中职数学圆锥曲线专项

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中职高考分类汇编：第九章圆锥曲线

A.4
B.3
C.2
D.1
2.(01T13)设 P 是双曲线 − = 1上一点，P 到双曲线一个焦点的距离为 10，
则 P 到另一个焦点的距离是（）
A.2 B.18
C.20
D.2 或 18
√
3.(01T14)中心在坐标原点，焦点在 x 轴，且离心率为 ,
焦距为 1 的椭圆方程是（）
A.2x + 4y = 1 B. + = 1 C.4x + 2y = 1 D. + = 1 4.(01T20)双曲线 − = 1的离心率是 ____
广东省中职高考：2010 年圆锥曲线部分
1.(10T14)双曲线 − = 1的焦点坐标是（）
A.(−2,0), (2,0)
B.(0, −2), (0,2)
C.(0, −4), (0,4)
D.(−4,0), (4,0)
2.(10T22)(本大题满分 12 分)
√
已知中心在坐标原点，焦点F , F 在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为，抛物线x = 4y的焦点是椭圆 C 的一个顶点.
A.6 B.8 C.10 D.12
3.(04T16)已知抛物线y = mx 的准线方程为y = −1，则 m＝ ( )
A.−4 B.4
C.
D.−
4.(04T24) (本大题满分 10 分)
在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 在第一象限内，已知点B(5,0)
且满足OA⃗. OB⃗ = OA⃗. BA⃗， OA⃗ + OB⃗ = √185, 求直线 AB 的方程.
5.(01T25) (本大题满分 14 分)
已知直线y = 2x + b与椭圆 + = 1相交于不同的两点 A、B. 定点 P 的坐标为(1,2), 求 b 值,使△PAB 的面积最大,并求这个最大值.

高教版中职数学基础模块《圆锥曲线》总复习课件

a,b,c的关系
a2=b2+c2
长轴、短轴
长轴长2a，短轴长2b
c
e = a (0<e<1)
离心率
一课一案高效复习
二、双曲线
1、定义：
到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为常数(<|F1F2|)
平面内______________________________________的点的轨迹叫做双曲线,
其中F1,F2是焦点，|F1F2|为焦距.
一课一案高效复习
2、双曲线的标准方程和性质：
||MF1|-|MF2||=2a(a>0)
数学定义式
焦点位置
x轴
y轴
图形
标准方程
焦点
x2 - y2 =1(a>0,b>0)
a2 b2
F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
|F1F2|=2c
y轴正半轴
y轴负半轴
y2=2px(p>0)
p
F( 2 ,0)
p
x=-2
y2=-2px(p>0)
p
F(- 2 ,0)
p
x= 2
x2=2py(p>0)
F(0, p
2 )
p
y=-2
x2=-2py(p>0)
p
F(0,- 2 )
p
y= 2
图形
标准方程
焦点
准线
顶点
对称轴
离心率
P的几何意义
O (0,0)
x轴
y轴
e=1
=1上的两个焦点，过F1的直线与椭圆
9
交于M、N两点，则△MNF2的周长为__________；

中职数学直线圆圆锥曲线练习测试题(含答案)

解析几何测试题3时间：120分钟满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线2x -y +2=0和x +3y +1=0的位置关系是( ).A .x -3y +5=0 В.x -3y +6-0C .3x -y -1=0D .3x -y +5=02.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( ).A .以(1.-2)为半径的圆B .以（1.2)为半径的圆C .以(-1.-2)为半径的圆D .以(-1.2)为半径的圆3. 直线y -2x +5=0与圆224220x x y y +-++=的图形之间的关系是( ).A .相离B .相切C .相交但不过圆心D .相交且过圆心4. 若220)12x y x y λλλ++-++=（表示圆，则λ的取值范围是( ).A . 0λ>B .115λ C . 1λ>或15λ< D . R λ∈ 5. 若直线3x +4y +k =0与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值等于( ).A .1或-19B .10或-10C .-1或-19D . -1或196.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ).A .3B .4C .5D .67.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A . 2211612+=x y B . 2211612-=x yC . 2211216+=x y D . 2211216-=x y 8. 顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ).A . 24=xy B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 9. 若直线3x －2y ＋c ＝0与坐标轴围成的三角形的面积为3，则c 为( ).A ．6B ．－6C ．－6或6D ．3或－310. 经过圆x 2＋y 2＝4上一点M的切线方程为( ).A ．x －y－0 B ．x ＋y －C ．x ＋ y +0 D ．x ＋2y －4＝011.如图所示，直线1l : 0ax y b -+=与直线0bx y a +-=在同一坐标系中只可能是( ).A .B .C .D .12. 若方程x 2cosα－y 2sinα＝1表示的曲线是双曲线，则角α的终边在( ).A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、三象限13. 等轴双曲线的渐近线方程为( ).A ．y ＝±xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±23x14. 若ab >0，则方程ax 2－by 2＝ab 表示的曲线是( ).A ．双曲线B ．椭圆C ．椭圆或双曲线D ．圆或椭圆15. 椭圆22259x y +＝1与双曲线22259x y k k ---＝1(9<k <25)始终有( ). A ．相同的离心率 B ．相同的顶点C ．相同的焦点D ．以上结论均错误二、填空题（本题共15道小题每题2分，共30分）16.已知直线3x +(1-a )y +5=0与直线x -y =0平行,则 a =________.17.两平行线3x +4y -10-0与6x +8y -7=0之间的距离是________.18. 抛物线的准线方程为12x =，则抛物线的标准方程为________. 19. 已知直线l 经过点P 0(1，2)，倾斜角为135°，则直线l 的方程为________.20. 以点(－2，3)为圆心，且经过点(2，5)的圆的标准方程为__________．21. 若A (－2，3)，B (－1，7)，C (2，a )三点共线，实数a 的值为________.22.若方程x 2＋y 2＋(1－m )x ＋1＝0表示圆，则m 的取值范围是___________．23. 椭圆的长轴长为18，离心率为13,则椭圆的标准方程为________. 24.若221213x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围为________. 25. 双曲线222516400-=xy 的两条渐近线方程是___________. 26. 若抛物线22=y px （0p >）上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.27. 经过P (－1，1)，Q (0，2)两点，且圆心在x 轴上的圆的标准方程是_______．28. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为_______．28. 与圆x 2+y 2+6x －2y －15=0有相同的圆心，且过点（-2，3）的圆的半径为______．29. 若圆x+y 2＋y 2＝2与直线y ＝x ＋b 相交，则b 的取值范围是________．30. 若经过双曲线22x －y 2＝1的右焦点F 2的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，|AB |＝5，F 1是左焦点，则△F 1BA 的周长为___________．三、解答题(本题共7小题，共45分)31. (6分)若抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0的一个交点坐标是(1，2)，求抛物线的焦点到直线的距离.32. (6分)一直线经过点(-2,4)，它的倾斜角是直线y +3的倾斜角的2倍，求它的方程.33. (6分)已知圆过点A (-1,1)，B (1,3)，且圆心在x 轴上，求圆的方程.34. (6分)求经过点A (3, 2)，圆心在直线y ＝2x 上，且与直线2x －y ＋5＝0相切的圆的标准方程．35. (7分)已知点A (3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，求|MA |＋|MF |的最小值，并求出此时点M 的坐标．36. (7分)求以椭圆2285x y +＝1的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程． 37. (7分)已知经过点(0，－2)，且倾斜角为π4的直线与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点．(1)求线段AB 的中点M 的坐标；(2)若某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于 |AB |，求椭圆的标准方程．解析几何测试题3答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 A D D C A 6—10 C A B C B 11—15 B D A A C二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分）16. 4 17. 131018. 22y x =- 19. x ＋y －3＝020. (x ＋2)2＋(y －3)2＝20 21. 1922. m <－1或m >3 23. 2218172x y +=或2217281x y += 24. 144,,3233⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25. 54y x =± 26. 2 27. (x －1)2＋y 2＝528.29. (－2，2)30. 10三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解：将点 (1，2)分别代入抛物线方程y2＝2px与直线方程ax＋y－4＝0，得p＝2，a＝2，∴抛物线方程y2＝4x，∴焦点F(1，0)，∴抛物线的焦点到直线2x＋y－4＝0的距离为d=32.解：由直线33y x=+可知3k=_，所以tanθ=3k=，所以θ=30︒. 所以所求方程的倾斜角为60︒.故tan60k=︒=.所以所求直线方程为y-4x+2)-y+4+33. 解：设所求圆的圆心为()0a,=解得a=2.所以圆心为()3,0，半径r=所以所求圆的方程为()22310x y-+=34. 解：圆心在直线y＝2x上，设圆心坐标为(a，2a)，半径为r，则222(3)(22),a a rr⎧-+-=⎪⎨==⎪⎩整理得5a2－14a＋8＝0，解得a＝2或a＝45∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝5或224855x y⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝5.35. 解：抛物线y2＝8x的焦点F的坐标为(2，0)，准线l的方程为x＝－2，过点M作MN⊥l，垂足为N.根据抛物线的定义知|MF |＝|MN |，∴|MA |＋|MF |＝|MA |＋|MN |，当点M 的纵坐标与点A 的纵坐标都是4时，|MA |＋|MF |的最小值为 |3－(－2)|＝5.此时，点M 的坐标是(2，4)．36. 解：椭圆2285x y +＝1的顶点坐标为(－20)，(0)，焦点坐标为(0)，0)，∴双曲线的顶点坐标为(0)，0)，焦点坐标为(－0)，(20)，即双曲线中a c ＝∴b 2＝c 2－a 2＝8－3＝5.∵双曲线的焦点在x 轴上， ∴双曲线方程为2235x y -＝1. 37. 解：(1) 直线经过点(0，－2)，且斜率为k =tanπ4=1，所以直线方程为y －(－2)＝x ，即y ＝x －2.由22,4,y x y x =-⎧⎨=⎩得x 2－8x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝8，x 1x 2＝4，∴x 0＝12822x x +==4，y 0＝x 0－2＝4－2＝2， ∴点M 的坐标为(4，2)．(2)∵椭圆的焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点(1，0)，椭圆的长轴长2a ＝|AB |∴a ＝c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝2－1＝23.∵焦点在x 轴上， ∴椭圆的标准方程为222423x y +＝1.。

中职数学直线圆圆锥曲线测试题(含答案)

职业高中数学试题直线圆圆锥曲线测试题时间：120分钟满分120分一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.1.直线x -3=0的倾斜角是( ). A .6πB .3πC .56πD .23π 2.直线的斜率为43-，且直线不通过第一象限，则直线方程可能是( ).A .3x +4y +7=0B .4x +3y +7=0C .4x +3y -42=0D .3x +4y -12=03. 已知A (2，b )，B (5，1)两点，且|AB |＝5，则b 等于( ). A ．－3 B ．5C ．－3或5D ．3或54．点P (－2，3)关于x 轴的对称点是( ).A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3，2) 5. 已知直线经过A (1，2)，B (a ，0)两点，且倾斜角为3π4，则a 等于( ). A ．3 B ．－3C ．2D ．不存在6. 直线x +ay =2a +2与ax +y =a +1平行（不重合）的充要条件是( ). A .a =12 B . 12- C .a =1 D .a =-17. 若直线l 与直线y x ＋1平行，则直线l 的倾斜角α是( ). A ．α＝0 B ．α＝π6 C ．α＝π4 D ．α＝π38. 圆心坐标为(－1，3)( ). A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝3 B ．(x －1)2＋(y －3)2＝3C ．(x ＋1)2＋(y －3)2D ．(x ＋1)2＋(y ＋3)29. 若圆x 2＋y 2＋ax ＋by －6＝0的圆心坐标为(3，4)，则此圆的半径是( ).A BC ．5D 10. 直线y ＝2x ＋1与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的位置关系是( ). A ．相切 B ．相交且过圆心 C ．相离D ．相交但不过圆心11. 椭圆222516x y +＝1上一点P 到椭圆两个焦点的距离之和等于( ).A ．4B ．5C ．8D ．1012. 已知双曲线方程为22259x y -＝1，则其渐近线方程为( ).A ．y ＝±54xB ．y ＝±53xC ．y ＝±45xD ．y ＝±35x13. 抛物线x ＝－14y 2的焦点坐标为( ).A ．(0，1)B ．(0，－1)C ．(1，0)D ．(－1，0)14. 椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .915. 双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C .2211625-=x y D . 2216425-=x y 二、选择题（本题共15小题，每题2分，共30分）16.已知A （−3，1）、B （2，−5）,则AB 两点间的距离为_______. 17. 已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，则线段AB 中点的坐标为_______. 18. 直线经过点0(1,2)P ，倾角为45，则直线的方程为_______.19. 将方程12(1)2y x -=+化为直线的一般式方程为_______.20. 过点P （-2，m ）和Q (m ，4)的直线的斜率是1，则m =________. 21. 已知圆方程22860x y x y +++=，则其圆半径长________. 22..若方程ax +4y -1-0过点(3.2)，则a 的值等于________.23. 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,则椭圆的标准方程为________. 24.椭圆22216x y +=的焦点坐标为_______.25. 半实轴为4，半虚轴为3的双曲线的标准方程为_______.26. 焦点为(3,0)F 的抛物线方程为_______.27. 以C (-1,-5)为圆心，并与x 轴相切的圆的方程是________.28. 已知F 1，F 2是221216x y +＝1的两个焦点，且经过点F 1的直线与椭圆相交于M ，N 两点，则△MNF 2的周长是________．29. 圆(x －2)2＋(y ＋2)2＝2截直线x －y －5＝0所得的弦长为________．30. 已知以F 1，F 2为焦点的椭圆221636x y +＝1交x 轴正半轴于点A ，则△AF 1F 2的面积为________．三、解答题（本题共7小题，共45分）31. (6分)已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．32. (6分)已知直线l 经过点(2,2)M -，且与直线112y x =+平行，求直线l 的方程．33. (6分)设点(4,3)A ，(6,1)B -，求以线段AB 为直径的圆的方程. 34. (6分)判断直线30x y -+=与圆22(1)(1)9x y -+-=的位置关系.35. (7分)设△ABC 的顶点坐标为(6,3)A 、(0,1)B -、(1,1)C -，求三角形的面积S ． 36. (7分)求经过圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2上的点P (2，－3)的切线方程．37. (7分)已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为5y x =±，求双曲线的标准方程．职业高中数学试题直线圆圆锥曲线测试题答案一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1—5 C B C B A 6—10 C B A A A 11—15 D D D A A 二、填空题（本题共15小题，每题2分，共30分） 1617. （5,0） 18. 10x y -+= 19. 250x y -+= 20. 1 21. 522. 73- 23. 221259x y +=．24. (0,- 25. 221169x y -=或221169y x -=26. 212y x = 27. ()()221525x y +++= 28. 16 2930.三、解答题（本题共7小题，共45分）31. 解设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得(2)012D x -+==-，1322D y +==，故||AD ==即BC 边上的中线AD 的长度为 32. 解设112y x =+的斜率为1k ，则112k =．设直线l 的斜率为k ，由于两条直线平行，故112k k ==．又直线l 经过点(2,2)M -，故其方程为12(2)2y x +=-，即260x y --=．33. 解设所求圆的圆心为C ，则C 为线段AB 的中点，即4631,22C +-⎛⎫⎪⎝⎭．半径为线段AB的长度的一半，即r == 故所求圆的方程为22(5)(1)5x y -+-=．34. 解：由方程22(1)(1)9x y -+-=知，圆C 的半径3r =，圆心为(1,1)C ．圆心C 到直线30x y -+=的距离为d ==,由于d r <，故直线l 与圆相交． 35. 解由点(6,3)A 、(0,1)B -可得AB =直线AB 的斜率为132063k --==-，直线AB 的方程为2(1)(0)3y x --=-，即2330x y --=，又AB 边上的高为点C 到直线AB的距离d ==．故三角形面积为182S =⨯=．36. 解：设与圆相切的直线l 的斜率为k ，圆心为C (1，－2)，直线PC 的斜率＝k PC ＝3221-+-＝－1，切线与直线PC 垂直，∴k l ＝1，∴切线方程为y ＋3＝x －2，即x －y －5＝0.37. 解由已知条件知双曲线的焦点在y轴．所以有22365a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得4a b ==．故所求的双曲线方程为2212016x y -=．。

数学高职高考专题复习直线、圆锥曲线问题

数学高职高考专题复习直线、圆锥曲线问题数学高职高考专题复习：直线与圆锥曲线问题在数学高职高考中，直线与圆锥曲线问题是一个重要的考点，也是考生在复习过程中需要重点掌握的内容。

本文将从以下几个方面对这一问题进行专题复习：一、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率是直线的重要属性，也是解决直线问题的基础。

在高职高考中，倾斜角与斜率的计算、斜截式方程以及直线的平行与垂直等都是需要考生熟练掌握的内容。

例题1：已知直线过点A(3,2)，且与直线y=x+1平行，求该直线的方程。

解析：根据直线的平行关系，可设所求直线的方程为y=x+c。

由于直线过点A(3,2)，将该点坐标代入方程得：2=3+c，解得c=-1。

因此，所求直线的方程为y=x-1。

二、圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线是平面解析几何中的一个重要内容，包括椭圆、双曲线和抛物线等。

在高职高考中，考生需要掌握圆锥曲线的定义、标准方程以及它们的几何性质。

例题2：已知椭圆的两焦点为F1(-2,0)、F2(2,0)，且椭圆经过点(0,2)，求该椭圆的标准方程。

解析：根据椭圆的定义，可知该椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c=2。

再由椭圆的性质可知，a=√(b^2+c^2)=2√2，从而得出b=√(a^2-c^2)=√(8-4)=2。

因此，所求椭圆的标准方程为：x^2/8+y^2/4=1。

三、直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题往往是高职高考中的难题，这类问题需要考生综合运用直线和圆锥曲线的知识进行求解。

考生在复习时，应注重对这类问题的练习和掌握。

例题3：已知直线l过点(1,-2)，且与椭圆5x^2+4y^2=20相交于A、B两点，求弦AB的长度。

解析：设直线l的方程为y+2=k(x-1)。

然后，将该方程代入椭圆方程5x^2+4y^2=20中，得到一个关于x的二次方程。

再根据韦达定理，可以求出交点A、B的横坐标之和x1+x2和纵坐标之和y1+y2。

利用两点间的距离公式求出|AB|的值。

(完整版)数学高职高考专题复习__直线、圆锥曲线问题

高考直线、圆锥曲线问题专题复习一、直线基础题1、已知直线L 与直线2x -5y -1=0平行，则L 的斜率为 ( ) A.52 B.52- C.25 D.25- 2、平行直线2x+3y-6=0和4x+6y-7=0之间的距离等于 ( ) A.1313 B.26135 C.13132 D.26133、已知点A （1，3）和B （-5，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A.3x +y+4=0 B.x -3y+8=0 C.x+3y -4=0 D.3x -y+8=04、过点（-3，1）且与直线3x -y -3=0垂直的直线方程是 ( ) A.x +3y=0 B.3x +y=0 C.x -3y +6=0 D.3x -y -6=05、已知M （3，-1），N （-3，5），则线段MN 的垂直平分线方程为 ( )A.x -y -2=0B.x +y -2=0C.3x -2y +3=0D.x -y +2=06、如果点(4，a)到直线4x -3y -1=0的距离不大于3，那么a 的取值范围是区间 ( ) A.[2，12] B.[1，12] C. [0，10] D. [-1，9]7、实数a=0是直线ax -2y -1=0与2ax -2y -3=0平行的 ( ) A.充分而非必要的条件 B.充分且必要的条件C.必要而非充分的条件D.既非必要又非充分的条件 8、已知P ，M 和N 三点共线，且点M 分有向线段所成的比为2，那么点N 分有向线段所成的比为 ( ) A.31-B.-3C.31D.3 9、已知A （-2，1）,B （2，5），则线段AB 的垂直平分线的方程是_________.10、在x 轴上截距为3且垂直于直线x+2y=0的直线方程为___ _______________.二、圆锥曲线基础题11、已知抛物线方程为y 2=8x ，则它的焦点到准线的距离是 ( ) A.8 B.4 C.2 D.6 12、已知椭圆上一点到两焦点（-2，0），（2，0）的距离之和等于6，则椭圆的短轴长为 A.5 B.10 C.5 D.52 ( )13、椭圆9x 2+16y 2=144的焦距为 ( ) A.10 B.5 C.72 D.1414、已知双曲线上有一点到两焦点（-2，0），（2，0）的距离差是2，则双曲线方程为 ( )A.1322=-y x B.1322-=-y x C.1322-=-y x D.1322=-y x 15、P 为椭圆25X 2+9Y 2=225上一点，F 1，F 2是该椭圆的焦点，则| PF 1 |+| PF 2|的值为A.6B.5C.10D.3 (01年成人) ( )16、过双曲线193622=-y x 的左焦点F 1的直线与这双曲线交于A ，B 两点，且|AB|=3.F 2是右焦点，则|AF 2|+|BF 2|的值是 ( ) A.21 B.30 C.15 D.27 17、平面上到两定点F 1（-7，0），F 2（7，0）距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为 ( )A.11610022=-y x B.14910022=-y x C.1242522=+y x D.1242522=-y x 18、抛物线x y 82=的准线方程是 ( ) A.x =﹣4 B.x =﹣2 C.=y ﹣4 D.=y ﹣219、椭圆15922=+y x 的焦距等于 ( ) A.6 B.214 C.4 D.1420、长为2的线段MN 的两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动,则线段MN 的中点的轨迹方程是 ( )A.222=+y xB.422=+y x C.222=+y x D.122=+y x21、记双曲线15422=-y x 的右焦点为F,右准线为l .若双曲线上的点P 到l 的距离为35,则=PF ( )A.25 B.35 C.27D.10922、若抛物线px y 22=上到焦点距离为3的点之横坐标为2,则P= ( ) A.4 B.3 C.2D.123、设P 是双曲线191622=-y x 上一点，已知P 到双曲线的一个焦点的距离等于10，则P 到另一个焦点的距离是 ( )A.2B.18C.20D.2或18 24、中心在坐标原点,焦点在x 轴，且离心率为22、焦距为1的椭圆方程是 ( ) A.14222=+y xB.14222=+y x C.12422=+y xD.12422=+y x 25、方程0)()(22=-+-b y a x 的图形是 ( ) A.一个圆 B.两条直线 C.两条射线 D.一个点26、方程0)2)(1(2=+-y x 的图形是 ( ) A.一条直线 B.两条直线 C.一条抛物线 D.直线或抛物线27、如果圆x 2+y 2= r 2 (r>0) 与圆x 2+y 2-24x -10y +165=0相交，那么r 的取值范围是区间 A.（5，9） B.（6，10） C.（10，12） D.（11，15）( ) 28、椭圆21222=+y x 的准线方程是 ( ) A.x=±1 B. y=±1 C. y=±2 D. x=±2 29、焦点在x 轴上，以直线x y 3=与x y 3-=为渐近线的双曲线的离心率为 ( )A.4B.2C.2D.0.530、焦距为2，离心率为33的椭圆，它的两条准线的距离为 ( ) A.6 B.8 C.34 D.3331、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是区间( ) A.（0，+∞） B.（0，2） C.（1，+∞） D.（0，1）32、如果方程192222=-+-a y a x 表示焦点在y 轴上的双曲线，那么实数a 的取值范围是区间 ( )A.（-3，2）B.（-3，3）C.（-3，+∞）D.（-∞，2）33、已知椭圆2222b x a y +=1(a ＞b ＞0)的离心率为53，两焦点的距离为3，则a+b=_______.三、直线、圆锥曲线综合题35、过圆x 2+y 2=25上一点P （3，4）并与该圆相切的直线方程是 ( ) A.3x －4y=0 B.3x+4y=0 C. 3x －4y －25=0 D.3x +4y －25=0 36、圆x 2+y 2-10y=0的圆心到直线3x +4y -5=0的距离等于 ( )A.53 B.3 C.75D.15 37、如果直线4x -3y+5=0与圆x 2+y 2-4x -2y+m=0相离，那么m 的取值范围是区间( )A.（0，5）B.（1，5）C.（2，6）D.（-1，4）38、直线012=++y x 被圆9)1()2(22=-+-y x 所截得的线段长等于 . 39、（8分）设双曲线x 2－y 2=1上一点P （a ，b ）到直线y=x 的距离等于2，其中a>b,求a,b.40、（10分）已知椭圆1222=+y x ,过点P （1，0）作直线L,使得L 与该椭圆交于A 、B 两点，L 与y 轴交于Q 点，P 、Q 在线段AB 上,且︱AQ ︱=︱BP ︱，求L 的方程.41、(8分) 已知圆的方程为x 2+y 2-6x -4y+12=0，求圆的过点P(2,0)的切线方程.42、(10分) 已知抛物线以原点为顶点，x 轴为对称轴，开口向左，且焦点与顶点的距离为p.在此抛物线上取A 、B 、C 、D 四点，分别记M 和N 为AB 和CD 的中点，如果AB ⊥CD ，求点M 和点N 的纵坐标的乘积.43、(10分) 已知斜率为a ，在y 轴上的截距为2的直线与椭圆132222=+ay a x 有两个不同的交点，求实数a 的取值范围.44、(8分) 已知直线在x 轴上的截距为-1，在y 轴上的截距为1，又抛物线y=x 2+bx+c的顶点坐标为（2，-8），求直线和抛物线两个交点横坐标的平方和.45、(10分) 设F 1和F 2分别是椭圆1422=+y x 的左焦点和右焦点，A 是该椭圆与y 轴负半轴的交点.在椭圆上求点P 使得| PF 1 |，| PA |，| PF 2 |成等差数列.46、(11分) 已知椭圆12222=+by a x 和点P （a ，0）.设该椭圆有一关于x 轴对称的内接正三角形，使得P 为其一个顶点，求该正三角形的边长.47、(11分) 设椭圆)0(16222φλλ=+y x 的焦点在x 轴上，O 为坐标原点，P 、Q 为椭圆上两点，使得OP 所在直线的斜率为1，OP ⊥OQ ，若△POQ 的面积恰为λ423，求该椭圆的焦距.48、(12分) 已知正方形ABCD 对角的两个顶点A,C 都在抛物线x y 42=上,另外两个顶点B,D 在直线942=-y x 上,求正方形的中心N 的坐标和正方形的面积.49、( 12分) 已知直线b x y +=2与椭圆18222=+y x 相交于不同的两点..、B A 定点P的坐标为(1,2).求b 值,使PAB ∆的面积最大,并求这个最大值.50、给出定点P （2，2）和Q （-2，0），动点M 满足：直线PM 的斜率与QM 的斜率的比值等于2.求动点M 的轨迹方程. 51、经过点P （2，0）且与定圆0422=++x y x 相切的圆的圆心轨迹如何？52、已知椭圆的焦点是F 1（0，50-）和F 2（0，50），且直线y=3x -2被它截得的线段的中点之横坐标为21，求这个椭圆的方程.53、给定抛物线y 2=8x 和定点P （3，2）.在抛物线上求点M ，使M 到P 的距离与到抛物线焦点的距离之和最小，并求这个最小值.附：参考答案 1-8 ABAAD CBA 9.x+y -3=0 10.2x -y -6=0 11-32.BDCAC DDBCDACDAD ADBBA DA 33.29 35-37 DBB 38.4 39.43,45-==b a 40.2222,2222+-=-=x y x y 41.3x -4y -6=0或x=2 42.-4p 243.a ＞1或a＜-1 44.35 45.)31,324(,)31,324(),1,0(--- 46.222334b a ab + 47.4 48.N （25，-1），24549.当b=±22时，面积有最大值250．xy+2x -6y+4=0（x ≠±2） 51.双曲线1322=-y x 52.1752522=+y x 53.)2,21(M ，5。

中职数学圆锥曲线知识点

中职数学圆锥曲线知识点哎呀呀，一提到中职数学里的圆锥曲线，这可真是让我又爱又恨呀！你知道吗？圆锥曲线就像是数学世界里的神秘舞者，有时优雅迷人，有时又让人摸不着头脑。

先来说说椭圆吧！椭圆就像是一个被压扁的圆，它的形状是不是很奇特？老师在课堂上讲的时候，我就在想，这椭圆不就像是我们操场上的跑道吗？只不过跑道是平的，椭圆是在数学的纸张上“跑”。

“同学们，椭圆的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。

”老师在讲台上大声说着。

我心里就嘀咕了：这到底是啥意思呀？后来老师举了个例子，说地球绕着太阳转的轨道就是个椭圆，我一下子好像有点明白了。

再看看双曲线，它可真是个“调皮鬼”！双曲线就像是两个背靠背的抛物线，你说神奇不神奇？老师说双曲线在生活中的应用也不少呢，比如发电厂冷却塔的外形就是双曲线。

我当时就想，这数学知识还真的无处不在呀！还有抛物线，那简直就是抛物高手！它的形状就像是把东西抛出去时形成的轨迹。

就好比我扔一个小石子，它在空中划过的那道弧线，说不定就符合抛物线的规律呢！在学习圆锥曲线的过程中，我和同桌可没少讨论。

有一次，我对着一道难题抓耳挠腮，同桌凑过来问：“咋啦？被这圆锥曲线难住啦？”我苦着脸说：“可不是嘛，这也太难了！”同桌拍拍我的肩膀说：“别着急，咱们一起想想。

”于是我们俩就一起琢磨，你一言我一语的，还真弄明白了不少。

学圆锥曲线可不能死记硬背那些公式，得真正理解它们的含义。

就像走路一样，只有明白了方向，才能走得稳当。

这圆锥曲线虽然有点复杂，但只要我们用心去学，也能把它们“拿下”！总之，中职数学里的圆锥曲线就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和发现其中的奥秘。

只要我们有勇气、有耐心，就一定能在这个数学的世界里畅游！。

云南职高对口升学数学专题训练：圆锥曲线

圆锥曲线一、选择题1 ．中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21,则该椭圆方程是（）A ．125275222=+y x B ．1257522=+y x C ．1752522=+y x D ．175225222=+y x 【答案】C2 ．双曲线1422=-y x 的渐近线为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．12=±y xD ．12=±y x【答案】B3 ．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作圆22214x y a +=的切线,切点为E ,直线EF 交双曲线右支于点P,若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率是（）A B C D ．【答案】A4 ．已知21,F F 分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点,过1F 垂直与x 轴的直线交椭圆于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是（）A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0( 【答案】C 5 ．已知F 是抛物线2yx =的焦点,,A B 是该抛物线上的两点.若线段AB 的中点到y 轴的距离为54,则||||AF BF += （）A ．2B ．52C ．3D ．4【答案】C6 ．双曲线22221x y a b-=则它的渐近线方程是（）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±【答案】A7 ．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为（）A ．38 B ．83 C ．316 D ．163 【答案】D8 ．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则FP OP ⋅的最小值为（）A ．-6B ．-2C ．0D ．10【答案】D 9 ．已知P 是抛物线x y42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D 1【答案】A 10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于（）A ．B 两点,则||||BF AF 的值等于（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C11．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点,其右焦点为(,0)F c ,若M 为线段FP 的中点,且M 到坐标原点的距离为8c,则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．(]1,8B ．41,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．45(,)33D ．(]2,3【答案】B 12．设（）A ．B 为双曲线2222(0,0,0)x y a b a bλλ-=>>≠同一条渐近线上的两个不同的点,已知向量m=(1,0),.||6,3||AB mAB m ==,则双曲线的离心率e 等于（）A ．2B ．3C ．2D ．2或3【答案】D13．若抛物线的焦点坐标为(2,0),则抛物线的标准方程是（）A ．x y 42=B ．y x 42=C ．x y 82=D ．y x 82=【答案】C14．已知抛物线C l :y 2= 2x 的焦点为F 1,抛物线C 2:y=2x 2的焦点为F 2,则过F 1且与F 1F 2垂直的直线l 的一般方程式为（）A ．2x- y-l=0B ．2x+ y-1=0C ．4x-y-2 =0D ．4x-3y-2 =0【答案】C15．椭圆2212516x y +=的左,在焦点分别是12,F F ,弦AB 过1F ,若ABF 的面积是5, A,B 两点的坐标分别是(11,X Y ),(22,X Y ),则12||Y Y -的值为（）A ．53B ．103C ．203D 【答案】A 16．已知双曲线12222=-by ax (a>0,b>0)的右焦点F(c,0),直线x=ca 2与其渐近线交于A,B 两点,且△ABF 为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（）A ．(3,+∞)B ．(1,3)C ．(1,2)D ．(2,+∞)【答案】C 二、填空题17．已知直线(2)(0)y k x k =->与抛物线28yx =相交于A 、B 两点,F 为抛物线的焦点,若||2||FA FB =,则k 的值为_______________.【答案】18．已知以F 为焦点的抛物线42=y x 上的两点A 、B 满足FB AF 3=,则弦AB 的中点到准线的距离为_________.【答案】8319．已知双曲线c:221X y a b-= (a>.,b>0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C 的左、右支各有一个交点,若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的线段长大于2223be .(e 为双曲线c 的离心率),则e 的取值范同是——【答案】 ()23，三、解答题20．已知椭圆C 的对称中心为原点O,焦点在x 轴上,左右焦点分别为1F 和2F ,且|1F 2F |=2,点(1,23)在该椭圆上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A,B 两点,若∆A 2F B 的面积为7212,求以2F 为圆心且与直线l 相切是圆的方程. 【答案】21．已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,点3)P 在直线2a x b=上,线段1PF 的垂直一部分线经过点2F .直线y kx m =+与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,且椭圆E 上存在点M ,使OA OB OM λ+=,其中O 是坐标原点,λ是实数.(1)求λ的取值范围;(2)当2λ=±,求△ABO 的面积.【答案】22．上一点,1F 、2F 分别是椭圆E 的左、右焦点,O,PO PB PA λ=+)2,40(≠<<λλ.求证:|(两式相减得3(x 1+x 2)(x 1-x 2)+ 4(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0..② 以①式代入可得AB 的斜率k =212121=--x x y y 为定值;23．已知定点(1,0)C -及椭圆2235x y +=,过点C 的动直线与该椭圆相交于,A B 两点 (1)若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线AB 的方程; (2)在x 轴上是否存在点M ,使MA MB ⋅为常数?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)直线斜率不存在时显然不成立,设直线:(1)AB y k x =+,将:(1)AB y k x =+代入椭圆的方程2235x y +=, 消去y 整理得2222(31)6350k x k x k +++-=, 设11(,)A x y ,22B(,)x y则4222122364(31)(35)0631k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩因为线段AB 的中点的横坐标为12-,解得33k =±所以直线AB 的方程为310x y ±+=(2)假设在x 轴上存在点(,0)M m ,使得MA MB ⋅为常数, (1)当直线AB 与x 轴不垂直时,由(1)知2261231kk x x ++=-,22351231k k x x -+⋅=所以1212()()MA MB x m x m y y ⋅=--+=22221212(1)()()k x x k m x x k m ++-+++221614233(31)m m m k +=+--+,因为MA MB ⋅是与k 无关的常数,从而有76140,3m m +==-,此时4,9MA MB ⋅=24．已知椭圆1C ,抛物线2C 的焦点均在x 轴上,1C 的中心和2C 的顶点均为原点O,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是(3,一一2,o),(4,一). (I)求1C ,2C 的标准方程;(11)是否存在直线L 满足条件:①过2C 的焦点F;②与1C 交与不同的两点M,N 且满足OM ON ⊥?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.【答案】解:(Ⅰ)设抛物线)0(2:22≠=p p x y C ,则有)0(22≠=x p xy , 据此验证4个点知(3,32-),(4,-4)在抛物线上,易求x y C 4:22=设1C :)0(:22222>>=+b a by a x C ,把点(-2,0),(2,22)代入得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a . ∴1C 方程为1422=+y x (Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为1x =,直线l交抛物线于,(1,M N , 0OM ON ⋅≠ 不满足题意当直线l 斜率存在时,假设存在直线l 过抛物线焦点(1,0)F ,设其方程为(1)y kx =-,与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M .由2214(1)x y y k x ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩消去y 并整理得 2222(14)84(1)0k xk xk +-+-=, 于是 2122814k x x k +=+,21224(1)14k x x k-=+.① 212111212(1)(1)[()1]y y k xk x k x x x x =-⨯-=-++. 即2222122224(1)83(1)141414k k k y y k k k k-=-+=-+++.② 由O M O N ⊥,即0=⋅ON OM ,得(02121=+y y x x (*).将①、②代入(*)式,得2222224(1)340141414k k k k k k---==+++,解得2k =±, 所以存在直线l 满足条件,且l 的方程为:220x y --=或220x y +-=25．已知F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点,抛物线上点)22(p G ，满足3=GF (Ⅰ)求抛物线px y 22=的方程;(Ⅱ)M 点的坐标为(4,0),过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两点,A 、B 两点的横坐标均不为4,连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点,设直线CD 的斜率为2k ,问21k k 是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.【答案】解:由题根据抛物线定义322=+=p GF , 所以2=p ,所以x y 42=为所求设),(11y x A ,),(22y x B ,),(33y x C ,),(44y x D 则212221212121144y y y y y y x x y y k +=--=--=,同理4324y y k += 设AC 所在直线方程为4+=ty x , 联立x y 42=得01642=--ty y 所以1631-=y y ,同理1642-=y y 所以)(4116-16-42121212y y y y y y k +-=+=设AB 所在直线方程为1+=ty x 联立x y 42=得0442=--ty y 421-=y y所以21212121)(41y y y y y y k +=+-=所以421=k k 26．已知1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,且离心率12e =,点P 为椭圆上的一个动点,12PF F ∆的内切圆面积的最大值为43π.(1) 求椭圆的方程;(2) 若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点,满足向量1F A 与1FC 共线,1F B 与1F D 共线,且0AC BD ⋅=,求||||AC BD +的取值范围.【答案】【命题意图】本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查,具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识,提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视,本题主要考查考生的推理论证能力,运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想. 【试题解析】解:(1)由几何性质可知:当12PF F ∆内切圆面积取最大值时, 即12PF F S ∆取最大值,且12max 1()22PF F S c b bc ∆⋅⋅=. 由243r ππ=得r = 又1222PF F C a c ∆=+为定值,12122PF F PF F rS C ∆∆=,综上得22bc a c =+; 又由12c e a ==,可得2a c =,即b =, 经计算得2c =,b =4a =,故椭圆方程为2211612x y +=.(2) ①当直线AC 与BD 中有一条直线垂直于x 轴时,||||6814AC BD +=+=.②当直线AC 斜率存在但不为0时,设AC 的方程为:(2)y k x =+,由22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222(34)1616480k x k x k +++-=,代入弦长公式得:2224(1)||34k AC k +=+,同理由221(2)11612y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 可得2222111(34)1616480x x k k k +++-=, 代入弦长公式得:2224(1)||34k BD k +=+, 所以2222222168(1)168||||11(34)(43)121(1)k AC BD k k k k ++==+++-++ 令21(0,1)1t k =∈+,则24912(12,]4t t -++∈,所以96||||[,14)7AC BD +∈, 由①②可知,||||AC BD +的取值范围是96[,14]7. 27．已知A, B的左、右顶点,F 为椭圆的右焦点, AF=3·FB,若椭圆上的点C 在AB 上的射影恰为F,且△ABC 的面积为3.(I)求椭圆的方程;(II)设P 为直线x =4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP 分别与椭圆相交于点A,M 和点B,N,证明点B 在以MN 为直径的圆内.【答案】28．设椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>> 的左、右焦点分别为12F F 、,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且20AB AF ⋅=.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设D 是过2A B F 、、三点的圆上的点,D 到直线330l x -=：的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(,0)P m ,求实数m 的取值范围.xy· · AB F 1 F 2 O【答案】(Ⅰ)连接1AF ,因为2AF AB ⊥,211F F BF =,所以112AF F F =,即2a c =,故椭圆的离心率21=e (Ⅱ)由(1)知,21=a c 得a c 21=于是21(,0)2F a , 3(,0)2a B -, Rt ABC ∆的外接圆圆心为11(,0)2F a -,半径21||2r F B a == D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a , 所以a a =--2|321|,解得2,1,a c b =∴==所求椭圆方程为13422=+y x (Ⅲ)由(Ⅱ)知)0,1(2F , l :)1(-=x k y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 代入消y 得 01248)43(2222=-+-+k x k x k 因为l 过点2F ,所以0∆>恒成立设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438k k x x +=+,121226(2)34k y y k x x k -+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k k k k-++ ....... 当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k +=--++. 令0y =,43143222+=+=∴k k k m 230k >,2144k +>, 可得410<<∴m 综上可知实数m 的取值范围是1[0,)429．已知直线01:1=-+y x l 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点,M 是线段AB 上的一点,BM AM -=,且点M 在直线x y l 21:2=上.(I)求椭圆的离心率;(II)设椭圆左焦点为1F ,若1AFB ∠为钝角,求椭圆长轴长的取值范围. 【答案】解:设B A ,两点的坐标分别为),().,(2211y x B y x A .(I)由BM AM -=知M 是AB 的中点, 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+,1,012222b y ax y x 得:02)(2222222=-+-+b a a x a x b a , ∴222212b a a x x +=+,222212122)(ba b x x y y +=++-=+, ∴点M 的坐标为),(222222b a b b a a ++ 又点M 在直线2l 上,∴02222222=+-+ba b b a a , ∴)(222222c a b a -==,∴222c a =,∴22=e (II)由(I)知c b =,方程化为2234220x x c -+-=()2162410,c c ∆=-->>∴3421=+x x ,212223c x x -=,31321)(2212121+-=++-=c x x x x y y 由已知知011<⋅B F A F ,即0)(),(),(21221212211<++++=+⋅+y y c x x c x x y c x y c x代入得0342>--c c ,解得72+>c 或72-<c , 综上得72+>c又a = , ∴a 2的取值范围是),14224(+∞+30．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲1322=-x y 的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k 的直线交椭圆于另一点D,交x 轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求2k 的值.【答案】(Ⅱ)由(Ⅰ)得过点B 的直线为1y kx =+, 由22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得22(41)80k x kx ++=, 所以2814D k x k =-+,221414D k y k -=+, 依题意知0k ≠,且12k ≠±. 因为,,BD BE DE 成等比数列,所以2||||||BE BD DE =⋅,又||,||,||BD BE DE 在y 轴上的投影分别为1,,||D D y b y -，它们满足2(1)D D b y y =-,即(1)1D D y y -=,显然0D y ＜,∴210D D y y --=,解得15D y -=或15D y +=(舍去), 所以221415142k k -=+解得2254k =, 所以当,,BD BE DE 成等比数列时,2254k +=.。

中职数学圆锥曲线问题解题方法

中职数学圆锥曲线问题解题方法摘要：近年来随着教育业的进一步改革，依据立德树人的思想，教育部提出了对中学生进行减负的口号。

那么如何在关注孩子的身心健康的同时，又培养出综合性的优秀人才，学校的素质教育就显得尤为必要，而课堂教授知识则是一个必不可少的环节，但知识具有遗忘性，复习这一关也就起到了关键作用，尤其是在面临大型考试的时候，例如：中高考，许多知识需要被记忆，而知识点又多又杂，存在零散、且相互孤立的情况，从而导致了在做题时的思维不清晰，考试的题型也是复杂且多变。

全面复习则可以帮助我们形成连贯的知识体系，构建知识的网络，达到融会贯通、透彻理解的效果，逐步完成知识的系统化，在此基础之上，探究学科解题方法则就水到渠成了，本文着重在于中职数学教育圆锥曲线解题方法的探索中。

关键字：高效复习科学方法小组合作1.如何将课后复习效率提到最大化1.1基础学科的基础复习数学是一门从小学就开始的学科，其计算和逻辑的难度较高，对于思维的高度要求更大，学习的强度随之增大，要对各个知识点熟练掌握。

在全部学完圆锥曲线的相关内容后，通常会发现部分知识点存在遗忘，而有些知识点则是记得迷迷糊糊，而在圆锥曲线应用大题上，需要这些概念来帮助自己理解题意。

考试时，重点突出，集中于选择和填空，与圆锥曲线基本概念相关联。

近年来，题型变化多，与向量、函数、方程、不等式等结合出题，在复习时着重强化相关知识点的连接性，有助于在解题时快速找对方法。

1.2提高自己在课堂上的复习效率复习在学习的整个过程中极为重要的，老师在上完新课之后，大多数会抽出时间来，对历年中具代表性的试题进行结构分析，具体应分为什么样的题型，每种题型的占比率，题型的难易程度。

例如：简单题、易错题、经典题，拔高题，偏、难、怪的题以及对应的重点知识点，具体细化到哪本书的哪一章，那一节。

在那节复习课的时候，一定要跟着老师的节奏走，课堂的强度高、容量大、节奏快，如果只是一味的按照自己的方式去学，没有及时与老师进行交流。

中职数学圆锥曲线专项

石城县职业技术学校圆锥曲线专项数学试题第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、判断题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A ，错的选B 。

1、抛物线y x 82=的焦点坐标为（2，0）；（A B ）2、双曲线171622=-x y 的焦距为6；（A B ） 3、双曲线1162522=-y x 的渐近线方程为x y 45±=；（A B ） 4、若抛物线x y 42-=上一点P 到焦点的距离为4,则它的横坐标也为4；（A B ）5、以坐标轴为对称轴，焦距是8且过点（5，0）的椭圆方程是192522=+y x ；（A B ） 6、双曲线的离心率e 的范围为0<e<1；（A B ） 7、点（—2，3）与抛物线)0(22 p px y =的焦点的距离是5，则p 的值是2；（A B ）8、椭圆252x +42y =1的焦点在x 轴上；（A B ）9、椭圆14322=+y x 的焦点坐标为（-1,0），（1，0）；（A B ） 10、双曲线16x 2－92y 的离心率是45；（A B ）二、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

11、方程192522=+y x 表示的曲线是（）. A 、双曲线 B 、抛物线 C 、椭圆 D 、圆12、已知点M （-3,4）和抛物线y 2=4x 的焦点F ，则MF 的中点坐标是（）A 、（-1,2）B 、（-1，-2）C 、（1,2）D 、（1，-2）13、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或814、设F 1和F 2为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且∠F 1PF 2=2π，则△F 1PF 2的面积是（）A 、1B 、23C 、2D 、3 15、中心在坐标原点，一个焦点坐标是（-3，0），它的一条渐近线方程是5x-2y=0的双曲线方程是（）A 、14522=-y xB 、15422=-y xC 、131222=-x yD 、112322=-y x 16、已知椭圆1162522=+Y X 上一点P 到椭圆一个焦点的距离是3，则P 到另一个焦点的距离是（）A 、2B 、3C 、5D 、717、抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ．1617 B ．1615 C ．87D ．018、以椭圆焦点1F 、2F 为直径的两个端点的圆，恰好过椭圆的两顶点，则这个椭圆的离心率是（）A 、21B 、22C 、23D 、552南城职业中专2013级高考班2015年5月月考数学试题总分：150分考试时间：120分钟命题：邹文明一、是非选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A ，错的选B ）二、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）第Ⅱ卷（非选择题，两大题，共80分）三、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。

中职数学5---圆锥曲线双曲线及其标准方程2.1 双曲线的标准方程

焦点在x轴上方程
焦点在y轴上
x2 a2
+
y2 b2
1(a

b 0)
y2 + x2 1(a b 0) a2 b2
大定轴
x2 y2 a 2 b2 1(a 0, b 0)
y2 a2

x2 b2
1(a
0, b 0)
正定轴
请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.
M (x,y)
y
F2(0,c)
y2 x2 a2 b2 1(a 0,b 0)
O
x
F1
(0,-c)
其表焦示点焦坐点在标y为轴(上0,的-c双)，曲(0线,c) 其中：c2 a2 + b2 ．
问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判
断它的焦点在哪条轴上呢？
判断下列双曲线的焦点位置，
并求出焦点坐标和焦距．
形两边之差小于第三边。此时无轨迹。
③常数等于0时
∵若常数2a= |MF1|－|MF2| =0
则|MF1|=|MF2|
F1
F2
此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平 M
分线。
试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点, |MF1|－|MF2| =2a, |F1F2| =2c (0<a<c)
1
变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？
x2 42

y2 32
1
x2 42
c=5,a=4 所, 以所b2求=c方2-a程2=为52：-42=3x2 2 42

y2 32
1
双曲线及标准方程

安顺职业技校对口升学数学专项练习：圆锥曲线中的热点问题02

已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，其左、右焦点分别是F 1、F 2，过点F 1的直线l 交椭圆C 于E 、G 两点，且△EGF 2的周长为4 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若过点M (2,0)的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA →＋OB→＝tOP →(O 为坐标原点)，当|P A →－PB →|<253时，求实数t 的取值范围．解 (1)由题意知椭圆的离心率e ＝c a ＝22， ∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2. 又△EGF 2的周长为42，即4a ＝42，∴a 2＝2，b 2＝1. ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. (2)由题意知直线AB 的斜率存在，即t ≠0.设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0.由Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，得k 2<12. x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2， ∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )，x ＝x 1＋x 2t ＝8k 2t (1＋2k 2)，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t (1＋2k 2). ∵点P 在椭圆C 上，∴(8k 2)2[t (1＋2k 2)]2＋2(－4k )2[t (1＋2k 2)]2＝2， ∴16k 2＝t 2(1＋2k 2)．∵|P A →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253， ∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，∴(1＋k 2)[64k 4(1＋2k 2)2－4·8k 2－21＋2k 2]<209， ∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，∴k 2>14. ∴14<k 2<12. ∵16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2，又32<1＋2k 2<2，∴83<t 2＝8－81＋2k 2<4， ∴－2<t <－263或263<t <2， ∴实数t 的取值范围为(－2，－263)∪(263，2)．(推荐时间：70分钟)一、填空题1．已知方程x 2k ＋1＋y 23－k＝1(k ∈R )表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是________．答案 1<k <3解析若椭圆焦点在x 轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1>03－k >0k ＋1>3－k，解得1<k <3.2． △ABC 的顶点A (－5,0)、B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________________．答案 x 29－y 216＝1(x >3) 解析如图AD ＝AE ＝8，BF ＝BE ＝2，CD ＝CF ，所以CA －CB ＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x 29－y 216＝1(x >3)．3．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为________．答案 6解析设P (x 0，y 0)，则x 204＋y 203＝1，即y 20＝3－3x 204，又因为F (－1,0)，所以OP →·FP →＝x 0·(x 0＋1)＋y 20＝14x 20＋x 0＋3 ＝14(x 0＋2)2＋2，又x 0∈[－2,2]，即OP →·FP →∈[2,6]，所以(OP →·FP →)max ＝6.4．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是________．答案 m ≥1且m ≠5解析 ∵方程x 25＋y 2m＝1表示椭圆， ∴m >0且m ≠5.∵直线y ＝kx ＋1恒过(0,1)点，∴要使直线与椭圆总有公共点，应有：025＋12m≤1，m ≥1， ∴m 的取值范围是m ≥1且m ≠5.5．设F 1、F 2为椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P ，Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，PF →1·PF →2的值等于________．答案－2解析易知当P ，Q 分别在椭圆短轴端点时，四边形PF 1QF 2面积最大．此时，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，不妨设P (0,1)，∴PF →1＝(－3，－1)，PF →2＝(3，－1)，∴PF →1·PF →2＝－2.6．直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为A ，B ，C ，D ，则AB CD的值为________．答案 116解析由⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＋4＝0，x 2＝4y 得x 2－3x －4＝0， ∴x A ＝－1，y A ＝14，x D ＝4，y D ＝4，直线3x －4y ＋4＝0恰过抛物线的焦点F (0,1)，且该圆圆心为F (0,1)，∴AF ＝y A ＋1＝54，DF ＝y D ＋1＝5， ∴AB CD ＝AF －1DF －1＝116. 7．已知双曲线x 2－y 23＝1上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，则实数m 的值为________．答案 0或－8解析设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点P (x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 21－y 213＝1， ①x 22－y 223＝1， ②x 1＋x 2＝2x 0， ③y 1＋y 2＝2y 0， ④由②－①得(x 2－x 1)(x 2＋x 1)＝13(y 2－y 1)(y 2＋y 1)，显然x 1≠x 2. ∴y 2－y 1x 2－x 1·y 2＋y 1x 2＋x 1＝3，即k MN ·y 0x 0＝3， ∵M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，∴k MN ＝－1，∴y 0＝－3x 0，又∵y 0＝x 0＋m ，∴P ⎝⎛⎭⎫－m 4，3m 4，代入抛物线方程得916m 2＝18·⎝⎛⎭⎫－m 4，解得m ＝0或－8，经检验都符合．8．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若PF 1＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是________．答案 (13，＋∞)解析设椭圆与双曲线的半焦距为c ，PF 1＝r 1，PF 2＝r 2.由题意知r 1＝10，r 2＝2c ，且r 1>r 2,2r 2>r 1，∴2c <10,2c ＋2c >10， ∴52<c <5⇒1<25c 2<4， ∴e 2＝2c 2a 双＝2c r 1－r 2＝2c 10－2c ＝c 5－c； e 1＝2c 2a 椭＝2c r 1＋r 2＝2c 10＋2c ＝c 5＋c. ∴e 1·e 2＝c 225－c 2＝125c 2－1>13. 9．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．答案 522－1 解析过点P 作抛物线的准线的垂线，垂足为A ，交y 轴于B ，由抛物线方程为y 2＝4x 得焦点F 的坐标为(1,0)，准线为x ＝－1，则由抛物线的定义可得d 1＋d 2＝P A －AB ＋d 2＝PF －1＋d 2，PF ＋d 2大于或等于焦点F 点P 到直线l ，即PF ＋d 2的最小值为|1－0＋4|2＝522，所以d 1＋d 2的最小值为522－1. 二、解答题10．已知直线x －2y ＋2＝0经过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 和上顶点D ，椭圆C 的右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：x ＝103分别交于M ，N 两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)求线段MN 的长度的最小值．解 (1)如图，由题意得椭圆C 的左顶点为A (－2,0)，上顶点为D (0,1)，即a ＝2，b ＝1.故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)直线AS 的斜率显然存在且不为0，设直线AS 的方程为y ＝k (x ＋2)(k ＞0)，解得M (103，16k 3)，且将直线方程代入椭圆C 的方程，得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0.设S (x 1，y 1)，由根与系数的关系得(－2)·x 1＝16k 2－41＋4k 2. 由此得x 1＝2－8k 21＋4k 2，y 1＝4k 1＋4k 2，即S (2－8k 21＋4k 2，4k 1＋4k 2)．又B (2,0)，则直线BS 的方程为y ＝－14k(x －2)，联立直线BS 与l 的方程解得N (103，－13k)． ∴MN ＝⎪⎪⎪⎪16k 3＋13k ＝16k 3＋13k ≥216k 3·13k ＝83. 当且仅当16k 3＝13k ，即k ＝14时等号成立，故当k ＝14时，线段MN 的长度的最小值为83. 11．在平面直角坐标系中，点P (x ，y )为动点，已知点A (2，0)，B (－2，0)，直线P A 与PB 的斜率之积为－12. (1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)过点F (1,0)的直线l 交曲线E 于M ，N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q (M 、Q 不重合)，求证：直线MQ 过x 轴上一定点．(1)解由题意知：y x ＋2·y x －2＝－12. 化简得x 22＋y 2＝1(y ≠0)． (2)证明方法一设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，Q (x 2，－y 2)，l ：x ＝my ＋1，代入x 22＋y 2＝1(y ≠0)整理得 (m 2＋2)y 2＋2my －1＝0.y 1＋y 2＝－2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2， MQ 的方程为y －y 1＝y 1＋y 2x 1－x 2(x －x 1)，令y ＝0，得x ＝x 1＋y 1(x 2－x 1)y 1＋y 2＝my 1＋1＋my 1(y 2－y 1)y 1＋y 2＝2my 1y 2y 1＋y 2＋1＝2. ∴直线MQ 过定点(2,0)．方法二设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，Q (x 2，－y 2)，l ：y ＝k (x －1)，代入x 22＋y 2＝1(y ≠0)整理得 (1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2， MQ 的方程为y －y 1＝y 1＋y 2x 1－x 2(x －x 1)，令y ＝0，得x ＝x 1＋y 1(x 2－x 1)y 1＋y 2＝x 1＋k (x 1－1)(x 2－x 1)k (x 1＋x 2－2)＝2x 1x 2－(x 1＋x 2)x 1＋x 2－2＝2. ∴直线MQ 过定点(2,0)．12．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，左顶点M 到直线x a ＋y b ＝1的距离d ＝455，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值；(3)在(2)的条件下，试求△AOB 的面积S 的最小值．(1)解由e ＝32，得c ＝32a ，又b 2＝a 2－c 2，所以b ＝12a ，即a ＝2b . 由左顶点M (－a,0)到直线x a ＋y b＝1，即bx ＋ay －ab ＝0的距离d ＝455，得|b (－a )－ab |a 2＋b 2＝455，即2ab a 2＋b 2＝455，把a ＝2b 代入上式，得4b 25b＝455，解得b ＝1. 所以a ＝2b ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)证明设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，①当直线AB 的斜率不存在时，则由椭圆的对称性，可知x 1＝x 2，y 1＝－y 2.因为以AB 为直径的圆经过坐标原点，故OA →·OB →＝0，即x 1x 2＋y 1y 2＝0，也就是x 21－y 21＝0，又点A 在椭圆C 上，所以x 214－y 21＝1，解得|x 1|＝|y 1|＝255. 此时点O 到直线AB 的距离d 1＝|x 1|＝255. ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，与椭圆方程联立有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－41＋4k 2. 因为以AB 为直径的圆过坐标原点O ，所以OA ⊥OB .所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0.所以(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0.所以(1＋k 2)·4m 2－41＋4k 2－8k 2m 21＋4k 2＋m 2＝0. 整理得5m 2＝4(k 2＋1)，所以点O 到直线AB 的距离d 1＝|m |k 2＋1＝255. 综上所述，点O 到直线AB 的距离为定值255. (3)解设直线OA 的斜率为k 0.当k 0≠0时，则OA 的方程为y ＝k 0x ，OB 的方程为y ＝－1k 0x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 0x ，x 24＋y 2＝1，得⎩⎨⎧ x 21＝41＋4k 20，y 21＝4k 201＋4k 20.同理可求得⎩⎨⎧x 22＝4k 20k 20＋4，y 22＝4k 20＋4.故△AOB 的面积为S ＝121＋k 20·|x 1|·1＋1k 20·|x 2|＝2(1＋k 20)2(1＋4k 20)(k 20＋4). 令1＋k 20＝t (t >1)，则S ＝2t 24t 2＋9t －9＝21－9t 2＋9t ＋4，令g (t )＝－9t 2＋9t ＋4＝－9(1t －12)2＋254(t >1)，所以4<g (t )≤254.所以45≤S <1. 当k 0＝0时，可求得S ＝1，故45≤S ≤1，故S 的最小值为45.。

中职高考数学一轮复习讲练测第八章圆锥曲线(测)解析版

第八章圆锥曲线检测题1．已知直线经过点A (0,3)和点B (－1,2)，则直线AB 的斜率为（ B )A ．－1B ．1C ．－12D ．12[解析] 由斜率公式，得k AB ＝2－3－1－0＝1. 2．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是（ C ) A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2[解析] 当k ＝3时，两直线显然平行；当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－k －34－k ＝2(k －3)2.解得k ＝5，故选C ．3．圆x 2＋y 2＋x －3y －32＝0的半径是（ C )A ．1B ．2C ．2D ．22[解析] 圆x 2＋y 2＋x －3y －32＝0化为标准方程为(x ＋12)2＋(y －32)2＝4，∴r ＝2.4．以(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝3相切的圆的方程为（ D ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝8[解析] 由所求的圆与直线x ＋y －3＝0相切，∴圆心(－2,1)到直线x ＋y －3＝0的距离d ＝|－2＋1－3|2＝22，∴所求圆的方程为(x ＋2)2＋(y －1)2＝8.5. 直线(m ＋2)x ＋my ＋1＝0与直线(m －1)x ＋(m －4)y ＋2＝0互相垂直，则m 的值为（ C )A ．12B ．－2C ．－12或2D ．－2或12[解析] 由题意，得(m ＋2)(m －1)＋m (m －4)＝0，解得m ＝－12或2.6．椭圆x 29＋y 24＝1的离心率是( B )A ．133B ．53C ．23D ．59[解析] ∵椭圆方程为x 29＋y 24＝1，∴a ＝3，c ＝a 2－b 2＝9－4＝ 5. ∴e ＝c a ＝53.故选B ．7. 抛物线y 2＝8x 的焦点到直线x －3y ＝0的距离是( D ) A ．23 B ．2 C ．3D ．1[解析] 由y 2＝8x 可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d ＝|2－3×0|12＋(－3)2＝1.8. 设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( C )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22x D ．y ＝±12x[解析] ∵2b ＝2,2c ＝23，∴b ＝1，c ＝3，∴a 2＝c 2－b 2＝3－1＝2，∴a ＝2，故渐近线方程为y ＝±22x .9．在方程mx 2－my 2＝n 中，若mn <0，则方程的曲线是( D ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在x 轴上的双曲线 C ．焦点在y 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的双曲线[解析] 方程mx 2－my 2＝n可化为：y 2－n m －x 2－n m＝1，∵mn <0，∴－nm>0，∴方程的曲线是焦点在y 轴上的双曲线．10．椭圆x 29＋y 2k 2＝1与双曲线x 2k －y 23＝1有相同的焦点，则k 的值为( C )A ．k ＝3B ．k ＝4C ．k ＝2D ．k ＝1[解析] 双曲线x 2k －y 23＝1的焦点(±3＋k ，0)，椭圆的焦点坐标(±9－k 2，0)，椭圆x 29＋y 2k 2＝1与双曲线x 2k －y 23＝1有相同的焦点，可得：3＋k ＝9－k 2，k ＞0，解得k ＝2.故选C ．二、填空题1．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为 . [解析] ∵直线l 的倾斜角为30°，∴直线l 的斜率k ＝tan30°＝33，∴直线方程x －3y －23－1＝02．若抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过双曲线x 2－y 2＝1的一个焦点，则p ＝[解析] 由题意可知，抛物线的准线方程为x ＝－p2，因为p ＞0，所以该准线过双曲线的左焦点，由双曲线的方程可知，左焦点坐标为(－2，0)；故由－2＝－p2可解得p ＝2 2.3．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为__y 216＋x 2＝1__.[解析] 由已知，2a ＝8,2c ＝215，∴a ＝4，c ＝15， ∴b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1， ∴椭圆的标准方程为y 216＋x 2＝1.4．双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点A (－5，6)，则双曲线的标准方程为__y 216－x 220＝1__.[解析] 解法一：由已知得，c ＝6，且焦点在y 轴上，则另一焦点坐标是(0,6)．因为点A (－5,6)在双曲线上，所以点A 与两焦点的距离的差的绝对值是常数2a ，即 2a ＝|(－5)2＋(6＋6)2－(－5)2＋(6－6)2| ＝|13－5|＝8，得a ＝4，b 2＝c 2－a 2＝62－42＝20. 因此，所求的双曲线标准方程是y 216－x 220＝1.5．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋54a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的取值范围是[解析] 由题意知，a 2＋(2a )2－4⎝⎛⎭⎫54a 2＋a －1＝－4a ＋4>0.∴a <1．6．直线l ：2x －y ＋2＝0过椭圆左焦点F 和一个顶点B ，则该椭圆的离心率为[解析] ∵直线l ：2x －y ＋2＝0中，令x ＝0，得y ＝2；令y ＝0，得x ＝－1. 直线l ：2x －y ＋2＝0过椭圆左焦点F 1和一个顶点B ， ∴椭圆左焦点F 1(－1,0)，顶点B (0,2)． ∴c ＝1，b ＝2，a ＝1＋4＝5， ∴该椭圆的离心率为e ＝c a ＝15＝55.7．若k ∈R ，方程x 2k ＋3＋y 2k ＋2＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，则k 的取值范围是__ －3<k <－2 __.[解析] 由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧k ＋3>0k ＋2<0，解得－3<k <－2.8．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离为 [解析] ∵点P 到y 轴的距离为6，∴点P 到抛物线y 2＝8x 的准线x ＝－2的距离d ＝6＋2＝8，根据抛物线的定义知点P 到抛物线焦点的距离为8. 三、解答题1．直线l 经过两点(2,1)、(6,3). (1)求直线l 的方程；(2)圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程． [解析] (1)直线l 的斜率k ＝3－16－2＝12，∴直线l 的方程为y －1＝（x －2)，即x －2y ＝0.(2)由题意可设圆心坐标为(2a ，a )，∵圆C 与x 轴相切于(2,0)点，∴圆心在直线x ＝2上， ∴a ＝1.∴圆心坐标为(2,1)，半径r ＝1.∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 2．求焦点在直线x －y ＋2＝0上的抛物线的标准方程． [解析] 因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，所以其焦点坐标即为直线x －y ＋2＝0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为(－2,0)和(0,2)当焦点为(－2,0)时，可知其方程中的p ＝4，所以其方程为y 2＝－8x ，当焦点为(0,2)时，可知其方程中的p ＝4，所以其方程为x 2＝8y ，故所求方程为y 2＝－8x 或x 2＝8y .3．椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程．[解析] ①焦点在x 轴上，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，且c ＝13.设双曲线为x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0)，m ＝a －4.因为e 双e 椭＝73，所以a m ＝73，解得a ＝7，m ＝3.因为椭圆和双曲线的半焦距为13，所以b 2＝36，n 2＝4. 所以椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.②焦点在y 轴上，椭圆方程为x 236＋y 249＝1，双曲线方程为y 29－x 24＝1.4. 已知椭圆C 的两焦点分别为F 1(－22，0)、F 2(22，0)，长轴长为6.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的长．[解析] (1)由F 1(－22，0)、F 2(22，0)，长轴长为6，得：c ＝22，a ＝3，所以b ＝1. ∴椭圆方程为x 29＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(1)可知椭圆方程为x 29＋y 2＝1①，∵直线AB 的方程为y ＝x ＋2②把②代入①得化简并整理得10x 2＋36x ＋27＝0 ∴x 1＋x 2＝－185，x 1x 2＝2710，又|AB |＝(1＋12)(18252－4×2710)＝635. 5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F 2作倾斜角为30°的直线l ，直线l 与双曲线交于不同的A ，B 两点，求AB 的长． [解析] (1)∵双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个顶点，∴ca ＝3，a ＝3，解得c ＝3，又c 2＝a 2＋b 2，b ＝6， ∴双曲线的方程为x 23－y 26＝1.(2)双曲线x 23－y 26＝1的右焦点为F 2(3,0)，∴直线l 的方程为y ＝33(x －3)，联立⎩⎨⎧x 23－y 26＝1，y ＝33(x －3)，得5x 2＋6x －27＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－65，x 1x 2＝－275，所以|AB |＝1＋13·(－65)2－4×(－275)＝1635.。

19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(2021年整理)

19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word版可编辑修改) 19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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数学试卷第1页共3页数学试卷第2页共3页数学试题圆锥曲线与方程注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟，考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0。

01．第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分,共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1．设12F F 、为定点,126F F =，动点M 满足128MF MF +=,则动点M的轨迹是 A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段2．若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-,则抛物线的标准方程是 A ．212y x = B ．212y x =-C．26y x=D ．26y x =-3．已知椭圆方程为221916x y +=，那么它的焦距是A ．10B ．5C ．7D ．2错误!4．抛物线26y x =-的焦点到准线的距离为A ．2B ．3C ．4D ．65．若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，，，则椭圆方程为A ．221167x y +=B ．221169x y +=C ．221167y x +=D ．221169y x +=6．抛物线240y x +=上一点到准线的距离为8,则该点的横坐标为A ．7B ．6C ．7-D ．6-7．一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!8．椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是A．12B．32C．2D．149．椭圆221164x y+=在y轴上的顶点坐标是A．()20±，B．()40±，C．()04±，D．()02±，10．若双曲线的焦点在x轴上，且它的渐近线方程为34y x=±，则双曲线的离心率为A．54B．53C．D．711．椭圆221169x y+=与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则AB等于A．5 B．错误!C．错误!D．412．如果椭圆22221x ya b+=经过两点()()4003A B，、，，则椭圆的标准方程是A．221259x y+=B．221163x y+=C．221169x y+=D．221916x y+=13．双曲线2244x y-=的顶点坐标是A．()()2020-，、，B．()()0202-，、，C．()()1010-，、，D．()()0101-，、，14．若双曲线22221x ya b-=的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是A．2 B．错误!C．错误!数学试卷第3页共3页数学试卷第4页共3页D ．错误! 15．双曲线221169x y -=的焦点坐标为 A ．()40±，B ．()30±，C ．()50±，D．()0 16．若过椭圆2212516x y +=的左焦点1F 的直线交椭圆于A B 、两点，则2ABF ∆的周长是A ．10B ．20C ．16D ．817．方程22121x y k k -=++表示焦点在y 轴上的双曲线,则k 的取值范围是 A ．1k > B ．1k <-C．2k <D ．2k <-18．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，A 是1MF 的中点，则OA 等于A ．2B ．4C ．8D ．3219．双曲线的实轴长为y 轴上，且经过点()25A -，，则双曲线的标准方程是A ．2212016y x -=B ．2212016x y -=C ．2212020y x -=D ．2211620x y -=20．已知两点()()125050F F -，、，，与它们的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程是A ．221916y x -=B ．221169x y -=C ．221916x y -=D ．221169y x -=21．双曲线221916x y -=的渐近线方程是 A ．43y x =±B ．34y x =±C ．169y x =±D ．916y x =±数学试卷第5页共3页22．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是 A ．()0+∞， B ．()02，C．()1+∞，D ．()01，23．若双曲线的渐近线方程为y x =±，则它的离心率为A ．1BCD ．不存在24．双曲线22154x y -=的离心率为 A ．54B ．53C ．94D25．双曲线22916144y x -=的虚轴长为A ．3B ．6C ．4D ．826．双曲线224x y -=-的焦点坐标为A．()()00-， B．((00-，，C．())00 D．((00，，27．抛物线24y x =-的焦点坐标为A ．()10，B ．()10-，C ．()01，D ．()01-，28．顶点在坐标原点，关于x 轴对称，并且经过点()54-，，则抛物线的标准方程为A ．2165y x = B ．2165y x =-C ．2165x y =D ．2165x y =-29．已知抛物线的准线方程为1y =-，则抛物线的标准方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．24x y=D ．24x y =-30．下列曲线离心率大于1的是19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word 版可编辑修改)数学试卷第6页共3页A ．22259144x y +=B ．2144y x =-C ．2240x y x +-=D ．22259144x y -=第Ⅱ卷（非选择题,共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）31．抛物线24y x =上一点()4,P y 到焦点的距离为_______________________．32．过点()23P ，的等轴双曲线的标准方程为_______________________．33．已知双曲线2211625x y -=右支上一点M 到左焦点1F 的距离为12，则M 到右焦点2F 的距离为____________．34．若椭圆的两焦点恰好是长轴的三等分点，则椭圆的离心率为_________．三、解答题（本大题共4小题，共28分）35．求双曲线22169144x y -=的实轴长、虚轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程．36．已知点()34P ，是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的一点，12F F 、为椭圆的两个焦点，若12PF PF ⊥,试求:（1)椭圆的方程;（2)12PF F ∆的面积．37．已知双曲线的渐近线方程为13y x =±，经过点()91M ，，求双曲线的标准方程．19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)(word 版可编辑修改)数学试卷第7页共3页38．已知直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A B ，两点，求证:OA OB ⊥．。

乐昌中等职业技校对口升学数学一轮基础复习题：圆锥曲线 (2)

圆锥曲线1.已知抛物线243x y=的准线过双曲线2221xym-=-的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. 324B.62C.3D.332.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．∵=（+），．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a ，b ，c 的关系，属于基础题．3.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近垂直，那么此双曲线的离心率为（）2 3 31+ 51+ 【答案】D.4.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若a PF PF 6||||21=+,且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为（）A ．2B ．23 C ．3D ．26 【答案】C5.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合,则p 的值为（）A ．2-B ．2C ．4D ．4-【答案】C6.双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在右支上,且PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切,切点为PF 1的中点,F 2到一条渐近线的距离为3,则的面积为（）[来 A ．9 B ．3C ．3D ．1【答案】A7.抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（）A ．2B ．827 C ．22D ．以上答案都不对【答案】B8.若双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2,则a 等于（）A ．2B 3C ．32D ．1【答案】D ．【解析】由22213x y a -=知3b =而232c a e a a+===,解得1a =,选 D ． 9.设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,2BC ,则Γ的两个焦点之间的距离为_______. 【答案】63． 10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，点O 是坐标原点，若||5AF =，则△AOB 的面积为（）A．5B．52C．32D．178考点：1．抛物线简单几何性质；2．直线和抛物线相交弦问题；3．三角形面积的计算．11.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2＋y2＝a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则的面积为（）A、9B、3C3D、112.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF﹣PF′=2a∴PF=PF′+2a=2a+c在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即（2a+c）2+c2=4c2⇒所以离心率e==+1．故选B．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a ，b ，c 的关系，属于基础题．13.已知圆C 与两平行直线040x y x y -=--=及都相切，且圆心C 在直线0x y +=上，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）斜率为2的直线l 与圆C 相交于B A ,两点，O 为坐标原点且满足OB OA ⊥，求直线l 的方程.（2）由（1）知圆C 过原点，若OA OB ⊥，则l 经过圆心，……………………………………9分易得l 方程：230x y --=………………………………………………………………13分。

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