2020年高考数学满分技巧：概率与统计热点问题(专项训练)
2020年高考数学六大题解满分解题技巧秘籍
专题12 概率与统计热点问题（专项训练）
1.(2019·淮北一模)如图为2018届淮北师范大学数学与应用数学专业N 名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人.
(1)求该专业毕业总人数N 和90～95分数段内的人数n ；
(2)现欲将90～95分数段内的n 名毕业生随机地分配往A ，B ，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生. ①若这n 名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？
②若这n 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往B 学校的两名毕业生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望.
解 (1)80～90分数段的频率p 1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35， 此分数段的学员总数为21人， ∴毕业生的总人数N ＝
21
0.35
＝60， 90～95分数段的频率p 2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.1. ∴90～95分数段内的人数n ＝60×0.1＝6.
(2)①将90～95分数段内的6名毕业生随机地分配往A ，B ，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，
且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有C 24C 22A 22
·A 33＝18种不同的分配方法. ②ξ的所有可能取值为0，1，2，
P (ξ＝0)＝C 02C 24C 26＝615，P (ξ＝1)＝C 12C 14
C 26＝815，
P (ξ＝2)＝C 22C 04
C 26＝115
，
所以ξ的分布列为 ξ
1
2
所以随机变量ξ的数学期望为E (ξ)＝0×615＋1×815＋2×115＝2
3
.
2.(2019·济南调研)甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，1
2，乙
队每人答对的概率都是2
3，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分.
(1)求ξ＝2的概率；
(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率. 解 (1)ξ＝2，则甲队有两人答对，一人答错，
故P (ξ＝2)＝34×2
3×????1－12＋34×?
???1－23×12＋????1－34×23×12＝1124. (2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A ，甲队比乙队得分高为事件B .设乙队得分为η，则η～B ????3，2
3. P (ξ＝1)＝3
4×????1－23×????1－12＋????1－34×23×????1－12＋????1－34×????1－23×12＝14， P (ξ＝3)＝34×23×12＝1
4，
P (η＝1)＝C 13·23·????132
＝2
9， P (η＝2)＝C 23·????232·13＝49，
P (η＝3)＝C 33
????233
＝827
， ∴P (A )＝P (ξ＝1)P (η＝3)＋P (ξ＝2)P (η＝2)＋P (ξ＝3)·P (η＝1) ＝14×827＋1124×49＋14×29＝13， P (AB )＝P (ξ＝3)·P (η＝1)＝14×29＝1
18，
∴所求概率为P (B |A )＝P （AB ）P （A ）
＝1
1813
＝1
6.
3.(2019·北京海淀区一模)某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x 分布在[50，100)内，且销售量x 的分布频率
f (x )＝?
??n
10
－0.5，10n ≤x <10（n ＋1），n 为偶数，n
20
－a ，10n ≤x <10（n ＋1），n 为奇数.
(1)求a 的值并估计销售量的平均数；
(2)若销售量大于或等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X 个组，求随机变量X 的分布列及数学期望(将频率视为概率).
解 (1)由题意知?
???
?10n ≥50，10（n ＋1）≤100，解得5≤n ≤9，n 可取5，6，7，8，9，
结合f (x )＝???n
10－0.5，10n ≤x <10（n ＋1），n 为偶数，
n
20－a ，10n ≤x <10（n ＋1），n 为奇数，
得????610－0.5＋????810－0.5＋????520－a ＋????720－a ＋???
?9
20－a ＝1，则a ＝0.15. 可知销售量分布在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，
∴销售量的平均数为55×0.1＋65×0.1＋75×0.2＋85×0.3＋95×0.3＝81.
(2)销售量分布在[70，80)，[80，90)，[90，100)内的频率之比为2∶3∶3，所以在各组抽取的天数分别为2，3，3，
X 的所有可能取值为1，2，3， P (X ＝1)＝2C 38＝256＝128
，
P (X ＝3)＝C 12C 13C 13
C 3
8＝1856＝928
， P (X ＝2)＝1－128－928＝9
14.
X 的分布列为
数学期望E (X )＝1×128＋2×914＋3×928＝16
7
.
4.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分油井中的几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，
如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
(1)1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y ＝6.5x ＋a ，求a ，并估计y 的预报值； (2)现准备勘探新井7(1，25)，若通过1，3，5，7号井计算出的b ^，a ^的值(b ^，a ^
精确到0.01)相比于(1)中b ，a 的值之差都不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1，y )，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？
(参考公式和计算结果：b ^
＝∑n
i ＝1x i y i －nx －·y
－
∑n
i ＝1
x 2i －nx
－2
，a ^
＝y －
－b ^x －
，
∑4
i ＝1x 2
2i －1＝94，∑4
i ＝1
x 2i －1y 2i －1＝945) (3)设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.
解 (1)因为x －
＝5，y －
＝50.
回归直线必过样本中心点(x －
，y －
)，则a ＝y －
－bx －
＝50－6.5×5＝17.5，故回归直线方程为y ＝6.5x ＋17.5. 当x ＝1时，y ＝6.5＋17.5＝24，即y 的预报值为24.
(2)因为x －
＝4，y －
＝46.25.
∑4
i ＝1x 2
2i －1＝94，∑4
i ＝1
x 2i －1y 2i －1＝945. 所以b ^
＝
∑4
i ＝1
x 2i －1y 2i －1－4x － y
－
∑4i ＝1
x 22i －1－4x
－
2
＝945－4×4×46.25
94－4×42
≈6.83.
a ^
＝y －
－b ^
x －
＝46.25－6.83×4＝18.93. 即b ^
＝6.83，a ^
＝18.93，b ＝6.5，a ＝17.5. b ^
－b b ≈5%，a ^
－a
a
≈8%，均不超过10%，
因此可以使用位置最接近的已有旧井6(1，24).
(3)由题意，1，3，5，6这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井， ∴勘察优质井数X 的可能取值为2，3，4，
P (X ＝2)＝C 24C 22C 46＝25，P (X ＝3)＝C 34C 12
C 46＝815，
P (X ＝4)＝C 44C 02
C 46＝115
.
∴X 的分布列为：
X 2 3 4 P
25
815
115
E (X )＝2×25＋3×815＋4×115＝8
3
.
5.(2017·全国Ⅱ卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50 kg ，新养殖法的箱产量不低于50 kg ，估计A 的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量<50 kg
箱产量≥50 kg
旧养殖法 新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附： P (K 2≥k 0)
0.050 0.010 0.001 k 0
3.841
6.635
10.828
K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
解 (1)记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg ”. 由题意知，P (A )＝P (BC )＝P (B )P (C ). 旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为
(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62， 故P (B )的估计值为0.62.
新养殖法的箱产量不低于50 kg 的频率为 (0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66， 故P (C )的估计值为0.66.
因此，事件A 的概率估计值为0.62×0.66＝0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
K 2的观测值为
k ＝200×（62×66－34×38）2100×100×96×104
≈15.705.
由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)因为新养殖法的箱产量的频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，
箱产量低于55 kg 的直方图面积为
(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50＋0.5－0.340.068
≈52.35 (kg).
6.(2019·肇庆二模)某工厂对A ，B 两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取6次，记录数据如下：
A ：8.3，8.4，8.4，8.5，8.5，8.9；
B ：7.5，8.2，8.5，8.5，8.8，9.5. (注：数值越大表示产品质量越好)
(1)若要从A ，B 中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
(2)若将频率视为概率，对产品A 今后的4次检测数据进行预测，记这4次数据中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及期望E (ξ). 解 (1)A 产品的平均数：
x －
A ＝8.3＋8.4＋8.4＋8.5＋8.5＋8.96
＝8.5.
B 产品的平均数：
x －
B ＝7.5＋8.2＋8.5＋8.5＋8.8＋9.56
＝8.5.
A 产品的方差：s 2A
＝16[(8.3－8.5)2＋(8.4－8.5)2＋(8.4－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(8.9－8.5)2]≈0.037. B 产品的方差：s 2B
＝16
[(7.5－8.5)2＋(8.2－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(8.5－8.5)2＋(8.8－8.5)2＋(9.5－8.5)2]＝0.363. 因为x －
A ＝x －
B ，s 2A
B ，所以两种产品的质量平均水平一样，A 产品的质量更稳定，选择A 产品合适.
(2)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
数据不低于8.5的频率为36＝1
2，将频率视为概率，
则ξ～B ???
?4，12， P (ξ＝k )＝C k 4
????12k ???
?1－124－k
＝C k 4
???
?124
(k ＝0，1，2，3，4). ∴ξ的分布列如下：
E (ξ)＝0×116＋1×14＋2×38＋3×14＋4×1
16＝2?
???或者E （ξ）＝4×12＝2.
高考数学拿120分的全攻略总结
2019年高考数学拿120分的全攻略总结 高考是应试的选拔考试，我们要清楚它的作用有两点：1.选拔人才2.高中毕业。 所以有的题目是相对来说比较简单的，只要把这些简单的题目都做对，分数自然也不会太低啦~ 高一数学54，对是150的满分。当时状态是上课不怎么听，当然也听不懂，下课不复习不预习，当然也不做题。 高二时遇到特别好的数学老师，决心要学好数学。恰好又遇到特别好的同桌，不厌其烦给我讲题讲知识点。这时的状态是上课会听，平时会做作业，不会的会问。高二上学期的期末考，第一次及格次数，97。有了信心，高二下学期开始早起做数学。因为是寄宿学校，配了教室钥匙，每天五点半到教室打开全校第一盏灯。别人看语文我做数学，别人背英语我做数学，这时能够勉强上100分了。（意思就是要勤奋~） 因为高二学年只考新知识，所以即便基础差，仍然能侥幸及格。当高三开始全面复习的时候问题很迅速地暴露了。这时我采取的了大概是最笨的方法。 ·做清楚课本后面所有的题· 这是数学老师的要求，一开始觉得即便我基础差，课后练习未免也太low，不愿意做，但还是在高三开始前的假期完成了。教材毕竟是教材，看似和考试要求相差甚远，实则是打
基础的最佳材料。（这一点高考菌深以为然，切忌眼高手低~有时候做一遍心里会更踏实~） ·研究透真题· 我对比了十套高考数学卷，发现几乎都是一个套路，于是我开始集中练习。我是这样做的，比如大题第一道总是三角函数，我就把所有三角函数一起做，不会就看答案，再做，循环往复，十套卷子的三角函数都会了，这时再做新的卷子上的三角函数题时，就觉得完全没难度了。 ·选择适合自己的辅导书· 我知道自己时间很紧张基础很差，在选择资料书时我只用了一本，是一本比较基础的复习资料，当然也有错漏，不过老师有详细讲解。配套平时发的练习试卷和考试试卷。我觉得以我的能力啃完这一本书已经很够了。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接
全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
1995年全国统一高考数学试卷(理科)
1995年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分） 1．（4分）已知I 为全集，集合M ，N?I ，若M∩N=N，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（4分）（2007?奉贤区一模）函数y=1+ 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（4分）函数y=4sin （3x+ ）+3cos （3x+ ）的最小正周期是（ ） A ． 6π B ． 2π C ． D ．
4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（） 5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（） 6．（4分）（2008?湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（） 7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（） 8．（4分）（2008?西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）
A．y=±3x B． y=± x C． y=± x D． y=± x 9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于（） A．B．C．D． 10．（4分）（2014?市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β． 其中正确命题的序号是（） A．①②③B．②③④C．①③D．②④
11．（5分）（2012?荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（） A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若 ，则 等于（） A． 1 B．C．D． 13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（） A．24个B．30个C．40个D．60个 14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（） A．B． C．D．
高考数学概率与统计知识点汇编
高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1． 在五个数字12345，，，，中，。 例2． 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?
2017高考数学不同分数段的学生的提分技巧
2017高考数学不同分数段的学生的提分技巧 1. 60分考生赶紧去啃公式 对于做历年试题、模考题能考60分，目标分数是90分的同学来说，梳理知识点很关键，因为考60分说明知识点没掌握好。数学科目中固定的公式其实没有同学们想象得那么多，一口气背下来，做题就会顺利很多。 2. 80—90分奔120+的考生要总结常考题型 那些现在能考八九十分，努力要拿下120分的同学，一般缺乏的是知识框架和条理。考生可把数学大题的每一道题作为一个章节，自己或者找老师把每章节的知识脉络捋顺。 在这个基础上，再试着总结每道大题常考的几种题型。例如，数列题基本上第一问求通项公式(记住求通项公式常用的几种办法)，第二问求前N项和(通常裂项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证明)。 这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。只是要符合总结的框架套路的题，都是可以直接秒刷的，所花费的时间是用来计算、写字的。能做到这样，120分就不在话下了。 其实要拿到120分并不难，只要分配好各种题型的丢分就可以了。选择加填空最多错3个，这个可以通过训练达到，因为大部分的题都是固定的。 一般来说，有集合的题(称之为“简单送分的)、向量的题(送分的)、充分必要条件的题(送分的)、复数的题(送分的)，立体几何三视图还原求体积表面积的题(经过训练就是送分的)，有的省份还有线性规划的题(经过训练也是送分的)。当你总结出题目的出题策略时，答题就变得很简单了。 关于大题方面，基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。至于解析几何，按照套路去写，有的题写着写着就有思路了。 导数如果想出难题也非常难，但想拿满分也是很困难的。所以建议同学这两道题上可以丢一些分。总结下来，小题部分，15分可以丢;大题部分，丢分尽量控制在15分的范围内。 3. 120+奔140+的考生要减少总体失分 分数达到120+的同学，知识框架应该有了，做题的套路也有一些了。那么
2020高考数学概率统计(大题)
全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2020年高考数学高分突破精品讲义(精选)
范文 2020年高考数学高分突破精品讲义(精选) 1/ 7
2020 年高考数学高分突破精品讲义（精选）【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设 A ? ?x | x2 ?8x ?15 ? 0?，B ? ?x | ax ?1 ? 0?，若 A B ?B ，求实数 a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件 A B ? B 易知 B ? A ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。 解析：集合 A 化简得 A ? ?3,5?，由 A B ?B 知 B ? A 故（Ⅰ）当 B ? ? 时，即方程 ax ?1? 0无解，此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ）当 B ? ? 时，即方程 ax ?1? 0的解为 3 或 5，代入得 a ? 1 或1 。 综上满足条件的 a 组成的 35 集合为 ??0, ? 1 3 , 1 5 ? ? ? ，故其子集共有 23 ? 8 个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝Ｂ? A∩B＝Ａ ? ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： A ? ?? x, y? | x2 ? y2 ? 4?， ? ? B ? ? x, y? | ? x ? 3?2 ? ? y ? 4?2 ? r2 ，其中 r ? 0 ,若 A B ? ? 求 r 的取值范围。
高考数学复习专题：统计与概率(经典)
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样：系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域任意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1， 这12位同学购书的平均费用是（ ） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60) 的汽车大约有（ ） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师 的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其 他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==， S p
高考经验分享-数学攻略
高考数学攻略 到了高三，我和我的同学的一个普遍感觉就是，数学忽然变得简单了。经过分析，我认为应该是因为考察的内容更加全面了，所以不像以前那样考查得比较细致。很多题目难度基本上是在专题学习时遇到的简单题的难度。 所以，一个结论就是，高一高二学习得比较扎实的学生，在高三各大考试保持１３０＋，是一件并不困难的事情。甚至高三只需要做一下学校发的卷子，就能轻松维持这个水平。 高三的数学是怎么样的？基本就是做题。学校会将各地高考题、模拟题发给你们做，而高三的过程无非就是做完一份，讲一份。 那么怎样才能考到高分？一个扎实的基础是必要的。 如果你觉得你的基础不太好，那你必须自己抽时间把基础过一遍，可以买一些以经典题为主的教辅（不是五三这样的）刷一遍。 数学尖子也建议过一遍基础。 （我觉得学校的复习还是比较粗糙的，很多比较细的东西会跳过，导致有些其实比较经典的题目，在考试的时候还卡住很多人，仅仅是因为课堂上没有涉及，但其实这个真的是很旧的题了。短短的半年确实没有办法涵盖所有内容，所以想学好数学的人还是要花功夫的。）好了，接下来就是攻破一些大题了。这时候你就可以翻开你的五
三（好吧，其他的资料也可以），只做导数、圆锥曲线、函数、数列这四个部分（或许还有别的？我暂时想到这些）。 上面的空位很少，建议自己开一个本子写。五三上的题目，只能说不简单，如果你一看就没思路，估计你再想半个小时也想不出来了，所以果断看答案，学学答案的思路。 至于你领悟的怎么样，最好能在下次遇到类似题时能快速回放出这个解法，并成功地运用吧，这就算是对答案的彻底领悟。 现在就谈到了我对高考数学的看法了。奥数考数学思维，高考呢？考查的其实是对通法通解的熟练运用，就连难题（只限于广东）也只是多种通法通解的拼凑。 所以你能在高考数学拿到高分，有时并不是因为你的思维有多好，而是因为你对通法通解把握得很灵活。所以我在上文提到的学习答案的思路，就是一个很好的方法。 你想不到怎么解题不是吗？你一开始学习数学根本不知道什么裂项、分离参数、换主元、放缩、加强不等式、点差法的吧，其实学习数学也算是借鉴前人对这一类题目的巧法，然后考试时用上。 现在你对这些名词可能感到很熟悉了，但一开始难道不会觉得这些方法实在太神奇了吗。 所以说，到了高三，当你已经积累了那些常规方法时，你要做的就是慢慢在学习中积累一些看起来不那么常规但是很巧妙的方法。
概率统计大题题型总结(理)学生版
统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t
2014高考数学高分突破精品教案(吴军高分系统内部资料)
2014高考数学高分突破精品教案 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设 {}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集 合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A B B =易知B A ?，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易 忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。 解析：集合A 化简得 {}3,5A =，由A B B =知B A ?故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无 解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a = 或1 5 。综上满足条件的a 组成的集合为110, ,35?? ???? ，故其子集共有328=个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想， 将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()() (){} 2 2 2 ,|34B x y x y r = -+-=， 其中0r >,若A B φ=求r 的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合 {}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ?， 则实数a 的取值范围是 。答案：1a =或1a ≤-。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知 () 2 2 214 y x ++=,求22x y +的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x 的函数最值求解，但极易忽略x 、 y 满足 () 22 214 y x ++=这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
高考数学概率与统计
高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结： 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 ． 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（） A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对 立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生． 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O ．8，乙投篮命中率为，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，则两人都恰好投中 两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)： 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指 两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关 系是根本不同． 解： 设“甲恰好投中两次”为事件A ，“乙恰好投中两次”为事件B ，且A ，B 相互独 立， 则两人都恰好投中两次为事件A·B ，于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次， 求第二次才取到黄色球的概率． 错解 记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率；而P （B/A ）表示在缩减的样本空间S A 中，作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P （C ）= P(A ?B)=P （A ）P （B/A ）= 46410915 ?=. 备用
2020高考满分秘籍之高考数学压轴题
备战2020 高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 第一题 四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】在三棱锥中，和是有公共斜边的等腰直角三角形，若三棱锥的外接球的半径为2，球心为，且三棱锥的体积为，则直线与 平面所成角的正弦值是（） 答案】D ∵ 和是有公共斜边的等腰直角三角形，∴线段的中点为球心O， 连接OA ，OB， 易得 ∴∠ AOC 为二面角A-BD-C 的平面角， 且∠ AOC 为直线与平面所成角或其补角， 三棱锥的体积为 故选：D B． A． 解析】
【四川省内江市2019届高三第三次模拟（文）】若函数存在单调递增区间，值范围是（） A ．B． C ． D ． 【答案】B 【解析】 解：f′（x）ax+ ， ∴f′（x）>0 在x∈上成立， 即ax+ 0 ，在x∈上成立， 即a 在x∈上成立． 令g（x），则g′（x）， ∴g（x），在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增， ∴ g（x）的最小值为g（e）= ∴ a> ． 故选：B． 新疆乌鲁木齐地区2019 届高三第三次质量检测（文）】已知函数是定义在上的奇函数，.给出下列命题 ①当时 ②函数有三个零点；则的取 时，
③ 的解集为 ； ④ 都有 . 其中正确的命题有 （ ） 答案】 D 解析】 解不等式组可以得 或 ，所以解集为 ，故③正确 . 当 时， ，所以 在 上为增函数； 当 时， ，所以 在 上为减函数； 所以当 时 的取值范围为 ，因为 为 上的奇函数， 故 的值域为 ，故 都有 ，故④正确 . 综上，选 D. 第四题 2019届高三 5 月模拟（理 ）】在直角坐标平面内，已知 ， 以及动点 是 答案】 A 解析】 ∵ sinAsinB-2cosC=0 ，∴ sinAsinB=2cosC=-2cos ( A+B ) =-2(cosAcosB-sinAsinB) ， ∴ sinAsinB=2cosAcosB ，即 tanAtanB=2 ，∴ 设 C （x ，y ），又 A （﹣ 2，0），B （2，0）， 所以有 ， 整理得 ，∴ 离心率是 A ．1个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 因为函数 是定义在 上的奇函数，且 时， . 所以当 时， ，故 ，故①正确 . 所以 时， 即函数 有三个零点，故②正确 . 不等式 等价于 或， 当 时， ，， 安徽省芜湖市 的三个顶点，且 ，则动点 的轨迹曲线 的离心率是（ ） A ． B ． D ．
1985年全国统一高考数学试卷(理科)
1985年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（）A．B．C．D． 2．（3分）的（） A．必要条件B．充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不 必要的条件 3．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（） A．y=x2（x∈R）B．y=|sinx| （x∈R）C．y=cos2x （x∈R） D．y=e sin2x（x∈R） 4．（3分）极坐标方程ρ=asinθ（a＞0）的图象是（） A．B．C．D． 5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（） A．96个B．78个C．72个D．64个 二、解答题（共13小题，满分90分） 6．（4分）求方程解集． 7．（4分）设|a|≤1，求arccosa+arccos（﹣a）的值． 8．（4分）求曲线y2=﹣16x+64的焦点． 9．（4分）设（3x﹣1）6=a 6x6+a 5 x5+a 4 x4+a 3 x3+a 2 x2+a 1 x+a ，求a 6 +a 5 +a 4 +a 3 +a 2 +a 1 +a 的值． 10．（4分）设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域． 11．（7分）解方程log 4（3﹣x）+log 0.25 （3+x）=log 4 （1﹣x）+log 0.25 （2x+1）． 12．（7分）解不等式
13．（15分）如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长． 14．（15分）设O为复平面的原点，Z 1和Z 2 为复平面内的两动点，并且满足： （1）Z 1和Z 2 所对应的复数的辐角分别为定值θ和﹣θ； （2）△OZ 1Z 2 的面积为定值S求△OZ 1 Z 2 的重心Z所对应的复数的模的最小值． 15．（15分）已知两点P（﹣2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段AB在直线L 上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程） 16．（14分）设， （1）证明不等式对所有的正整数n都成立； （2）设，用定义证明 17．（12分）设a，b是两个实数， A={（x，y）|x=n，y=na+b，n是整数}，
18题-高考数学概率与统计知识点
18题-高考数学概率与统计知识点
高考数学第18题（概率与统计） 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝ ) ()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A ＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P(A )＝P(A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A ·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝ k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结
的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表. 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布 n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的 分布列如下： 称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ ，其中n 、p 为参数，并记：) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . （2） 几何分布 在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机
【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)
【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；
高考数学满分的人
高考数学满分的人 高考数学是很多同学觉得头痛的科目，狠毒同学高考失利也会是因 为这个科目。但是，每年高考时也会有一些考生高考数学达到满分。现在小 编来和大家一起分享一下那些高考数学满分考生的故事。 ?高考数学满分的人—陈伟杰“我当时知道我数学考得不错，但不确定是满分，因为我觉得高中数学考试，150分满分，前147分体现的是自己的实力，剩 余3分靠的是运气。”陈伟杰认为，一些主观题有不同的解法和步骤，不同的 阅卷老师会有不一样的评判标准。所以他认为这次他能考满分是“实力+运气”的体现，“平时模拟考试，我数学考过148分、149分，还从没考过满分。”高 考数学满分的人—郑和惠郑和惠走的是文艺路线，平时喜欢看各种各样的小说、杂文，J.R.R.托尔金的《魔戒》系列是她的最爱。但除了文艺的一面，学霸在数学方面的天赋也绝对一流。“不是我夸张，是我真的不记得了。”说起自 己考过多少次数学满分，郑和惠这样回答。与其他学生不同，郑和惠从来没 参加过什幺数学竞赛，也几乎没有上过补习班，如果一定要为自己的成绩找 个理由的话，郑和惠认为很大程度上得益于妈妈对她的时间管理。高考数学 满分的人——张诗滢“数学满分算是个惊喜，考完试觉得能上140，但是没想 到人生第一次数学满分居然出现在高考。”青岛二中高三2班的张诗滢说，她 平时数学成绩算是不错，但不拔尖，在高三一模的时候，她还考出过107分 的“黑历史”。 ?高考数学满分的人多吗? 高考数学能拿满分的人，肯定有，广东省每年高考数学都有得满分的，数学150分，完全有可能。这主要看当年数学命题 难度和阅卷组织者的评卷理念。题目容易，评闂试卷时不作特殊要求，则得 满分的人会多一点。但是如果得满分的人多，那就是难度系数出了问题，一
高考数学140分,这样做高分绝对没问题(高三必看)
高考数学140分，这样做高分绝对没问题（高三必看）1第一阶段：分析试卷 统计不会的题型所占失分比例，粗心所占失分比例！通过统计不会的比例，统计不会的题型中哪种类型分别占几道，这样按照数量由高到低分别突破！通过统计粗心的比例，粗心中又分两种，一种是手误，这个统计出来比例，每次考前都看看这种题，敲响警钟，第二种是概念、定义，定理，公式不熟练导致，回归课本加强记忆，说数学不需要背的都是扯淡，只是数学背是基础而已，关键时候要默写！ 准备： 1、红色水笔（必须准备，分析卷子标注必须用红色的，醒目，更有利于记忆），每个错题都要用红笔在题目编码前写出是考什么（举例：排列试题，就写“排列”两字就行，或者“椭圆”、“映射”、“组合”）用于归类，提醒你那个知识点掌握不牢用，只要自己一下子就明白，怎么写都可以！不要考虑一道题考察好几个知识点，要么全写出来，要么写最主要考察的知识点，如果都不知道考察什么知识点，根本不会有解题思路，更不要谈得分了！ 2、找出最近五次考试的试卷（必须是周考及其以上级别的考试，原因之一是涵盖的知识面全面，不是专项练习，之二是这类卷子你做的题更能反映出你做题时的状态，不同于平时练习，比较轻松，不谨慎也不紧张，分析试卷就会失真第三是最近五次，因为对于考试时自己的状态还有记忆，回想考试当时怎么想的很重要，因为那时你的想法有助于你判断你是粗心还是掌握不牢还是不会） 3、按上面提到的方法进行统计，相当于对自己数学能力进行摸家底式的评估，不要觉得惨不忍睹，都是这么过来的，我开始也是惨不忍睹，恨不得剁了自己的手，但这是提高数学能力的第一步！方向很重要，因为方向不对你越努力离目标越远！为什么有的人很努力也不见进步，这就是最重要的原因，其实数学好的都不是靠天赋，而且技巧，或懂得思考，归纳总