2018年黑龙江省大庆市中考数学真题(答案+解析)
新冀教版初中数学中考真题 (108)
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•大庆）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3.00分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3.00分）（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3.00分）（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3.00分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元6．（3.00分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3.00分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3.00分）（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3.00分）（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3.00分）（2018•大庆）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3.00分）（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B 的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3.00分）（2018•大庆）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3.00分）（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3.00分）（2018•大庆）已知=+，则实数A=．17．（3.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3.00分）（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O 为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20．（4.00分）（2018•大庆）解方程：﹣=1．21．（5.00分）（2018•大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6.00分）（2018•大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7.00分）（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7.00分）（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8.00分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9.00分）（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9.00分）（2018•大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B 点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3.00分）（2018•大庆）2cos60°=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°=2×=1．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．（3.00分）（2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3.00分）（2018•大庆）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．4．（3.00分）（2018•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．【点评】本题考查了多边形内角与外角，牢记多边形的外角和为360°是解题的关键．5．（3.00分）（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．6．（3.00分）（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3.00分）（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．（3.00分）（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．【点评】本题考查了中位数和方差，关于方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．9．（3.00分）（2018•大庆）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．（3.00分）（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．【点评】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．12．（3.00分）（2018•大庆）函数y=的自变量x取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3.00分）（2018•大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B 的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．14．（3.00分）（2018•大庆）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为2．【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．15．（3.00分）（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3.00分）（2018•大庆）已知=+，则实数A=1．【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．17．（3.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．18．（3.00分）（2018•大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O 为坐标原点），则m的取值范围为m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4.00分）（2018•大庆）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（4.00分）（2018•大庆）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．21．（5.00分）（2018•大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．【点评】此题主要考查了平方差公式，二元一次方程的解法，求出x﹣y=4是解本题的关键．22．（6.00分）（2018•大庆）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（7.00分）（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．【分析】（1）先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m的值；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（7.00分）（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（7.00分）（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．26．（8.00分）（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．27．（9.00分）（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．28．（9.00分）（2018•大庆）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y 轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点D的纵坐标的取值范围．②由于△BCD是以BC为斜边的直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形的性质；会运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决数学问题．。
2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷含解析
2018年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣的相反数是（）A. 5B.C. ﹣D. ﹣5【答案】B【解析】﹣的相反数是.2. 点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣2，1）C. （﹣1，﹣2）D. （1，2）【答案】C【解析】分析：根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．详解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，-2）．故选：C．3. 下列运算正确的是（）A. x3+x3=2x6B. x6÷x2=x3C. （﹣3x3）2=2x6D. x2•x﹣3=x﹣1【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选：D.4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字2后的方差=，故方差发生了变化，5. 下列说法正确的是（）A. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是正方形C. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形【答案】D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；6. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A. 186×108吨B. 18.6×109吨C. 1.86×1010吨D. 0.186×1011吨【答案】C【解析】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．7.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN 中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．9. 如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1B. a＜﹣1C. ﹣2≤a＜﹣1D. ﹣2＜a≤﹣1【答案】C10. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a ＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A. m＜a＜b＜nB. a＜m＜n＜bC. a＜m＜b＜nD. m＜a＜n＜b【答案】A【解析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解2x2﹣4x+2=_____．【答案】2（x﹣1）2【解析】2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2故答案为：2（x﹣1）212. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥2【解析】由题意得：x－2≥0，解得x≥2.故答案为x≥2.13.正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为_____．【答案】2【解析】分析：先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．详解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OA：OD=2：1．故答案为：2.14. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是_____．【答案】【解析】分析：让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．详解：：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．14.如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．【答案】﹣1≤x≤2【解析】根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．16. 把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_____．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3【解析】分析：求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD 的值是_____．【答案】【解析】分析：根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到∠B=∠ACD，∠ACB=90°，由勾股定理求出AB的长，然后根据三角函数的定义可求解.详解：∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB∴∴∠B=∠ACD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴AB=∴sin∠ACD=sin∠B=18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x 轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_____．【答案】π+【解析】试题分析：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动，∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形，∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积==；故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19. 计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【答案】3【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．试题解析：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．20. 化简（+a﹣2）÷．【答案】【解析】分析：首先将括号里面的部分进行通分，再利用完全平方公式、平方差公式进行化简，之后进行约分即可.详解：原式=•=21.如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．22. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【答案】（1）50（2）见解析（3）115.2°（4）【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．23. 已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．【答案】（1）2（2）2【解析】分析：（1）根据S△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；（2）将A点代入解析式，求出a的值，然后根据勾股定理可求AM得长.详解：（1）∵S△A0B=|x•y|=|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣，∴一次函数解析式为y=﹣x+1，令y=0，则﹣x+1=0，解得x=3，所以，点M的坐标为（3，0），∴AM===2 ．点睛：此题主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．24. 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？【答案】20-28【解析】分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．详解：根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，在Rt△ADE中，AE=DE=20米，∴BE=AE﹣AB=20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE=BE•tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8（米），∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28（米）．25. 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）k＜0【解析】试题分析：（1）先求出“根的判别式”的表达式，并化为的形式，即可得出结论；（2）利用（1）中求得的“根的判别式”，可解得方程的两个根（用含的代数式表达），再由已知可列出不等式求解.试题解析：（1）∵△=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2.∴无论k取何值，△都为非负数，∴原方程总有实数根.（2）∵△=(k-1)2，∴，即又∵方程有一根小于1，∴解得：.26. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ，∴DF=∴sin∠DEF== ，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，∵AE=6，∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.27. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【答案】（1）y=﹣x2+24x+3200（2）200（3）5000【解析】试题分析：（1）根据总利润=单件利润×数量得出函数关系式；（2）将y=4800代入函数解析式，求出x的值，然后根据题意进行验根；（3）将二次函数进行配成顶点式，然后得出最值．试题解析：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．考点：二次函数的应用．28. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．【答案】（1）3（2）-15（3）m=2，n=-3【解析】分析：（1）根据一次函数与x轴的交点，求出A点的坐标，然后把A 点坐标和m的值代入可求出n的值；（2）表示出二次函数的对称轴，由m的值以及二次函数的图像与性质得到二次函数的最值；（3）根据函数的对称轴的位置，分类讨论即可求出m、n的值.详解：（1）当y=x+3=0时，x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A，∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9，∴当m=4时，n=3m﹣9=3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣，当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m﹣9=﹣15，∴当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而减小，∴当x=0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣15．（3）①当对称轴﹣≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣＜0，即0＜m＜6时，如图2，有，解得：或（舍去），∴m=2、n=﹣3；③当﹣≥0，即m≤0时，如图3，有，解得：（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3．。
2018年大庆市中考数学真题及答案解析
2018年大庆市初中升学统一考试数学试题及答案解析一、选择题：1.若a 的相反数是-3，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．42.数字150000用科学记数法表示为（）A ．1.5×104B ．0.15×106C ．15×104D ．1.5×1053.下列说法中，正确的是（）A ．若a ≠ｂ，则a 2≠ｂ2B ．若a ＞|b|，则a ＞bC ．若|a|=|b|，则a=bD ．若|a|＞|b|，则a ＞b4.对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（）A ．它的图象过点(1,0)B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D．当x ＞1时，y ＞05.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠Ｃ的度数之比为2:3:4，则∠Ｂ的度数为（）A ．120O B．80O C．60O D．40O6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A ．B ．C.D ．412143327.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC=90O ，∠BCD=60O，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为（）A ．30OB ．15OC ．45OD ．25O9.若实数3是不等式2x-a-2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为（）A ．2 B．3 C.4 D．510.如图，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，点A,B 在y 轴上，CD 与x 轴交于点E(2,0)，且AD=DE ，BC=2CE ，则BD 与x 轴交点F 的横坐标为（）A ．B ．C.D ．32435465二、填空题11.2sin60o= .12.分解因式：x 3-4x= .13.已知一组数据：3,5，x ，7,9的平均数为6，则x= .14. △ABC 中，∠Ｃ为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 .15.若点M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则a+b= .16.如图，点M,N 在半圆的直径AB 上，点P,Q 在上，四边形MNPQ为正方形，若半圆的半径为，则AB 5正方形的边长为 .17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180O ，则这个圆锥的侧面积为 .18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30O 方向上，小明沿河岸向东走80m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60O 方向上，则点A 到河岸BC 的距离为 .三、解答题19.计算：.|3|2745tan )1(3201720.解方程：112xxx 21.已知非零实数a,b 满足，，求代数式的值.3b a 2311ba22ab b a 22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快递小哥”的日收入y （元）与日派送量x （件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.组别分组频数频率115～257014225～35a024335～4520040445～556b555～655010注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？24.如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF.（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C=45O ，BD=2时，求D,F 两点间的距离.25.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B 两点，点A 和点B 的横坐标分别xk yb x y 为1和-2，这两点的纵坐标之和为1.（1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；（2）当点C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积.26.已知二次函数的表达式为y=x 2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与轴交于点A(1,0)，点B(3,0)，求实数m,n 的值；x （2）若△ABC 是有一个内角为30O 的直角三角形，∠Ｃ为直角，sinA,cosB 是方程x 2+mx+n=0的两个根，求实数m,n 的值.27.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD=90O，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过。
2018中考复习-大庆中考数学21题含答案解析
21．（(2008年大庆）本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．21．(2009年大庆）（本小题满分6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下面的两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；8级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）求获得D 级的学生人数占全班总人数的百分比； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A 级和B 级的学生共有多少人．21．(2010年大庆）（本题6分）光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数； （3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）① 分 分 ② （第21题）21．(2011年大庆）（本题6分）如图所示，一艘轮船以30海里／小时的速度向正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西300方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处时测得灯塔C 在北偏西450方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果精确到0．1 1.41≈ 1.73≈)21.(2012年大庆）(本题6分)如图△ABC 中,BC=3，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点D ，若D 是AC 中点，∠ABC=120°.(1)求∠ACB 的大小；(2)求点A 到直线BC 的距离．21．(2013年大庆）(本题6分) 如图，已知一次函数b x k y +=1(k 1≠0)的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数xk y 2=的图象在第一象限的交点为C.过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA =OB=OD=2.(1)求一次函数的解析式； (2)求反比例函数的解析式.21．(2015年大庆）（本题5分）已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求baa b +的值．21．(2016年大庆）（本题5分）关于x 的两个不等式① 123<+ax 与 ②031>-x （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．21. (2017年大庆） (本题5分)已知非零实数a,b 满足3=+b a ，2311=+b a ，求代数式22ab b a +的值.21．（(2008年大庆）本题6分）某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文依题意有：﹣=521．(2009年大庆）（本小题满分6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下面的两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；8级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）求获得D 级的学生人数占全班总人数的百分比； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（3）已知该校九年级学生共有500人，请你估计这次测试中获得A 级和B 级的学生共有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．21．(2010年大庆）（本题6分）光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数； （3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）① 分分 ② （第21题）21．(2011年大庆）（本题6分）如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）==x=3021.(2012年大庆）(本题6分)如图△ABC中,BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°.(1)求∠ACB的大小；(2)求点A到直线BC的距离．度角的直角三角形．=，×=21．（2013•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．，．的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求a+a+=721．(2015年大庆）（本题5分）已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求ab +的值． +=+=﹣21．(2016年大庆）（本题5分）关于x 的两个不等式①123<+ax 与②031>-x （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围． 【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a 的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a 的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x ＜，由②得：x ＜，由两个不等式的解集相同，得到=， 解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a ≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．21. (2017年大庆） (本题5分)已知非零实数a,b 满足3=+b a ，2311=+b a ，求代数式22ab b a +的值.∴ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．【点评】本题考查了因式分解的应用，分式的加减运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．。
2018中考复习_大庆中考数学27题附答案解析
27．(2008年大庆）（本题8分）如图.河上有一座抛物线桥洞.已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时.水面宽AB 为6m.当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船.它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚.此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m.从水面到棚顶的高度为1.8m.问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过.则这艘游船的最大宽度是多少米？27．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图①的矩形包书纸示意图中.虚线是折痕.阴影是裁剪掉的部分.四个角均为大小相同的正方形.正方形的边长为折叠进去的宽度。
（1）如图②.数学课本长为26cm.宽为18．5 cm.厚为1cm ．小明用一张面积为l 260 cm 2的矩形纸包好了这本书.展开后如图①所示.求折叠进去的宽度；（2）现有一本长为19 cm.宽为16 cm.厚为6 cm 的字典.你能用一张41 cm×26 cm的矩形纸.按图①所示的方法包好这本字典.并使折叠进去的宽度不小于3 cm 吗?请说明理由．（第27题）27．(2010年大庆）（本题8分）在平面内.旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①.在Rt ABC △中.D 为斜边AB 上的一点.21AD BD ==，.且四边形DECF 是正方形.在求阴影部分面积时.小明运用图形旋转的方法.将DBF △绕点D 逆时针旋转90°.得到DGE △（如图②所示）.小明一眼就看出答案.请你写出阴影部分的面积： ．活动二：如图③.在四边形ABCD 中.9053AB AD BAD C BC CD =∠=∠===，，，.过点A 作AE BC ⊥.垂足为点E .小明仍运用图形旋转的方法.将ABE △绕点A 逆时针旋转90.得到ADG △（如图④所示）.则：（1）四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ；（2）AE 的长是 ．活动三：如图⑤.在四边形ABCD 中.AB AD ⊥.CD AD ⊥.将BC 绕点B 逆时针旋转90得到线段BE .连结AE ．若24AB DC ==，.求ABE △的面积．27.(2011年大庆）（本题9分）如图.Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4.BC 边长为3.它的内切圆为⊙0.⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F .延长CO 交斜边AB 于点G ．(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．B A ①B ② （第27题）A B E C D ③④EC B A D⑤ （第27题）第27题E B CA27．(2012年大庆）（本题9分）在直角坐标系中.C(2.3).C ′(-4.3). C ″(2,1),D(-4,1),A(0,a ).B(a .O)( a >0). (l)结合坐标系用坐标填空．点C 与C ′关于点 对称; 点C 与C ″关于点 对称; 点C 与D 关于点 对称(2)设点C 关于点(4.2)的对称点是点P.若△PAB 的面积等于5.求a 值．27.(2013年大庆）(本题9分) 对于钝角α.定义它的三角函数值如下：sin α=sin( 1800-a),cosa=-cos( 1800-a)(1)求sin1200.cos1200.sin1500的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4.A.B 是这个三角形的两个顶点.sinrA.cosB 是方程0142=--mx x 的两个不相等的实数根.求m 的值及∠A 和∠B 的大小.27．(2014年大庆）（本题9分）如图.等腰△ABC 中.AB =AC .∠BAC =36°.BC =1.点D 在边AC 上且BD 平分∠ABC .设CD =x ．（1）求证：△ABC ∽△BCD ；（2）求x 的值；（3）求cos36°-cos72°的值．27．（2015年大庆）（本题9分）如图.四边形ABCD 内接于⊙O .AD ∥BC .P 为BD 上一点.∠APB =∠BA D ．(1)证明：AB =CD ；(2)证明：BC AD BD DP ⋅=⋅； (3)证明：BC AD AB BD ⋅+=22．27．（2016年大庆）（本题9分）如图.在Rt △ABC 中.∠C =90°.以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M .若H 是AC 的中点.连接MH ． (1)求证：MH 为⊙O 的切线； (2)若MH =23.tan ∠ABC =43.求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线.两切线交于点D .AD 与⊙O 相切于N 点.过N点作NQ ⊥BC .垂足为E .且交⊙O 于Q 点.求线段NQ 的长度．HCB27. （2017年大庆） (本题9分)如图.四边形ABCD 内接于圆O.∠BAD=90O.AC 为直径.过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E.过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G.连结CG.（1）求证：AB=CD ； （2）求证：CD 2=BE ·BC ； （3）当3=CG .29=BE 时.求CD 的长.27．(2008年大庆）（本题8分）如图.河上有一座抛物线桥洞.已知桥下的水面离桥拱顶部3m时.水面宽AB为6m.当水位上升．．．．．0.5m时．：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船.它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚.此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m.从水面到棚顶的高度为1.8m.问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m的游船刚好能从桥洞下通过.则这艘游船的最大宽度是多少米？.+=.（第27题）.27．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图①的矩形包书纸示意图中.虚线是折痕.阴影是裁剪掉的部分.四个角均为大小相同的正方形.正方形的边长为折叠进去的宽度。
2018年黑龙江大庆市中考数学试卷(含解析)
2018年黑龙江省大庆中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018黑龙江大庆，1，3) 2cos 60°＝( )A ．1B ．3C ．2D ．21 1．A ，【答案】【解析】根据cos 60°＝21，计算即可．2．(2018黑龙江大庆，2，3) 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．C ，【答案】【解析】小数时一般形式为a ×10﹣n ，负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．(2018黑龙江大庆，3，3) 已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0 且a ＋b ＞0那么( ) A ．a ＞0．b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 同号 D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大 3．D ，【答案】【解析】根据有理数的乘法法则可得a 、b 为异号，再根据有理数的加法法则可得正数的绝对值较大，进而得到答案．4．(2018黑龙江大庆，4，3) 一个正n 边形的每一个外角都是36°，则n ＝( )A ．7B ．8C ．9D ．10 4．D ，【答案】【解析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷36°＝105．(2018黑龙江大庆，5，3) 某商品打七折后价格为a 元，则原价为( ) A ．a 元B ．710a 元 C ．30%a 元 D ．107a 元 5．B ，【答案】【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．6.(2018黑龙江大庆，6，3)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是( ) A ．庆 B ．力 C ．大 D ．魅6．A ，【答案】【解析】“141”型上下两个为相对面，正其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．7．(2018黑龙江大庆，7，3) 在同一坐标系中，函数xky和y ＝kx ﹣3的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．7．B ，【答案】【解析】根据函数中k ＞0时，可得反比例函数图象位于一、三象限，一次函数图象经过一、三、四象限，再根据函数中k ＜0时，反比例函数图象位于二、四象限，一次函数图象经过二、三、四象限，可得答案．8．(2018黑龙江大庆，8，3) 已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a ，方差为b ，则a ＋b ＝( ) A ．98 B ．99 C ．100 D ．1028．C ，【答案】【解析】先从小到大排列找到正中间的数据94，用平均数公式求出平均数，再用方差公式求出b ＝69．(2018黑龙江大庆，9，3) 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC ＝110°，则∠MAB 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．B ，【答案】【解析】过点M 作MN ⊥AD 于N ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC ＝MN ，然后求出MB ＝MN ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM 是∠BAD 的平分线，然后求出∠AMB ，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．10.(2018黑龙江大庆，10，3)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1，0)、点B (3，0)、点C (4， y 1)，若点D (x 2，y 2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值为－4a ；②若－1≤x 2≤4，则0≤y 2≤5a ；③若y 2＞y 1，则x 2＞4；④一元二次方程cx 2＋bx ＋a ＝0的两个根为－1和31. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.410．B ，【答案】【解析】代入A 、B 点得到0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，顶点的横坐标为1，整理①②得到b ＋c ＝ －5a ∴最小值＝a ＋b ＋c ＝a ＋(－5a )＝－4a ，所以①正确；在－1≤x 2≤4里最低点为顶点所以y 最小值为－4a ，所以②错误；y 2＞y 1说明在C 点的上方，这有两种情况，所以③错误；根代入后与0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c 相同所以④正确.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．(2018黑龙江大庆，11，3) 已知圆柱的底面积为60cm 2，高为4cm ，则这个圆柱体积为_______cm 3． 11．240，【答案】【解析】初中圆柱体积公式可以简略为底面积乘以高.12．(2018黑龙江大庆，12，3) 函数y ＝x -3的自变量x 的取值范围为_______． 12．x ≤3，【答案】【解析】根据根号的非负性列式求解.13．(2018黑龙江大庆，13，3) 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(a ，3)，点B 的坐标是(4，b )，若点A与点B 关于原点O 对称，则ab ＝_______． 13．12，【答案】【解析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．∴a ＝－4，b ＝－3.14．(2018黑龙江大庆，14，3) 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，且AC ＝6，则这个三角形的内切圆半径为_______． 14．2，【答案】【解析】根据内切圆的半径到三角形的三边的距离相等，依据三角形的面积公式求解．在直角△ABC 中，BC ＝22AC AB -＝22610-＝8，设内切圆的半径是r ，则 21AB •r ＋ 21AC •r ＋ 21BC •r ＝21BC •AC ，即5r ＋3r ＋4r ＝24，解得：r ＝2．也可以用切线长定理解决.15．(2018黑龙江大庆，15，3) 若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝_______.15．75，【答案】【解析】幂的运算公式和代换法求出结果，22x ＋y ＝(2x )22y ＝52×3＝7516．(2018黑龙江大庆，16，3)已知()()2143---x x x ＝1-x A ＋2-x B，则实数A ＝________.16．1，【答案】【解析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A 与B 的值．列二元一次方程组A ＋B ＝3，﹣2A ﹣B ＝﹣4，解得：A ＝1，B ＝2.17．(2018黑龙江大庆，17，3) 17. 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将Rt △ABC 绕 点A 逆时针旋转30°后得到Rt ΔADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为____________.17．23π，【答案】【解析】先根据勾股定理得到AB ＝2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分＝S △ADE ＋S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝．18．(2018黑龙江大庆，18，3) 已知直线y ＝kx (k ≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m (m >0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交(点O 为坐标原点)，则m 的取值范围为_______.18．0＜m ＜213，【答案】【解析】利用待定系数法求k ，再求出与相切时的m 的最大值，AB ：y ＝m x +-125，A (0，m )，B (m 512，0)，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，设OC 为半径6，用三角函数求出OA ＝213，所以m最大213.三、解答题(本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(2018黑龙江大庆，19，4)()320188211--+-【思路分析】运用乘方，绝对值，立方根等概念进行运算. 【解答过程】解：原式＝1＋2－1－2＝2－220．(2018黑龙江大庆，20，4)解方程xx x 13-+＝1 【思路分析】先去分母后合并同类项解出方程 【解答过程】解：()x x x x 3322+=+- 34=-x43-=x经检验43-=x 时分母x (x ＋3)不为0，所以43-=x 为原分式方程的解. 21．(2018黑龙江大庆，21，5)已知：x ²－y ²＝12，x ＋y ＝3，求2x ²－2xy 的值.【思路分析】因式分解配合整体代入思维就可求出值 【解答过程】 x ²－y ²＝(x ＋y )(x －y )＝12，∵x ＋y ＝3①∴3(x －y )＝12解得x －y ＝4②，①＋②得2x ＝7∵2x ²－2xy ＝2x (x －y ) ∴2x ²－2xy ＝7×4＝2822．(2018黑龙江大庆，22，6) 如图一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向。
2018黑龙江各市区中考数学解析(哈尔滨齐齐哈尔大庆等)
2018年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共计30分)1．（2018黑龙江哈尔滨，1，3）75-的绝对值是( ) A ．75 B ．57 C ．75- D ．57- 1．A ，【解析】根据绝对值概念负数的绝对值等于相反数，所以选A2．（2018黑龙江哈尔滨，2，3）下列运算一定正确的是( )A ．(m ＋n )2＝m 2＋n 2B ．(mn )3＝m 3n 3C ．(m 3)2＝m 5D ．m ·m 2＝m 22．B ，【解析】选项A 正确为(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，选项C 正确为(m 3)2＝m 6，选项D 正确为m ·m 2＝m 33．（2018黑龙江哈尔滨，3，3）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．C ，【解析】选项A 既不是轴对称也不是中心对称，选项B 只是中心对称，选项D 只是轴对称4．（2018黑龙江哈尔滨，4，3）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )4．B ，【解析】根据俯视图定义选择B5．（2018黑龙江哈尔滨，5，3）如图，点P 为⊙O 外一点，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P ＝30°，OB ＝3，则线段BP 的长为( )A ．3B ．33C ．6D ．95．A ，【解析】利用切线性质可知∠OAP ＝90°，∠P ＝30°，OA ＝OB ＝3，利用三角函数易知BP ＝6－3＝36．（2018黑龙江哈尔滨，6，3）将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．y ＝－5(x ＋1)2－1B ．y ＝－5(x －1)2－1C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3D ．y ＝－5(x －1)2＋36．A ，【解析】给的抛物线解析式可以看做顶点式，顶点为（0，1）平移可以看做是顶点在移动到（－1，－1），所以选A 7．（2018黑龙江哈尔滨，7，3）方程3221+=x x 的解为( ) A ．x ＝ －1 B ．x ＝0 C ．x ＝53 D ．x ＝l7．D ，【解析】先去分母，再解答一元一次方程，解得x ＝l ，经检验x ＝l 是原分式方程的解，所以选择D8．（2018黑龙江哈尔滨，8，3）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝8，tan ∠ABD ＝43，则线段AB 的长为( )A ．7B ．27C ．5D ．108．C ，【解析】由菱形性质可知BO ＝DO ＝4，∠AOB ＝90°，直接使用tan ∠ABD ＝43，可知AO ＝3，由勾股可求得AB ＝59．（2018黑龙江哈尔滨，9，3）已知反比例函数y ＝x k 32-的图象经过点(1，1)，则k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．29．D ，【解析】将点(1，1)代入反比例函数解析式可得到k 的一元一次方程，解得k ＝210．（2018黑龙江哈尔滨，10，3）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE //BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．AE AB ＝AD AG B ．CF DF ＝AD DGC ．AC FG ＝BDEG D ．BE AE ＝DF CF10．D ，【解析】∵GE //BD ∴BE AE ＝GD AG 又∵GF //AC ∴GD AG ＝DF CF ∴BE AE ＝DF CF二、填空题(每小题3分，共计30分)11．（2018黑龙江哈尔滨，11，3）将数920 000 000用科学记数法表示为_________________．11．9.2×108，【解析】科学计数法是写成±a ×10n ，1≤a ＜10，此数为九位整数，所以n ＝8，a ＝9.2．12．（2018黑龙江哈尔滨，12，3）函数y ＝45-x x 中，自变量x 的取值范围是_________________． 12．x ≠4，【解析】分式有意义时分母不为013．（2018黑龙江哈尔滨，13，3）把多项式x 3－25x 分解因式的结果是_________________．13．x (x ＋5)(x －5)，【解析】因式分解先提公因式x (x 2－25)＝x (x ＋5)(x －5)14．（2018黑龙江哈尔滨，14，3）不等式组⎩⎨⎧--≥-1532512x x x ＞的解集为_________________． 14．3≤x ＜4，【解析】先分别解一元一次不等式x ≥3和x ＜4，所以解集为3≤x <415．（2018黑龙江哈尔滨，15，3）计算65－1051的结果是_________________． 15．45，【解析】65－1051＝65－1055＝65－25＝4516．（2018黑龙江哈尔滨，16，3）抛物线y ＝2(x ＋2)2＋4的顶点坐标为_________________．16．(－2，4)，【解析】由顶点式可知y ＝a (x －h )2＋k 中h ＝－2，k ＝4，所以顶点坐标为(－2，4)17．（2018黑龙江哈尔滨，17，3）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________________．17．31，【解析】3的倍数只有3和6所以概率为2÷6＝3118．（2018黑龙江哈尔滨，18，3）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是_________________cm 2．18．6π，【解析】弧长公式求得r ＝4，S 扇＝21lr ＝21×3π ×4＝6π19．（2018黑龙江哈尔滨，19，3）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_________________．19．90°或130°，【解析】情况1当∠ADB ＝90°时，∠ADC ＝90°；情况2当∠BAD ＝90°时，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ＝90°＋（180°－100°）÷2＝130°20．（2018黑龙江哈尔滨，20，3）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，连接EF ，∠CEF ＝45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN ＝10，则线段BC 的长为_________________．20．42，【解析】连接BE ，易证△BEC 是等腰直角三角形，EM 三线合一，EF 是中位线，可证得△EFN ≌△MBN ，可得到BN ＝FN ＝10，tan ∠NBM ＝21，就能求出BM ＝22，所以BC ＝42三．解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)21．（2018黑龙江哈尔滨，题号，7）先化简，再求代数式(121--a )÷42962-+-a a a 的值，其中a ＝4cos 30°＋3tan 45°． 【思路分析】先算括号里减法（通分后加减），再因式分解后进行约分，求出a 值，最后代入求出．【解答过程】解:原式＝429621222-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----a a a a a a ＝9642232+--⋅--a a a a a ＝()()232223--⋅--a a a a ＝32-a ∵a ＝4×23＋3×1 ＝32＋3∴原式＝33322-+＝3322．（2018黑龙江哈尔滨，22，7）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的项点上;(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连接CE，请直接写出线段CE的长．【思路分析】（1）问利用小正方形找到直角，注意不能与AB相等．（2）AB为腰，那么△ABE中的腰是10，底边22，利用小正方形很容易找到。
2018大庆市中考数学试题含及解析
2021 年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔分〕 2cos60°=〔〕A．1B．C．D．2．〔分〕一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为〔〕A．× 10﹣5 B．65× 10﹣7C．× 10﹣6D．× 10﹣53．〔分〕两个有理数 a，b，若是 ab＜ 0 且 a+b＞0，那么〔〕A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的绝对值较大4．〔分〕一个正n 边形的每一个外角都是36°，那n=〔〕么A．7B．8C．9D．105．〔分〕某商品打七折后价格为 a 元，那么原价为〕〔A．a 元B． a 元C． 30%aD． a 元元6．〔分〕将正方体的表面沿某些棱剪开，展成以以下图的平面图形，那么原正方体中与“创〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．庆B．力C．大D．魅7．〔分〕在同素来角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大体是〔〕A．B．C．D．8．〔分〕一组数据： 92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，那么 a+b=〔〕A．98 B．99C．100 D．1029．〔分〕如图，∠ B=∠C=90°， M是 BC的中点， DM均分∠ ADC，且∠ ADC=110°，那么∠ MAB=〔〕A．30°B．35°C．45°D．60°10．〔分〕如图，二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象经过点 A〔﹣ 1， 0〕、点 B〔 3，0〕、点 C〔4，y1〕，假设点 D〔 x2，y2〕是抛物线上任意一点，有以下结论：2①二次函数 y=ax +bx+c 的最小值为﹣ 4a；③假设 y2＞ y1，那么 x2＞ 4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣ 1 和其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空题〔本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分〕23 11．〔分〕圆柱的底面积为60cm，高为 4cm，那么这个圆柱体积为cm．12．〔分〕函数 y=的自变量x取值范围是．13．〔分〕在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为〔 a，3〕，点 B 的坐标是〔 4，b〕，假设点 A 与点 B 关于原点 O对称，那么 ab=．14．〔分〕在△ ABC中，∠ C=90°，AB=10，且 AC=6，那么这个三角形的内切圆半径为．15．〔分〕假设 2x =5，2y=3，那么 22x+y=．16．〔分〕=+，那么实数A=．17．〔分〕如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=2，将 Rt△ ABC绕点 A逆时针旋转 30°后获取 Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，那么图中阴影局部的面积为．18．〔分〕直线 y=kx〔k≠0〕经过点〔 12，﹣5〕，将直线向上平移 m〔m＞0〕个单位，假设平移后获取的直线与半径为 6 的⊙ O 订交〔点 O 为坐标原点〕，那么 m的取值范围为．三、解答题〔本大题共10 小题，共 66 分〕19．〔分〕求值：〔﹣ 1〕2021+|1 ﹣|﹣20．〔分〕解方程：﹣=1．21．〔分〕：x2﹣y2=12， x+y=3，求2x2﹣2xy 的值．22．〔分〕如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离．〔参照数据：≈，结果保存整数〕23．〔分〕九年级一班张开了“读一本好书〞的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷检查，问卷设置了“小说〞“戏剧〞“散文〞“其他〞四个选项，每位同学仅选一项，依照检查结果绘制了以下不定整的频数分布表和扇形统计图．种类频数〔人数〕频率小说16戏剧4散文a其他b合计1依照图表供应的信息，解答以下问题：（1〕直接写出 a，b，m的值；（2〕在检查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧〞类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求采用的 2 人恰好乙和丙的概率．24．〔分〕如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D、E 分别是 AB、AC的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC交 BC的延长线于F．〔 1〕证明：四边形 CDEF是平行四边形；〔 2〕假设四边形 CDEF的周长是 25cm， AC的长为 5cm，求线段 AB的长度．25．〔分〕某学校计划购置排球、篮球，购置 1 个排球与 1 个篮球的总花销为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花销为 420 元．（1〕求购置 1 个排球、 1 个篮球的花销分别是多少元（2〕假设该学校方案购置此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不高出排球数量的 2 倍．求至少需要购置多少个排球并求出购置排球、篮球总花销的最大值26．〔分〕如图， A〔4，3〕是反比率函数 y=在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA〔 B 在 A 右侧〕，连接 OB，交反比率函数y=的图象于点 P．（1〕求反比率函数 y= 的表达式；（2〕求点 B 的坐标；（3〕求△ OAP的面积．27．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点E 为线段OB上一点〔不与O，B 重合〕，作EC⊥OB，交⊙ O于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB的延长线于点 P，作AF ⊥ PC于点 F，连接 CB．〔 1〕求证： AC均分∠ FAB；2〔 2〕求证： BC=CE?CP；〔 3〕当 AB=4且=时，求劣弧的长度．28．〔分〕如图，抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， B 点坐标为〔 4， 0〕，与 y 轴交于点 C〔0，4〕．〔 1〕求抛物线的解析式；〔 2〕点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值；〔 3〕点 D 为抛物线对称轴上一点．①当△ BCD是以 BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②假设△ BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标 n 的取值范围．2021 年黑龙江省大庆市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．〔分〕 2cos60°=〔〕A．1B．C．D．【解析】直接利用特别角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解： 2cos60°=2×=1．应选： A．2．〔分〕一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为〔〕A．× 10﹣5 B．65× 10﹣7C．× 10﹣6D．× 10﹣5【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．﹣6【解答】解：数字用科学记数法表示为×10 ．3．〔分〕两个有理数a，b，若是ab＜ 0 且a+b＞0，那么〔〕A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b 同号D．a、b 异号，且正数的绝对值较大【解析】先由有理数的乘法法那么，判断出a，b 异号，再用有理数加法法那么即可得出结论．【解答】解：∵ ab＜0，∴ a， b 异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，应选： D．4．〔分〕一个正n 边形的每一个外角都是36°，那么n=〔〕A．7B．8C．9D．10【解析】由多边形的外角和为 360°结合每个外角的度数，即可求出 n 值，此题得解．【解答】解：∵一个正 n 边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷ 36°=10．应选： D．5．〔分〕某商品打七折后价格为A．a 元 B． a 元 C． 30%a 元a 元，那么原价为〔D． a 元〕【解析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为： x 元，∵某商品打七折后价格为 a 元，∴原价为： =a，那么 x=a〔元〕．应选： B．6．〔分〕将正方体的表面沿某些棱剪开，展成以以下图的平面图形，那么原正方体中与“创〞字所在的面相对的面上标的字是〔〕A．庆B．力C．大D．魅【解析】正方体的表面张开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，依照这一特点作答．【解答】解：正方体的表面张开图，相对的面之间必然相隔一个正方形，“建〞与“力〞是相对面，“创〞与“庆〞是相对面，“魅〞与“大〞是相对面．应选： A．7．〔分〕在同素来角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大体是〔〕A．B．C．D．【解析】依照一次函数和反比率函数的特点， k≠0，所以分 k＞0 和 k＜ 0 两种情况谈论．当两函数系数 k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况谈论：①当 k＞0 时， y=kx﹣3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比率函数的图象在第一、三象限；②当 k＜0 时， y=kx﹣3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比率函数的图象在第二、四象限．应选： B．8．〔分〕一组数据： 92，94，98，91，95 的中位数为 a，方差为 b，那么 a+b=〔〕A．98 B．99C．100 D．102【解析】第一求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案．【解答】解：数据： 92，94，98，91，95 从小到大排列为91，92， 94，95，98，处于中间地址的数是94，那么该组数据的中位数是94，即 a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[ 〔 92﹣94〕2+〔94﹣ 94〕2+〔 98﹣94〕2+〔91﹣94〕2 +〔95﹣94〕2] =6，所以 b=6所以 a+b=94+6=100．应选： C．9．〔分〕如图，∠ B=∠C=90°， M是 BC的中点， DM均分∠ ADC，且∠ ADC=110°，那么∠ MAB=〔〕A．30°B．35°C．45°D．60°【解析】作 MN⊥ AD于 N，依照平行线的性质求出∠ DAB，依照角均分线的判判定理获取∠ MAB= ∠ DAB，计算即可．【解答】解：作 MN⊥AD于 N，∵∠ B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠ DAB=180°﹣∠ ADC=70°，∵DM均分∠ ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴ MN=MC，∵M是 BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又 MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠ MAB= ∠DAB=35°，应选： B．10．〔分〕如图，二次函数y=ax2 +bx+c 的图象经过点 A〔﹣ 1， 0〕、点 B〔 3， 0〕、点 C〔4，y1〕，假设点 D〔 x2，y2〕是抛物线上任意一点，有以下结论：①二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为﹣ 4a；②假设﹣1≤x2≤4，那么0≤y2≤5a；③假设 y2＞ y1，那么 x2＞ 4；④一元二次方程 cx2+bx+a=0的两个根为﹣ 1 和其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成极点式得 y=a〔x﹣ 1〕2﹣4a，那么可对①进行判断；计算x=4 时， y=a?5?1=5a，那么依照二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，那么方程 cx2+bx+a=0 化为﹣ 3ax2﹣2ax+a=0，尔后解方程可对④进行判断．【解答】解：抛物线解析式为 y=a〔x+1〕〔x﹣3〕，即 y=ax2﹣2ax﹣ 3a，∵ y=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴当 x=1 时，二次函数有最小值﹣ 4a，所以①正确；当 x=4 时， y=a?5?1=5a，∴当﹣ 1≤x2≤4，那么﹣ 4a≤ y2≤5a，所以②错误；∵点 C〔1，5a〕关于直线 x=1 的对称点为〔﹣ 2，﹣ 5a〕，∴当 y2＞ y1，那么 x2＞ 4 或 x＜﹣ 2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣ 3a，∴方程 cx2+bx+a=0化为﹣ 3ax2﹣ 2ax+a=0，整理得 3x2+2x﹣ 1=0，解得 x1 =﹣ 1， x2=，所以④正确．应选： B．二、填空题〔本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分〕23 11．〔分〕圆柱的底面积为60cm，高为 4cm，那么这个圆柱体积为240 cm．【解析】依照圆柱体积 =底面积×高，即可求出结论．【解答】解： V=S?h=60×4=240〔cm3〕．故答案为： 240．12．〔分〕函数 y=的自变量x取值范围是【解析】依照二次根式的性质，被开方数大于等于范围．【解答】解：依照题意得： 3﹣x≥0，解得： x≤3．故答案为： x≤3．x≤3．0 可知： 3﹣x≥0，解得x 的13．〔分〕在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为〔 a，3〕，点 B 的坐标是〔 4，b〕，假设点 A 与点 B 关于原点 O对称，那么 ab=12．【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a， b 的值，进而得出答案．【解答】解：∵点 A 的坐标为〔 a，3〕，点 B 的坐标是〔 4，b〕，点 A 与点 B 关于原点 O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，那么 ab=12．故答案为： 12．14．〔分〕在△ ABC中，∠ C=90°，AB=10，且 AC=6，那么这个三角形的内切圆半径为 2 ．【解析】先利用勾股定理计算出BC=8，尔后利用直角三角形内切圆的半径 =（a、 b 为直角边， c 为斜边〕进行计算．【解答】解：∵∠ C=90°， AB=10， AC=6，∴ BC==8，∴这个三角形的内切圆半径 ==2．故答案为 2．15．〔分〕假设 2x =5，2y=3，那么 22x+y= 75．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么以及幂的乘方运算法那么将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵ 2x=5，2y=3，∴22x+y=〔 2x〕2× 2y=52×3=75．故答案为： 75．16．〔分〕=+，那么实数A=1．【解析】先计算出+=，再依照等式得出A、B 的方程组，解之可得．【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为： 1．17．〔分〕如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=2，将 Rt△ ABC绕点 A 逆时针旋转 30°后获取 Rt△ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，那么图中阴影局部的面积为．【解析】先依照勾股定理获取AB=2 ，再依照扇形的面积公式计算出S 扇形ABD，由旋转的性质获取 Rt△ ADE≌Rt△ ACB，于是 S阴影局部=S +S﹣S=S．△ADE扇形 ABD△ ABC扇形 ABD【解答】解：∵∠ ACB=90°， AC=BC=2，∴AB=2 ，∴S扇形ABD==．又∵ Rt△ ABC绕 A点逆时针旋转30°后获取 Rt△ADE，∴Rt△ADE≌ Rt△ACB，∴ S 阴影局部 =S△ADE+S扇形ABD﹣ S△ABC=S 扇形ABD=．故答案为：．18．〔分〕直线 y=kx〔k≠0〕经过点〔 12，﹣5〕，将直线向上平移 m〔m＞0〕个单位，假设平移后获取的直线与半径为 6 的⊙ O 订交〔点 O 为坐标原点〕，那么 m的取值范围为m＜．【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后获取的直线，求与坐标轴交点的坐标，转变成直角三角形中的问题，再由直线与圆的地址关系的判断解答．【解答】解：把点〔 12，﹣ 5〕代入直线 y=kx 得，﹣5=12k，∴ k=﹣；由 y=﹣ x 平移平移 m〔m＞0〕个单位后获取的直线 l 所对应的函数关系式为y=﹣x+m〔m＞0〕，设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，〔如以以下图所示〕当 x=0 时， y=m；当 y=0 时， x=m，∴ A〔m，0〕，B〔0， m〕，即 OA= m， OB=m；在 Rt△ OAB中，AB=，过点 O作 OD⊥AB于 D，∵S△ABO= OD?AB=OA?OB，∴OD? =×，∵ m＞ 0，解得 OD=，由直线与圆的地址关系可知＜6，解得m＜．故答案为： m＜．三、解答题〔本大题共10 小题，共 66 分〕19．〔分〕求值：〔﹣ 1〕2021+|1 ﹣ | ﹣【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =1+﹣1﹣2=﹣2．20．〔分〕解方程：﹣=1．【解析】方程两边都乘以 x〔 x+3〕得出方程 x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x〔x+3〕进行检验即可．【解答】解：两边都乘以 x〔x+3〕，得： x2﹣〔 x+3〕=x〔x+3〕，解得： x=﹣，检验：当 x=﹣时，x〔x+3〕=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．〔分〕： x2﹣y2=12， x+y=3，求 2x2﹣2xy 的值．【解析】先求出 x﹣y=4，进而求出 2x=7，而 2x2﹣2xy=2x〔 x﹣ y〕，代入即可得出结论．22【解答】解：∵ x ﹣ y =12，∵x+y=3①，∴ x﹣ y=4②，①+②得， 2x=7，∴ 2x2﹣ 2xy=2x〔 x﹣ y〕 =7×4=28．22．〔分〕如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的B 处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离．〔参照数据：≈，结果保存整数〕【解析】过点 P 作 PC⊥ AB，那么在 Rt △APC中易得 PC的长，再在直角△ BPC中求出 PB．【解答】解：作 PC⊥AB于 C 点，∴∠ APC=30°，∠ BPC=45° AP=80〔海里〕．在 Rt△ APC中， cos∠ APC= ，∴PC=PA?cos∠APC=40 〔海里〕．在 Rt△ PCB中， cos∠BPC= ，∴ PB===40≈ 98〔海里〕．答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里．23．〔分〕九年级一班张开了“读一本好书〞的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷检查，问卷设置了“小说〞“戏剧〞“散文〞“其他〞四个选项，每位同学仅选一项，依照检查结果绘制了以下不定整的频数分布表和扇形统计图．种类频数〔人数〕频率小说16戏剧4散文a其他b合计1依照图表供应的信息，解答以下问题：（1〕直接写出 a，b，m的值；（2〕在检查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧〞类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求采用的 2 人恰好乙和丙的概率．【解析】〔1〕先依照戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文的百分比求得其人数，依照各样型人数之和等于总人数求得其他类其他人数，最后用其他人数除以总人数求得 m的值；（2〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：〔1〕∵被检查的学生总人数为 4÷10%=40人，∴散文的人数 a=40×20%=8，其他的人数 b=40﹣〔 16+4+8〕=12，那么其他人数所占百分比 m%= × 100%=30%，即 m=30；（2〕画树状图，以以下图：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，所以采用的 2 人恰好乙和丙的概率为= ．24．〔分〕如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D、E 分别是 AB、AC的中点，连接 CD，过 E 作 EF∥DC交 BC的延长线于F．〔 1〕证明：四边形 CDEF是平行四边形；〔 2〕假设四边形 CDEF的周长是 25cm， AC的长为 5cm，求线段 AB的长度．【解析】〔1〕由三角形中位线定理推知 ED∥FC，2DE=BC，尔后结合条件“ EF ∥DC〞，利用两组对边相互平行获取四边形 DCFE为平行四边形；〔 2〕依照在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半获取 AB=2DC，即可得出四边形 DCFE的周长 =AB+BC，故 BC=25﹣AB，尔后依照勾股定理即可求得；【解答】〔1〕证明：∵ D、E 分别是 AB、AC的中点， F 是 BC延长线上的一点，∴ED是 Rt△ ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形 CDEF是平行四边形；（2〕解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴ DC=EF，∵ DC是 Rt△ ABC斜边 AB上的中线，∴ AB=2DC，∴四边形 DCFE的周长 =AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴ BC=25﹣AB，∵在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，222222∴ AB=BC+AC，即 AB=〔25﹣AB〕 +5 ，解得， AB=13cm，25．〔分〕某学校方案购置排球、篮球，购置 1 个排球与 1 个篮球的总花销为180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花销为420元．〔 1〕求购置 1 个排球、 1 个篮球的花销分别是多少元〔 2〕假设该学校方案购置此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不高出排球数量的 2 倍．求最少需要购置多少个排球并求出购置排球、篮球总花销的最大值【解析】〔1〕依照购置 1 个排球与 1 个篮球的总花销为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总花销为 420 元列出方程组，解方程组即可；〔 2〕依照购置排球和篮球共 60 个，篮球的数量不高出排球数量的 2 倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：〔1〕设每个排球的价格是 x 元，每个篮球的价格是 y 元，依照题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60 元，每个篮球的价格是120 元；（2〕设购置排球 m个，那么购置篮球〔 60﹣ m〕个．依照题意得： 60﹣m≤ 2m，解得 m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴ m=20时，购置排球、篮球总花销的最大购置排球、篮球总花销的最大值 =20×60+40× 120=6000元．26．〔分〕如图， A〔4，3〕是反比率函数 y=在第一象限图象上一点，连接OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA〔 B 在 A 右侧〕，连接 OB，交反比率函数y=的图象于点 P．（1〕求反比率函数 y= 的表达式；（2〕求点 B 的坐标；（3〕求△ OAP的面积．【解析】〔1〕将点 A 的坐标代入解析式求解可得；〔 2〕利用勾股定理求得AB=OA=5，由 AB∥ x 轴即可得点 B 的坐标；〔 3〕先依照点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，进而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：〔1〕将点 A〔 4， 3〕代入 y=，得：k=12，那么反比率函数解析式为y=；〔 2〕如图，过点 A 作 AC⊥ x 轴于点 C，那么 OC=4、AC=3，∴ OA==5，∵AB∥x 轴，且 AB=OA=5，∴点 B 的坐标为〔 9， 3〕；（3〕∵点 B 坐标为〔 9， 3〕，∴ OB所在直线解析式为 y= x，由可得点 P 坐标为〔 6，2〕，过点 P 作 PD⊥x 轴，延长 DP交 AB于点 E，那么点 E 坐标为〔 6，3〕，∴AE=2、 PE=1、 PD=2，那么△ OAP的面积 =×〔2+6〕× 3﹣×6×2﹣× 2× 1=5．27．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点E 为线段OB上一点〔不与O，B 重合〕，作EC⊥OB，交⊙ O于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB的延长线于点 P，作AF ⊥ PC于点 F，连接 CB．〔 1〕求证： AC均分∠ FAB；2〔 2〕求证： BC=CE?CP；〔 3〕当 AB=4且=时，求劣弧的长度．【解析】〔1〕依照等角的余角相等证明即可；（2〕只要证明△ CBE∽△ CPB，可得 = 解决问题；（3〕作 BM⊥PF 于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a， PM=a，利用相似三角形的性质求出 BM，求出 tan ∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠ BCP=∠BCE，∴∠ ACF=∠ACE，（2〕证明：∵ OC=OB，∴∠ OCB=∠OBC，∵ PF是⊙ O的切线， CE⊥ AB，∴∠ OCP=∠CEB=90°，∴∠ PCB+∠OCB=90°，∠ BCE+∠OBC=90°，∴∠ BCE=∠BCP，∵ CD是直径，∴∠ CBD=∠CBP=90°，∴△ CBE∽△ CPB，∴=，2∴ BC=CE?CP；（3〕解：作 BM⊥PF 于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠ MCB+∠P=90°，∠ P+∠PBM=90°，∴∠ MCB=∠PBM，∵CD是直径， BM⊥PC，∴∠ CMB=∠BMP=90°，∴△ BMC∽△ PMB，∴=，22∴ BM=CM?PM=3a，∴ BM=a，∴ tan ∠BCM= =，∴∠ BCM=30°，∴∠ OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠ BOD=120°∴的长 ==π．28．〔分〕如图，抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， B 点坐标为〔 4， 0〕，与 y 轴交于点 C〔0，4〕．〔 1〕求抛物线的解析式；〔 2〕点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m与直线 BC交于点 E，与y 轴交于点 F，求 PE+EF的最大值；〔 3〕点 D 为抛物线对称轴上一点．①当△ BCD是以 BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②假设△ BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标 n 的取值范围．【解析】〔1〕利用待定系数法求抛物线的解析式；〔 2〕易得 BC的解析式为 y=﹣x+4，先证明△ ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于 H，PG∥y 轴交 BC于 G，如图 1，那么△ EPG为等腰直角三角形， PE=PG，设 P〔t ， t 2﹣4t+3 〕〔 1＜ t ＜3〕，那么 G〔 t ，﹣ t+3 〕，接着利用 t 表示 PF、PE，所以 PE+EF=2PE+PF=﹣ t 2+5 t ，尔后利用二次函数的性质解决问题；〔 3〕①如图 2，抛物线的对称轴为直线x=﹣点 D 的纵坐标的取值范围．②由于△ BCD是以 BC为斜边的直角三角形有22，4+〔y﹣3〕+1+y =18，解得 y1=y2=，获取此时D点坐标为〔，〕或〔，〕，尔后结合图形可确定△ BCD 是锐角三角形时点 D 的纵坐标的取值范围．【解答】 解：〔1〕把 B 〔4，0〕，C 〔0，4〕代入 y=x 2+bx+c ，得，解得，∴抛物线的解析式为 y=x 2 ﹣5x+4；〔 2〕易得 BC 的解析式为 y=﹣ x+4，∵直线 y=x+m 与直线 y=x 平行，∴直线 y=﹣x+4 与直线 y=x+m 垂直，∴∠ CEF=90°，∴△ ECF 为等腰直角三角形，作 PH ⊥ y 轴于 H ，PG ∥ y 轴交 BC 于 G ，如图1，△ EPG 为等腰直角三角形， PE=PG ，设 P 〔t ，t 2﹣5t+4 〕〔 1＜ t ＜ 4〕，那么 G 〔t ，﹣ t+4 〕，2 2∴ PF= PH= t ，PG=﹣t+4 ﹣〔 t ﹣5t+4 〕=﹣t +4t ，∴ PE=PG=﹣t 2 +2t ，∴ PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣ t 2+4t+t= ﹣t 2+5t=﹣〔 t﹣〕2+，当t=时， PE+EF 的最大值为；〔 3〕①如图 2，抛物线的对称轴为直线 x=，2222222222，设 D 〔 ，y 〕，那么 BC=4 +4 =32，DC=〔 〕+〔y ﹣4〕 ，BD=〔4﹣〕 +y = +y222当△ BCD 是以 BC 为直角边， BD 为斜边的直角三角形时， BC+DC=BD ，即 32+〔 〕 2+〔 y ﹣ 4〕 2= +y 2，解得 y=5，此时 D 点坐标为〔 ， 〕；2222当△ BCD 是以 BC 为直角边，CD 为斜边的直角三角形时， BC+DB=DC ，即 32++y =〔 〕2+〔y ﹣4〕2，解得 y=﹣1，此时 D 点坐标为〔，﹣ 〕；综上所述，吻合条件的点 D 的坐标是〔，〕或〔，﹣〕；②当△ BCD是以 BC 为斜边的直角三角形时，2222DC+DB=BC，即〔〕 +〔 y﹣ 4〕2+ +y2=32，解得 y1=，y2=，此时 D 点坐标为〔，〕或〔，〕，所以△ BCD是锐角三角形，点 D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y ＜．。
2013-2018年黑龙江省大庆市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年黑龙江省大庆市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (44)4、2016年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (68)5、2017年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (91)6、2018年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案与解析 (113)2013年黑龙江省大庆市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（ ）A ．a = B ． a 2•a 3=a 6 C ．a 2•a 3=a 5 D ．a 2+a 3=a 62．若实数a 满足a ﹣|a|=2a ，则（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a≥0 D ．a≤03．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（ ） A ．2 B ．5 C ．9 D ．104．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 5．若不等式组210210x a x a +-⎧⎨--⎩＞＜的解集为0＜x ＜1，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知梯形的面积一定，它的高为h ，中位线的长为x ，则h 与x 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．2 D ．38．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A B C ．94D10．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形 B ．当AB=AD ，CB=CD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：sin 260°+cos60°﹣tan45°= ．12．在函数y =x 的取值范围是 ．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 米．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 ．15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为 元． 16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为 ． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，… 依据上述规律 计算1111 (1335571113)⨯⨯⨯⨯++++的结果为 （写成一个分数的形式） 18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形，»AB 与»AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分66分）19．（4()1132π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+． 20．（4分）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值．21．（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．22．（6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF 与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式．25．（8分）如图所示，AB 是半圆O 的直径，AB=8，以AB 为一直角边的直角三角形ABC 中，∠CAB=30°，AC 与半圆交于点D ，过点D 作BC 的垂线DE ，垂足为E ． （1）求DE 的长；（2）过点C 作AB 的平行线l ，l 与BD 的延长线交于点F ，求FDDB的值．26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2+3x+4b =0有实数根的概率．27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin （180°﹣α），cosα=﹣cos （180°﹣α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinA ，cosB 是方程4x 2﹣mx ﹣1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小．28．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB 为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E 为CD 上异于C ，D 的一个动点，过点E 作AB 的垂线，垂足为F ，△ADE ，△AEB ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2，S 3．（1）设AF=x ，试用x 表示S 1与S 3的乘积S 1S 3，并求S 1S 3的最大值； （2）设AFt FB=，试用t 表示EF 的长； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，22134S S S =．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算结果正确的是（ ）A ．a = B ． a 2•a 3=a 6 C ．a 2•a 3=a 5 D ．a 2+a 3=a 6【知识考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．【思路分析】根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．【解答过程】解：A a =，（a ≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【总结归纳】此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【知识考点】绝对值．【思路分析】先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．【解答过程】解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2 B．5 C．9 D．10【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．【解答过程】解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．【总结归纳】此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】根据一次比例函数图象的性质可知．【解答过程】解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．【总结归纳】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．若不等式组210210x ax a+-⎧⎨--⎩＞＜的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．【解答过程】解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．【知识考点】梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．【思路分析】根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．【解答过程】解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．2 D ．3 【知识考点】抛物线与x 轴的交点．【思路分析】根据函数图象得到﹣3＜x ＜1时，y ＜0，即可作出判断． 【解答过程】解：令y=0，得到x 2+2x ﹣3=0，即（x ﹣1）（x+3）=0， 解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x ＜1时，y ＜0， 则m 的值可能是0． 故选B ．【总结归纳】此题考查了抛物线与x 轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x 的范围是解本题的关键．8．图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．【解答过程】解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D ．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．正三角形△ABC 的边长为3，依次在边AB 、BC 、CA 上取点A 1、B 1、C 1，使AA 1=BB 1=CC 1=1，则△A 1B 1C 1的面积是（ ）A B C ．94D 【知识考点】等边三角形的判定与性质【思路分析】依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．【解答过程】解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．【总结归纳】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形【知识考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【思路分析】根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．【解答过程】解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．【总结归纳】此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答过程】解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．在函数y x的取值范围是．【知识考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【思路分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答过程】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【总结归纳】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为米．【知识考点】科学记数法—表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．【知识考点】圆锥的计算【思路分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【解答过程】解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．【总结归纳】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为元．【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．【解答过程】解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17．已知11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， 111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， 111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭， …依据上述规律 计算1111 (1335571113)⨯⨯⨯⨯++++的结果为 （写成一个分数的形式） 【知识考点】规律型：数字的变化类【思路分析】根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．【解答过程】解：∵… ∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．如图，三角形ABC 是边长为1的正三角形，»AB 与»AC 所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为 ．【知识考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质． 【思路分析】设与相交于点O ，连OA ，OB ，OC ，线段OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O 旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC ，得到它的面积等于△ABC 面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．【解答过程】解：如图，设与相交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，线段OA 将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O 旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC ，它的面积等于△ABC 面积的三分之一，∴S 阴影部分=××12=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（本大题共10小题，满分66分）19．（4()1132π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+． 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答过程】解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1 =1．【总结归纳】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算． 20．（4分）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a 3b+ab 3的值． 【知识考点】因式分解的应用．【思路分析】由a+b=﹣3，ab=2，可得a 2+b 2=10，因为（a 2+b 2）ab=a 3b+ab 3，所以a 3b+ab 3=﹣30． 【解答过程】解：∵a+b=2， ∴（a+b ）2=4， ∴a 2+2ab+b 2=4， 又∵ab=﹣3， ∴a 2+b 2=10，∴（a 2+b 2）ab=a 3b+ab 3=﹣30．【总结归纳】本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（6分）如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数2k y x（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）由OA 与OB 的长，确定出A 与B 的坐标，代入一次函数解析式中求出k 1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD 的长，确定出D 坐标，根据CD 垂直于x 轴，得到C 与D 横坐标相同，代入一次函数解析式求出C 的纵坐标，确定出C 坐标，将C 坐标代入反比例解析式中求出k 2的值，即可确定出反比例解析式．【解答过程】解：（1）∵OA=OB=2， ∴A （﹣2，0），B （0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（6分）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B 类人员每年享受国家补助共多少元？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【思路分析】（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．【解答过程】解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF 与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答过程】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）如图，平面直角坐标系中，以点C（22为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．【知识考点】垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．【思路分析】（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．【解答过程】解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图，∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求FDDB的值．【知识考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．【解答过程】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD ， ∴DA=3CD ． ∵CF ∥AB ，∴∠FCD=∠BAD ，∠DFC=∠DBA ， ∴△FCD ∽△BAD ， ∴===．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE 的长，进而得到DA=3CD 是解题的关键．26．（8分）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程ax 2+3x+4b =0有实数根的概率．【知识考点】列表法与树状图法；根的判别式．【思路分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+4b=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解答过程】解：（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况， 故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax 2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2）， （2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．【总结归纳】此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．【知识考点】特殊角的三角函数值；一元二次方程的解【思路分析】（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．【解答过程】解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．。
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷(解析版)
25． （7 分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买 1 个排球与 1 个篮球的总费用为 180 元； 3 个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元． （1）求购买 1 个排球、1 个篮球的费用分别是多少元？
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（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60 个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2 倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 26． （8 分）如图，A（4，3）是反比例函数 y＝ 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴， 截取 AB＝OA （B 在 A 右侧） ， 连接 OB， 交反比例函数 y＝ 的图象于点 P． （1）求反比例函数 y＝ 的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求△OAP 的面积．
2 2 2018
+|1﹣
|﹣
．
﹣ ＝1．
2
21． （5 分）已知：x ﹣y ＝12，x+y＝3，求 2x ﹣2xy 的值． 22． （6 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向的 B 处，求此时 轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离． （参考数据： ≈2.449，结果保留整数）
2018 年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）2cos60°＝（ A．1 ） B． C． D． ）
2． （3 分） 一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米， 数字 0.0000065 用科学记数法表示为 （ A．0.65×10
23． （7 分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷解析版
2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为斤．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件使平行四边形ABCD是菱形．4．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．5．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为．7．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE 于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．1719．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD 于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）平行四边形ABCDA．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．（7分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？25．（8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x （天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2018年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到1203.76亿斤，成功超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将1200亿斤用科学记数法表示为 1.2×1011斤．【解答】解：将1200亿斤用科学记数法表示应为1.2×1011斤．故答案为：1.2×10112．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案为：x≥﹣2且x≠0．3．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AB=BC或AC⊥BD使平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：当AB=BC或AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为AB=BC或AC⊥BD．4．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：，故答案为：．5．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为5．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．7．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．8．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE 于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：29．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，S=AB•BC=6．△ABC沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，=S△ABC=×6=4.32；∴S等腰△ABP④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．10．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=•（）n﹣1．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=××=依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=•（）n﹣1．故答案为：•（）n﹣1．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．14．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．15．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．16．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．17．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（）A．﹣1 B．1 C．D．【解答】解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，=S△OCB，∴S△ACB而S=•|3|+•|k|，△OCB∴•|3|+•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1．故选：A．18．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17【解答】解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，=×5×5=12.5，∵S△ACE∴四边形ABCD的面积为12.5，故选：B．19．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD 于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）平行四边形ABCDA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S=S△EOC=OE•OC==，△AOE∵OE∥AB，∴，∴=，===；∴S△AOP故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．【解答】解：当a=sin30°时，所以a=原式=•=•==﹣122．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x 轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．24．（7分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．25．（8分）某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x （天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米20吨，a=15．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185=35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165=20吨，则乙一天加工35﹣20=15吨．a=15故答案为：20，15（2）设y=kx+b把（2，15），（5，120）代入解得∴y=35x﹣55（3）由图2可知当w=220﹣55=165时，恰好是第二天加工结束．当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为=55吨∴再过1天装满第二节车厢26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE=DF．（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BE．∵BC=AB=BD，BE=BH，∴AH=ED，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠AEB+∠FED=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FED=∠HAE，∵∠BHE=∠CDB=45°，∴∠AHE=∠EDF=135°，∴△AHE≌△EDF，∴HE=DF，∴BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF．∴BC﹣DE=DF．（2）解：如图2中，在BC上截取BH=BE，同法可证：DF=EH．可得：DE﹣BC=DF．如图3中，在BA上截取BH，使得BH=BE．同法可证：DF=HE，可得BC+DE=DF．27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x最大时，运费最少．即当x=200时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9，∴k=1或﹣1（舍弃），BC=5，OC=4，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5，∴D（5，4）．（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+t﹣．（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）．②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，﹣3）．。
2018中考复习-大庆中考数学27题含答案解析
27．(2008年大庆）（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m 时，水面宽AB 为6m ，当水位上升．．．．．0.5m 时．： （1）求水面的宽度CD 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m ，从水面到棚顶的高度为1.8m ，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？27．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。
（1）如图②，数学课本长为26cm ，宽为18．5 cm ，厚为1cm ．小明用一张面积为l 260 cm 2的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；（2）现有一本长为19 cm ，宽为16 cm ，厚为6 cm 的字典，你能用一张41 cm×26 cm 的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm 吗?请说明理由．（第27题）27．(2010年大庆）（本题8分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt ABC △中，D 为斜边AB 上的一点，21AD BD ==，，且四边形DECF 是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将DBF △绕点D 逆时针旋转90°，得到DGE △（如图②所示），小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积： ．活动二：如图③，在四边形ABCD 中，9053AB AD BAD C BC CD =∠=∠===，，，，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将ABE △绕点A 逆时针旋转90，得到ADG △（如图④所示），则：（1）四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ；（2）AE 的长是 ．活动三：如图⑤，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，将BC 绕点B 逆时针旋转90得到线段BE ，连结AE ．若24AB DC ==，，求ABE △的面积．27.(2011年大庆）（本题9分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G ．(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．B A ①B ② （第27题）A B E C D ③④EC B A D⑤ （第27题） 第27题E B CA27．(2012年大庆）（本题9分）在直角坐标系中，C(2，3)，C ′(-4，3)， C ″(2,1),D(-4,1),A(0,a )，B(a ，O)( a >0). (l)结合坐标系用坐标填空．点C 与C ′关于点 对称; 点C 与C ″关于点 对称; 点C 与D 关于点 对称(2)设点C 关于点(4，2)的对称点是点P ，若△PAB 的面积等于5，求a 值．27.(2013年大庆）(本题9分) 对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sin α=sin( 1800-a),cosa=-cos( 1800-a) (1)求sin1200，cos1200，sin1500的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sinrA ，cosB 是方程0142=--mx x 的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.27．(2014年大庆）（本题9分）如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°，BC =1，点D 在边AC 上且BD 平分∠ABC ，设CD =x ．（1）求证：△ABC ∽△BCD ；（2）求x 的值；（3）求cos36°-cos72°的值．27．（2015年大庆）（本题9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，P 为BD 上一点，∠APB =∠BA D ．(1)证明：AB =CD ；(2)证明：BC AD BD DP ⋅=⋅； (3)证明：BC AD AB BD ⋅+=22．27．（2016年大庆）（本题9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点M ，若H 是AC 的中点，连接MH ． (1)求证：MH 为⊙O 的切线； (2)若MH =23，tan ∠ABC =43，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下分别过点A 、B 作⊙O 的切线，两切线交于点D ，AD 与⊙O 相切于N 点，过N 点作NQ ⊥BC ，垂足为E ，且交⊙O 于Q 点，求线段NQ 的长度．HCB27. （2017年大庆） (本题9分)如图，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BAD=90O，AC 为直径，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点E ，过AC 的三等分点F （靠近点C ）作CE 的平行线交AB 于点G ，连结CG.（1）求证：AB=CD ； （2）求证：CD 2=BE ·BC ； （3）当3=CG ，29=BE 时，求CD 的长.27．(2008年大庆）（本题8分）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升．．．．．0.5m时．：（1）求水面的宽度CD为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？②若从水面到棚顶的高度为74m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？，+=时，（第27题）时，27．(2009年大庆）（本小题满分7分）如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。
黑龙江省大庆市中考数学试卷含答案
2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分） A ． B ． 5 C ． ﹣ D ．﹣5 A ． 0.7×l0﹣6M B ． 0.7×l0﹣7M C ． 7×l0﹣7M D ．7×l0﹣6M A ． B ． C ．D ．4．<3分）<2018•大庆）代数式有意义的x 取值范围是< ） A ． B ． C ． D ．正确的是< ）A ． a ＞bB ． a=bC ． |a|＞|b|D ．|a|＜|b| A ． y=2﹣x B ．C ． y=<x ﹣2）2D ．y=2x ∠ADC+∠AEB+∠BAC=< ）p1EanqFDPwA ． 90°B ． 180°C ． 270°D ．360° 的点，且满足，则△EFD 与△ABC 的面积比为< ）DXDiTa9E3dA ．B ．C ．D ．9．<3分）<2018•大庆）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为<，1），将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为< ）RTCrpUDGiT A ． <1，） B ． <﹣1，） C ． <O ，2） D ．<2，0） 10．<3分）<2018•大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I 为感应区域，中心角为60°的扇形AOB 绕点0转动，在其半径OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB 与区域I 有重叠<原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为< ）5PCzVD7HxAA ．B ．C ．D ．答案直接填写在答题卡相应位置上）jLBHrnAILg 11．<3分）<2018•大庆）计算：= _________ ．12．<3分）<2018•大庆）分解因式：ab ﹣ac+bc ﹣b2= _________ ．13．<3分）<2018•大庆）不等式组的整数解是 _________ ． 14．<3分）<2018•大庆）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他 环数 7 8 9 10甲的频数4 6 6 4乙的频数6 4 4 615．<3分）<2018•大庆）按照如图所示的程序计算，若输入x=8.6，则m= _________ ．xHAQX74J0X16．<3分）<2018•大庆）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A<﹣7，y1），B<﹣8，y2），则y1 _________ y2．<用＞、＜、=填空）．LDAYtRyKfE17．<3分）<2018•大庆）已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是_________ ．Zzz6ZB2Ltk18．<3分）<2018•大庆）用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是_________ 个．dvzfvkwMI1三．解答题<本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）rqyn14ZNXI19．<4分）<2018•大庆）计算：．20．<4分）<2018•大庆）若方程x2﹣x﹣1=0的两实根为a、b，求的值．21．<6分）<2018•大庆）如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°．EmxvxOtOco<1）求∠ACB的大小；<2）求点A到直线BC的距离．22．<6分）<2018•大庆）若一次函数和反比例函数的图象都经过点C<1，1）．<1）求一次函数的表达式；<2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，求点A的坐标．23．<6分）<2018•大庆）将一根长为16π厘M的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．SixE2yXPq5<1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；<2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．24．<6分）<2018•大庆）已知等边△ABC和⊙M．<l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；<2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．6ewMyirQFL25．<9分）<2018•大庆）甲乙两单位随机选派相同人数参加科普知识比赛；每人得分成绩只有70分、80分、90分三种结果中一种，已知两单位得80分的人数相同，根据下列统计图回答问题．kavU42VRUs<1）求甲单位得90分的人数，将甲单位职工得分条形统计图补充完整；<2）分别计算两个单位职工参加比赛成绩的平均分，由此你能估计出哪个单位职工对此次科普知识掌握较好，并说明理由；y6v3ALoS89<3）现从甲单位得80分和90分的人中任选两个人，列出所有的选取结果，并求两人得分不同的概率<用大写字母代表得90分的人，小写字母代表得80分的人）．M2ub6vSTnP26．<8分）<2018•大庆）已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A 处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．0YujCfmUCw<1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S；<2）当t取何值时，S等于<求出所有的t值）；<3）根据<2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP？27．<9分）<2018•大庆）在直角坐标系中，C<2，3），C′<﹣4，3），C″<2，1），D<﹣4，1），A<0，a），B<a，O）<a＞0）．eUts8ZQVRd<1）结合坐标系用坐标填空．点C与C′关于点_________ 对称；点C与C″关于点_________ 对称；点C与D关于点_________ 对称；sQsAEJkW5T<2）设点C关于点<4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．28．<8分）<2018•大庆）已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．GMsIasNXkA<l）如图1，若将圆心由点A沿A→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；<2）如图2，若将圆心由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；<3）如图3，若将圆心由点A沿A→B→C→A方向运动回到点A．则：I）阴影部分面积为_________ ；Ⅱ）圆扫过的区域面积为_________ ．2018年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）﹣解：tan60°=．4．<3分）<2018•大庆）代数式有意义的x取值范围是< ）＞正确的是< ）解答：解：根据图示知，a＜0＜1＜b，∴a＜b，故A、B选项错误；根据图示知，a距离原点的距离比b距离原点的距离小，∴|a|＜|b|；故C选项错误；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是熟知数轴的特点，即数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；距原点的距离越大，绝对值越大．）A ．y=2﹣x B．C．y=<x﹣2）2 D．y=2x考点：中心对称图形；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象。
2018年大庆市中考数学试题word版
(word 版)2018年大庆市初中升学统一考试数学试题考生注意：1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
4．考试时间120分钟。
5．全卷共28小题，总分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．2cos60°=( )A ．1B ．22C ．1D ．23 2．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为( )A ．0.65×10-6B ．65×10-5C ．6.5×10-6D ．6.5×10-53．已知两个有理数a 、b ，如果ab<0，且a+b>0，那么( )A ．a>0,b>0B ．A<0,b>0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号且正数的绝对值大4．一个正n 边形的每个外角都是36°，则n= ( )A ．7B ．8C ．9D ．105．某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( )A ．a 元B ．a 710元C ．30%a 元D ．a 107元 6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中的“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A ．庆B ．力C ．大D ．魅7．在同一坐标系中，函数y=xk 与y=kx-1的图象大致是( )8．已知一组数据：92、94、98、91、95的中位数为a ，方差为b ，则a+b=( )A ．98B ．99C ．100D ．1029．如图，∠B=∠C=90°,M 是BC 中点，DM 平分∠ADC,且∠ADC=110°则∠MAB=( )A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （3，0），C （4，y 1），若点D （x 2，y 2）为抛物线上任意一点，则下列结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1）二次函数c bx ax y ++=2的最小值为-4a2）若-1≤≤2x 4，则0≤≤2y 5a3）若y 2>y 1，则x 2>44）一元二次方程02=++a bx cx 的两个根为-1和31二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆柱的底面积为60cm 2，高为4cm ，则这个圆柱的体积为__________cm 312．函数y=x -3的自变量的取值范围是________． 13．在平面直角坐标系中，若A （a,3）与B （4,b ）关于原点对称，则ab=_______．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6．则这个三角形的内切圆半径为________．15．若2m =5，2n =3，则22m+n =____________．16．已知21)2)(1(43-+-=---x B x A x x x ，则实数A=____________． 17．在Rt △ABC 中，∠A CB=90°，AC=BC=2．将Rt △ABC 绕点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径这弧BD,，则图中阴影部分的面积为____________．18．已知直线y=kx （k ≠0）经过点（12，-5），将直线向上平移m(m>0)个单位，若平移后的直线与半径为6的圆O （O 为坐标原点）相交，则m 的取值范围是________．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题4分）求值：2018)1(-+｜1-2｜38-20．（本题4分）解方程113=-+xx x ． 1222=-y x 222．（本题6分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（6=2.449结果保留整数）．23．（本题7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：(1）直接写出a 、b 、m 的值(2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四名同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．24．（本题7分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连结CD ，过E 作EF ∥DC 交BC 延长线于F ．（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长为25cm ，AC=5cm ，求AB 的长． 25．（本题7分）某学校计划购买排球、蓝球，已知购买1个排球和1个蓝球的总费用为180元，3个排球和2个蓝球的总费用为420元.1）求购买1个排球和1个蓝球的费用分别是多少元？2）若学校计划购买此类篮球和排球共60个，并且蓝球的数量不超过排球数量的2倍，求至少购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值。
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2018年黑龙江省大庆市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2cos60°=（）A．1 B．C．D．2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣53．（3分）已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大4．（3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．a元C．30%a元D．a元6．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C． D．8．（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1029．（3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．12．（3分）函数y=的自变量x取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A 与点B关于原点O对称，则ab=．14．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为．15．（3分）若2x=5，2y=3，则22x+y=．16．（3分）已知=+，则实数A=．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣.20．（4分）解方程：﹣=1．21．（5分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．22．（6分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23．（7分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？26．（8分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．27．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平分∠F AB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．28．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A【解析】2cos60°=2×=1．故选：A．2．C【解析】数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6．故选：C．3．D【解析】∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．4．D【解析】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选：D．5．B【解析】设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．6．A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．7．B【解析】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．8．C【解析】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．9．B【解析】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．10．B【解析】抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．240【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．12．x≤3【解析】根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．13．12【解析】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12．故答案为：12．14．2【解析】∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形的内切圆半径==2．故答案为2．15．75【解析】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．故答案为：75．16．1【解析】+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1．17．【解析】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=．故答案为：．18．m＜【解析】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，O B=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆的位置关系可知＜6，解得m＜．故答案为：m＜．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2．20．解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程的解为x=﹣．21．解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．22．解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°AP=80（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=P A•cos∠APC=40（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．23．解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．24．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．26．解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．27．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．28．解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC的解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF的最大值为；（3）①如图2，抛物线的对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边的直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D的纵坐标的取值范围为＜y＜或﹣＜y＜．。