山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(四)文

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山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(文)试卷

康杰中学2017—2018高考 数学(文)模拟题(一)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈,则AB 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52.i 是虚数单位,复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+,则z =B.2或5 D.53.设向量a 与b 的夹角为θ,且)1,2(-=a ,)3,2(2=+b a ,则θcos =A. 35-B.35C.5D.5- 4.已知1tan 2θ=,则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 6+C. 4+D. 26.已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+,则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A .41 B .31 C .21 D .23 9.设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则22z x y =+的最小值为B.10C.8D.510.现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.3πB.6πC.8πD.4π11.已知O 为坐标原点,F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点,B A ,分别为Γ的左、右顶点,P 为Γ上一点,且x PF ⊥轴, 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ,直线BM 与y 轴交于点N ,若2OE ON =,则Γ的离心率为A.3B.2C.32D.4312.已知函数 ()()2ln x xf x e ex -=++,则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

山西省康杰中学高三数学第四次模拟试题 文 新人教A版

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}2|20,|1A x x x B x x =->=>,R 为实数集,则()R C B A ⋂等于( ) A. (0,1) B. [1, 2)C. (0, 1]D. (-∞, 0)2. 若复数11z i=+,则z i ⋅在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象好限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若向量(3,2)a x x =+和向量(1,1)b =-平行,则||a b +=( )A. 10B.102C. 2D.224. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=”互相垂直的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较,正确的是( )A. 24310r r r r <<<<B. 42130r r r r <<<<C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 的值是( ) A. 2 B. -1C.12D. 17. 等比数列{}n a 中,27989a a a a =>且,则使得110n a a ->的自然数n 的最大值为( )A. 10B. 9C. 8D. 78. 函数sin()(0||)2y x πωϕωϕ=+><且在区间2[,]63ππ上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( ) A.12B.22C. 32D.624+ 9. 设不等式组004x y y kx k ≥⎧⎪≥⎨⎪≤-+⎩在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S ,则当1k >时,1kSk -的最小值为( ) A. 16 B. 32 C. 48 D. 5610. 如图所示,在等腰梯形ABCD 中,AB =2DC =2,∠DAB =60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则三棱锥P -DCE 的外接球的体积为( ) A.4327πB.6πC. 6πD.6π 11. 已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点,12,F F 是其焦点,双曲线的离心率是54,且120PF PF ⋅=,若12PF F ∆的面积为9,则a b +的值为( ) A. 5B. 6C.7D. 812. 定义在{|,1}x x R x ∈≠上的函数(1)(1)f x f x -=-+,当1x >时,1()()2x f x =,则函数()f x 的图象与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图象的所有交点的横坐标之间和等于( ) A. 4 B. 6C. 8D. 10第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 一个空间几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图为等腰直角三角形,侧(左)视图与俯视图为正方形,则该几何体的表面积为 . 14. 已知函数()1,()ln f x x g x a x =+=,若在14x =处函数()()f x g x 与的图象的切线平行,则实数a 的值为 .15. 椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为F 1, F 2,弦AB 过左焦点F 1,若△ABF 2的内切圆周长为,,A B π两点的坐标分别为112212(,),(,),||x y x y y y -则值为 .16. 已知“整数对”按如下规律排成一列:(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3,1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), …, 则第60个“整数对”为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分12分)已知△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别,,a b c ,且2222()3a b c ab +-=.(1)求2sin2A B+; (2)若2c =,求△ABC 面积的最大值.18. (本小题满分12分)如图,已知长方形ABCD 中,AB =2,A 1,B 1分别是AD ,BC 边上的点,且AA 1=BB 1=1, E ,F 分别为B 1D 与AB 的中点. 把长方形ABCD 沿直线11A B 折成直角二面角,且01130A B D ∠=.(1)求证:CD EF ⊥(2)求三棱锥11A B EF -的体积.19. (本小题满分12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本,监测值频数如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶):(I )求空气质量为超标的数据的平均数与方差; (II )从空气质量为二级的数据中任取2个,求这2个数据的和小于100的概率;(III )以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况,估计2012年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级.PM 2.5日均值(微克/立方米) 2 6 3 0 2 4 7 5 0 3 7 6820. (本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 和椭圆22143x y +=的右焦点重合,直线l 过点F 交抛物线于A 、B 两点. (1)求抛物线C 的过程;(2)若直线l 交y 轴于点M ,且,,MA mAF MB nBF ==对任意的直线l ,m n +是否为定值?若是,求出m n +的值;否则,说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅,设(2),()2f m f t n t -==>-且.(1)试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[-2,t ]上为单调函数; (2)试判断,m n 的大小,并说明理由;(3)求证:对于任意的2t >-,总存在0(2,)x t ∈-,满足020()2(1)3x f x t e '=-,并确定这样的0x 的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 外一点,且AC =AB ,BC 交⊙O 于点D. 已知BC =4, AD =6, AC 交⊙O 于点E ,求四边形ABDE 的周长.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22,22cos()24πρρρθ=--=.(I )把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程. (II )求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()|3|||,f x x x a a =-+-∈R. (I )当0a =时,解关于x 的不等式()4f x >;(II )若存在实数x 使得不等式|3|||4x x a -+-<成立,求实数a 的取值范围.数学(文)(四)答案 一、选择题1. C 解析:因为(0,2),A =(1,)B =+∞,可得()(,1]R C B =-∞,故()R C B A ⋂=(0, 1]2. B 解析:本题考查复数的计算和复数的坐标表示. 1112iz i -==+,则z i ⋅=11222i i i +⋅=-+,所以z i ⋅在复平面内对应的点为11(,)22-,位于第二象限. 3. C 解析:依题意得,32x x +=-,解得1x =-,所以()(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-,则22||1(1)2a b +=+-=,选C.4. A 解析:∵两直线垂直 ∴2430a a +-= ∴1a =-或34,故选A. 5. A 解析:由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知:24310r r r r <<<<. 6. A 解析:由题意得,S =111,,2,1,,2, (22)--,故输出的S 的值为2,选A.8. A 解析:sin()y x ωϕ=+的最大值为1,最小值为-1,由该函数在区间2[,]63ππ上单调递减,且函数值从1减小到-1,可知2362πππ-=为半周期,则周期为22,2T πππωπ===,此时原函数式为sin(2)y x ϕ=+,又由函数sin()y x ωϕ=+的图象过点(,16π),代入可得6πϕ=,因此函数为sin(2)6y x π=+. 令0x =,可得12y =,故选A. 7.二、填空题13. 48162+ 解析:该几何体为直三棱柱,1442(4442)42S =⨯⨯⨯+++⨯ =48162+14. 14 解析:121(),()2a f x x g x x -''==,由11()()44f g ''=,则14a =.9.三、解答题17. 解:(1)22232a b c ab +-= 2223cos 24a b c C ab +-∴== (2分)A B C π+=- 21cos()1cos 7sin 2228A B A B C +-++∴=== (6分) (2)22232a b c ab +-=且2c =,22342a b ab ∴+-=,又222a b ab +≥,3242ab ab ∴≥- 8ab ∴≤ (8分)3cos 4C =,2237sin 1cos 1()4C C ∴=-=-= (10分)∴△ABC =1sin 72ab C ≤. (12分)18. 解:(I )证明:因为AA 1=BB 1=1, 且AA 1//BB 1,所以四边形ABB 1A 1为矩形,故AA 1⊥A 1B 1, 取A 1B 1的中点G ,边接EG ,FG ,因为F 为AB 的中点,所以AF//A 1G ,且AF =A 1G ,可得四边形AFGA 1是平行四边形,所以FG//AA 1,故FG ⊥A 1B 1 ,同理可得EG ⊥A 1B 1,所以A 1B 1⊥面EFG ,可得A 1B 1⊥EF. 因为CD//A 1B 1,所以CD ⊥EF. (6分) (II )因为∠A 1B 1D=30°,所以1111tan 302A D A DA B ==,可得112313,323A D EG A D ===,因为二面角A -A 1B 1-D 为直二面角,由(I )可知FG ⊥面A 1B 1E, 所以11111133123239A B EF F A B E V V --==⨯⨯⨯⨯= (12分) 19. 解:(I )空气质量为超标的数据有四个:77,79,84,88 平均数为77798488824x +++== (2分)方差为222221[(7782)(7982)(8482)(8882)]18.54s =⨯-+-+-+-= (4分)(II )空气质量为二级的数据有五个:47,50,53,57,68任取两个有十种可能结果:{47,50},{47,53},{47,57},{47,68},{50,53}, {50,57},{50,68},{53,57},{53,68},{57,68}. 两个数据和小于100的结果有一种:{47,50}. 记“两个数据和小于100”为事件A ,则1()10P A =即从空气质量为二级的数据中任取2个,这2个数据和小于100的概率为110(8分) (III )空气质量为一级或二级的数据共8个,所以空气质量为一级或二级的频率为82123=(10分)23362443⨯=,所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天. (12分)。

山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题文

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康杰中学2017—2018高考数学(文)模拟题(一)【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈,则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52.i 是虚数单位,复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+,则z = A.2或5 B.2或5 C.5 D.53.设向量a 与b 的夹角为θ,且)1,2(-=a ,)3,2(2=+b a ,则θcos = A. 35- B.35 C.5 D.25- 4.已知1tan 2θ=,则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.7B.7-C.17D.17-5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 A. 4B. 642+C. 442+D. 26.已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+,则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图,则输出的a = A.1 B.1- C.4- D.52-8.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A .41 B .31 C .21 D .23 9.设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则22z x y =+的最小值为10 B.10 C.8 D.510.现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A.63πB.66π C.328π D.324π11.已知O 为坐标原点,F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点,B A ,分别为Γ的左、右顶点,P 为Γ上一点,且x PF ⊥轴, 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E ,直线BM 与y 轴交于点N ,若2OE ON =,则Γ的离心率为A.3B.2C.32 D.4312.已知函数 ()()2ln x x f x e e x -=++,则使得()()23f x f x >+ 成立的x 的取值范围是A.()1,3-B.()(),33,-∞-+∞C.()3,3-D.()(),13,-∞-+∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年山西省运城市康杰中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年山西省运城市康杰中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,2,3},B={y|y=x2﹣1,x∈A},则A∩B中元素的个数是()A.2B.3C.4D.52.(5分)i是虚数单位,复数z=a+i(a∈R)满足z2+z=1﹣3i,则|z|=()A.或B.2或5C.D.53.(5分)设向量与的夹角为θ,且,则cosθ=()A.B.C.D.4.(5分)已知,则=()A.7B.﹣7C.D.5.(5分)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()A.4B.C.D.26.(5分)已知数列{a n},{b n}满足b n=a n+a n+1,则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的a=()A.1B.﹣1C.﹣4D.8.(5分)在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为()A.B.C.D.9.(5分)设实数x,y满足约束条件,则z=x2+y2的最小值为()A.B.10C.8D.510.(5分)现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为()A.B.C.D.11.(5分)已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,A,B分别为Γ的左、右顶点,P为Γ上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|OE|=2|ON|,则Γ的离心率为()A.3B.2C.D.12.(5分)已知函数f(x)=ln(e x+e﹣x)+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)C.(﹣3,3)D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知函数f(x)=xe x+2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(用一般式表示)为.14.(5分)已知{a n}是等比数列,a5==2,则a7=.15.(5分)设F1,F2为椭圆的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△F2AB是面积为的等边三角形,则椭圆C的方程为.16.(5分)已知x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x﹣m在[0,]内的两个零点,则sin(x1+x2)=.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A=2b cos B.(I)求B;(II)若b=a,△ABC的面积为2,求a.18.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且∠A1AB =∠A1AD.(1)证明:四边形BB1D1D为矩形;(2)若AB=A1A=2,∠BAD=60°,A1C⊥平面BB1D1D,求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积.19.(12分)某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:数据表明y与x之间有较强的线性关系.(1)求y关于x的线性回归方程;(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?参考数据:回归直线的系数,.,P(K2≥6.635)=0.01,P(K2≥10.828)=0.01.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0),圆O:x2+y2=1.(1)若抛物线C的焦点F在圆上,且A为C和圆O的一个交点,求|AF|;(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N,求|MN|的最小值及相应p 的值.21.(12分)已知函数f(x)=,g(x)=x(lnx﹣﹣1).(Ⅰ)求y=f(x)的最大值;(Ⅱ)当时,函数y=g(x),(x∈(0,e])有最小值.记g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C1,C2的极坐标方程;(II)若射线θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2的公共点分别为A,B,求的最大值.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)=a|x﹣1|+|x﹣a|(a>0).(1)当a=2时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,2,3},B={y|y=x2﹣1,x∈A},则A∩B中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5【解答】解:∵集合A={﹣2,﹣1,0,2,3},B={y|y=x2﹣1,x∈A}={﹣1,0,3,8},∴A∩B={﹣1,0,3},∴A∩B中元素的个数是3.故选:B.2.(5分)i是虚数单位,复数z=a+i(a∈R)满足z2+z=1﹣3i,则|z|=()A.或B.2或5C.D.5【解答】解:∵复数z=a+i,∴z2+z=(a+i)2+a+i=(a2+a﹣1)+(2a+1)i=1﹣3i,∴,解得a=﹣2.复数z=a+i=﹣2+i.则|z|=.故选:C.3.(5分)设向量与的夹角为θ,且,则cosθ=()A.B.C.D.【解答】解:∵向量与的夹角为θ,且,∴==(2,1),则cosθ===﹣,故选:A.4.(5分)已知,则=()A.7B.﹣7C.D.【解答】解:由得,==,所以===,故选:D.5.(5分)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()A.4B.C.D.2【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,底面面积为:×2×1=1,底面周长为:2+2×=2+2,故棱柱的表面积S=2×1+2×(2+2)=6+4,故选:B.6.(5分)已知数列{a n},{b n}满足b n=a n+a n+1,则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【解答】解:若数列{a n}为等差数列,设公差为d,=a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n=a n+1﹣a n+a n﹣a n﹣1=2d为常数,则当n≥2时,b n﹣b n﹣1则数列{b n}为等差数列,即充分性成立,若数列{b n}为等差数列,设公差为b,=a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n=a n+1﹣a n﹣1=d为常数,则n≥2时,b n﹣b n﹣1为常数,即无法判断数列{a n}为等差数列,即必要性不成立,则无法推出a n﹣a n﹣1即“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”充分不必要条件,故选:A.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的a=()A.1B.﹣1C.﹣4D.【解答】解:模拟程序的运行,可得i=1,a=﹣4满足条件i<40,执行循环体,b=﹣1,a=﹣1,i=2满足条件i<40,执行循环体,b=﹣,a=﹣,i=3满足条件i<40,执行循环体,b=﹣4,a=﹣4,i=4满足条件i<40,执行循环体,b=﹣1,a=﹣1,i=5…观察规律可知,a的取值周期为3,由于40=3×13+1,可得:满足条件i<40,执行循环体,b=﹣4,a=﹣4,i=40不满足条件i<40,退出循环,输出a的值为﹣4.故选:C.8.(5分)在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为()A.B.C.D.【解答】解:如图所示,△BCD是圆内接等边三角形,过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为2,则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1,显然当弦为CD时就是△BCD的边长,要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内},由几何概型概率公式得P(A)=,即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是.故选:C.9.(5分)设实数x,y满足约束条件,则z=x2+y2的最小值为()A.B.10C.8D.5【解答】解:实数x,y满足约束条件的可行域为:z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方,显然A到原点距离的平方最小,由,可得A(3,1),则z=x2+y2的最小值为:10.故选:B.10.(5分)现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为()A.B.C.D.【解答】解:设球半径为R,正方体边长为a,由题意得当正方体体积最大时:=R2,∴R=,∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为:==.故选:A.11.(5分)已知O为坐标原点,F是双曲线的左焦点,A,B分别为Γ的左、右顶点,P为Γ上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|OE|=2|ON|,则Γ的离心率为()A.3B.2C.D.【解答】解:∵PF⊥x轴,∴设M(﹣c,t),则A(﹣a,0),B(a,0),AE的斜率k=,则AE的方程为y=(x+a),令x=0,则y=,即E(0,),BN的斜率k=﹣,则BN的方程为y=﹣(x﹣a),令x=0,则y=,即N(0,),∵|OE|=2|ON|,∴2||=||,即=,则2(c﹣a)=a+c,即c=3a,则离心率e==3,故选:A.12.(5分)已知函数f(x)=ln(e x+e﹣x)+x2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是()A.(﹣1,3)B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)C.(﹣3,3)D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)【解答】解:∵函数f(x)=ln(e x+e﹣x)+x2,∴+2x,当x=0时,f′(x)=0,f(x)取最小值,当x>0时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x<0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,∵f(x)=ln(e x+e﹣x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|,整理,得x2﹣2x﹣3>0,解得x>3或x<﹣1,∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞).故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)已知函数f(x)=xe x+2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(用一般式表示)为x﹣y+2=0.【解答】解:函数f(x)=xe x+2的导数为f′(x)=e x+xe x,可得y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为f′(0)=1,切点为(0,2),所以曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y﹣2=x﹣0,即x﹣y+2=0,故答案为:x﹣y+2=0.14.(5分)已知{a n}是等比数列,a5==2,则a7=1.【解答】解:∵{a n}是等比数列,,∴,解得,a7==1.故答案为:1.15.(5分)设F1,F2为椭圆的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△F2AB是面积为的等边三角形,则椭圆C的方程为.【解答】解:F1,F2为椭圆的左、右焦点,经过F1的直线交椭圆C于A,B两点,若△F2AB是面积为的等边三角形,可得:,=4,a2=b2+c2,解得a2=9,b2=6,c2=3.所求的椭圆方程为:.故答案为:.16.(5分)已知x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x﹣m在[0,]内的两个零点,则sin(x1+x2)=.【解答】解:x1,x2是函数f(x)=2sin2x+cos2x﹣m在[0,]内的两个零点,可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2,即为2(sin2x1﹣sin2x2)=﹣cos2x1+cos2x2,即有4cos(x1+x2)sin(x1﹣x2)=﹣2sin(x2+x1)sin(x2﹣x1),由x1≠x2,可得sin(x1﹣x2)≠0,可得sin(x2+x1)=2cos(x1+x2),由sin2(x2+x1)+cos2(x1+x2)=1,可得sin(x2+x1)=±,由x1+x2∈[0,π],即有sin(x2+x1)=.另解:由对称性可知=2sin(x2+x1)+cos(x1+x2),由sin2(x2+x1)+cos2(x1+x2)=1,由x1+x2∈[0,π],即有sin(x2+x1)=.故答案为:.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A=2b cos B.(I)求B;(II)若b=a,△ABC的面积为2,求a.【解答】解:(I)△ABC中,a cos A cos B﹣b sin2A﹣c cos A=2b cos B,由正弦定理得,2sin B cos B=sin A cos A cos B﹣sin B sin2A﹣sin C cos A=sin A(cos A cos B﹣sin B sin A)﹣sin C cos A=sin A cos(A+B)﹣sin C cos A=﹣sin A cos C﹣sin C cos A=﹣sin(A+C)=﹣sin B,又sin B≠0,∴cos B=﹣;由0<B<π,∴B=;…(6分)(Ⅱ)由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B,且b=a,cos B=﹣,∴c2+ac﹣6a2=0,解得c=2a;∴△ABC的面积为S=ac sin B=a2=2,解得a=2…(12分)18.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且∠A1AB =∠A1AD.(1)证明:四边形BB1D1D为矩形;(2)若AB=A1A=2,∠BAD=60°,A1C⊥平面BB1D1D,求四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积.【解答】(1)证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接A1B,A1D,A1O.∵∠A1AB=∠A1AD,AB=AD,∴A1B=A1D.又O为BD的中点,∴AO⊥BD,A1O⊥BD.∴BD⊥平面A1ACC1,∴BD⊥AA1.∵BB1∥AA1,∴BD⊥BB1.又四边形BB1D1D是平行四边形,则四边形BB1D1D为矩形;(2)解:由AB=A1A=2,∠BAD=60°,可得AD=AB=2,∴.由BD⊥平面A1ACC1,可得平面ABCD⊥平面A1ACC1,且交线为AC.过点A1作A1E⊥AC,垂足为点E,则A1E⊥平面ABCD.∵A1C⊥平面BB1D1D,∴A1C⊥BB1,即A1C⊥AA1.在Rt△AA1C中,可得.∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为.19.(12分)某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:数据表明y与x之间有较强的线性关系.(1)求y关于x的线性回归方程;(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?参考数据:回归直线的系数,.,P(K2≥6.635)=0.01,P(K2≥10.828)=0.01.【解答】解:(1)由题意可知,故=.,故回归方程为.(2)将x=110代入上述方程,得.(3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到2×2列联表为:于是,因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.20.(12分)已知抛物线C:x2=2py(p>0),圆O:x2+y2=1.(1)若抛物线C的焦点F在圆上,且A为C和圆O的一个交点,求|AF|;(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N,求|MN|的最小值及相应p 的值.【解答】解:(1)由题意得F(0,1),从而有C:x2=4y.解方程组,得y A=﹣2,所以|AF|=﹣1.…(5分)(2)设M(x0,y0),则切线l:y=(x﹣x0)+y0,整理得x0x﹣py﹣py0=0.…(6分)由|ON|=1得|py0|==,所以p=且﹣1>0,…(8分)所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++(﹣1)≥8,当且仅当y0=时等号成立,所以|MN|的最小值为2,此时p=.…(12分)21.(12分)已知函数f(x)=,g(x)=x(lnx﹣﹣1).(Ⅰ)求y=f(x)的最大值;(Ⅱ)当时,函数y=g(x),(x∈(0,e])有最小值.记g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=(x>0),当x∈(0,e)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,所以当x=e时,f(x)取得最大值f(e)=,∴y=f(x)的最大值;…(4分)(Ⅱ)g′(x)=lnx﹣ax=x(﹣a),由(Ⅰ)及x∈(0,e]得:①当a=时,﹣a≤0,g′(x)≤0,g(x)单调递减,当x=e时,g(x)取得最小值g(e)=h(a)=﹣.…(6分)②当a∈[0,),f(1)=0≤a,f(e)=>a,所以存在t∈[1,e),g′(t)=0且lnt=at,当x∈(0,t)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,当x∈(t,e]时,g′(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)的最小值为g(t)=h(a).…(9分)令h(a)=G(t)=﹣t,因为G′(t)=<0,所以G(t)在[1,e)单调递减,此时G(t)∈(﹣,﹣1].综上,h(a)∈[﹣,﹣1].…(12分)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求曲线C1,C2的极坐标方程;(II)若射线θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2的公共点分别为A,B,求的最大值.【解答】解:(I)曲线C1:x+y=4,曲C1的极坐标方程为:ρ(cosθ+sinθ)=4,整理得:,曲线C2:(θ为参数),曲线C2的普通方程为(x﹣1)2+y2=1,所以曲线C2的极坐标方程为:ρ=2cosθ.(II)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),因为A、B是射线θ=α与曲线C1,C2的公共点,所以不妨设:,则:,ρ2=2cosα,所以:==,=,所以当时,取得最大值.[选修4-5:不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)=a|x﹣1|+|x﹣a|(a>0).(1)当a=2时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.【解答】解:(1)f(x)=2|x﹣1|+|x﹣2|=,所以,f(x)在(﹣∞,1]上递减,在[1,+∞)上递增,又f(0)=f()=4,故f(x)≤4的解集为:{x|0≤x≤}.…(4分)(2)①若a>1,f(x)=(a﹣1)|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1,当且仅当x=1时,取等号,故只需a﹣1≥1,得a≥2.…(6分)②若a=1,f(x)=2|x﹣1|,f(1)=0<1,不合题意.…(7分)③若0<a<1,f(x)=a|x﹣1|+a|x﹣a|+(1﹣a)|x﹣a|≥a(1﹣a),当且仅当x=a时,取等号,故只需a(1﹣a)≥1,这与0<a<1矛盾.…(9分)综上所述,a的取值范围是[2,+∞).…(10分)。

【配套K12】山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(二)文

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康杰中学2017—2018高考数学(文)模拟题(二)【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1. 设集合{}12A =,,则满足{}1234A B ⋃=,,,的集合B 的个数是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数2()1a ia R i-∈+为纯虚数,则|3|ai -=B. 13C. 103.已知(0,),cos()6a a ππ∈+=,则tan 2α=B.D. 4. 执行如图所示的程序框图,输出的S 的值是 A. -1 B. 2C.12D. 15. 设F 为抛物线24y x =的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若0F A F B F C ++=,则||||||FA FB FC ++=A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数()s i n ()(0f x x ωϕω=+>的图象如图所示,为了得到函数c o s ()6y x πω=+的图象,只需将()y f x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位7. 不等式组1022020x y x y ax y a -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,表示的平面区域的面积为152,则a =A.47B. 1C. 2D. 38. 如图1,边长为2的正方形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,将△ADE, △CDF, △BEF折起,使A ,C ,B 三点重合于G ,所得三棱锥G -DEF 的俯视图如图2,则该三棱锥正视图的面积为 A.12B.3C.3D.29. 已知3log 21,3log 31,3log 41542===c b a ,则 A. b a c <<B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<10. 0x 是函数()2sin ln ((0,))f x x x x ππ=-∈的零点,120x x π<<<,则①0(1,)x e ∈②0(,)x e π∈ ③12()()0f x f x -< ④12()()0f x f x ->,其中正确的命题为 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④11.数学家欧拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后 人称这条直线为欧拉线.已知△ABC 的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为 x -y +2=0,则顶点C 的坐标为A .(-4,0)B .(-3,-1)C .(-5,0)D .(-4,-2)12.定义域为R 的偶函数)(x f 满足对R x ∈∀,有)1()()2(f x f x f -=+,且当]3,2[∈x 时,18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少三个零点,则a 的取值范围是 A.B. C. D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 若向量,a b 满足1,2,(),a b a a b a b ==⊥+||||且则与的夹角为 .14. 已知(){}(){}24,,3,2,x y y x B y x y x A -≥=≤≤=,现向集合A 所在区域内投点,则该点落在集合B 所在区域内的概率为 .15.三棱锥A —BCD 的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,则三棱锥的内切球半径为 . 16. △ABC 中,角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c 成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则cosA+cosC= .三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比0q >,2318a a a =,且46,36,2a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记2n nn b a =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥底面ABCD ,PA=BC=1,AB=2,M 为PC 的中点。

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)语文试题

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)语文试题

【题文】阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。

小区里,几个刚上一年级的小朋友,一边晒太阳,一边比赛背诵《弟子规》:“父母呼,应勿缓;父母命,行勿懒;父母教,须敬听;父母责,须顺承……”孩子们鼓起小脸认真背诵经典的样子很动人。

当孩子们的父母来招呼孩子们回家吃饭时,不愿回家的孩子使出了各种办法与伎俩,有的与父母拉扯,有的大声呵斥父母,有的甚至在地上打滚抗议……这则材料引发你怎样的思考?要求:选好角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要脱离材料内容及含意的范围作文,不要套作,不得抄袭。

【答案】言行一致我和他的相识恰恰是诚信给予双方的意外的礼物。

即使是在开始时,心怀生疏的人,只要自己抱有真实和诚实去接触,就一定能换来好意。

第一次与他相见时,交谈的寥寥无几,几分胆怯显而易见,稍许的停留后便约定三日之后再见。

到了那天清早,细雨绵绵,心灵总被一层水雾包裹着,回想的片刻总还是停留在我俩的约定,或许是出于好奇、珍惜,这种视为重要的感觉才下眉头,又上心头。

我耐不住性子,索性提前20分钟奔向约定的小亭中。

踌躇在小亭中,每一位过客都会仔细地看,生怕雨滴阻隔了我的视线,也混淆了他的视听……终于,他出现在了人群中,每一次眨眼都生怕他消失,不曾想到守信的风筝已经飞翔在我和他的天空里。

我们安坐在此,酣畅的交谈中,每一句话都充满着不可思议的新奇感。

几天后我得知他转来了我们班,这可算得上是熟上加熟呵。

我和他的淡漠的确是出乎意料的。

即便是在最后,相识已久的人,只要一疏忽,友谊的风筝就会被风挟去。

最后一次与他相见,交谈中带着丝丝挽留,几分不舍显而易见,长长的相拥后,决定一周后再见。

做了彼此三年的好友,小学毕业时痛哭流涕也是正常的。

暑假的开端彻底放纵了我,到了那天清晨,烈日炎炎,心灵被烘烤的干巴巴的,那朝的誓言已成为今夕的梦,或许是出于随便、无趣,心中模糊的有着约定却翻来覆去,不见踪影。

直到傍晚,坐在电脑桌前一天的我才回想起来:下午三点,公园亭中见。

山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(五)文

山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(五)文

康杰中学2017—2018高考数学(文)模拟题(五)【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,|132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭,则MN =A .φB .{}(3,0),(2,0)C .{}3,2D .[]3,3-2。

已知复数(,)z x yi x y R =+∈满足1z ≤,则1y x ≥+的概率为A .3142π- B .31+42πC .1142π- D .11+42π3.等比数列{}n a 各项均为正数,384718a a a a +=,则1210333loglog log a a a +++=……A 。

20B 。

36C.9D.1524.已知命题P :存在n R ∈,使得()223n nf x nx-=是幂函数,且在(0,)+∞上单调递增; 命题q :“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”。

则下列命题为真命题的是A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝5.早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法,其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12。

6(立方寸),则图中的x 为A .1.2B .1.6C .1.8D .2。

46.如图,已知,P Q 是函数()sin()(0,0,f x A x A ωφω=+>> )2πφ<的图象与x 轴的两个相邻交点,R 是函数()f x 的图象的最高点,且3RP RQ ⋅=,若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称,则函数()g x 的解析式是A .()2sin()24g x x ππ=+B .()3sin()24g x x ππ=-C .()2sin()24g x x ππ=-D .()3sin()24g x x ππ=+ 37。

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)语文试题及答案

山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)语文试题及答案

试题类型:A 康杰中学2017—2018年高考语文模拟题(四)命题人:袁洁张建文审题人:张素珍【满分150分,考试时间为150分钟】一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3个小题,9分)阅读下面的文字,完成1-3题。

社会治理智能化,就是在网络化和网络空间基础上,通过大数据、云计算、物联网等信息技术,重构社会生产与社会组织彼此关联的形态,使社会治理层次和水平得到提升,使治理过程更加优化、更加科学、更加智慧。

要在促进大数据与社会治理深入融合中提升社会治理智能化水平,我们就必须准确把握“互联网+”时代社会治理创新面临的新形势新要求,并充分应用好大数据资源。

社会治理内嵌于社会结构之中,随着社会结构的变化,社会治理的对象、主体也必然发生相应的变化。

一方面,当前社会治理所服务的对象结构发生了显著变化。

具体表现为:社会阶层结构出现新老演化,人口的年龄结构、素质结构和空间分布结构发生了很大变动,老龄化社会加速到来,受过高等教育或拥有专业技能的群体日益扩大,家庭结构呈现规模小型化、类型多样化特征,社会流动性不断增强,跨地区流动已成为常态,越来越多的人口向大城市或中心城镇集聚。

特别是思想活跃、利益诉求多样的新兴社会阶层对创新社会治理提出了很多新课题。

另一方面,参与社会治理的主体,也从政府单一主体过渡到一个由政府、非政府纽织、公众个体等构成的行动者系统。

这些变化迫切需要提升社会治理智能化水平,也为社会治理智能化创造了良好条件。

智能化意味着精准分析、精准治理、精准服务、精准反馈。

各类社会治理主体通过获取、存储、管理、分析等手段,将具有海量规模、快速流转等特征的大数据变成活数据,广泛应用于社会治理领域,更好地服务不同社会群体,将成为政府和社会组织实施智能治理的重要法宝。

长期以来,社会治理面临的最大难题就是风险的不可控性和难以预见性。

现代社会处于信息化和网络化复杂交织的图景之中,与我国经济转轨、社会转型的背景相叠加,使现代社会治理呈现出新特征。

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山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(四)文【满分150分,考试时间120分钟】一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 复数5122iz i-=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤,集合{}1xB x e =>,则A B 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶,即人们通过在绳子上打结来记录数量,如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满四进一,根据图示可知,猎人采摘的果实的个数(用十进制表示)是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论: ①命题“10,2x x x∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”; ②“若3πθ=,则3sin θ=.”的否命题是“若,3πθ≠则3sin θ≠.”; ③若p q ∨是真命题,p q ∧是假命题,则命题,p q 中一真一假; ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥,则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=,则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.13C. 14D. 156. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,若z x ay =-只在点(4,3)处取得最大值,则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞,7. 如图是某四棱锥的三视图,其中正视图是边长为2的正 方形,侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,则该几何 体的体积为 A.83B.43C.823D.4238. 已知a 与b 为单位向量,且a ⊥b ,向量c 满足||c a b --=2,则|c |的取值范围为A. [112]+,B. [2222]+-,C. [222],D. [322322]+-,9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后,再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象,且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π,若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立,则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上,且12F PF ∆为锐角三角形,则12PF PF ||+||的取值范围是A. (27,8)B. (23,27)C. (27,)+∞D. (8,)+∞11. 如图,在ABC ∆中,6,90AB BC ABC ︒==∠=,点D 为AC 的中点,将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置,使正视图侧视图俯视图PC PD =,连接PC ,得到三棱锥P BCD -. 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 A. 7πB. 5πC. 3πD. π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数,已知()()f x f x '<,且()(4),(4)0,(2)1f x f x f f ''=-==,则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 幂函数2()(33)mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称,则实数m =_______. 14. 已知向量(2,1),(,)a b x y ==,若{}{}1,0,1,2,1,0,1x y ∈-∈-,则向量//a b 的概率为_______.15. 在△ABC 中,,,a b c 分别是内角A ,B ,C 的对边且B 为锐角,若sin 5sin 2A cB b=,757sin ,44ABC B S ∆==,则b 的值为________. 16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线与椭圆交于,A B 的两点,且2AF x ⊥轴,若P 为椭圆上异于,A B 的动点且14PAB PBF S S ∆∆=,则该椭圆的离心率为__________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考 题,每个试题考生必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)已知数列{}n a 满足2*22cos,2n n a n N π=+∈,等差数列{}n b 满足11222,a b a b ==. (1)记212122n n n n n c a b a b --=+,求数列{}n c 的通项公式n c ; (2)求数列{}n n a b 的前2n 项和2n S . 18.(12分)已知四棱锥E ABCD -的底面为菱形,且602,ABC AB EC∠===,2,AE BE O==为AB的中点.(1)求证:EO⊥平面ABCD;(2)求点D到平面AEC的距离.19. (12分)设关于某产品的明星代言费x(百万元)和其销售额y(百万元),有如下表的统计表格:表中3(1,2,3,4,5).i ix iω==(1)在给出的坐标系xOy中,作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图,根据散点图指出:3ln,y a b x y c dx=+=+哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归方程(不需要说明理由);并求y关于x的回归方程(结果精确到0.1)(2)已知这种产品的纯收益z(百万元)与x,y有如下关系:0.20.72([1.0,2.0])z y x x=-∈,用(1)中的结果估计当x取何值时,纯收益z取最大值?附:对于一组数据1122(,),(,),,(,),n nu v u v u v其回归线v uαβ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()ni iiniiu v n u vu uβ∧==⋅-⋅⋅-∑∑=,.v uαβ∧∧-=20. (12分)已知动点M到定点)0,1(F的距离比M到定直线2-=x的距离小1.(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点F任意作互相垂直的两条直线21ll和,分别交曲线C于点BA,和NK,.设线段AB ,KN 的中点分别为Q P ,,求证:直线PQ 恒过一个定点. 21.(12分)已知函数2()2(1)2ln 21()f x x a x ax x a a R =-++++∈. (1)2a =-时,求()f x 在(0,2)上的单调区间; (2)0x ∀>且2ln 1,211ax xx a x x ≠>+--恒成立,求实数a 的取值范围. (二)选考题:共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩(t 为参数,0απ≤<),曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y ββ=⎧⎨=+⎩(β为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 的极坐标方程;(2)设C 与l 交于M N 、两点(异于O 点),求OM ON +的最大值. 23.(10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数(),f x x x a a R =-∈(1)若(1)(1)1f f +->,求a 的取值范围;(2)若0a >,对(],,x y a ∀∈-∞,都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立,求a 的取值范围.数学文答案(四)A 卷 1—5 BDDCC 6—10 CABBA 11—12 AB B 卷 1— 5 ACCBB 6—10 DBDDC 11—12 BC 1. 解析 由复数的性质可求得2. 本题考查集合的运算,指数函数,对数函数的基本性质. 解析 (],2,(0,)A B =-∞=+∞,故AB R =3. 本题以数学文化为载体,考查了进位制等基础知识 解析 321434243123⨯+⨯+⨯+=4. 本题考查了命题真假判断、充要条件等基础知识 解析 ①②③对,④错5. 解析 由1tan 4,tan θθ+=得:sin cos 14cos sin sin cos θθθθθθ+==1sin 22θ∴=,则21cos(2)1sin 212cos ()4224πθπθθ++-+=== 6. 解析 本题考查线性规划.由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示,目标函数z x ay =-,变形为11(0)y x z a a a=-≠只在(4,3)A 处取得最大值,则11a >或10a<,可得01a <<或0a <,由0a =时z 在点A 处取得最大值,所以(,1)a ∈-∞7. 本题考查三视图还原直观图的方法,几何体体积的计算,考查空间想象能力及运算求解能力.解析 如图,在棱长为2的正方体中,点,,A B C 为正方体的顶点,点,D E 为所在棱的中点,由三视图还原后的几何体为四棱锥A BCDE -,分析知四棱锥的侧面ABE ⊥底面BCDE ,点A 到直线BE 的距离即为棱锥的高,易求得为455,故四棱锥的体积为145825353V =⨯⨯⨯=8. 解析 本题考查向量的几何运算及向量的模。

因为a 与b 为单位向量,且a ⊥b ,故可设(1,0),(0,1),(,)a b c x y ===又||c a b -- =2,∴|1,1|2,x y --=∴A BCDE22(1)(1)2x y-+-=,即22(1)(1)4x y-+-=,其表示圆心为(1,1),半径2r=的圆,∴222222c x y≤+≤+-||=.9. 解析本题考查三角函数的图象变换与性质. 易知由2siny xω=经向左向下平移后,得到()2sin()1,g x xωϕ=+-由已知得函数()g x的最小正周期为π,则2ω=,当(,)123xππ∈-时,22(,),63xππϕϕϕ+∈-++()1,02g xπϕ>-<≤,623πϕπϕπ⎧-+≥⎪⎪∴⎨⎪+≤⎪⎩,解得63ππϕ≤≤.10. 解析11. 解析本题考查三棱锥外接球表面积计算,由题意可得PCD∆3的正三角形,且BD⊥平面PCD. 设三棱锥P BDC-外接球的球心为,O PCD∆外接圆的圆心为1O,则1OO⊥平面PCD,所以四边形1OO DB为直角梯形,由131BD O D=,=及OB OD=,可得1132OO BD==故22117OB OO O D=+=,即外接球的半径为72,则其表面积为7π.12. 解析 本题考查导数的应用. 设()()x f x F x e =,则()()()0xf x f x F x e '-'=<,即函数()F x 在R 上单调递减,因为()(4)f x f x ''=-,即导函数()y f x '=关于直线2x =对称,所以函数()y f x =是中心对称图形,且对称中心(2,1),由于(4)0f =,即函数()y f x =过点(4,0),其关于点(2,1)的对称点(0,2)也在函数()y f x =上,所以有(0)2f =,所以0(0)(0)2f F e ==,而不等式()20xf x e -<即()2xf x e<,即()(0),F x F <所以0x >,故使得不等式()20xf x e -<成立的x 的取值范围是(0,)+∞. 13. 2 14. 1615. 解析16. 解析 本题考查椭圆离心率的求法:因为2AF x ⊥轴且2(,0)F c ,假设A 在第一象限,则2(,)b A c a ,过B 作BC x ⊥轴于C ,则易知12AF F ∆~1BF C ∆,由14PAB PBF S S ∆∆=得113AF BF =,所以212133,AF BC F F CF ==,所以25(,)33b B c a --,代入椭圆方程得222225199c b a a +=,即222259,c b a +=又222b a c =-,所以223c a =,所以椭圆离心率为33c e a ==.17. 解:(1)由题意知2,3cos 4,n n a n n π⎧=+=⎨⎩为奇数为偶数2分于是11211,42b a b ===, 故数列{}n b 的公差为3,故13(1)32n b n n =+-=-, 4分 所以2[3(21)2]4(322)3618n c n n n =--+⨯-=-6分(2)由(1)知,数列{}n c 为等差数列.212112212()182n n n n n n c c S a b a b c c c n +=++=+++==……12分18. 证明:19. 解:(1)散点图如图所示根据散点图可知3y c dx =+适合作销售额y 关于 明星代言费x 的回归方程。

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