假言命题及推理

三、假言命题及推理
Ⅰ问题倒入
1、要想皮肤好，早晚用大宝
2、大家好，才是真的好
3、给我一个支点，我可以撬动地球
4、金钱，幸福
Ⅱ基本问题
（一）假言命题
1、定义
所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。

例如：
1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。

2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。

3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。

分类
2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：
1. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。

2. 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。

3. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。

例如：
1. A下雨；B地湿。

2. A不断呼吸；B人能活着。

3. A三角形等边；B三角形等角。

例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。

3、假言命题的种类
与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。

根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。

（1）充分条件假言命题
充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。

“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。

用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：
如果p，那么q
符号为：p→q(读作“p蕴涵q”）。

例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。

充分条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。

这种真假关系可用下面的真值表来表示：
p q 如果p，那么q
真真真
真假假
假真真
假假真
（2）必要条件假言命题
必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。

“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：只有p，才q
符号为：p←q(读作“p逆蕴涵q”）。

例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。

必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件假而后件真，则该必要条件假言命题才是假的；如果不是“前件假而后件真”，则该充分条件假言命题是真的。

这种真假关系可用真值表表示如下：
p q 只有p，才q
真真真
真假真
假真假
假假真
（3）充分必要条件假言命题
充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。

“当且仅当”是充分必要条件假言命题的联结词。

充分必要条件假言命题的的命题形式可表示为：
p当且仅当q
符号为：p←→q(读作“p等值q”）。

例如“三角形等边当且仅当三角形等角。

”是一个充分必要条件假言命题。

充分必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：如果前件与后件同真或同假，则该充分必要条件假言命题是真的；如果如果前件与后件不同真、不同假”，则该充分必要条件假言命题是假的。

这种真假关系可用真值表表示如下：p q p当且仅当q
真真真
真假假
假真假
假假真
蕴涵怪论
充分条件假言命题中，“如果，那么”被抽象为蕴涵的逻辑关系，可用真值表表示为：p q 如果p，那么q
______________________________
真真真
真假假
假真真
假假真
这种对蕴涵的定义并不是完美无缺的。

比如，从上述真值表可以发现，当前件假时，无论后件如何，整个真值形式p→q都为真，也就是说，一个假命题蕴涵任何命题。

例如，“如果地球是方的，那么，地球会飞”和“如果地球是方的，那么，地球不会飞”，根据真值表，这两个命题都是真的。

从上述真值表还可以发现，当后件真时，无论前件如何，整个真值形式p→q也都是真的。

这就是说，一个真命题为任何命题所蕴涵。

例如，“如果太阳从东边出来，那么，地球是圆的”和“如果太阳不从东边出来，那么，地球是圆的”，根据真值表，这两个命题都是真的。

这就是逻辑史上两个有名的蕴涵怪论。

这种蕴涵理论确实是有缺陷的，但对于假言推理有效性的解释而言，它又是完全可以令人满意的，并且对于假言命题的真假确定十分方便，所以他仍为很多人所接受，并沿用至今。

（二）假言推理
1、定义
假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。

分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。

2、充分条件假言推理
充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充分条件假言推理有两条规则：
规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。

根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：
（1）肯定前件式
如果p，那么q
p
___________
所以，q
（2）否定后件式
如果p，那么q
非q
___________
所以，非p
例如：
1. 如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。

2. 如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。

例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。

这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。

根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。

例如：
3. 如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。

4. 如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。

例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。

3、必要条件假言推理
必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

必要条件假言推理有两条规则：
规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：
（1）否定前件式
只有p，才q
非p
___________
所以，非q
（2）肯定后件式
只有p，才q
q
___________
所以，p
例如：
1. 只有年满十八岁，才有选举权；小周不到十八岁，所以，小周没有选举权。

2. 只有选用优良品种，小麦才能丰收；小麦丰收了，所以，这块麦田选用了优良品种。

例1和例2都是必要条件假言推理，前者是否定前件式；后者是肯定后件式。

这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。

根据规则，必要条件假言推理的肯定前件式和否定后件式都是无效的。

例如：
3. 只有有作案动机，才会是案犯；某人确有作案动机，所以，某人定是案犯。

4. 只有学习成绩优良，才能做三好学生；小吴不是三好学生，所以，小吴学习成绩不是优良。

例3和例4都是不正确的必要条件假言推理，因为例3违反了“肯定前件，不能肯定后件”的规则；例4违反了“否定后件，不能否定前件”的规则。

4、充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充分必要条件假言推理有两条规则：
规则1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

规则2：否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式：
（1）肯定前件式
p当且仅当q
p
___________
所以，q
（2）肯定后件式
p当且仅当q
q
___________
所以，p
（3）否定前件式
p当且仅当q
非p
___________
所以，非q
（4）否定后件式
p当且仅当q
非q
___________
所以，非p
例如：
1. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。

2. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。

3. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。

4. 一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。

例1到例4分别是以上充分必要条件假言推理的四个正确的推理式。

Ⅲ深入研究
1、充分条件假言命题
如果……那么如果……就……
有……就有……倘若……就……一旦……就……假若……就……
只要……就……
如果甲是作案者，甲就有作案动机。

只要努力学习，就能取得好成绩。

倘若没有水，生命就会死亡。

假若语言能够生产物质财富，则夸夸其谈的人就会成为世界上的富翁了。

2、必要条件假言命题
只有……才……
没有……就没有……不……不……
除非……不……除非……才……除非……否则不……
如果不……那么不……
没有共产党，就没有新中国。

不入虎穴，不得虎子。

除非我们万众一心，否则不能取得抗“非典斗争的伟大胜利。

除非认识自己的错误，才能改正自己的错误。

3、充分必要条件假言命题
4、充分条件和必要条件的关系
如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件；
如果p是q的必要条件，那么q就是p的充分条件。

因此，
“如果p，那么q”等值于“只有q，才p”
“只有p，才q”等值于“如果q，那么p”
(p→q)≡(q←p)
(p←q)≡(q→p)
例1.如果王晶是学生会成员，她一定是二年级学生。

上述判断是基于以下哪个前提作出的？
A．只有王晶才能被选入学生会。

B．只有二年级学生才有资格被选入学生会。

C．入选学生会成员中必须有二年级学生。

D．二年级学生也可能不被选入学生会。

E．王晶没有拒绝加入学生会。

例2.只有认识错误，才能改进错误。

以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了：
A．除非认识错误，否则不能改进错误。

B．如果不认识错误，那么不能改进错误。

C．如果改进错误，说明已经认识了错误。

E．只要认识错误，就一定改进错误。

例3.柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。

这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。

如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有在一项是真的。

这一真的断定是：
A．他们可能不会被允许进入。

B．他们一定不会被允许进入。

C．他们一定会被允许进入。

D．他们不可能被允许进入。

E．他们不可能不被允许进入。

例4.老师：“不完成作业就不能出去做游戏。

”
学生：“我完成作业了，我可以去外边做游戏了！”
老师“不对。

我只是说，你们如果不完成作业就不能出去做游戏。

”
除了以下哪项，其余各项都能从上面的对话中推出？
A．学生完成作业后，老师就一定会准许他们出去做游戏。

B．老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏。

C．学生的意思是只要完成了作业，就可以出去做游戏。

D．老师的意思是只有完成了作业的才可能出去做游戏。

E．老师的意思是即使完成了作业，也不一定被准许出去做游戏。

例5.有一种观点认为，“只要有足够的钱，就可以买到一切”。

从这个观点可以推出下面哪个结论？
A．B．C．D．E．
A．有些东西，即使有足够的钱，也不能买到，如友谊、健康、爱情等。

B．如果没有足够的钱，那么什么东西也买不到。

C．有一件我买不到的东西，便说明我没有足够的钱。

D．有钱要比没钱好。

E．没有足够的钱，也可以买到一切东西。

Ⅳ进一步深入研究
[1] 2009年国家真题第98题
有关专家指出，月饼高糖、高热量，不仅不利于身体健康，甚至演变成了“健康杀手”。

月饼要想成为一种健康食品，关键要从工艺和配料方面进行改革，如果不能从工艺和配料方面进行改革，口味再好，也不能符合现代人对营养方面的需求。

由此不能推出的是（？C ）。

A．只有从工艺和配料方面改良了月饼，才能符合现代人对营养方面的需求
B．如果月饼符合了现代人对营养方面的需求，说明一定从工艺和配料方面进行了改革C．只要从工艺和配料方面改良了月饼，即使口味不好，也能符合现代人对营养方面的需求（？）
D．没有从工艺和配料方面改良月饼，却能符合现代人对营养方面需求的情况是不可能存在的
（【正确答案】C
【思路点拨】题干中有关专家的观点是：如果不能从工艺和配料方面进行改良，口味再好，也不能符合现代人对营养方面的需求。

专家的观点是一个充分条件假言命题。

把它转换为必要条件假言命题，可以表述为：只有从工艺和配料方面进行改良，才能符合现代人对营养方面的需求。

很显然，C项使用了错误的连接词“只要，也（就）”。

其说法不能从题干中推出。

故选择C选项。

）？
答案：A 答案详解：【解析】只要理解了题目所阐述的逻辑关系是“不能从工艺和配料方面进行改良→不能符合现代人对营养方面的需求(P→Q)”就可知他等价于“符合现代人对营养方面的需求→从工艺和配料方面进行改良(-Q→-P)”但是，从工艺和配料方面进行改良(-P)却无法推出有效地结论。

综上所述，掌握逆否等价的关键就是要分清命题之间的前后推出关系，同时要记得否定前面的命题和否定后面的命题都无法推出有效结论。

[2]“只有第三机步师攻占巴士拉，第五骑兵旅才能穿插到巴格达。

”以下哪些项目正确地传达了这一军事信息（B ）。

A．除非第五骑兵旅穿插到巴格达，否则第三机部师就不能攻占巴士达；
B．如果第三机部师不攻占巴士拉，那么第五骑兵旅就不能穿插到巴格达；
C．只要第三机部师攻占巴士拉，第五骑兵旅就可以穿插到巴格达。

【3】生长在水中或水边的动植物的遗体是最容易被保存下来的，因为保存动植物遗体的必要条件是快速掩埋，而在淤泥不断淤积的海洋、河流乃至湖泊中，动植物的遗体以及其他东西能够被快速掩埋。

这段话主要支持了这样一种观点，即（ A ）。

A．动植物遗体很容易在淤泥不断淤积的海洋、河流乃至湖泊中保存下来
B．只有生长在水中或水边的动植物的遗体才能被保存下来
C．淤泥不断淤积的海洋、河流乃至湖泊是动植物遗体的最佳环境
D．只要被快速掩埋，动植物遗体就能被保存
答案：a
解析：解答本题可以采用演绎法。

题干中大前提是“保存动植物遗体的必要条件是快速掩埋”．小前提是“在淤泥不断沉积的海洋、河流乃至湖泊中，动植物的遗体以及其他东西能够被快速掩埋”．由这两个前提可得出结论：动植物的遗体容易在淤泥不断淤积的海洋、河流乃至湖泊中保存下来，即选项A
[4]如果某人是杀人犯，那么案发时他肯定在现场。

据此，我们可以推出(C)。

A．张三案发时在现场，所以张三是杀人犯
B．李四不是杀人犯，所以李四案发时不在现场
C．乙案发时不在现场，所以乙不是杀人犯
D．丙不在案发现场，但丙是杀人犯
解析：选项A肯定了后件，为无效推理。

选项B否定了前件，后件不确定，排除。

选项C，否定后件则否定前件，正确。

选项D，否定后件则必然否定前件，错误。

故答案为C。

[5]如果李佳考试及格了，那么李华、孙涛和赵林肯定也及格了。

由此可知（D）
A.如果李佳考试没有及格，那么李华、孙涛和赵林至少有一个及格的
B.如果李华、孙涛和赵林都及格了，那么李佳的成绩肯定也及格了。

C.如果赵林的成绩没有及格，那么李华和孙涛不会都考及格。

D.如果孙涛的成绩没有及格，那么李佳和赵林不会都考及格
答案为D。

这里考察的是充分条件假言命题的相关知识。

充分条件假言命题的规则是：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

我们来看答案。

答案B肯定的是后件，根据充分条件的假言命题，我们无法推知前件的真假，因此不能选。

答案C都是围绕后件来说的，根据规则我们仍然无法得知答案的正确性。

如果孙涛的成绩没有及格，那么李佳和赵林不会都考及格换一种说法就是如果孙涛的成绩没及格，那么李佳和赵琳至少有一人没
及格由于题干是充分假言命题所以否定后件就否定前件。

由于孙涛没及格否定了后件所以李佳肯定没及格，本题不能判断赵琳是否及格，所以 D项说法是正确的。

[6]2005年中央国家公务员考试真题：柏拉图学院的门口竖着一块牌子“不懂几何者不得入内”。

这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。

如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么以下诸断定中，只有一项是真的。

这一真的断定是（ A）。

A．他们可能不会被允许进入。

B．他们一定不会被允许进入。

C．他们一定会被允许进入。

D．他们不可能被允许进入。

[7]某个团队现有张书记、王主任、李工程师、杨工程师、赵科员、马科员六个成员。

现在因为工作关系，必须调整某些成员，已知：
（1）只有保留王主任和李工程师、杨工程师，才能保留张书记；
（2）如果不调整李工程师，则不能保留赵科员；
（3）如果调整赵科员，那么必须调整马科员；
（4）张书记是团队的核心，是不能调整的。

据此，可以推出（B ）
A．保留赵科员并且调整李工程师
B．保留李工程师和杨工程师
C．保留赵科员并且调整杨工程师
D．保留赵科员和马科员
因为保留张主任，所以王，李，杨都要留下
因为不调整李就不能保留赵，所以调整赵，由因为调整赵就要调整马，所以最终调整的是赵跟马，剩下的四个人保留。

[8]2007年3月18日第68题
某机关年终考核时，群众对周、吴、郑、王四位处长的考核结果有多种说法，其中，只有一种说法是正确的，（1）如果周处长考核优秀，那么吴处长考核也优秀；（2）考核优秀者是郑处长；（3）考核优秀者是周处长，但吴处长考核不优秀；（4）考核优秀者是周处长或王处长。

以下哪项一定为真？A
A．①B．② C.③D．④
【答案】A 解析：根据直言命题间的对当关系解题。

①和③是矛盾关系，必定一真一假。

那么其他说法都
是错误的。

因此，根据④说法错误，可知周处长不是考核优秀者，因此，①的说法为真。

[9]2006年天津市真题第61题
一天晚上，某商店被盗。

公安机关通过侦查，得出如下判断：（1）盗窃者或是甲，或是乙；（2）如果甲是盗窃者，那么作案时间就不在零点之前；（3）零点时该商店的灯光灭了，而此时甲已经回家；（4）如果乙的供述不属实，那么作案时间就在零点之前；（5）只有零点时该商店的灯光未灭，乙的供述才属实，由此可以退出本案的盗窃者是谁？
A．甲B．乙C．甲或者乙D．甲和乙
【正确答案】B【解析】此题属于结论总结型题目。

题干中五句话分别是选言命题、充分条件命题、事实陈述、充分条件命题和必要条件命题。

由（3）可知（5）中前件为假，则乙供述不属实。

由此通过（4）可以推出作案时间在零点之后。

结合这个结论再由（2）可知命题后件为假，则甲不是盗窃者。

所以此题应选B。

整理一下条件的顺序就清楚了： 3 零时该商店的灯光灭了,而此时甲已经回家 5 只有零点时该商店的灯光未灭,乙的供述才属实——乙供词假 4 如果乙的供述不属实,那么作案时间就不在零点之前——做案时间在零点后 2 如果甲是盗窃者,那么作案时间就在零时之前——不是甲干的1 盗窃者或是甲,或是乙——甲不是，肯定是乙。

[10]某珠宝店被盗，警察已发现如下线索：（1）甲、乙、丙三人至少有一个人是罪犯；（2）如果甲是罪犯，则乙一定是同案犯；（3）盗窃发生时，乙正在咖啡店喝咖啡。

由此（D ）。

A．甲是罪犯B．甲、乙都是罪犯C．甲、乙、丙都是罪犯D．丙是罪犯
解析——矛盾分析法：由三可以知道乙没有犯罪证据，从二可以知道否定后件否定前件即甲没有犯罪，因为一条件的限制,可以知道犯罪肯定是丙。

[11]2010年国家真题86．在由发展中国向经济发达国家前进的过程中，大量资本支持是必不可少的条件，而高储率是获得大量资本的必要条件。

就目前来说，中国正处于经济起飞时期，因此，储蓄率高是当前经济发展中的一种正常而合理的现象。

（D）由些可以推出：
A．有了大量的资本支持，就可以实现由发展中国向发达国家的跨越
B．有了高储蓄率，就可以获得大量的资本支持
C．如果没有获得大量的资本支持，说明储蓄率不高
D．如果没有高储蓄率，就不能实现向发达国家的转变
这个是假言命题。

这个是必要条件
肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件
否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

上面是口诀，答案一看就是D，不用思考的。

第三章基本复合命题及其推理
第一节常考题型
1．要重振女排的雄风，关键是要发扬拼搏精神，如果没有拼搏精神，战术技术的训练发挥得再好，也不可能在超级强手面前取得突破性成功。

下列各项除了哪项外，都表达了上述议论的原意？
A．只有发扬拼搏精神，才能取得突破性成功。

B．除非发扬拼搏精神，否则不能取得突破性成功。

C．如果取得了突破性成功，说明一定发扬了拼搏精神。

D．不能设想取得了突破性成功但却没有发扬拼搏精神。

（总结：不能设想A，但却没有B=有A必有B）
E．只要发扬了拼搏精神，即使战术技术发挥不好，也能取得突破性成功。

2．如果学校的财务部门没有人上班，我们的支票就不能人账。

我们的支票不能入账，因此，学校的财务部门没有人上班。

请在下列各项中选出与上句的推理结构最为相似的一句：
A．如果太阳神队主场是在雨中与对手激战，就一定会赢。

现在太阳神队主场输了，看来一定不是在雨中进行的比赛。

B．如果太阳晒得很厉害，李明就不会去游泳。

今天太阳晒得果然厉害，因此可以断定，李明一定没有去游泳。

C．所有的学生都可以参加这一次的比赛，除非没有通过资格赛的测试。

这个学生不能参加决赛，因此他一定没有通过资格赛的测试。

D．倘若是妈妈做的菜，菜里面就一定会放红辣椒。

菜里面果然有红辣椒，看来，是妈妈做的菜。

E．如果没有特别的原因，公司一般不会批准职员们的事假申请。

公司批准了职员陈小鹏的事假申请，看来其中一定有一些特别的原因。

3．为了阻止利益的冲突，国会可以限制高级政府官员在离开政府后的三年内接受说客的职位。

然而一位官员断言，这个限制是不幸的，因为它将阻断高级官员三年的谋生之道。

这位政府官员的结论逻辑地依靠以下哪条假设？
A．法律不应限制前政府官员的行为。

B．说客主要由曾在政府担任高级官员的人来担任。

C．政府的低级官员离开政府后不经常担任说客。

D．高级官员离开政府后只能以说客谋生。

E．现在高级官员离开政府只允许做三年说客。

第二节解题方法与解题思路。