山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(四)文
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷
康杰中学2017—2018高考 数学（文）模拟题（一）注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则AB 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35-B.35C.5D.5- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312．已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省康杰中学高三数学第四次模拟试题 文 新人教A版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}{}2|20,|1A x x x B x x =->=>，R 为实数集，则()R C B A ⋂等于（ ） A. （0，1） B. [1, 2)C. (0, 1]D. (-∞, 0)2. 若复数11z i=+，则z i ⋅在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象好限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若向量(3,2)a x x =+和向量(1,1)b =-平行，则||a b +＝（ ）A. 10B.102C. 2D.224. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=”互相垂直的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）A. 24310r r r r <<<<B. 42130r r r r <<<<C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是（ ） A. 2 B. -1C.12D. 17. 等比数列{}n a 中，27989a a a a =>且，则使得110n a a ->的自然数n 的最大值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 78. 函数sin()(0||)2y x πωϕωϕ=+><且在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A.12B.22C. 32D.624+ 9. 设不等式组004x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ，则当1k >时，1kSk -的最小值为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 5610. 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（ ） A.4327πB.6πC. 6πD.6π 11. 已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，12,F F 是其焦点，双曲线的离心率是54，且120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的面积为9，则a b +的值为（ ） A. 5B. 6C.7D. 812. 定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数(1)(1)f x f x -=-+，当1x >时，1()()2x f x =，则函数()f x 的图象与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图象的所有交点的横坐标之间和等于（ ） A. 4 B. 6C. 8D. 10第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为等腰直角三角形，侧（左）视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 . 14. 已知函数()1,()ln f x x g x a x =+=，若在14x =处函数()()f x g x 与的图象的切线平行，则实数a 的值为 .15. 椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为F 1, F 2，弦AB 过左焦点F 1，若△ABF 2的内切圆周长为,,A B π两点的坐标分别为112212(,),(,),||x y x y y y -则值为 .16. 已知“整数对”按如下规律排成一列：(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3,1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), …, 则第60个“整数对”为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别,,a b c ，且2222()3a b c ab +-=.（1）求2sin2A B+； （2）若2c =，求△ABC 面积的最大值.18. （本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB ＝2，A 1，B 1分别是AD ，BC 边上的点，且AA 1=BB 1=1, E ，F 分别为B 1D 与AB 的中点. 把长方形ABCD 沿直线11A B 折成直角二面角，且01130A B D ∠=.（1）求证：CD EF ⊥（2）求三棱锥11A B EF -的体积.19. （本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：（I ）求空气质量为超标的数据的平均数与方差； （II ）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；（III ）以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.PM 2.5日均值（微克/立方米） 2 6 3 0 2 4 7 5 0 3 7 6820. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合，直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. （1）求抛物线C 的过程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且,,MA mAF MB nBF ==对任意的直线l ，m n +是否为定值？若是，求出m n +的值；否则，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅，设(2),()2f m f t n t -==>-且.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[－2，t ]上为单调函数； （2）试判断,m n 的大小，并说明理由；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足020()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D. 已知BC ＝4， AD ＝6， AC 交⊙O 于点E ，求四边形ABDE 的周长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22,22cos()24πρρρθ=--=.（I ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程. （II ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|||,f x x x a a =-+-∈R. （I ）当0a =时，解关于x 的不等式()4f x >；（II ）若存在实数x 使得不等式|3|||4x x a -+-<成立，求实数a 的取值范围.数学（文）（四）答案 一、选择题1. C 解析：因为(0,2),A =(1,)B =+∞,可得()(,1]R C B =-∞，故()R C B A ⋂＝(0, 1]2. B 解析：本题考查复数的计算和复数的坐标表示. 1112iz i -==+，则z i ⋅＝11222i i i +⋅=-+，所以z i ⋅在复平面内对应的点为11(,)22-，位于第二象限. 3. C 解析：依题意得，32x x +=-，解得1x =-，所以()(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-，则22||1(1)2a b +=+-=，选C.4. A 解析：∵两直线垂直 ∴2430a a +-= ∴1a =-或34，故选A. 5. A 解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知：24310r r r r <<<<. 6. A 解析：由题意得，S ＝111,,2,1,,2, (22)--，故输出的S 的值为2，选A.8. A 解析：sin()y x ωϕ=+的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间2[,]63ππ上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知2362πππ-=为半周期，则周期为22,2T πππωπ===，此时原函数式为sin(2)y x ϕ=+，又由函数sin()y x ωϕ=+的图象过点（,16π），代入可得6πϕ=，因此函数为sin(2)6y x π=+. 令0x =，可得12y =，故选A. 7.二、填空题13. 48162+ 解析：该几何体为直三棱柱，1442(4442)42S =⨯⨯⨯+++⨯ ＝48162+14. 14 解析：121(),()2a f x x g x x -''==，由11()()44f g ''=，则14a =.9.三、解答题17. 解：（1）22232a b c ab +-= 2223cos 24a b c C ab +-∴== （2分）A B C π+=- 21cos()1cos 7sin 2228A B A B C +-++∴=== （6分） （2）22232a b c ab +-=且2c =，22342a b ab ∴+-=，又222a b ab +≥，3242ab ab ∴≥- 8ab ∴≤ （8分）3cos 4C =，2237sin 1cos 1()4C C ∴=-=-= （10分）∴△ABC ＝1sin 72ab C ≤. （12分）18. 解：（I ）证明：因为AA 1=BB 1=1, 且AA 1//BB 1，所以四边形ABB 1A 1为矩形，故AA 1⊥A 1B 1， 取A 1B 1的中点G ，边接EG ，FG ，因为F 为AB 的中点，所以AF//A 1G ，且AF ＝A 1G ，可得四边形AFGA 1是平行四边形，所以FG//AA 1，故FG ⊥A 1B 1 ,同理可得EG ⊥A 1B 1,所以A 1B 1⊥面EFG ，可得A 1B 1⊥EF. 因为CD//A 1B 1，所以CD ⊥EF. （6分） （II ）因为∠A 1B 1D=30°，所以1111tan 302A D A DA B ==，可得112313,323A D EG A D ===，因为二面角A －A 1B 1－D 为直二面角，由（I ）可知FG ⊥面A 1B 1E, 所以11111133123239A B EF F A B E V V --==⨯⨯⨯⨯= （12分） 19. 解：（I ）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88 平均数为77798488824x +++== （2分）方差为222221[(7782)(7982)(8482)(8882)]18.54s =⨯-+-+-+-= （4分）（II ）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}， {50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}. 两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}. 记“两个数据和小于100”为事件A ，则1()10P A =即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为110（8分） （III ）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为82123=（10分）23362443⨯=，所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天. (12分)。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题文
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B.2或5 C.5 D.53．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A. 35- B.35 C.5 D.25- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31 C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为10 B.10 C.8 D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A.63πB.66π C.328π D.324π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =，则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312．已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++，则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年山西省运城市康杰中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．53．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．26．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．8．（5分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．510．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝xe x+2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（用一般式表示）为．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠A1AB ＝∠A1AD．（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；（2）若AB＝A1A＝2，∠BAD＝60°，A1C⊥平面BB1D1D，求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．19．（12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数据表明y与x之间有较强的线性关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，．，P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.01．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}＝{﹣1，0，3，8}，∴A∩B＝{﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．5【解答】解：∵复数z＝a+i，∴z2+z＝（a+i）2+a+i＝（a2+a﹣1）+（2a+1）i＝1﹣3i，∴，解得a＝﹣2．复数z＝a+i＝﹣2+i．则|z|＝．故选：C．3．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴＝＝（2，1），则cosθ＝＝＝﹣，故选：A．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．【解答】解：由得，＝＝，所以＝＝＝，故选：D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1＝1，底面周长为：2+2×＝2+2，故棱柱的表面积S＝2×1+2×（2+2）＝6+4，故选：B．6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为等差数列，设公差为d，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n+a n﹣a n﹣1＝2d为常数，则当n≥2时，b n﹣b n﹣1则数列{b n}为等差数列，即充分性成立，若数列{b n}为等差数列，设公差为b，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n﹣1＝d为常数，则n≥2时，b n﹣b n﹣1为常数，即无法判断数列{a n}为等差数列，即必要性不成立，则无法推出a n﹣a n﹣1即“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”充分不必要条件，故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，a＝﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝2满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣，a＝﹣，i＝3满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40＝3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．（5分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}＝{弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）＝，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选：C．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．5【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z＝x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z＝x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：＝R2，∴R＝，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：＝＝．故选：A．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率k＝﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），∵|OE|＝2|ON|，∴2||＝||，即＝，则2（c﹣a）＝a+c，即c＝3a，则离心率e＝＝3，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）＝xe x+2，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程（用一般式表示）为x﹣y+2＝0．【解答】解：函数f（x）＝xe x+2的导数为f′（x）＝e x+xe x，可得y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）＝1，切点为（0，2），所以曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线方程为y﹣2＝x﹣0，即x﹣y+2＝0，故答案为：x﹣y+2＝0．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝1．【解答】解：∵{a n}是等比数列，，∴，解得，a7＝＝1．故答案为：1．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，＝4，a2＝b2+c2，解得a2＝9，b2＝6，c2＝3．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．【解答】解：x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m＝2sin2x1+cos2x1＝2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）＝﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）＝﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）＝2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，可得sin（x2+x1）＝±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．另解：由对称性可知＝2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）△ABC中，a cos A cos B﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B，由正弦定理得，2sin B cos B＝sin A cos A cos B﹣sin B sin2A﹣sin C cos A＝sin A（cos A cos B﹣sin B sin A）﹣sin C cos A＝sin A cos（A+B）﹣sin C cos A＝﹣sin A cos C﹣sin C cos A＝﹣sin（A+C）＝﹣sin B，又sin B≠0，∴cos B＝﹣；由0＜B＜π，∴B＝；…（6分）（Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，且b＝a，cos B＝﹣，∴c2+ac﹣6a2＝0，解得c＝2a；∴△ABC的面积为S＝ac sin B＝a2＝2，解得a＝2…（12分）18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且∠A1AB ＝∠A1AD．（1）证明：四边形BB1D1D为矩形；（2）若AB＝A1A＝2，∠BAD＝60°，A1C⊥平面BB1D1D，求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．【解答】（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O，连接A1B，A1D，A1O．∵∠A1AB＝∠A1AD，AB＝AD，∴A1B＝A1D．又O为BD的中点，∴AO⊥BD，A1O⊥BD．∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥AA1．∵BB1∥AA1，∴BD⊥BB1．又四边形BB1D1D是平行四边形，则四边形BB1D1D为矩形；（2）解：由AB＝A1A＝2，∠BAD＝60°，可得AD＝AB＝2，∴．由BD⊥平面A1ACC1，可得平面ABCD⊥平面A1ACC1，且交线为AC．过点A1作A1E⊥AC，垂足为点E，则A1E⊥平面ABCD．∵A1C⊥平面BB1D1D，∴A1C⊥BB1，即A1C⊥AA1．在Rt△AA1C中，可得．∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为．19．（12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数据表明y与x之间有较强的线性关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，．，P（K2≥6.635）＝0.01，P（K2≥10.828）＝0.01．【解答】解：（1）由题意可知，故＝.，故回归方程为．（2）将x＝110代入上述方程，得．（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到2×2列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．【解答】解：（1）由题意得F（0，1），从而有C：x2＝4y．解方程组，得y A＝﹣2，所以|AF|＝﹣1．…（5分）（2）设M（x0，y0），则切线l：y＝（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0＝0．…（6分）由|ON|＝1得|py0|＝＝，所以p＝且﹣1＞0，…（8分）所以|MN|2＝|OM|2﹣1＝+﹣1＝2py0+﹣1＝+﹣1＝4++（﹣1）≥8，当且仅当y0＝时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p＝．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝e时，f（x）取得最大值f（e）＝，∴y＝f（x）的最大值；…（4分）（Ⅱ）g′（x）＝lnx﹣ax＝x（﹣a），由（Ⅰ）及x∈（0，e]得：①当a＝时，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x＝e时，g（x）取得最小值g（e）＝h（a）＝﹣．…（6分）②当a∈[0，），f（1）＝0≤a，f（e）＝＞a，所以存在t∈[1，e），g′（t）＝0且lnt＝at，当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）＝h（a）．…（9分）令h（a）＝G（t）＝﹣t，因为G′（t）＝＜0，所以G（t）在[1，e）单调递减，此时G（t）∈（﹣，﹣1]．综上，h（a）∈[﹣，﹣1]．…（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．【解答】解：（I）曲线C1：x+y＝4，曲C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝4，整理得：，曲线C2：（θ为参数），曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（II）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），因为A、B是射线θ＝α与曲线C1，C2的公共点，所以不妨设：，则：，ρ2＝2cosα，所以：＝＝，＝，所以当时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣2|＝，所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）＝f（）＝4，故f（x）≤4的解集为：{x|0≤x≤}．…（4分）（2）①若a＞1，f（x）＝（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x＝1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…（6分）②若a＝1，f（x）＝2|x﹣1|，f（1）＝0＜1，不合题意．…（7分）③若0＜a＜1，f（x）＝a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x＝a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…（9分）综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）。
【配套K12】山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(二)文
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（二）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数，则|3|ai -＝B. 13C. 103.已知(0,),cos()6a a ππ∈+=，则tan 2α＝B.D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是 A. -1 B. 2C.12D. 15. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0F A F B F C ++=，则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()s i n ()(0f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数c o s ()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝A.47B. 1C. 2D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为 A.12B.3C.3D.29. 已知3log 21,3log 31,3log 41542===c b a ，则 A. b a c <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<10. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，120x x π<<<，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ．(－4，0)B ．(－3，-1)C ．(－5，0)D ．(－4，-2)12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点，则a 的取值范围是 A．B． C． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若向量,a b 满足1,2,(),a b a a b a b ==⊥+｜｜｜｜且则与的夹角为 .14. 已知(){}(){}24,,3,2,x y y x B y x y x A -≥=≤≤=，现向集合A 所在区域内投点，则该点落在集合B 所在区域内的概率为 .15．三棱锥A —BCD 的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径为 . 16. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=BC=1，AB=2，M 为PC 的中点。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)语文试题
【题文】阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
小区里，几个刚上一年级的小朋友，一边晒太阳，一边比赛背诵《弟子规》：“父母呼，应勿缓；父母命，行勿懒；父母教，须敬听；父母责，须顺承……”孩子们鼓起小脸认真背诵经典的样子很动人。
当孩子们的父母来招呼孩子们回家吃饭时，不愿回家的孩子使出了各种办法与伎俩，有的与父母拉扯，有的大声呵斥父母，有的甚至在地上打滚抗议……这则材料引发你怎样的思考？要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
【答案】言行一致我和他的相识恰恰是诚信给予双方的意外的礼物。
即使是在开始时，心怀生疏的人，只要自己抱有真实和诚实去接触，就一定能换来好意。
第一次与他相见时，交谈的寥寥无几，几分胆怯显而易见，稍许的停留后便约定三日之后再见。
到了那天清早，细雨绵绵，心灵总被一层水雾包裹着，回想的片刻总还是停留在我俩的约定，或许是出于好奇、珍惜，这种视为重要的感觉才下眉头，又上心头。
我耐不住性子，索性提前20分钟奔向约定的小亭中。
踌躇在小亭中，每一位过客都会仔细地看，生怕雨滴阻隔了我的视线，也混淆了他的视听……终于，他出现在了人群中，每一次眨眼都生怕他消失，不曾想到守信的风筝已经飞翔在我和他的天空里。
我们安坐在此，酣畅的交谈中，每一句话都充满着不可思议的新奇感。
几天后我得知他转来了我们班，这可算得上是熟上加熟呵。
我和他的淡漠的确是出乎意料的。
即便是在最后，相识已久的人，只要一疏忽，友谊的风筝就会被风挟去。
最后一次与他相见，交谈中带着丝丝挽留，几分不舍显而易见，长长的相拥后，决定一周后再见。
做了彼此三年的好友，小学毕业时痛哭流涕也是正常的。
暑假的开端彻底放纵了我，到了那天清晨，烈日炎炎，心灵被烘烤的干巴巴的，那朝的誓言已成为今夕的梦，或许是出于随便、无趣，心中模糊的有着约定却翻来覆去，不见踪影。
直到傍晚，坐在电脑桌前一天的我才回想起来：下午三点，公园亭中见。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(五)文
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，|132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =A ．φB ．{}(3,0),(2,0)C ．{}3,2D ．[]3,3-2。
已知复数(,)z x yi x y R =+∈满足1z ≤，则1y x ≥+的概率为A ．3142π- B ．31+42πC ．1142π- D ．11+42π3．等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则1210333loglog log a a a +++=……A 。
20B 。
36C.9D.1524．已知命题P ：存在n R ∈，使得()223n nf x nx-=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”。
则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法,其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器,其三视图如图所示（单位：寸),若π取3，其体积为12。
6（立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2。
46．如图,已知,P Q 是函数()sin()(0,0,f x A x A ωφω=+>> )2πφ<的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且3RP RQ ⋅=,若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，则函数()g x 的解析式是A ．()2sin()24g x x ππ=+B ．()3sin()24g x x ππ=-C ．()2sin()24g x x ππ=-D ．()3sin()24g x x ππ=+ 37。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)语文试题及答案
试题类型：A 康杰中学2017—2018年高考语文模拟题（四）命题人：袁洁张建文审题人：张素珍【满分150分，考试时间为150分钟】一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（本题共3个小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
社会治理智能化，就是在网络化和网络空间基础上，通过大数据、云计算、物联网等信息技术，重构社会生产与社会组织彼此关联的形态，使社会治理层次和水平得到提升，使治理过程更加优化、更加科学、更加智慧。
要在促进大数据与社会治理深入融合中提升社会治理智能化水平，我们就必须准确把握“互联网+”时代社会治理创新面临的新形势新要求，并充分应用好大数据资源。
社会治理内嵌于社会结构之中，随着社会结构的变化，社会治理的对象、主体也必然发生相应的变化。
一方面，当前社会治理所服务的对象结构发生了显著变化。
具体表现为：社会阶层结构出现新老演化，人口的年龄结构、素质结构和空间分布结构发生了很大变动，老龄化社会加速到来，受过高等教育或拥有专业技能的群体日益扩大，家庭结构呈现规模小型化、类型多样化特征，社会流动性不断增强，跨地区流动已成为常态，越来越多的人口向大城市或中心城镇集聚。
特别是思想活跃、利益诉求多样的新兴社会阶层对创新社会治理提出了很多新课题。
另一方面，参与社会治理的主体，也从政府单一主体过渡到一个由政府、非政府纽织、公众个体等构成的行动者系统。
这些变化迫切需要提升社会治理智能化水平，也为社会治理智能化创造了良好条件。
智能化意味着精准分析、精准治理、精准服务、精准反馈。
各类社会治理主体通过获取、存储、管理、分析等手段，将具有海量规模、快速流转等特征的大数据变成活数据，广泛应用于社会治理领域，更好地服务不同社会群体，将成为政府和社会组织实施智能治理的重要法宝。
长期以来，社会治理面临的最大难题就是风险的不可控性和难以预见性。
现代社会处于信息化和网络化复杂交织的图景之中，与我国经济转轨、社会转型的背景相叠加，使现代社会治理呈现出新特征。
山西省运城市康杰中学高考数学模拟试题(4)文(含解析)
2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．44．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．727．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100πC．36π D．24π12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD 的面积为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．2．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．4【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求．【解答】解：由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．故选：B．4．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．72【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n， =24， =18，∴，解得a1=2，d=4，∴S5=5×2+=50．故选：C．7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=﹣（﹣），可得：T=，可得：ω=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，由于|φ|＜，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x﹣），对于①，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于②，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x∈[，π]时，可得：2x﹣∈[，]，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故C错误，D正确．故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故选：B．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100πC．36π D．24π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．则球O表面积为4πR2=64π故选：A．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为•（）2=16．故答案为：16．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根据余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，进而可求sin∠BDC，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCco s∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化简得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD•CD•sin∠BDC=×1×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3a n+1﹣a n=2n+3，又b n=a n﹣n，可得3b n+1=b n，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，两式相减得3a n+1﹣a n=2n+3…∵b n=a n﹣n，∴a n=b n+n，a n+1=b n+1+n+1∴3b n+1=b n…..又n=1时，由得，∴，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K2的观测值k，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，=×[（5﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写2×2列联表如下；因此K2的观测值k==≈1.667＜6.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD 的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，MN⊂平面EMP，MN⊂平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM•sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a①，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2．联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P（0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示△PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a①又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．所以椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②又a2=b2+c2③由①②③得a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2由得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以=又点P（0，4）到直线AB的距离为所以，令，则t≥1，k2=t2﹣1所以因为t≥1，在[1，+∞）上单调递增所以当t=1时，即k=0时，取最小值4所以S max=18．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出g（x）的导数，由题意可得即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于0，解得a的范围0＜a＜，即可判断不存在实数a．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=xlnx﹣x2，导数f′（x）=1+lnx﹣2x，又f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1，即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣（x﹣1），即为y=﹣x；（2）g′（x）=f′（x）﹣1=lnx﹣ax，g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=﹣a，当a≤0时，h′（x）＞0，h（x）递增，g（x）=0不可能有两个实根；当a＞0时，若0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）递增，若x＞，h′（x）＜0，h（x）递减．则h（）取得极大值，也为最大值，且为﹣1﹣lna＞0，即有0＜a＜，g′（a）=lna﹣a2＜0，不妨设x2＞x1＞0，g′（x1）=g′（x2）=0，lnx1﹣ax1=lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），即=a＞0，故不存在实数a，使得=g′（a）成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C 2的直角坐标方程为：tan α•x﹣y=1．（2）由（1）得曲线C 2的参数方程为，（t 是参数）， 设A （t 1cos α，﹣1+t 1sin α），B （t 2cos α，﹣1+t 2sin α），把曲线C 2的参数方程代入=1， 整理，得：t 2（1+3sin 2α）﹣8tsin α=0，∴，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==≤=． 当且仅当sin α=取等号，当sin α=时，∵0＜α＜π，且，∴cos，∴B （，），∴|AB|的最大值为，此时B 点坐标为（，）． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．【考点】7F ：基本不等式．【分析】（1）分式类型，巧运用a+b 的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab••（）2求解即可． 【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥仅当（b=2a 等号成立）；（2）证明：=ab••（）2=1．（当且仅当a=b 等号成立）．。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷
列 bn 为等差数列 ”的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，则输出的 a
A.1
B. 1
C. 4
5
D.
2
8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角
形的边长的概率为
1
A．
4
1
B．
3
1
C．
ABCD A1B1C1D1 的体积．
11．已知 O 为坐标原点， F 是双曲线
x2 y2 : 2 2 1 a 0, b 0 的左焦点， A, B 分别为
ab
的左、右顶点， P 为 上一点，且 PF x 轴， 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与
ห้องสมุดไป่ตู้
y 轴交于点 E ，直线 BM 与 y 轴交于点 N ，若 OE 2 ON ，则 的离心率为
2
D． 3 2
9．设实数 x, y 满足约束条件
x 2y 5 0 x y 4 0 ，则 z x2 y 2的最小值为
3x y 10 0
A. 10
B.10
C.8
D. 5
10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原
料体积之比的最大值为
6
A.
3
6
B.
6
32
C.
8
32
D.
4
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(文)试题(解析版)
康杰中学2018年数学（文）模拟试题（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数的实部为A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】==，∴复数的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2. 设集合，集合，则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴= R．故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是A. 492B. 382C. 185D. 123【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选：D4. 给出下列四个结论：①命题“.”的否定是“.”；②“若，则.”的否命题是“若则.”；③若是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于③是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，∴命题中一真一假，正确；对于③由，解得：；由解得：，∴是的必要不充分条件，命题错误；故选：C5. 已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到.故答案为：C。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(三)文
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（三)文【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1．设复数z 满足(2)5i z +=，则||z ＝ A. 3B. 2C 。
5D 。
32. 已知集合2{|560},{|ln(1)},A x x x B x y x --≤=-＝＝则A B 等于A. ［－1,6］B. (1，6]C. ［-1,+∞)D. ［2, 3]3。
下列说法正确的是A 。
命题“若2340x x --=，则4,x =”的否命题是“若2340x x --=，则 4.x ≠”B. “0a >"是“函数ay x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件C. 000(,0),34x xx ∃∈-∞<D 。
若命题:,3500np n N ∀∈>,则00:,3500np n N ⌝∃∈≤4. 在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于 A. －18B. 9C. 18D 。
205. 已知函数231()31x xa f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数，且函数()x a g x x +=在(0,)+∞上单调递增,则实数a 的值为A 。
－1B 。
－2C 。
1D. 26. 函数2(2)(1)xx e y x -⋅=-的图象大致是7。
如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为 A 。
28B. 30C. 32D 。
368. 如图所示是某同学为求2，4,6，…,2016，2018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A. 1009?,xi x i >=B 。
山西省康杰中学高三高考模拟试题(四)数学文.pdf
康杰中学2012年高考数学文试题（）2012年5月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合，则为（ ）A. （－2，2）B. （1，2）C. {－1，0，1}D. {－2,－1,0，1，2} 2. 复数=（ ）A. B. －C. 1－D. 1+ 3. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A. 是周期为1的奇函数B. 是周期为2的偶函数C. 是周期为1的非奇非偶函数D. 是周期为2的非奇非偶函数 4. 若，则下列命题中，甲是乙的充分不必要的条件的是（ ）A. 甲: 乙:B. 甲: 乙:C. 甲: 乙:至少有一个为零D. 甲: 乙: 5. 若函数，分别是R上的奇函数、偶函数，且满足－=，则有（ ）A. B. C. D. 6. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A. (12+4)B. 20C. (20+4)D. 28 7. 在△OAB（O为原点）中，若,则△OAB的面积S=( )A. B. C. 5D. 8. 已知函数的图象在点A（1，）处的切线l与直线平行，若数列{}的前项的和为，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 有以下程序，若函数在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A. m>1B. 0<m<1C. m<0或m=1D.m<0 10. 二次函数的图象过坐标原点，且其导函数的图像过二、三、四象限，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 11. 数列{}中，，如果数列{}是等差数列，则=（ ）A. 0B. C. D. 12. 已知焦点（设为）在轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是（ ）A. （）B. （，0）C. （2，0）D. （1，0） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. （吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 . 34562.544.5 14. 某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多的是 . 15. 已知向量且的值是 . 16. 下列四个命题：①若，则函数的最小值为2②已知平面③△ABC中，的夹角等于180°－A④若动点P到点F（1，0）的距离比到直线的距离小1，则动点P的轨迹方程.其中正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；（1）求：；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值. 18. （本小题满分12分）如图在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BE=90°，.（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；（2）过点D作平面∥平面ABC，分别交BE，AE于点F，G，求△DFG的面积. 19. （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为.求关于的一元二次方程式有实根的概率.（2）先从袋中随机一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个编号为，若以（,）作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率. 20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围.（2）若是的极大值点，求在[1，a] 上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由. 21. （本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率，以为圆心，为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的直线交椭圆C于点A，B，证明无论k取何值，以AB为直径的圆恒过定点D（0，1）. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的一，过点G作AG的垂线交直线AC于点E交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H.求证：（1）C、D、F、E四点共圆；（2）GH2=GE·GF. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点，参数，曲线C：.（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P到曲线C的距离的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为{}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围. 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(五)文
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，|132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =IA ．φB ．{}(3,0),(2,0)C ．{}3,2D ．[]3,3-2. 已知复数(,)z x yi x y R =+∈满足1z ≤，则1y x ≥+的概率为A ．3142π- B ．31+42πC ．1142π- D ．11+42π3．等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则1210log log a +++=…… A.20 B.36C.9D.1524．已知命题P ：存在n R ∈，使得()223n nf x nx-=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46．如图，已知,P Q 是函数()sin()(0,0,f x A x A ωφω=+>> )2πφ<的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且3RP RQ ⋅=uu r uu u r ，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，则函数()g x 的解析式是A ．()2sin()24g x x ππ=+B．()sin()24g x x ππ=-C ．()2sin()24g x x ππ=-D．()sin()24g x x ππ=+37.函数2sin(6)241x xx y π+=-的图像大致为（ ）8．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于A ．7B ．5C ．4D ．39．如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,N a a a …，输出A B 、，则A. A B +为12,,,N a a a …的和B.2A B+为12,,,N a a a …的算术平均数 C. A 和B 分别是 12,,,N a a a …中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是 12,,,N a a a …中最小的数和最大的数 10．点A ，B ，C ，D在同一球面上，AB BC ==90ABC ︒∠=，若四面体ABCD 体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π11．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为ABC ．3D ．212．设过曲线()3xf x e x a =--+(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()(1)2cos g x x a x =-+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 A ．[1,1]-B ．[2,2]-C ．[1,2]-D ．[2,1]-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若单位向量,a b 满足|2|2a b -＝，则向量,a b 的夹角的余弦值为_______.14．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(二)数学(文)试卷
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（二）命题人：张清泉 张 兵 张成武2018.5【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 设集合{}12A =，，则满足{}1234A B ⋃=，，，的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 5 2. 若复数2()1a i a R i -∈+为纯虚数，则|3|ai -＝A. B. 13 C. 10 D.3. 已知(0,),cos()6a a ππ∈+=，则tan 2α＝A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是A. -1B. 2C. 12D. 1 5. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos()6y x πω=+的图象，只需将()y f x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，表示的平面区域的面积为152，则a ＝ A. 47 B. 1 C. 2 D. 38. 如图1，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE, △CDF, △BEF 折起，使A ，C ，B 三点重合于G ，所得三棱锥G －DEF 的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为A. 12B. 3C.D. 9. 已知3log 21,3log 31,3log 41542===c b a ，则 A. b a c <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b << 10. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点，120x x π<<<，则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->，其中正确的命题为A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后 人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为 x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ．(－4，0)B ．(－3，-1)C ．(－5，0)D ．(－4，-2)12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点，则a 的取值范围是 A． B． C． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(解析版)山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学
康杰中学2017—2018高考数学（文）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：列举前几次循环，观察规律，进而判定循环体结束的条件和循环的次数，确定输出结果.详解：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当时退出循环，此时共循环了39次，所以输出的.故选C.点睛：本题考查程序框图中的循环结构，解决此题的关键在于通过前几次循环的结果得到循环结果的周期性.8. 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用直线和圆的位置关系得到弦长等于该圆内接三角形的边长的直线的位置，再利用几何概型的概率公式进行求解.详解：设圆的半径为，则，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.故选C.点睛：本题考查几何概型的概率问题，几何概型的几何模型主要是长度、面积与体积，其关键是选择合适的模型，如本题中虽然涉及直线和圆的位置关系，但要注意点在圆的直径上运动，即该概率为线段的长度之比.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知O为坐标原点，F是双曲线Γ:的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】A...........................详解：易证得∽，则，即；同理∽，，所以，又，所以，整理得.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.12. 已知函数，则使得f(2x)>f(x+3) 成立的x的取值范围是A. (-1,3)B.C. D.【答案】D【解析】分析：先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，将转化为进行求解.详解：因为，所以函数是偶函数，又在单调递减，在单调递增，所以，解得或.故选D.点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，要注意：奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反..二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(一)理
康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z =B.2或553．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝A. 35- B.354．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7C.17561n +，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A.1 B.1- C. 4- D.52-8．在()102x -展开式中，二项式系数的最大值为a ，含7x 项的系数为b ，则b a= A.8021B.2180C.2180-D.8021-9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 2ON =，则Γ的离心率为A.3B.2 D.43)()3x f x >+ 成立的x 的取值范围B.()(),33,-∞-+∞D.()(),13,-∞-+∞分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（四）文【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数5122iz i-=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则A B 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”； ②“若3πθ=，则3sin θ=.”的否命题是“若,3πθ≠则3sin θ≠.”； ③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.13C. 14D. 156. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正 方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何 体的体积为 A.83B.43C.823D.4238. 已知a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，向量c 满足||c a b --＝2，则｜c ｜的取值范围为A. [112]+，B. [2222]+－，C. [222]，D. [322322]+－，9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是A. (27,8)B. (23,27)C. (27,)+∞D. (8,)+∞11. 如图，在ABC ∆中，6,90AB BC ABC ︒==∠=，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使正视图侧视图俯视图PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 A. 7πB. 5πC. 3πD. π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()(4),(4)0,(2)1f x f x f f ''=-==，则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 幂函数2()(33)mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则实数m ＝_______. 14. 已知向量(2,1),(,)a b x y ==，若{}{}1,0,1,2,1,0,1x y ∈-∈-，则向量//a b 的概率为_______.15. 在△ABC 中，,,a b c 分别是内角A ，B ，C 的对边且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，757sin ,44ABC B S ∆==，则b 的值为________. 16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线与椭圆交于,A B 的两点，且2AF x ⊥轴，若P 为椭圆上异于,A B 的动点且14PAB PBF S S ∆∆=，则该椭圆的离心率为__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考 题，每个试题考生必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）已知数列{}n a 满足2*22cos,2n n a n N π=+∈，等差数列{}n b 满足11222,a b a b ==. （1）记212122n n n n n c a b a b --=+，求数列{}n c 的通项公式n c ； （2）求数列{}n n a b 的前2n 项和2n S . 18.（12分）已知四棱锥E ABCD －的底面为菱形，且602,ABC AB EC∠==＝，2,AE BE O==为AB的中点.（1）求证：EO⊥平面ABCD；（2）求点D到平面AEC的距离.19. （12分）设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如下表的统计表格：表中3(1,2,3,4,5).i ix iω=＝（1）在给出的坐标系xOy中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：3ln,y a b x y c dx=+=+哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归方程（不需要说明理由）；并求y关于x的回归方程（结果精确到0.1）（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：0.20.72([1.0,2.0])z y x x=-∈，用（1）中的结果估计当x取何值时，纯收益z取最大值？附：对于一组数据1122(,),(,),,(,),n nu v u v u v其回归线v uαβ+＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()ni iiniiu v n u vu uβ∧==⋅-⋅⋅-∑∑＝，.v uαβ∧∧-＝20. （12分）已知动点M到定点)0,1(F的距离比M到定直线2-=x的距离小1.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点F任意作互相垂直的两条直线21ll和，分别交曲线C于点BA,和NK,．设线段AB ，KN 的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点. 21．（12分）已知函数2()2(1)2ln 21()f x x a x ax x a a R =-++++∈. （1）2a =-时，求()f x 在(0,2)上的单调区间； （2）0x ∀>且2ln 1,211ax xx a x x ≠>+--恒成立，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设C 与l 交于M N 、两点（异于O 点），求OM ON +的最大值. 23.（10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数(),f x x x a a R =-∈（1）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.数学文答案（四）A 卷 1—5 BDDCC 6—10 CABBA 11—12 AB B 卷 1— 5 ACCBB 6—10 DBDDC 11—12 BC 1. 解析 由复数的性质可求得2. 本题考查集合的运算，指数函数，对数函数的基本性质. 解析 (],2,(0,)A B =-∞=+∞，故AB R =3. 本题以数学文化为载体，考查了进位制等基础知识 解析 321434243123⨯+⨯+⨯+=4. 本题考查了命题真假判断、充要条件等基础知识 解析 ①②③对，④错5. 解析 由1tan 4,tan θθ+=得：sin cos 14cos sin sin cos θθθθθθ+==1sin 22θ∴=，则21cos(2)1sin 212cos ()4224πθπθθ++-+=== 6. 解析 本题考查线性规划.由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示，目标函数z x ay =-，变形为11(0)y x z a a a=-≠只在(4,3)A 处取得最大值，则11a >或10a<，可得01a <<或0a <，由0a =时z 在点A 处取得最大值，所以(,1)a ∈-∞7. 本题考查三视图还原直观图的方法，几何体体积的计算，考查空间想象能力及运算求解能力.解析 如图，在棱长为2的正方体中，点,,A B C 为正方体的顶点，点,D E 为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥A BCDE -，分析知四棱锥的侧面ABE ⊥底面BCDE ，点A 到直线BE 的距离即为棱锥的高，易求得为455，故四棱锥的体积为145825353V =⨯⨯⨯=8. 解析 本题考查向量的几何运算及向量的模。
因为a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，故可设(1,0),(0,1),(,)a b c x y ===又||c a b -- ＝2，∴|1,1|2,x y --=∴A BCDE22(1)(1)2x y-+-=，即22(1)(1)4x y-+-=，其表示圆心为（1，1），半径2r=的圆，∴222222c x y≤+≤+－｜｜=.9. 解析本题考查三角函数的图象变换与性质. 易知由2siny xω=经向左向下平移后，得到()2sin()1,g x xωϕ=+-由已知得函数()g x的最小正周期为π，则2ω=，当(,)123xππ∈-时，22(,),63xππϕϕϕ+∈-++()1,02g xπϕ>-<≤，623πϕπϕπ⎧-+≥⎪⎪∴⎨⎪+≤⎪⎩，解得63ππϕ≤≤.10. 解析11. 解析本题考查三棱锥外接球表面积计算，由题意可得PCD∆3的正三角形，且BD⊥平面PCD. 设三棱锥P BDC-外接球的球心为,O PCD∆外接圆的圆心为1O，则1OO⊥平面PCD，所以四边形1OO DB为直角梯形，由131BD O D=，＝及OB OD=，可得1132OO BD==故22117OB OO O D=+=，即外接球的半径为72，则其表面积为7π.12. 解析 本题考查导数的应用. 设()()x f x F x e =，则()()()0xf x f x F x e '-'=<，即函数()F x 在R 上单调递减，因为()(4)f x f x ''=-，即导函数()y f x '=关于直线2x =对称，所以函数()y f x =是中心对称图形，且对称中心（2，1），由于(4)0f =，即函数()y f x =过点（4，0），其关于点（2，1）的对称点（0，2）也在函数()y f x =上，所以有(0)2f =，所以0(0)(0)2f F e ==，而不等式()20xf x e -<即()2xf x e<，即()(0),F x F <所以0x >，故使得不等式()20xf x e -<成立的x 的取值范围是(0,)+∞. 13. 2 14. 1615. 解析16. 解析 本题考查椭圆离心率的求法：因为2AF x ⊥轴且2(,0)F c ，假设A 在第一象限，则2(,)b A c a ，过B 作BC x ⊥轴于C ，则易知12AF F ∆～1BF C ∆，由14PAB PBF S S ∆∆=得113AF BF =，所以212133,AF BC F F CF ==，所以25(,)33b B c a --，代入椭圆方程得222225199c b a a +=，即222259,c b a +=又222b a c =-，所以223c a =，所以椭圆离心率为33c e a ==.17. 解：（1）由题意知2,3cos 4,n n a n n π⎧=+=⎨⎩为奇数为偶数2分于是11211,42b a b ===， 故数列{}n b 的公差为3，故13(1)32n b n n =+-=-， 4分 所以2[3(21)2]4(322)3618n c n n n =--+⨯-=-6分（2）由（1）知，数列{}n c 为等差数列.212112212()182n n n n n n c c S a b a b c c c n +=++=+++==……12分18. 证明：19. 解：（1）散点图如图所示根据散点图可知3y c dx =+适合作销售额y 关于 明星代言费x 的回归方程。