八年级下册数学多边形的内角和教学设计

《多边形的内角和》教学设计

佘家坪乡中学向家桥分校杨年波

【学习内容分析】本节课的内容是义务教育教科书八年级数学下册第2章第1节第1课时的内容，是学生在学习了三角形的定义、边、角以及内角和、外角和的基础上来，来进行多边形的定义、边、角、对角线、内角和以及内角和的推理。

【学习者分析】八年级的学生已经具备一定的图形知识，学生可以通过对比学习来掌握多边形的定义、边角、内角和，同时也具备一定的动手操作能力，通过让学生运用多种方法动手分割多边形，分析、讨论、归纳出多边形内角和的公式，并能利用其公式进行多边形的一些简单计算。使学生理解多边形的基本知识，锻炼学生的动手操作能力，激发学生的学习兴趣，为学生终身发展打下基础。

【教学目标】知识与技能：掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，培养学生探索与归纳的能力。

过程与方法：经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，培养学生对简单数学结论的探究方法，进而运用掌握的理论知识解决实际问题，进一步培养学生数学说理能力，初步形成一定的推理思维。

情感、态度与价值观：通过经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想得到证实的成就感。

【教学重点】掌握多边形内角和公式，并学会应用。

【教学难点】如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和。

【设计思路】本节课教材是在学生学习了三角形的基本概念和内角和的基础上，来探究多边形的基本概念和内角和的，学生可以通过自主学习，理解多边形的基本结构、基本概念，通过学生之间的合作交流，动手操作，归纳出多边形的内角和公式。教师通过展示多媒体课件，强化学生对多边形基础知识的理解，验证学生对多边形内角和的推导。

【教学课时】1课时

【教学准备】白卡纸、三角尺（直尺）、多媒体课件

【教学过程】

一、探究新知

1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念：

（1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．

（2）让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念．

（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角．

（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念．

（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用．

整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，合作交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念．

强调：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内．

2．探究多边形的内角和公式．

数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题．我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究．那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下．

教学中尊重并鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法．分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路．各组讨论，交流结果．展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异．概括有如下三种：

1．由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n－2）个三角形．

2．如图5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形．

3．如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（n－l）个三角形．

根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨n边形的内角和．让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表．此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断．适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦．

图形三角形四边形五边形六边形…n边形多边形的边数 3 4 5 6 …

分成三角形的个数 1 2 …

多边形内角的和180°360°…

由此得出：1、n边形的内角和为（n-2）·180°（n≥3）.2、多边形每增加一条边，其内角和增加180°。3．运用发现结果．

例1 求八边形的内角和的度数。

例2、已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.

练习：1、多边形内角和为1620°则它为_____边形，多边形每个内角都等于120°，则它为_____边形。

2、四边形的内角的度数之比为２∶３∶5∶8，则各角度数为。

二、巩固新知：教材第36页练习第1题．

三、小结：这节课你学到了哪些数学知识和思想方法？引导学生小结.

四、作业：教材第39页第1题.

教学反思：本节课主要是让学生采用自学、合作、动手的学习方法，来学习和探究多边形的基本知识，通过三角形与多边形的类比学习，使学生理解这部分知识，并体会类比和转化的数学思想。而教师通过展示课件，使学生加深对知识理解，拓展学生的思维，激发学生学习兴趣。