假言判断及其推理

①p ← q ； ∴p→q。
例如：
②p ← q ； ∴q → p 。
只有年满十八周岁，才有选举权。
所以，如果不满十八周岁，就没有选举权。 所以，如果有选举权，就是年满十八周岁了。
（3）充要条件纯假言直接推理
①p←→q ； ②p←→q ； ③p←→q ； ∴q←→p。 ∴p→q 。 ∴q→p 。 ④p←→q； ⑤p←→q ； ⑥p←→q ； ∴p→q。 ⑦p←→q； ∴ q←p 。
∴p←q 。
⒉ 纯假言间接推理
也叫复合纯假言推理
（1）充分条件纯假言间接推理
①p→q； q→r；
∴p → r 。
例如：
②p→q； q→r；
∴r → p。
纯假言连锁推理
①如果一个人是共产党员，那么他一定是马克思主义者； 如果一个人是马克思主义者，那么他一定是无神论者；
所以，如果一个人是共产党员，那么他一定是无神论者。 所以，如果一个人不是无神论者，那么他一定不是共产党员。
∴
p。
例如： ①只有懂得教育学，才能做一名合格的教师； 孔某不懂教育学； 李某懂得教育学； 李某是一名合格的教师；
所以，孔某不能做一名合格的教师 所以，李某是一名合格的教师。 。 所以，李某懂得教育学。 ②只有违法行为，才能构成犯罪；
李某的行为不是违法行为； 李某的行为构成犯罪； 所以，李某的行为不构成犯罪。 所以，李某的行为是违法行为。 ⒊ 充要条件假言直言推理 充要条件假言直言推理的规则： ①肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件； ②肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件。
⒍ 前提中有一个是特称的，三段论的结论一定 是特称的；这个三段论的前提中没有特称的；所 以，这个三段论的结论一定不是特称的。 ⒎ 只有解决了和平问题，才能解决发展问题； 和平问题遭到了破坏，所以，无法解决发展问题。 ⒏ 只有学习好，才能成为三好学生；刘敏学习 好；所以，刘敏是三好学生。 ⒐ 当且仅当三段论前提中有一个是否定的，结 论才是否定的；这个三段论结论是否定的；所以， 这个三段论前提中有一个是否定的。 ⒑ 在前提中不周延的大项或小项，在结论中不 得周延；这个大项在结论中周延；所以，这个大 项在前提中要周延。
（2）必要条件纯假言间接推理
①p←q； q←r； ∴ p → r。
②p←q； q←r； ∴r→p。
例如： ①只有年满十八周岁，才有选举权； 只有具有选举权，才能参加民主选举； 所以，如果参加了民主选举，就是年满十八周岁了。 所以，如果不满十八周岁，就不能参加民主选举。
（3）充要条件纯假言间接推理
（4）混合条件纯假言间接推理
①p←→q； ②p←→q ； ③p←→q； q → r； q → r； q ← r； ∴p→r。 ∴r → p。 ∴ r→ p 。
④p←→q； q ← r；
∴p→ r。
⑤p ← q ； p→r； ∴ q → r。
⑥p ← q ；
p→r；
∴r → q。
例如： ①当且仅当一个数能被2整除，才是偶数； 如果一个数是偶数，这个数就是有理数； 所以，如果一个数不是有理数，它就不能被2整除。 ②只有一个自然数能被2整除，它才是2的整倍数； 如果一个自然数能被2整除，那么这个数就是偶数；
②否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。 （1）肯定前件式
p→q； p；
（（p → q）∧p）→ q 。
∴q。
（2）否定后件式
p → q； q；
∴
（（ p → q ） ∧ q ) → p
。
p。
例如： ①如果磨擦，就会产生热；
拉锯发生磨擦， 没有产生热；
所以，拉锯会产生热。 所以，没有发生磨擦。
P
q
后果
条件
有p一定有q，没p不一定没q；
有q不一定有p,没q一定没p。
例如： ①如果犯抢劫罪，就应受到刑罚处罚。 ②如果一个数能被8整除，那么它就能被2整除。 从结构来看，充分条件假言判断是由假言肢和 充分条件假言联结项构成的。
充分条件假言联结项通常用“如果……那么……”来表示 充分条件假言判断的一般逻辑形式为： 如果p ，那么q 。
p→q
有前件一定有后件，没有后件一定没有前件。
充分条件假言判断的逻辑值取决于假言肢的真 假和充分条件假言判断的逻辑性质。
p q
1 1 1 0 0 1 0 0
p→q
1 0 1 1
前真后假则假
⒉ 必要条件假言判断 必要条件假言判断是断定一种事物情况为另一 种事物情况的必要条件的假言判断。
q
后果 有p不一定有q，没p一定没q； 有q一定有p,没q不一定没p。
①p←→q ； ②p←→q； q←→r； q←→r； ∴p→r 。 ④p←→q； q←→r； ∴r → p。 ∴ r→ p 。
③p←→q； q←→r； ∴p→ r。
例如： ②当且仅当阶级存在，国家才存在； 当且仅当国家存在，法律才存在； 所以，如果阶级不存在，法律就不存在。 所以，如果法律不存在，阶级就不存在。 所以，如果法律存在，阶级就存在。 所以，如果阶级存在，法律就存在。
例如： 当且仅当国家存在，法律才存在； 所以，如果国家不存在，法律就不存在。 所以，只有法律存在，国家才存在。 所以，如果法律存在，国家就存在。 所以，如果法律不存在，国家就不存在。 所以，当且仅当法律存在，国家才存在。 所以，只有国家存在，法律才存在。 所以，如果国家存在，法律就存在。
∴q→p 。
教学 1、假言判断的种类和逻辑性质。 难点 2、假言推理的规则及有效式。
参考 1、《普通逻辑学习指导书》王道君主编 资料 2、《逻辑思维智慧导引训练》薛锡岑主编
一、假言判断
（一）什么是假言判断 条件
假言判断是断定一种事物情况的存在或不存在 是另一种事物情况存在或不存在的条件的判断 。
例如： ①如果某人是凶手，那么他就有作案时间。 ②只有知法，才能守法。 ③当且仅当三角形的三条边相等，它的三内角才相等 前件 p 假言肢 后件 q 假言判断的结构 假言联结项 （二）假言判断的种类及其逻辑值 ⒈ 充分条件假言判断 充分条件假言判断是断定一Βιβλιοθήκη Baidu事物情况为另一种 事物情况的充分条件的假言判断。
←→
（1）肯定前件式
（2）否定前件式
p←→q； p；
∴q。
p ← → q； p； ∴ q。
（4）否定后件式
（3）肯定后件式
p ← → q； q；
∴
p ← → q； q；
∴
p。
p。
例如： ①当且仅当三段论前提中有一个是否定的， 结论才是否定的； 这个三段论前提中有一个是否定的； 所以，这个三段论的结论是否定的。 ②当且仅当一个人犯罪，才应受刑罚处罚； 张某应受刑罚处罚； 张某应受到刑罚处罚； 张某不应受刑罚处罚； 张某犯罪了； 所以，张某犯罪了。 所以，张某犯罪了。 所以，张某应受到刑罚处罚。 所以，张某没犯罪。 ③当且仅当一个数能被2整除，才是偶数； 8是偶数； 所以，8能被2整除。
有后件一定有前件，没有后件一定没有前件。
实际上，p 和q是互为充要条件的。
p→q p←q q←p q→p
例如： ①当且仅当国家存在，法律才存在。 ②当且仅当一个人犯罪，才应受刑罚处罚。 充要条件假言判断的逻辑值取决于充要条件 假言判断的逻辑性质和假言肢的真假。
p q
1 1 1 0 0 1
p ←→ q
p q
1 1 1 0 0 1 0 0
p ←q
1 1 0 1
前假后真则假
⒊ 充分必要条件假言判断
充分必要条件假言判断简称充要条件假言判 断，是断定一种事物情况为另一种事物情况的充 分必要条件的假言判断。
充要条件假言判断的一般逻辑形式为： 当且仅当p ，才q 。
p← →q
有前件一定有后件，没有前件一定没有后件。
所以，如果一个自然数是2的倍数， 那么这个数就是偶数。
☆☆☆[思考与训练] 一、什么是假言判断？各种假言判断的逻辑性质是怎 样的？ 二、各种假言判断的逻辑值是怎样的？ 三、什么是假言推理？各种假言推理的规则是怎样的？ 四、分析下列假言判断的种类，并写出其逻辑形式。 ⒈ 只有违法的行为，才是犯罪行为。 ⒉ 只有加强社会主义法制，才能保障社会主义民主。 ⒊ 如果正当防卫超出必要的限度从而造成不应有的损 害，就应当负刑事责任。 ⒋ 如果不多做逻辑练习题，就不能取得好成绩。 ⒌ 当且仅当二人以上共同故意犯罪，才是共同犯罪。 ⒍ 当且仅当某个四边形两组对边平行，且内角都不是 90°角时，这个四边形是平行四边形。
五、分析下列假言推理是否正确？为什么？ ⒈ 如果某人真有长生不死的法术，则他自己就不会 死亡；现在已知他死了；所以，他不是真有长生不 死的法术。 ⒉ 如果甲是罪犯，则他有作案时间；甲有作案时间； 所以，甲是罪犯。 ⒊ 只有热爱本职工作的人，才能成为先进工作者； 刘艳不是先进工作者；所以，刘艳不热爱本职工作。 ⒋ 要是贪图享乐，革命意志就会衰退；刘明从不贪 图享乐；所以，刘明革命意志不会衰退。 ⒌ 如果要实现四个现代化，就要多培养研究型人才； 要多培养研究型人才，就要大力发展教育事业；所 以，如果不大力发展教育事业，就不能实现四个现 代化。
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M 月N日， 2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天， 张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强， 张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月 4日 3月 5日 3月 8日 6月 4日 6月 7日 9月 1日 9月 5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天
谢 谢
第四章 复合判断及其推理
第四节 假言判断及其推理 教 学 目 的
通过本节的学习，使学生掌握假言判断的种 类和逻辑性质，了解假言判断的结构，理解 假言判断的逻辑值，掌握假言推理的规则。 要求学生能够分析一个假言判断的种类、结 构和逻辑性质，并能根据假言推理的规则分 析一个假言推理是否正确。
1、假言判断的种类和逻辑性质。 教学 2、假言判断的逻辑值。 重点 3、假言推理的规则。
1 0 0
一假一真则假
0 0
1
二、假言推理
假言推理是以至少一个假言判断为前提，依据假 言判断的逻辑性质推出一个假言判断或直言判断为 结论的推理。 按照前提中是否还有性质判断即直言判断，假 言推理可以分为假言直言推理和纯假言推理两类。
（一）假言直言推理 假言直言推理是以一个假言判断和一个直言 判断为前提，依据假言判断的逻辑性质，推出一 个直言判断为结论的推理。 → ⒈ 充分条件假言直言推理 充分条件假言直言推理的规则： ①肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；
（二）纯假言推理
纯假言推理必须遵守与假言直言推理相同的规则。 ⒈ 纯假言直接推理 也叫简易纯假言推理 （1）充分条件纯假言直接推理
①p → q ；
∴q ← p 。
②p → q ；
∴q → p。
例如：如果是罪犯，就一定有作案时间； 所以，只有有作案时间，才是罪犯。 所以，如果没有作案时间，就不是罪犯。 （2）必要条件纯假言直接推理
②如果两个角是对顶角，则两角相等；
这两个角是对顶角； 所以，这两个角相等。
⒉ 必要条件假言直言推理 必要条件假言直言推理的规则：
←
①否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件； ②肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
（1）否定前件式
（2）肯定后件式
p ← q； p； ∴ q。
p ← q； q；
P
条件
例如： ①只有年满十八周岁，才有选举权。
②只有充分发展生产力，才能提高综合国力。
从结构来看，必要条件假言判断是由假言 肢和必要条件假言联结项构成的。 必要条件假言判断的一般逻辑形式为： 只有p ，才q 。
必要条件假言联结项通常用“只有……才……”来表示
p←q
没有前件一定没有后件，有后件一定有前件。 必要条件假言判断的逻辑值取决于假言肢的 真假和必要条件假言判断的逻辑性质。