(函数的周期性)：周期数列

（函数的周期性）：周期数列

在研究函数时，我们学习过周期函数，类比数列，有一些数列也有周期性。今天我们就来研究周期数列及其相关性质。

先看例题

例：已知数列{a n }满足：11+=2,1n n a a a +=-且，则2016a =

根据已知，可以求得：23a =，31a =-，43a =

51a =-，63a =

由此可知，数列{a n }是摆动数列，-1,3,-1,3,-1,3……

所以该数列为：

奇数项为-1

偶数项为3，则20163a =

周期数列

对于数列{a n }，如果存在一个常数T ，使得对任意的正整数i 恒有i i T a a +=成立， 则称数列{a n }是周期为T 的周期数列

先写出数列{a n }的前几项，观察发现规律，找到周期T.

再看一个题目，加深印象。

练：数列{a n }满足：*1112,()1n n n

a a a n N a ++==∈-则2017a = 根据已知，可以先写出几项的值，找到规律：

如23,a =-31,2a =-413

a =52,a =

于是发现，21n n

a a +=- 类比周期函数的性质，可知：

42221

1()1n n n n

a a a a a +++==-=-=- 所以可知，数列是以4为周期的周期数列，4n n a a += 注意：我们也可以通过计算3111111n n n n n a a a a a +-

-==++，再计算a 4的值， 但这种计算比较复杂，不建议使用。

又因为20172016145041=+=⨯+

所以201712a a ==

总结：

1.明确周期数列的概念，以及通项形式

2.当没有思路时，通过观察几项的值，找到数列规律

练习：

1.数列{a n }的通项公式cos 12

n n a π=+,前n 项和为S n ,则S2012=________. 2.数列{a n }满足：*11513(),2,37

n n n a a n N a a +-=∈=-则2017a =