经典房室模型理论

❖
X
❖ X0
k
❖
❖ 图1. 一房室模型静脉注射示意图
公式推导
半衰期的计算
二、静脉滴注给药动力学
由模型 经拉氏变换：
整理得
dx dt
k0
kx
sx k0 kx s
x k0 s(s k )
C=
k0 Vk
(1 ekt )
静注滴注血药浓度与时间的关系
❖
❖ 图2.静注滴注血药浓度与时间的关系 图3.Css与k0的关系
❖
= SX - f(0)
❖ 4. 和的拉氏变换
❖ L〔f1(t)+f2(t)〕= L〔f1(t)〕+ L〔f2(t)〕
三. 房室模型的判别与选择
n
v 1.残差平方和法 Re= (Ci Cˆ i )2 i1 Ci为实测浓度，Cˆ i 为拟合浓度，Re→0最好
v 2.拟合度法： r2→1 最好
v 3.AIC法：AIC=NlnRe + 2P v
关于房室模型拟合中的权重问题
❖ 1 Wi=1 ❖ 2 Wi=1/Ci ❖ 3 Wi=1/Ci2
四 药动学参数的生理及临床意义
60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00
0.00
v 1 tmax 与 Cmax v 二者是反映药物吸收快慢的两个重要指
标，常被用于制剂的质量评价，药物经 血管外给药吸收后的血药浓度最大值称 药峰浓度（Cmax），达到Cmax所需时 间为浓度达峰时间tmax。
❖
t1/2=0.693/k
4 药-时曲线下面积
AUC为血药浓度-时间曲线下面积， 可用梯形面积法进行估算，它是评价 药物吸收程度的一个指标，曲线上至 少要有十个点，修正面积占总面积的 15%以内。
5 生物利用度
❖ 指药物经血管外给药后药物的吸收进入血液 循环的速度和程度的一种量度，是评价制剂 吸收程度的重要指标。
❖
1. 药物进入体内后迅速在体内各组织达到动态平衡
❖
2. 达到动态平衡后各组织部位的药量不等
❖
3. 来自百度文库物在体内按一级过程消除
❖
4. logc-t呈直线关系
❖
❖ log c
❖
t
一室模型静脉注射
❖ 药物经快速静注(bolus),药物在体内迅速达到 动态平衡, 此时把整个机体看作一房室模型, 其模型如下:
图4 静脉滴注的血 药浓度-时间曲线
log C log k0 k t kV 2.303经线性回归，由斜率得k值，由截距得V值。
尚未达到稳态时停止滴注
2．尚未达到稳态时停止滴注，血药浓度比速率的微分方程是：
dc dt
kc
拉氏变换
sC
k0
(1
e kT
)
/
kV
kC
整理 C k0 (1 ekT ) 拉氏逆变换 C k0 (1 ekT )ekt
❖
= 0 -〔-1/(s+a)〕= 1/(s+a)
导数与和的拉氏变换
❖ 3. 导数函数df(t)/dt 的拉氏变换
❖ L〔df(t)/dt 〕= ∫df(t)/dt e-stdt = ∫e-stdf(t)
❖
= e-stf(t)┃0∞- ∫f(t)de-st
❖
= 0 - f(0) - ∫-s e-stf(t)dt
❖
dx
❖
── = - k x2
❖
dt
❖
k为N级反应的速度常数。
二.拉普拉斯变换(Laplace transform)
❖
拉氏变换
拉氏逆变换
❖ f(t) ────→ L〔f(t)〕─→ F(s) ────→ L-1〔F(s)〕
❖ 原函数
象函数
象原函数
其定义为:将原函数乘以 e-st,然后从0→∞积 分即得象函数。
❖ 上式中x为反应物的量,dx/dt表示反应速度,k为速度 常数,负号表示反应朝反应物量减少的方向进行。
零级与二级反应
❖ 若反应速度不受反应物量的影响而始终恒定,则称为零级反 应,用数学式表达为:
❖
dx
❖
── = - k x0= - k
❖
dt
❖ 若反应速度与反应物的量的二次方成正比,则称为二级反 应,•用数学式表达为:
动力学特征
❖ ①血药浓度随时间而增加，当t→∞，e－kt→0k0 Vk
❖ 血药浓度达到稳态，稳态血药浓度为Css=K0/VK
❖ ②从上式可看出，稳态与水平高低取决于滴注速度k0，Css 与k0成正比关系
❖ ③达到坪水平所需要的时间取决于药物药物的t1/2，而与滴注 速率无关，当t=3.32t1/2时，C=0.9 Css；当t=0.64t1/2时， C=0.99Css，即经3.32t1/2时即可达到坪水平的90%，经 6.64t1/2时血浓即可达到坪水平的99%。
❖ ④期望稳态水平确定后，滴注速率可确定，k0=CssVk，k0 变大，则Css平行上升，时间不变。
（二）静脉滴注给药的药动学参数计
， 1．达稳态后停止滴注
算
dc kc dt
拉氏变换得
C k0 kC Vk
经整理得
C k0 kV(s k)
拉氏逆变换C k0 ekt t′为滴注后时间 kV
第一节 房室模型的概念 从速度论角度出发： 药物的体内过程
一房室模型
二房室模型
房室模型的动力学特征
❖ 在这里不妨回顾一下化学反应动力学是如何将各种 反应速度进行分类的。
❖ 若反应速度与反应物的量(或浓度)成正比,则称为 一级反应,•用数学式表达为:
❖
dx
❖
── = - k x1 = - k x
❖
dt
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00
2 表观分布容积
❖ Vd是指药物在体内达到运态平衡时体内药量 与血药浓度之比，其本身并不代表真实的容 积，只反映药物在体内分布的广窄的程度
❖
Vd=X0/C
3 消除速率常数和消除半衰期
❖ 是指药物从体内消除速率的一个重要指标。
几种常见函数的拉氏变换:
❖ 1. 常数A的拉氏变换
❖ L〔A〕= ∫ Ae-stdt = ∫ -A/S de-st
❖
= -A/S e-st│= 0 - (-A/S) = A/S
❖ 2. 指数函数e-at的拉氏变换
❖ L(e-at) = ∫ e-ate-stdt = ∫ e-(a+s)tdt
❖
= -1/(s+a)e-(a+s)tdt┃
❖ 绝对生物利用度F=
❖ 相对生物利用度F=
6 清除率
❖ Cl是指单位时间内机体能将少毫升体液中的 药物被清除掉，是反映药物从体内消除的另 一个重要指标
❖
Cl = k·Vd
第二节 一房室模型
❖ 一房室模型是一种最简单的房室模型,•将整个机体描述为 动力学上均一的单元(homogeneous unit),其动力学特征如 下: