点，缩小思考范围。 它在刑事侦查、医学诊断及其他分析中都有很 大的作用。
• 相容选言判断的逻辑性质： • 全部选言支中只要有一个为真，则相容选言判断 为真；只有当全部选言支为假时，相容选言判断 才是假的。当相容选言判断为真时，至少有一个 选言支为真。
p
+ + -
q
+ + -
p ∨ q
+ + + -
• 例1：“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民 是勇敢的”为真，则下面判断是真，假，不确定？ • 中国人民是勤劳的。 • 中国人民是勇敢的。 • 中国人民既是勤劳又是勇敢的。 • 中国人民不是勤劳的。 • 中国人民不是勇敢的。 • 中国人民既不是勤劳又不是勇敢的。
• 例1：“张先生在公司里既做销售又做财务工作” 为真，那么下面判断是真是假，还是不确定？ • 张先生在公司里做销售工作。 • 张先生在公司里做财务工作。 • 张先生在公司里不做财务工作。 • 张先生在公司里不做销售工作。 • 张先生在公司里做人事管理工作。
• 例2：“张先生在公司里做销售工作”为真，下 列判断是真是假，还是不确定？ • 张先生在公司里既做销售又做财务工作。 • 张先生在公司里既不做销售又不做财务工作。
• 在自然语言中，联结相容选言判断的支判断的逻 辑联结词有“或者”、“可能”、“也许”、 “至少”、“至多”等，这些语词作为逻辑联结 词，其共同之处在于表达了几种事物情况至少 有—种存在。逻辑学在研究这类判断时，通常舍 弃它们所表示的意义方面的关联，只从真值方面 来研究其性质。 • “至多”是“否定的或者”。如三人去考试，至
• 对联言判断之间联系的总结： • 首先观察判断中是否含有表示联言关系的逻辑联 结词，然后才是下面的逻辑关系。 • 联言判断真，则联言支判断真； • 联言判断假，则联言支判断不确定； • 联言支判断都真，则联言判断真； • 联言支判断部分真，则联言判断不确定； • 联言判断假（即否定），等价于选言判断； • 所以联言与联言判断不是矛盾关系。
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选言判断之间联系的总结： 首先要观察清楚联结词是表示相容的还是不相 容的选言判断，然后有下面关系。 选言判断真，则选言支判断不确定； 选言判断假，则选言支判断假； 选言支判断都真或部分真，相容选言判断真； 选言支判断超过一个真，不相容选言判断假； 选言判断假（即否定），等价于联言判断； 所以选言与选言判断不是矛盾关系。
二、复合判断的种类
1、根据逻辑联结词，可分为： 联言命题p∧q 小明能唱歌而且会跳舞。 选言命题p∨q 今晚或者小王值班，或者小 张值班。 假言命题p→q 如果是小张值班，小王就不 会来。 负判断﹁p。 并非所有的外交官都会说中 文（﹁ p） 2、根据是否包含其他复合判断，可分为： 单纯复合判断，如以上各例。 多重复合判断，如：“如果我们不重视知识 或者不重视人才，我们就不能搞好社会主义建 设。” （p ∨ q ）→r
公式：P并且q “P”和“q”表示支判断，“并且”表示联 结词。 或者：p ∧ q 用“∧”合取符号表示“并且” 在现代汉语中并列复句、递进复句、转 折复句、连贯复句都表达联言判断。 不仅p，而且q / 虽然p，但是q 逻辑学在研究联言判断时，通常舍弃它 们所表示的意义方面的关联，只从真值方面 研究联言判断与其支判断之间的真假对应关 系。 （如：屡战屡败和屡败屡战，尽管在日常生
p + + q + -
-
+
-
四、复合判断推理
• 复合判断推理就是以复合判断为前提或结 论，并且根据复合判断的逻辑性质进行的 推理。 • 复合判断推理可分为： • 联言推理——即根据联言判断的逻辑性质 进行的推理。 • 选言推理——即根据选言判断的逻辑性质 进行的推理。 • 假言推理——即根据假言判断的逻辑性质 进行的推理。 • 负判断推理——即根据负判断的逻辑性质 进行的推理。
三、用真值表表示复合命题逻辑性质
1、什么是真值？ 真值就是复合判断所取的逻辑值。 （类似于数学中的函数值）复合判断 的值只有两个：真或者假。 2、怎样列真值表？ 第一、给出所有支判断的真假值的 排列情况。 当公式有N个支判断时， 其真值的排列组合有：2N 第二、依据复合判断的层次列出判 断形式。 第三，根据命题逻辑联结词的特性 写出每一种真值排列组合中，该复合 判断的真假。
2、组合式 p q 所以， p 并且q （ p,q |= p ∧q ） 例：从“张子怡是女性”和“张子怡是演员“推出 “张子怡是女演员。” • 由联言推理的规则： • 一、如果所有联言支为真，则联言判断真；只要 有一个联言支假，则联言判断为假。 • 二、如果联言判断真，则所有联言支真；若联言 判断假，则不能确定联言支的真假。
不相容选言判断的逻辑联结词和真值表
• 不相容选言判断的逻辑性质是由其逻辑联结词的性质 决定的。 • （有且仅有一个支判断为真，不相容选言判断才真。 否则就假。） • 不相容选言判断的逻辑性质：全部选言支中有一个为 真，且只有一真时，不相容选言判断为真；当全部选 言支为假时，或者当有两个以上的选言支为真时，不 相容选言判断都是假的。当不相容选言判断为真时， 有一个选言支为真且只有一个选言支为真。
第四章 复合判断及其演绎推理
复合判断是包含了逻辑联结词和其他判断的判 断。 复合判断的性质是由逻辑联结词的性质决定的。 依据逻辑联结词的不同，复合判断可以分为联 言判断、选言判断、假言判断和负判断四种基本 类型。 与此相对应，复合判断推理也可分为四种基本 类型。 研究复合判断及其联结词的逻辑特性，有助于 我们掌握复合判断推理的规律。
• 值得注意的是，逻辑学中的联结词只反映 支判断之间，以及复合判断与其支判断之 间的真假对应关系，而不反映判断的内容 是否符合实际。这种联结词又称为真值联 结词。 • 例如，“如果语言能够创造财富（p），则 夸夸其谈的人就会变成百万富翁（q）。” • 两个支判断p和q • 假言判断“如果p，则q”
四、联言推理的形式和规则 1、联言推理就是以联言判断为前提或结论， 并依据联言判断的逻辑性质进行推演的复 合判断推理。 2、联言推理的形式： （1）分解式 p并且q(p∧q) p并且q(p∧q) 所以，p 所以，q p∧q |= p p∧q |= q
例：从“张子怡是女演员”推出“张是女性”和 “张是演员”。
运用选言推理时应注意的几个问题 • • 选言支的穷尽问题与选言前提的真假 要保证选言推理结论的真实性，除了必须遵守 选言推理的规则外，还要求前提的真实性。怎 样才能保证选言前提的真实性呢？选言支穷尽 是一个有效的方法。 所谓选言支穷尽是指选言判断断定了事物所有 的可能性，反之，如果选言支没有断定事物的 全部情况，则选言支就是不穷尽的。
• 例3：“张先生在公司里既做销售又做财务工作” 为假，那么下面判断是真是假，还是不确定？ • 张先生在公司里做销售工作。 • 张先生在公司里做财务工作。 • 张先生在公司里不做财务工作。 • 张先生在公司里不做销售工作。 • 张先生在公司里既不做销售工作又不做财务工作。
• “张先生在公司里既做销售工作又做财务工作” 为假，等价于“张先生在公司里或者不做销售工 作或者不做财务工作”（联言判断的否定等Βιβλιοθήκη Baidu选 言）
• 例2“中国人民是勤劳的”为真，下面判断情况？ • 或者中国人民是勤劳的，或者中国人民是勇敢的。 • 或者中国人民不是勤劳的，或者中国人民不是勇 敢的。
• 例3：“或者中国人民是勤劳的，或者中国人民 是勇敢的”为假，则下面判断是真，假，不确定？ • 中国人民是勤劳的。 • 中国人民是勇敢的。 • 中国人民既是勤劳又是勇敢的。 • 中国人民不是勤劳的。 • 中国人民不是勇敢的。 • 中国人民既不是勤劳又不是勇敢的。
相容选言判断——断定几种事物情况中至少有一种 存在。 不相容选言判断——断定几种事物情况中至少有一 种存在，且只有一种存在。
选言推理就是根据选言判断的逻辑性质进行的推理。 p + + q + + p或者q + + + 要么p，要么q
+ + -
• 相容选言判断的逻辑形式为：p或者q • 用符号表示为：p∨q （析取∨） • 小刘工作业绩差，或者是因为他缺乏专业知识， 或者因为他缺乏工作经验。 • 病人发烧，可能是感冒，也可能是其他炎症。
三、联言判断的逻辑联结词和真值表
一个联言判断真，当且仅当所有的联言 支真。只要有一个联言支假，则联言判断 假。 联言判断的逻辑性质可以用真值表反映。
p q p ∧q
+ +
+
+
+
-
-
-
• 假定我们用p代表“…是女性”，用q代表“…是 演员”，则： • “章子怡是女性并且是演员。”属于第①种情况， p真q亦真，是一个真的联言判断； • “邓亚萍是女性并且是演员。”属于第②种情况， p真q假，是一个假的联言判断； • “张国荣是女性并且是演员。”属于第③种情况， p假q真，是一个假的联言判断； • “刘翔是女性并且是演员。”属于第④种情况， p假q假，是一个假的联言判断；
• 联言推理的作用P152-153
第三节 选言命题及选言推理
一、什么是选言判断？ 选言判断是断定若干可能的事物情况至少 有一个存在的复合判断。 二、选言命题的形式： （1）铁凝或者是作家，或者是编剧。 p 或者q （2）铁凝要么是上海人，要么是北京人。 要么p，要么q • 三、选言判断和选言推理 • 选言判断是对事物的若干种可能情况作出断 定的判断。构成选言判断的支判断叫“选言支”。 根据选言支能否同时存在，可以将选言判断分为 相容选言判断和不相容选言判断。