第13章 光的干涉

(2n2 e ) 2n2e 2 2


33
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消
2n2 e (2k 1)
应控制的薄膜厚度为

其中，薄膜的最小厚度(k＝0)
2 (2k 1) e 4n2
5500 A emin 1000 A 0.1 m 4n2 4 1.38 即氟化镁的厚度为 0.1 m 或 (2k 1) 0.1 m ，都
可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减 弱.
34
13-5 劈尖干涉 牛顿环 一、劈尖干涉
T
L
n1 n1
2e
e
e
S
劈尖角
M

2
l
k , k 1,2, 明条纹
(2k 1) , k 0,1, 暗条纹 2
35
讨论 （1） e 0 时，

2
棱边处为暗纹.
c u n
c 媒质中的波长 n n n u
u 1 c n
真空 介质的 折射率

n
n
20
媒质中的波长 n 位相差

n
s1 *
r1
n1
s 2*
2πr 1
r2
P
n2

n

2πr2
1
n

2π
2

(n1r 1 n2 r 2)
（1）光程：媒质折射率n与光的几何路程r的乘积 当光经历几种介质时： 光程 ni ri
2kπ ,k 0,1,2,
(2k 1)π , k 0,1,2,
22
例13.2 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ， 现在 缝上放置一片厚度为 d，折射率为n的透明 S2 介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测 到零级明纹移到了原来的k级明纹处，求该透明介 质的厚度d. 解 如图所示，有透明 介质时，从 S1 和 S2 到 观测点P的光程差为
(k 0,1,2,)
从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透 射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
应用例子:可以用来测量光波 波长，用于检测透镜质量，曲率 半径等.
工 件 标 准 件
42
当透镜与玻璃板的间距变化时
e
2e
光程差

2
38
牛顿环
干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些圆环 状干涉条纹叫做牛顿环。
39
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
R
r
e
牛顿环干涉图样
40
光程差

2
k (k 1,2,)
2 2
2e 2
明条纹
R r e
(2k 1) (k 0,1, ) 暗条纹 2
2 2 2 1 2
根据具体 情况而定
S1
a1
a
L
S1'
P
透射光的光程差
i
A
D
a2
B

C
n1 n1
透 2d n n sin i
2 2 2 1 2
e n2
注意：透射光和反射光 干涉具有互补性，符合 能量守恒定律.
27
等倾干涉 扩展光源 各个方向来的 光线照射到厚 度均匀的薄膜 后，在无穷远 处产生的干涉。
4
3
D 1 4 107 3 x 1 10 1.0mm 4 d 4 10
(3) 设两种波长的光的明条纹重合处离中央明纹的距 离为x，则有
D D x k1 1 k2 2 d d
k1 2 4000 2 k2 1 6000 3
18
由此可见，波长为 4000 A 的紫光的第3级明条纹与波
P
r2
x
s2
r2 r1
k
(2 k 1)
o
E

2
干涉加强 干涉减弱 明纹
k 0,1 ,2,
x
D (2 k 1) d 2
D k d
k 0,1,2,
暗纹
12
白光照射时，出现彩色条纹。
条纹间距
讨论
D x xk 1 xk d
d、 D 一wk.baidu.com时，
32
例13.3 在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面 上镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度. 解 如图，由于 n1 n2 n3 氟化镁薄膜的上、下表面反 射的Ⅰ、Ⅱ两光均有半波损 失.设光线垂直入射 (i＝0)，则Ⅰ、Ⅱ两光的光 程差为
第13章 光的干涉
2
本章内容 13-1 光源 光的相干性 13-2 杨氏双缝干涉实验 13-3 光程与光程差 13-4 薄膜干涉 13-5 劈尖干涉 牛顿环 13-6 迈克耳孙干涉仪
3
13-1 光源 光的相干性
一、光源 1.光源的发光机理 凡能发光的物体称为光源。 按发光的激发方式光源可分为： 热光源—由热能激发，如白炽灯、碳火、太阳等。 冷光源—由化学能、电能或光能激发，如萤火、磷 火、日光灯等。 作为光学光源的是热光源。
1 2 P
I I1 I 2 2 I 1I 2 cos
在观察时间τ内，人所感觉到的为光强I，
I

1

0
( I1 I 2 2 I1 I 2 cos )dt
I1 I 2 2 I1 I 2

1

0
cos dt
7
讨论 2.相干叠加
1.非相干叠加
I I1 I 2
长为 6000 A 的橙光的第2级明条纹第1次重合.重合的 位置为
D 2 1 6 10 3 x k1 1 3 10 m 3mm 4 d 4 10
双缝到重合处的波程差为
7
k11 k22 1.2 10 m
6
19
13-3 光程与光程差
光在媒质中的速度
物理意义：光程就是光在媒质中通过的 几何路程 , 按波数相等折合到真空中的 路程.
r
n

nr

21
（2）光程差 光程差
n1r1 n2r2
s1 *
r1
n1
干涉加强
2π 位相差 Δ λ k , k 0,1, 2,
s 2*
r2
P
n2
(2k 1) , k 0,1, 2, 2 干涉减弱
I I1 I 2 2 I 1I 2 cos
2
若I1＝I2， I 2 I1 (1 cos ) 4 I1 cos 2 2k 干涉相长 I max 4I1
(2k 1) 干涉相消
I min 0
8
相干光的产生
波阵面分割法
振幅分割法
反射光的光程差 2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
k 加强（明） (k 1,2,)

S1
a1
a
L
S1'
P
i
A
D
( 2k 1) 2
a2
B
减弱（暗）

C
n1 n1
e n2
(k 0,1,2,)
26
反 2e n n sin i 2
1 1 （2） l sin (k 1) k 2 2 2
对一定波长的单色光入射，劈尖的干涉条
纹间隔仅与楔角θ有关.
36
（3）干涉条纹的移动 每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度，当此厚 度位置改变 时，对应的 条纹随之移 动.
37
二、牛顿环
将一曲率半径相当大的平凸透镜叠放在一平板玻璃上
BD AD
a1
a
L
S1'
P
i
A
D
a2
B
sin i n2 sin n1

C
n1 n1
e n2
n2 ( AC CB) n1 AD 2 e AC CB AD AB sin i 2 e tan sin i cos

25
2n2e 2 2 2 2 1 sin 2n2e cos 2e n2 n1 sin i cos 2 2 2
(r2 d nd ) r1
23
零级明纹相应的
0 ，其位置应满足
r2 r1 (n 1)d 0
原来没有介质时k级明纹的位置满足
r2 r1 k
k 0, 1, 2,
k d n 1
24
一、薄膜干涉
13-4 薄膜干涉
S1
n2 n1
好象反射波少走（或多走）了半个波长，即 的位相
差折算成波程差为2。
16
例13.1 用单色光照射相距0.4mm的双缝，缝屏间距 为 1m.(1) 从第 1 级明纹到同侧第 5 级明纹的距离为 6 mm，求此单色光的波长； (2)若入射的单色光波长为 4000Å的紫光，求相邻两明纹间的距离；(3)上述两种 波长的光同时照射时，求两种波长的明条纹第 1次重 合在屏幕上的位置，以及这两种波长的光从双缝到该 位置的波程差.
D 解 (1)由双缝干涉明纹条件 x k ，可得 d
x15
D x5 x1 (k5 k1 ) d
17
d x15 4 10 6 10 6.0 107 m(橙色) D (k5 k1 ) 1 (5 1)
(2)当 4000 A时，相邻两明纹间距为
2
r R (R e) 2eR e
2 r R e e2 0 e 2R
(2k 1) R r k 1, 2, 2
明环
r kR k 0,1, 2,
暗环
41
讨 论
明环半径
(2k 1) R r 2
(k 1, 2, )
暗环半径
r kR
A
o
B A
F
焦平面
F'
B
30
增透膜 在比较复杂的光学系统中，普通光学镜头都有反射：
① 带来光能损失；
② 影响成象质量。
为消除这些影响，用增透膜使反射光干涉相消。
31
增反膜 在另一类光学元件中，又要求某些光学元件具
有较高的反射本领。为了增强反射能量，常在玻璃
表面上镀一层高反射率的透明薄膜，利用薄膜上、 下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而 使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
e －环由外向中心缩进； e 环由中心向外冒出
利用牛顿环可测透镜曲率。
43
测量平凸透镜曲率半径
r kR
2 k
R
r
r
2 k m
(k m) R
R
r
2 k m
条纹间距 与 的关系 ;
若 变化 ， x 将怎样变化？
13
D 一定时，若 变化， x 变化情况 （1）d 、
14
（2）、D 一定时，条纹间距 x 与 d 的关系
15
发生半波损失的条件：
由光疏媒质入射，光密媒质反射；
正入射或掠入射。 半波损失，实际上是入射光在界面的位相与反 射光在界面的位相有的位相差，折合成波程差，就
4
2.光的颜色和光谱 光的颜色与频率、波长对照表
光色 波长范围(Å) 频率范围(Hz)
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
7 6 5 5 4 4 4
600～6 220～5 970～5 770～4 920～4 500～4 350～3
220 970 770 920 500 350 900
3.9×1014～4.7×1014 4.7×1014～5.0×1014 5.0×1014～5.5×1014 5.5×1014～6.3×1014 6.3×1014～6.7×1014 6.7×1014～6.9×1014 6.9×1014～7.7×1014
s1
光源 *
s2
9
单色激光光源不同原子所发的光具有相干性
激光束干涉实验
10
13-2 杨氏双缝干涉实验
一、杨氏双缝干涉
实 验 装 置
s
s1
dM

r1

P
r2
x
o
s2
D d

D
E
波程差
x r2 r1 d sin d tan d D
11
s
s1
dM
r1

D
扩 展 光源
屏 幕
透 镜
n
28
对于厚度均匀的 平行平面膜（e=常数） 来说，倾角相同的光 线都有相同的光程差， 因而属于同一级别的 干涉条纹，故此叫做 等倾干涉。
i
2
i'
i'
i
2e n n sin i
2 2 2 1

2
其具体运用之一就是增透膜或增反膜。
29
二、增透膜与增反膜
透镜不引起附加的光程差
5
3、光强
光学中常把电场强度E代表光振动，并把E矢量 称为光矢量。
光振动指的是电场强度随时间周期性地变化
E E0 cos[(2t
2

r ) 0 ]
I∝E02
光的强度(即平均能流密度)
6
二、光的相干性
E E E 2E10 E20 cos
2 2 10 2 20