方位角计算公式

算
各
待
定
点
的
高
程
。
如上 所述，闭 合水准 路线的 计算方法除高差 闭合差 的计算有 所区别 而外，其余与附 合路线 的计算 完全相 同。
二
、
举
例
1.
附
合
水
准
路
线
算
例
5 / 26
下图 2-18 所示附合水准路线为例，已知水准点 A 、 B 和待定点 1、2、3 将整个路线分为四个测段。
测段号 1 1 2 3
数值为
，但根据
、
的符号判断，直线
应在第三象限。因此，最后得
=
＝
，余类推。
象
限
第一象限 <NE） 第二象限 <SE）
பைடு நூலகம்第三象限 <SW）
第四象限 <NW）
三、举例 1、某导线 12 边方位角为 45°，在导线上 2 点测得其左角为 250°，求 α 32 ？ 解： 1） 23 边的方位角：
表 1-4 象限角与方位角关系表
与坐标方位角
，为坐标反算。由图 1 可见，其计算公式为：
=
( 1-20 >
=
( 1-21 >
3 / 26
注意，由 <1-20）式计算
时往往得到的是象限角的数值，必须参照表 1-5 表 1-4 ，先根据
、
的正、负号，确定直线
所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。
例如
、
均为－１。这时由 <1-20）式计算得到的
一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用 称。四个象限的名称分别为北东 <NE）、南东 <SE）、南西 (SW>、北西 (NW>。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表
表示，取值范围为 1-4 。
。为了说明直线所在的象限，在
前应加注直线所在象限的名
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线
而言，过始点
的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角
是
的正方位角，而过端点
的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角
则是
的反方位角，同
一条直线的正、反方位角相差
，即同一直线的正反方位角
＝
(1-13>
上式右
端，若
<
，用“＋”号，若
，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算
的高差观测值中 ：
⊿
=
-
(
平
地
>
⊿
=
-
(
山
地
>
式中 ，
―路 线总 长；
―第
测 段 长 度 (km>
(
＝1 、2 、3． ． ． >；
―测 站总数；
―第
测段测站 数。
3.
计
算
待
定
点
的
高
程
将 高差观 测值加 上改正 数即得 各测段改正 后高差 ：
hi
改
=hi+
⊿
h
i
i
＝
1
，
2
，
3
，
……
据
此
，
即
可
依
次
推
+ 8.847
－ 0.034
－
＝
＋
－
(1-15>
视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：
＝
＋
(1-16>
显然，如果测定的是
和
之间的前进方向右侧水平角
，因为有
＝
－
，代入上式即得通式
＝
－
(1-17>
上二式右端，若前两项计算结果 <
，
前面用“＋”号，否则
前面用“－”号。
2 / 26
二、坐标推算 1、坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点 的坐标的工作。
2
前面应取“＋”号：
一
、
水
准
测
量
内
业
的
方
法
：
水准测量 的内 业即 计算路线的高差闭 合差 ，如 其符合要求则予以 调整 ，最 终推算出待定点的高程。
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1.
高
差
闭
合
附
合
水
准
路
线
差
的
计
算
与
高
差
闭
合
差
检
核
为
：
＝
－
(
>
(2-8>
闭
合
水
准
路
线
高
差
闭
合
差
为
：
＝
(2-9>
为了 检 查高差 闭 合 差是否 符 合要求 ， 还应计 算高差 闭合差的 容许值 <即 其 限差 ） 。一般 水 准测 量该 容 许值规 定 为
象限角
与方位角 换算公式 =
=
－
=
＋
=
－
根据公式
＝
＋
因 α 12＝250°， α12 ＞180°，
故计算公式中，
前面应取“－”号：
α 23＝ α 12＋
－
＝45°＋ 250°－ 180°
＝115°
2）求 α 23 反方位角：
根据公式
＝
，本例 α23＜180°，故
α 32＝ α 23＋
＝295°
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象
限
第一象限 <NE） 第二象限 <SE）
第三象限 <SW）
第四象限 <NW）
表 1-4 象限角与方位角关系表 象限角
与方位角 =
换算公式
=
－
=
＋
=
－
3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的
、 、 三点，连成折线 <图 1-17 ），已知
4
辅助 计算
点名 2 BM1 1
2
3
BM2
测站数 3 8 3 4 5
20
表 2-2 附合水准路线计算
观测高差 /m
改正数 /m
改正后高差 /m
4
5
6
+8.364
－ 0.014
+8.350
－ 1.433
－ 0.005
－ 1.438
－ 2.745
－ 0.007
－ 2.752
+4.661
－ 0.008
+4.653
式中 ΔX、Δ Y 均有正、负，其符号取决于直线 参见表 1-5 。
的坐标方位角所在的象限，
2、坐标的反算 根据 、 两点的坐标
坐标方位角
及其所在象限
<第一象限） <第二象限） <第三象限） <第四象限）
表 1-5 不同象限坐标增量的符号
之符号 ＋ － － ＋
之符号
＋ ＋ － －
、
和
、
，推算直线
的水平距离
如图 1 所示，设直线 AB的边长 DAB和一个端点 A 的坐标 XA、 YA为已知，则直线另一个端点 B 的坐标为： XB=XAΔ+ XAB YB=YAΔ+ YAB 式中， Δ XAB、Δ YAB称为坐标增量，也就是直线两端点 A、B 的坐标值之差。由图 1 中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式 为： Δ XAB=DA·Bcos α AB Δ YAB=DA·Bsin α AB
平
地
＝
mm
山
地
＝
mm
(2-11>
式中，
― 水 准 路 线 全 长 ， 以 km 为 单 位 ；
2.
高
差
闭
合
差
若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度
下 式计 算各测 段的 高差改 正数 ，加入 到测 段
―路线测站 总数。
的
调
整
(平地 > 或测站数 ( 山地 >成正比，即依
边的方位角
，又测定了
和
之间的水平角
，求
边的方位角
水平角 又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为
，前进方向右侧的水平角
。
，即是相邻边坐标方位角的推算。
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设三点相关位置如图 1-17( >所示，应有
＝
＋
＋
设三点相关位置如图 1-17( >所示，应有
(1-14>
＝
＋
＋
若按折线前进方向将
视为后边，