第13章 光的干涉习题答案

思 考 题

13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）

（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，n

λλ

=

，v

c

n =

，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )

(A)2en 2。 (B) 2en 2+2

λ

。 (C) 2en 2-λ。 (D)

2en 2+

2

2n λ。 答：由n 1n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。 13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）

(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。

(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。 (C) 两光源发出的光强度不同。

(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。 答：普通的独立光源是非相干光源。选（D ）。

13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( ) (A)使屏靠近双缝。 (B)使两缝的间距变小。 (C)把两个缝的宽度稍微调窄。

(D)改用波长较小的单色光源。

思考题13-5图

e

n 1n 2n 3

λ

思考题2图

答：由条纹间距公式a

f x λ

2=

∆，可知选（B ）。 13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )

(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失

答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处（ ）

(A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹

(C) 既非明条纹，也非暗条纹

(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差

2

λ

，故选(B)。 13-7.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面。当水平坐标为x 时，该劈尖的厚度bx e e +=0,e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。 (A)

nb

2λ

(B)

b n 2λ (C)n

2λ (D)b λ2 答：条纹间距为θ

λ

∆sin 2n l =

，b tg =≈θθsin ，故选（A ）

13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的( ) (A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移

(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移 答：由2

λ

θ=

l ， 增大，条纹间隔l 变小，并向棱边方向平移。选（A ）。

13-9.波长为的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n 1< n 2

膜厚e=( )

(A)

249n λ (B)225n λ

(C)

2411n λ (D)2

2n λ

答：由λ)k (en 2

1

22

+

=，对第5条暗纹，k =4，249n e λ=，故选（A ）

。 13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。

(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化 (B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 (C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑

答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。若厚度e 减小，则级次k

减小 。而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D ） 13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n 1，其间原为空气，后来注满折射率为n 2(n 2>n 1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( )

A ．变密

B ．变疏

C ．不变

D ．不能确定 解：牛顿环暗（或明）环半径2

n kR r k λ

=，对同一级条纹，n 2大则r k 小，所以条纹变密，选（A ）

13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) (A)全明 (B)全暗

(C)左半部明，右半部暗 (D)左半部暗，右半部明

思考题10图

n 3

n 2

n 1

思考题9图

思考题13图

P

答：由λδk en =+=半22，明纹； λδ)k (en 2

1

22+

=+=半，暗纹； 左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。 右边：有半波损失，半=

2

λ

；e=0处为暗纹。故选（C ）。 13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( ) (A)λ/2 (B)λ/(2n ) (C)λ/n (D)λ/[2(n -1)]。 答：由2(n-1)e=，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D ）。

习 题

13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d ＝1.0mm ，D=1.0 m ，设屏无限大。求： (1)λ=500 nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) λ=600 nm 的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) λ1=500 nm 和λ2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠

解:(1) 明条纹中心位置 D

x k

d

λ=± (0,1,2,k =L )，相邻明条纹的间距为λ∆d

D

x =

， 将k =4，λ=500 nm ，d ＝1.0mm ，D=1.0 m 代入，得mm x 2±=，mm x 5.0=∆. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足λθk d =sin ，

ο90=θ时，可算出理论上的最大级次1666≈=

λ

d

k 条。

（3）发生条纹重叠时满足2211λλk k =，所以61=k 或52=k 时条纹开始发生第一次重叠，重叠位置为D

x k

d λ=±＝mm 31050010

11693±=⨯⨯⨯⨯±--。 13-2 在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10-4

m 的双缝上，屏到双缝的距离

D =2m 。求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e =×10-6

m 、折射率为n =的云母片覆盖一缝后，

d n 1

n 2

s 1

s 2

r 1

r 2

习题2图