第5讲 图形个数(附答案)《小学数学二年级奥数专题》

《数学小学三年级奥数专题》第

5讲 图形个数

一、知识要点

小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。 二、精讲精练

【例题1】数一数，下图中有几条线段？ 练习1：

（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？

E

A

B

C

D

D

A

B

C

O

D

C B

A

练习2：数出图中有几个角？

（1） （2）

【例题3】数出下图中共有多少个三角形？

练习3：数出图中共有多少个三角形？

（1）

（2）

O

C

B

A E

D O

C B

A P

D

C

B

A

F

E A

K

G I H G A

【例题4】数出下图中有多少个长方形？ 练习4：

（1）数出下图中有多少个长方形？

（2）数出下图中有多少个正方形？

【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 练习5：

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？

D

C

B

A D

C

B

A

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？

三、课后作业

1、数一数下图中各有多少条线段？

（2）

（3）

2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？

4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？

7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小

正方形）

答案第5讲图形个数

一、知识要点

同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长

方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练

【例题1】数出下图中有多少条线段？

【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：

（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？

【答案】（1）10条（2）15个 【例题2】数出图中有几个角？

【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB

、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）

【答案】（1）3个（2）10个

【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB 、△

E

A

B

C

D

D

A

B

C

O

D

C B A O C

B

A

E

D O

C B A P

C

B

A

PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。

练习3：数出图中共有多少个三角形？

（1） （2）

【答案】（1）10个（2）20个

【例题4】数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：

长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数

（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。 练习4：

（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？

【答案】（1）60（2）36

【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？

【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。

从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

练习5：

（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？ （2）有1，2，3，4，5，6，7

，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？

D

C B A

K

G I H G D

C B A

D

C

B

A

D

C

B

A

5

4

3

2

1