对数与对数函数试题1

高一数学同步测试（9）—对数与对数函数

一、选择题： 1．

3

log 9

log 28的值是 （ ）

A ．

32 B ．1 C ．2

3 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55

1533

1322

1z y x ===0，则x 、y 、z 的大小

关系是

（ ）

A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3

－x －6)等于

（ ）

A.

2

3 B.

45 C.0

D.

2

1 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则

15

lg 12

lg 等于

（ ）

A ．

b

a b

a +++12

B ．

b

a b

a +++12

C ．

b

a b

a +-+12

D ．b

a b

a +-+12

5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为

（ ）

A ．1

B ．4

C ．1或4

D ．4 或 6.函数y =)12(log 2

1-x 的定义域为

（ ）

A ．(

2

1

，＋∞) B ．［1，＋∞)

C ．(

2

1

，1] D ．(－∞，1)

7．已知函数y =log 2

1 (ax 2

＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a ＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a ≤1

8.已知f (e x

)=x ，则f (5)等于 （ ）

A ．e

5

B ．5

e

C ．ln5

D ．log 5e

9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）

10．若2

2log ()y x ax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．[22]-

B ．)22⎡-⎣

C ．(

22⎤-⎦

D ．()

22-

11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22

等于 （ ）

A ．}1|{>x x

B ．}0|{>x x

C ．}1|{-

D ．}11|{>-

12．函数),1(,1

1

ln

+∞∈-+=x x x y 的反函数为

（ ）

A ．),0(,11

+∞∈+-=x e e y x

x B ．),0(,11

+∞∈-+=x e e y x

x C ．)0,(,1

1

-∞∈+-=x e e y x

x D ．)0,(,1

1

-∞∈-+=x e e y x

x 二、填空题：

13．计算：log 2.56.25＋lg

100

1＋ln e ＋3

log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2

(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9

与(lg m )0.8

的大小 ．

16．函数y =(log 4

1x )2－log 4

1x 2

＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ．

三、解答题：

17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．

18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2

＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．

19．已知f (x )=x 2

＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a

的值，并求此时f (x )的最小值？

20．设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．

21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

对数函数参考答案

一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.

213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8

，16.

84

25≤≤y 三、解答题：

17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2

又a 是对数的底数，

∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜

a

2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得

a

2

＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数

∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜2

18、解：依题意(a 2－1)x 2

＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．

当a 2

－1≠0时，其充要条件是：

⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0

)1(4)1(0

12

22a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(

3

5

，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，

∴

b

a

=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2

＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2

＋x lg a ＋lg b ≥0，对