流体动力学ppt课件
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第3章 一元流体动力学基础gai.ppt
在恒定流中，流线和迹线是完 全重合的。
第四节 一元流动模型
1、流束
➢ 在流场内，取 任意非流线的封闭 曲线 l 。经此曲线上 全部点作流线，这 些流线组成的管状 流面，称为流管。
➢ 流管以内的流 体，称为流束。
2、元流
➢ 当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为 元流。
➢ 元流的边界由流线组成，因此外部流体不能流 入，内部流体也不能流出。
若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。
拉格朗日法表示流体质点的速度
二、欧拉法
特点
➢ 以固定空间点为研究对象， 描述各瞬时物理量在空间 的分布来研究流体运动的 方法。
欧拉变量
▪ 变量 （x 、 y 、 z 、 t ）称为欧拉变量。
➢本书以下的流动描述均 采用欧拉法！
第二节 恒定流动和非恒定流动
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
BA Z
V Z
皮托管测速原理图
毕托管
沿 ab 流线写元流能量方程
➢ 式中，Φ为经实验校正的流速系数，它与管的 构造和加工情况有关，其值近似等于 1 。
实际液体恒定元流的能量方程
Z1
p1
g
u12 2g
Z2
p2
布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水 断面上各点的测压管水头为一常数；（证明）
z p c
g
均匀流过流断面的压强分布
(z
p g
)1
C1
p+dp dA
dn
p
α z z dz
(z
p g
)2
工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件
当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
2021/4/19
3
的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
2021/4/19
5
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
计算流体动力学(CFD)简介PPT优秀课件
Fluent能够解决的工程问题可以归纳为以下几个方面： 1.采用三角形、四边形、四面体、六面体及其混合网格计算二维和 三维流动问题。计算过程中，网格可以自适应。 2.可压缩与不可压缩流动问题。 3.稳态和瞬态流动问题。 4.无粘流、层流及湍流问题。 5.牛顿流体及非牛顿流体。 6.对流换热问题（包括自然对流和混合对流）。
（1）前处理器，Cambit用于网格的生成，它是具有超强组合建构 模
型能力的专用CFD前置处理器。Fluent系列产品皆采用Fluent公司自行 研
发的Cambit前处理软件来建立几何形状及生成网格。
➢8
另外，TGrid和Fluent（Translators）是独立于Fluent的前处理器，其 中
➢2
根据控制方程离散方式，分为 有限差分法（FDM） 有限元法（FEM） 有限分析法（FAM） 有限体积法或者控制体积法（FVM或CVM）。 有限体积法导出的离散方程可以保证守恒特性，
而且离散方程的系数物理意义明确，是目前计算 流体力学中应用最广的一种方法。
➢3
优势 1.可得流动问题满足工程需要的数值解 2.可利用计算机进行各种数值试验 局限性 1.是一种离散近似算法 2.需充分了解所求解问题 3.程序编制、正确使用等要求较高
多 块网格，以及二维混合网格和三维混合网格。
图3-1 Fluent使用的网格的形状 ➢10
1.2.2 各软件之间的协同关系 如图3-2所示，最基本的流体数值模拟可以通过以上软件的合作而
完成：UG/AutoCAD属于CAD，用来生成数值模拟所在区域的几何形状； Tgrid和Gambit 是把计算区域离散化，或网格的生成，其中Tgrid可以从 已有边界网格中生成体网格，而Gambit自身就可以生成几何图形和划分 网格的；Fluent求解器是对离散化且定义了边界条件的区域进行数值模 拟；Tecplot可以把从Fluent求解器导出的特定格式的数据进行可视化， 形象地描述各种量在计算区域内的分布。
（1）前处理器，Cambit用于网格的生成，它是具有超强组合建构 模
型能力的专用CFD前置处理器。Fluent系列产品皆采用Fluent公司自行 研
发的Cambit前处理软件来建立几何形状及生成网格。
➢8
另外，TGrid和Fluent（Translators）是独立于Fluent的前处理器，其 中
➢2
根据控制方程离散方式，分为 有限差分法（FDM） 有限元法（FEM） 有限分析法（FAM） 有限体积法或者控制体积法（FVM或CVM）。 有限体积法导出的离散方程可以保证守恒特性，
而且离散方程的系数物理意义明确，是目前计算 流体力学中应用最广的一种方法。
➢3
优势 1.可得流动问题满足工程需要的数值解 2.可利用计算机进行各种数值试验 局限性 1.是一种离散近似算法 2.需充分了解所求解问题 3.程序编制、正确使用等要求较高
多 块网格，以及二维混合网格和三维混合网格。
图3-1 Fluent使用的网格的形状 ➢10
1.2.2 各软件之间的协同关系 如图3-2所示，最基本的流体数值模拟可以通过以上软件的合作而
完成：UG/AutoCAD属于CAD，用来生成数值模拟所在区域的几何形状； Tgrid和Gambit 是把计算区域离散化，或网格的生成，其中Tgrid可以从 已有边界网格中生成体网格，而Gambit自身就可以生成几何图形和划分 网格的；Fluent求解器是对离散化且定义了边界条件的区域进行数值模 拟；Tecplot可以把从Fluent求解器导出的特定格式的数据进行可视化， 形象地描述各种量在计算区域内的分布。
中南大学《流体力学》课件第三章动力学
——迹线微分方程
第二节 基本概念
二、迹线和流线
流线
z u2 u1 o y
dl
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。 两矢量方向一致，则其叉积为零。
i
j
k
x
d l u dx dy dz 0 ux uy uz
——流线微分方程
dx dy dz ux u y uz
第一节 描述流体运动的方法
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
一、拉格朗日法 跟踪
是以流场中每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。 ——质点系法
z
(x,y,z,t)
初始时刻t0
新的时刻t
某质点（a,b,c,to）
x f1 (a, b, c, t ) y f 2 (a, b, c, t ) z f (a, b, c, t ) 3
x f1 u x t t y f 2 u y t t u z f 3 z t t
流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数
u x F1 ( x, y, z, t ) u y F2 ( x, y, z , t ) u F ( x, y , z , t ) 3 z
x,y,z,t —欧拉变量
du x dF1 u x u x u x u x a u u u x x y z dt dt t x y z du y dF2 u y u y u y u y a u u u y x y z t x y z dt dt a du z dF3 u z u u z u u z u u z x y z z t x y z dt dt
第三章一元流体动力学基础ppt
注意：流线和迹线微分方程的异同点。
dx ux dy uy dz uz
——流线方程
第四节 一元流动模型
一.流管、元流与流束 流管—在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通 过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的 管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的 一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于 流线不能相交)。流管就像固体管子一样，将流体限 制在管内流动。
u x u x x, y , z , t
写成分量形式
u y u y x, y , z , t u z u z x, y , z , t
（x,y,z,t）——欧拉变量
(2) 欧拉加速度
流体质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时 间的函数，所以流速是t 的复合函数，对流速求导可得加速度: du x, y , z , t a dt
流体质点速度为：
x a，b，c，t vx t y a，b，c，t vy t z a，b，c，t v z t
流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为a、b、c和 t 的函数。 如： p=p(a，b，c，t) ρ=ρ(a，b，c，t)
（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日数。 所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看 作是（a,b,c）和时间t的函数。
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
d2
d1
d3
2) 各断面流速比例保持不变， Q=8L/s,即流量增加为2倍， 则各断面流速亦加至2倍。即
《地球流体动力学》课件
总结词
地球流体动力学在多个领域具有广泛的应用前景，但 仍面临一些挑战和限制。
详细描述
地球流体动力学在气象预报、地质调查、资源开发等多 个领域具有广泛的应用价值。然而，由于地球流体运动 的复杂性和不确定性，应用地球流体动力学仍面临一些 挑战和限制。例如，对地球内部流动的观测和测量仍然 存在技术难度，数值模拟的精度和稳定性也有待提高。 此外，如何将地球流体动力学的理论和方法应用到实际 问题中，也是一项具有挑战性的任务。因此，未来需要 进一步加强研究，提高应用能力，以更好地服务于人类 社会的发展。
有限元法
有限元法是一种将连续的偏微分方程离散化为有限个元方程的方法，通 过将问题分解为若干个小的子区域，并对每个子区域进行近似求解，最 终得到整个问题的近似解。
有限元法适用于不规则区域，不需要进行网格划分，计算量较小。
有限元法在地球流体动力学中广泛应用于模拟复杂的地形、地貌等现象 。
有限体积法
有限体积法是一种将偏微分方程离散化为有限个体积方程的方法，通过将问题分解为若干个小的体积 块，并对每个体积块进行近似求解，最终得到整个问题的近似解。
PART 03
地球流体动力学中的基本 方程
质量守恒方程
总结词
描述流体质量在空间和时间上的变化规律。
详细描述
质量守恒方程是流体动力学的基本方程之一，它表示流体质量在封闭系统中的守恒性质，即流体质量的增加或减 少等于流入或流出的净质量。在地球流体动力学中，质量守恒方程用于描述地球流体（如大气、洋流等）在空间 和时间上的质量变化规律。
详细描述
随着计算能力的提升和数值方法的改进，地球流体动力学的数值模拟技术取得了显著进 展。这些技术能够更准确地模拟地球流体运动，包括对地球气候系统、洋流系统、地震 活动等复杂现象的模拟。这为预测地球流体运动提供了有力支持，有助于更好地理解和
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h 2
气（ρ） -液（ρ’）
p1 ' gh p2 gh
u 2g ' h c 2g ' h
过流断面的压强分布
为推导总流的伯努利方程作准备
均匀流 渐变流
非均匀流 急变流
uu 0 uu 0
流线平行 流线近于平行
均匀流 急变流 渐变流
过流断面的选取——均匀流、渐变流
1.过流断面的压强分布
不可压缩恒定流
1
dp
d
p
dux dx duy dy duz dz
dt
dt
dt
d
ux2
u
2 y
2
u
2 z
d
u2 2
Xdx
Ydy
Zdz
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dux dx duy dy duz dz
dt
dt
dt
积分
gdz
d
p
d
u2 2
0
gz p u2 c
2
z1
p1
g
u12 2g
流体动力学
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
INDEX • 流体的运动微分方程 • 元流的伯努利方程 • 过流断面的压强分布 • 总流的伯努利方程 • 气体的伯努利方程 • 动量方程 • 动量矩定理
流体的运动微分方程
1.理想流体运动微分方程
（1）平衡微分方程
X 1 p 0
x
Y 1 p 0
2g
2g
u3dA
v3A
——动能修正系数
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
（3）水头损失积分
hw ' gdQ hwgQ
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw
——总流的伯努利方程
总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别 （1）z1、z2——总流过流断面上同一流线上的两个 计算点相对于基准面的高程； （2）p1、p2——对应z1、z2点的压强（同为绝对压 强或同为相对压强）； （3）v1、v2——断面的平均流速
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
p z
2u z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
元流的伯努利方程
1.理想流体元流的伯努利方程
（1）推导方法一
将（1）、（2）、（3）各式分别乘以dx、dy、
dz，并相加
Xdx
Ydy
Zdz
1
p x
dx
p y
dy
p z
dzLeabharlann 只有重力 gdz注意：
水（ρ）-水银（ρ’） 气（ρ）-液（ρ’）
h ' h
h ' h
关于气蚀： 低压区产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流 量减小，机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称 气蚀（空蚀） 关于计算气蚀的例子： 大气压强97.3kPa，粗管径 d=150mm，水温40℃，收 缩管直径应限制在什么条 件下，才能保证不出现空 化？（不考虑损失）
z2
p2
g
u22 2g
c
（3）物理意义
z p
g
——单位重量流体的总势能（m）
——位置水头+压强水头 u2
——单位重量流体的动能（m） 2g
——速度水头
z p u2 c
g 2g
单位重量流体的机械能守恒（总水头不变）
2.粘性流体元流的伯努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw '
推导：
元流的伯努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
hw '
两边同乘以ρgdQ，积分
z1
p1
g
u12 2g
g d Q
z2
p2
g
u22 2g
hw 'gdQ
（1）势能积分
z
p
g
gdQ
z
p
g
gdQ
z
p
g
gQ
（2）动能积分
u2 2g
gdQ
u2 2g
gudA
1 2g
g
u 3dA
v3 gA v2 gQ
y
f
1
p
0
Z 1 p 0
z
（2）运动微分方程
f
1
p
du
u
u u
dt t
欧拉运动微分方程
分量式
X
1
p x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
（1）
Y
1
p y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
（2）
Z
1
p z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
（3）
常与连续性微分方程 ux uy uz 0 联立 x y z
2.粘性流体运动微分方程（粘性作用→切应力）
f
1
p
2u
du
u
u u
dt t
——纳维-斯托克斯方程（N-S方程）
分量式
X
1
p x
2u x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
2uy
u y t
例 用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与 管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头 损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线 解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程
H
0
0
v22 2g
hw
1
1
v2 2gH hw 4.43m / s
Q v2 A2 0.35m3 / s
p1A glAcos p2A
l cos z1 z2
z1
p1
g
z2
p2
g
c
——服从流体静力学规律
ΔA
l
p1
θG p2
z2 0
z1 0
2.例 pB gh ' gh pB ' gh gh
pA pB pC
3.急变流压强的分布
FI
沿惯性力方向，压强增加、流速减小
总流的伯努利方程
1.总流的伯努利方程
——能量守恒 3.方程适用范围
恒定流、不可压缩、质量力是重力的元流
4.应用：皮托管测流速 p1 u 2 p2
g 2g g
h p2 p1
g g
1
u 2gh c 2gh
c——流速系数（1~1.04）
水（ρ）-水银（ρ’） p1 ' gh p2 gh
u 2g ' h c 2g ' h
作水头线
总水头线 H
测压管水头线
2
0
20
例 文丘里流量计 能量方程（忽略损失）
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
连续性方程
v1A2 v2 A2
v1
1
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
Q v1A1
d12 4
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
K
h
仪器常数K
h
Q K h μ——流量系数（0.96~0.98）
10m
解：水温40℃，汽化压强为7.38kPa 大气压强 pa 97.3103 10m
g 992 .2 9.807
汽化压强 pv 7.38 103 0.76m
2.有能量输入（Hi）或输出（H0）的伯努利方程
z1
p1
g
1v12
2g
Hi
z2
p2
g
2v22
2g
H0
hw
3.有分流（或汇流）的伯努利方程
z1
p1
g
v12 2g
z2
p2
g
v22 2g
hw12
1
2
2
z1
p1
g
v12 2g
z3
p3
g
v32 2g
hw13
1
3 3
4.水头线
总水头线 测压管水头线
水流轴线 基准线