有关比例尺的几种题型

有关比例尺的几种题型及解析
根据近几年的高考大纲要求，地图上的比例尺是一个很重要的考点。

下面列举几种有关比例尺的几种题型。

题型一知其他，求比例尺
主要有以下三种类型：
一、比例尺大小的选择
例1.绘制一幅北京市旅游图，选择下列哪一种比例尺，图上内容最详细（）
A．1/250000 B.1厘米代表50千米 C.1：50000 D.二百万分之一
【解题思路】依据规律：比例尺越大,地图所表示的实际范围越小,所反映的地理事物越详细。

北京市旅游图所表示的实际范围较小，反映的地理事物较详细，因而应该选择比例尺比较大的。

通过比较，可知1：50000比例尺最大，所以选1：50000。

【答案】C
例2．一支特种兵小分队，在方圆25平方千米的范围内执行任务，小分队指挥员所使用的地图，比例尺应当为
A．1∶1，000，000 B．1∶500，000 C．1∶500 D．1∶10，000
【解题思路】从表面上看，题目中没有直接提供图上距离和实际距离，这就需要从题目中进行挖掘。

首先将25平方千米的面积数，按照正方形或圆形，求出其边长为5千米或2．82千米，即为计算所需的实际距离。

然后利用题目中四个选项的比例尺分别进行计算，求出四个图上距离，依次为0．5厘米、1厘米、1000厘米、50厘米。

不难看出：前两个图上距离太小，第三个又太大，按这样的比例尺绘制的地图，都不能满足特种兵小分队活动的需要，只有第四个大小适中，既便于携带，又能满足使用的需要。

【答案】D
二、比例尺大小的计算
1．直接给出图上距离，实际距离没有直接给出，需要经过一定的计算才能求出。

例3.某地图上，甲乙两地相距11.1厘米，且都位于北半球的同一条经线上，当夏至日太阳位于上中天时，测得甲地太阳高度为60°，乙地为50°,那么该地图的比例尺是( )
A.1:24000000
B.1:3000000
C.1:500000
D.1:10000000
【解题思路】比例尺=图上距离/实际距离。

题上的图上距离已经给出是11.1厘米，实际距离没有直接给出，而是给出了甲乙两地的正午太阳高度分别是600和500。

因为两地的纬度差等于两地的正午太阳
高度差，所以两地的纬度差等于100。

又因为在同一条经线上10纬度地上距离为111千米，所以可以计算出甲乙两地的实际距离是111千米/10×100=1110千米=111000000厘米。

最后根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米/111000000厘米=1/10000000。

【答案】D
例4.在北半球的一幅天气分析图上，A高气压1020HPa中心位于（60°N，92°E），B高气压1030HPa 中心位于（50°N，92°E），两地图上距离为11.1厘米，则该天气分析图的比例尺是( )
A.1:500000
B.1:10000000
C.1:1500000
D.1:2000000
【解题思路】该题与上题有相同之处，都是直接给出了图上距离，间接给出了实际距离。

但又有不同之处，上题求实际距离是与两个知识点联系：一个是两地的纬度差等于两地的正午太阳高度差，另一个是在同一条经线上，1个纬度地上距离为111千米。

本题是只与一个知识点(在同一条经线上10纬度地上距离为111千米)发生联系。

因为A和B高气压中心位置的经度相同，都是92°E，同在一条经线上，所以可以应用上面的规律。

两地的纬度差等于100，那么两地的实际距离是111千米×100=1110千米
=111000000厘米。

根据公式：比例尺=图上距离/实际距离，可以求出该地图的比例尺是11.1厘米
/111000000厘米=1/10000000。

【答案】B
例5.在一张地图上,60°N纬线上有两地,其图上距离为11.1厘米,地方时相差2小时.则此图的比例尺是( )
A.1:15000000
B.1:1000000
C.1:30000000
D.1:1500000
【解题思路】在本题中,图上距离已经给出，主要是要求出实际距离。

要求出实际距离就必须知道三个知识点：一是地方时相差一小时经度相差15°，二是纬线圈长度的变化规律：纬线圈的长度与纬度的余弦成正比。

三是赤道上经度相差10对应的弧长是111千米。

根据地方时相差2小时可以求出两地的经度差是15°/小时×2小时=30°。

根据知识点二和三求出60°N纬线上1°对应的弧长是111/2千米。

然后算出两地的实际距离是：111/2千米×300×100000厘米/米。

最后算出此图的比例尺是：11.1厘米/111/2千米×300×100000厘米/米=1：15000000。

【答案】A
2．给出一个比例尺，然后条件发生变化，求新比例尺。

（1）比例尺放大：用原图比例尺×放大到的倍数。

例6．将1：10000000的地图比例尺放大1倍后，则新比例尺是（）
A.1：20000000
B.1：5000000
C.1：10000000
D.1：2000000
【解题思路】将1：10000000的地图比例尺放大1倍即比例尺放大到2倍，放大后的比例尺是
1/10000000×2=1/5000000，比例尺变大。

【答案】B
（2）比例尺缩小：用原图比例尺×缩小到的倍数。

（分数倍）。

例7.将1/50000的比例尺缩小1/4，则新比例尺变为( )
A.1：50000
B.1：5000000
C.1：66500
D.1：2000000
【解题思路】将1/50000的比例尺缩小1/4，即比例尺缩小到3/4，缩小后的比例尺应为：3/4×1/50000=1/66500。

【答案】C
（3）比例尺缩放后图幅面积的变化。

比例尺放大后的图幅面积=放大到的倍数之平方
如将比例尺放大到原图的2倍，则放大后图幅面积是原来的4倍。

比例尺缩小后的图幅面积=缩小到的倍数之平方
如将比例尺缩小到原图的1/3，则图幅面积为原图的1/9
例8.将1：10000的某幅地图，表达的范围不变，图幅放大为原图的四倍，则新图的比例尺是（）
A．比例尺不变 B.1：2000 C.1:5000 D.1:40000
【解题思路】如果比例尺扩大几倍，图幅将扩大比例尺倍数的平方。

在本题中图幅放大为原图的四倍，那么比例尺将放大为原图的=2倍，即(1:10000)×2=1:5000。

【答案】C
三、比例尺大小的比较
1.给出几种不同类型的比例尺进行比较
例9：下面比例尺中最大的是：（）
A.1:5000
B.
C.1:4000000
D.图上1厘米代表实际距离50千米
【解题思路】被选答案给出比例尺的三种类型，在进行比较时，都先转化成一种形式──数字式，然后再进行比较。

对于数字式，分母越小，分数越大，比例尺越大。

【答案】A
2．在同一幅经纬网地图上不同线段比例尺大小的比较
例10：在右图中,如果AC、BD两条经线的度数分别为100°E、150°
E,则AB、BD、CD、AC四条线段所取比例尺的大小关系为（）
A.AB<BD=CD=AC
B.AB=BD<CD=AC
C.AB=BD>CD<AC
D.AB>CD>BD=AC
【解题思路】首先明确AC=BD。

因为AC和BD都在经线上，它们的图上距离和实际距离都相同，根据比例尺的计算公式：比例尺=图上距离/实际距离可得出结论AC=BD。

其次再判断AB和CD的大小。

通过读图可知AB和CD的图上距离相同。

要比较AB和CD的大小，关键是要知道AB和CD的实际距离的大小。

因为AB所在的纬线高于CD所在的纬线，AB和CD跨过的经度相同，都是50°。

根据纬线圈长度的变化规律：纬线圈的长度从赤道向两极逐渐变短。

所以可以得出结论AB的实际距离CD的比例尺。

因为经线圈和赤道都是地球上的大圆，所以可以把AC和BD看作在赤道上，然后用上述同样的方法与AB 和CD进行比较得出：AB>CD>BD=AC。

【答案】D
3.不同幅地图比例尺大小的比较
例11：下面四幅地图中。

比例尺最大的一幅是（）
【解题思路】方法一：取1厘米线段，测量一下四幅图。

在1厘米线段内跨纬度多少(在同一条经线上1°纬度地上距离为111千米)少者为大比例尺，多者为小比例尺。

A图跨纬度和经度最少，所以比例尺最大。

B、C、D三幅图跨纬度都多，不能选。

方法二：取图上1°的经度和纬度，比较一下它们的图上距离，图上距离大的比例尺大，图上距离小的比例尺小。

通过比较发现A图的图上距离最大，故A图的比例尺最大。

【答案】A
题型二知比例尺，求其他
一、知比例尺，求地图上所表示的实际范围大小、表示的内容详略、精确度高低。

例12：读下面两幅等高线地形图，判断
A．甲图反映的实际范围比乙图大B．乙图表示的内容比甲图详
C．甲图的精确度比乙图高 D．乙图反映的实际范围比甲图大
【解题思路】比例尺越大，地图上所表示的实际范围越小，但表示的内容越详细，精确度越高。

比例尺越小，则表示的范围越大，内容越简单，精确度越低。

因为甲图的比例尺小于乙图的比例尺，所以甲图表示的范围比乙图大，内容比乙图简单，精确度比乙图低。

【答案】A
二、知比例尺，求坡度大小
1．比例尺相同，等高距不同
例13：下例两幅图的比例尺相同，比较A、B两地坡度大小。

【解题思路】两图比例尺相同，等高距不同不同，在相同的水平范围内，等高距越大，坡度越陡。

A 图的等高距是100，B图的等高距是50，所以图中坡度A＞B。

【答案】A
2.比例尺不同.等高距相同
例14.下面四幅图图幅相同，等高距相同，判断a、b、c、d四点坡度大小。

【解题思路】比例尺不同的等高线地形图中，等高距相同的情况下，相同的图上距离，比例尺越大，坡度越陡。

在上图中比例尺的大小为a>c>d>b,所以四点坡度由大到小顺序为a>c>d>b。

题型三其它类型
例15.关于下面两幅图的正确叙述是（两图上的等高距相同）（）
A．甲图表示的范围比乙图大B．甲图的坡度比乙图缓
C．甲图所反映的地理事物比乙图详细D．甲图的精确度比乙图低
【解题思路】首先判断甲、乙二图比例尺的大小。

根据例11的判断方法判断出，甲图的比例尺大于乙图的比例尺，然后依据例12、例14得出结果。

【答案】C
例16.关于甲、乙两图的叙述，正确的是( )
A．甲图比乙图的比例尺小，反映的范围大
B．乙图比甲图的比例尺小，但反映的事物较详细
C．甲图比乙图的比例尺大，反映的范围小
D．乙图比甲图的比例尺小，反映的事物较简略
【解题思路】根据例11的判断方法判断出，甲图的比例尺大于乙图的比例尺，然后依据例12得出结果。

【答案】CD。