广东工业大学概率论与数理统计B试卷与答案-2016A

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《概率论与数理统计》考试试题B(答案)

广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B 卷参考答案及评分标准适用专业及方向：经济管理类各专业、土木工程层次：本科年级：07级限时：120分钟考试形式：闭卷考场要求：笔试一、判断题（你认为对的，请在题前的括号内打“√”，否则打“×”。

每小题2分,共10分）（）1．连续型随机变量的密度函数一定连续.（×）2．设A 、B 为两事件，则)()(1)(B P A P B A P -= .（×）3．设.;11,,02)(其它<<-⎩⎨⎧=x x x f ，则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4．设随机变量X ～N （1，9），则{}5.01=<X P .（√）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则4)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）6．设B A ,为随机事件，3.0)(,7.0)(=-=B A P A P ，则=)(B A P （ 0.6 ）. 7．设随机变量X 和Y 都服从[0,2]上的均匀分布，则=+)(Y X E ( 2 ).8．设B A ,为两个随机事件,且已知8.0)(=A P ,4.0)(=B P ,3.0)(=A B P ,则条件概率=)(B A P （0.6）.9．设离散型随机变量X 的概率分布如下表则常数c =（0.1,}5.15.0{<<-X P =10．已知X ～)9,2(N ,函数值9772.0)2(0=Φ,则}62{<-X P =（0.9772）. 11．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E (13)，=)(Y D (75). 12．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ 1/3 ）.13．掷一颗骰子1200次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E （200）. 三、选择题（下列选项中只有一个是正确的，请将正确的选项的代码写在括号内。

自考概率论与数理统计2016年10月答案

2．D 7．A
3．B 8．B
4．B 9．C
5．D 10．C
二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）

1 4
25． 0 1 x0
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
26．解设事件 B 表示“取出 1 件次品”，事件A 则由题设知 P(A ) = ,P(A ) = P( )= ……2 ,考法分别表示“取出的是由甲、乙、两厂生产的产品”，
解设事件b表示取出1件次品事件a考法分别表示取出的是由甲乙两厂生产的产品则由题设知四综合题本大题共2小题每小题12分共242一个此型号电子元件工作超过8000小时的概率为3一台仪器能正常工作8000小时以上的概率为30
2016 年 10 月高等教育自学考试全国统命题考试概率论与数理统计(经管类)试题答案及评分参考 (课程代码 04183)
F x =P X≤x =
=
䁞000
䁞000
… … 4
（2）一个此型号电子元件工作超过 8000 小时的概率为分 P X > 8000 = F 8000 = 0.7㌍; （3）一台仪器能正常工作 8000 小时以上的概率为 (P{X > 8000}) = 0.㌍䁞㌍
+
… … 8
… … 12
分
29．解（1）由分（2） P （3）E
分
（1）由全概率公式得
分
= × % + × % + × % = 0.0 （2）由贝叶斯公式得 =P A B =
Hale Waihona Puke P=P B =P A P BA
+P A P B A
+ P(

概率论与数理统计(专升本)2016年秋季考试

解题思路：从概率的统计性定义及几何意义出发回答此问题。
2. 论随机变量及其分布
（1）我们通常用随机变量来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件.讨论随机变量可分为
连续型与离散型两种基本类型.设是连续型随机变量，则它的概率密度函数是概率吗？它
的概率分布函数
是概率吗？两者有什么关系？
（2）设随机变量满足正态分布
，方差的无偏估计是
.
解题思路：
第2/2页
的现象；
（2）一般地，我们称随机试验E的样本空间的子集为E的随机事件，简称事件；依照随机事件的统计规律性知，事件A发生的频率随试验的不同而改变，但是当试验的次数越来越大时，频率会稳定在某个数值ｐ附近，则称ｐ为事件A的概率，即概率是频率的稳定值. (3) P(A)=c; P(B)=d;P(C)=a;P(D)=b;P(E)=e.
的依据是中心极限定理.即独立随机变量序列的和
服从或近似服从正态分布.
解题思路：
5. 论参数估计的基本知识
(1)什么是参数估计？通常分为哪两种形式？它们最大的区别在那里？
(2)矩估计法和极大似然估计法是最常用的点估计法，请问矩估计法的具体做法是什么？
(3)在点估计中，什么是无偏估计？你知道在一般情况下，其数学期望与方差的无偏估计是
.大数定理和中心极限定理是极限定理中最重要的两种.请问：
(1)什么是切比雪夫大数定理？有什么意义？
(2)伯努利大数定理是切比雪夫大数定理的特殊情况，它有什么意义？
(3)在数理统计中，不论总体服从什么分布，只要样本容量充分大，我们总是利用标准正态
分布讨论其含样本均值
的统计量
，这是依据什么原理？(20分)
分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等.

大学概率论与数理统计试题三套（附答案）

大学概率论与数理统计试题三套（附答案）南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） ____班级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P ______ (2)=-)(B A P______。

2. 设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X + ，~22Y X + 。

3. 设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E ，=2EX。

4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝______。

5. 设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝__________；)32(+-Y XD =__________。

6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-?ni i X X c 12)(是2σ的无偏估计量，则=c二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A PC P （C ）)()(B A P C P ?= （D ）)()(AB P C P =2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A ) 2)1(3p p - (B ) 2)1(6p p - (C ) 22)1(3p p - (D ) 22)1(6p p -3．设Y X ,独立, Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X , 则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ） )(x f X （D ）)(y f Y 4. 下列结论正确的是（）。

广工2014概率论试卷及答案

（2）X,Y的边缘密度函数；
（3）讨论X,Y的独立性。
5.设随机变量与相互独立,概率密度分别为:
, ,
求随机变量的概率密度。
广东工业大学考试答题纸
课程名称:概率论与数理统计C（A卷试卷满分100分
考试时间: 2014 年 6 月 13 日 (第16周星期五 )
题号
一
二
三
四五Leabharlann 六七八九
十
总分
评卷得分
评卷签名
复核得分
复核签名
一、选择（每题4分，共20分）
(1)A(2)A(3)B(4)C(5)D
二、填空（每题4分，共20分）
(1).0.25;(2).2/3;(3). (4). ;(5).29
三解答题（每题10分，共60分）
1.解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1A2=φ（2分）
由已知条件知（2分）
由贝叶斯公式，有
（8分）
2.解：（1）X的概率密度为
Y的概率密度为
且知X,Y相互独立，于是（X，Y）的联合密度为
（4分）
（2）（2分）
（6分）
3.解：∵P[X=1Y=1]= ；P[X=1]= ；P[Y=1]= ；P[X=1Y=1]≠P[X=1]P[Y=1]
∴X，Y不是独立的（6分）
又E(X)=－1× +0× +1× =0；E(Y)=－1× +0× +1× =0
COV(X,Y)=E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}=E(XY)－EX·EY
=(－1)(－1) +(－1)1× +1×(－1)× +1×1× =0
∴X，Y是不相关的（6分）

(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1．以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销"，则其对立事件A 为（）. (A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销"； (D ）“甲种产品滞销”。

解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销'。

选C 。

2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）。

（A ）()A B B A B -=；(B ）()AB B A -=；（C)()A B AB ABAB -=；(D ）()()()A B C A C B C -=--。

解：()()()A B B AB B A B B B A B -=== ∴A 对。

()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对。

3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则( ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； (B ）()()()1P C P A P B ≥+-； (C)()()P C P AB =； (D)()().P C P A B =解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B 。

4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===，则()P AB 等于（）。

（A ）a b -；（B ）c b -; （C ）(1)a b -； (D ）b a -。

解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=- ∴ 选B 。

2016概率论与数理统计题库附答案

概率论与数理统计习题集第一章随机事件及其概率一、填空题1、袋中有a 只白球，b 只红球，k 个人（k a b ≤+）依次在袋中取一只球，在不放回抽样下，求第2个人取到白球的概率_______.2、设B A ,是两个事件，已知1()4P A =，1()2P B =，1()8P AB =，则()P AB =_______.3、袋中装有10只球，其编号为1,2,,10 .从中任取3只球，则取出的球中最大号码为5的概率是_______.4、设A 与B 为两个事件，()0.4P A B ⋃=，则()P AB =____.5、设A 与B 为两个互不相容的事件，()0.4,()0.5P A P B ==，则()P AB =____.6、某一治疗方法对一个患者有效的概率为0.9，今对3个患者进行了治疗，对各个患者的治疗效果是相互独立的，则对3个患者的治疗中，至少有一人是有效的概率_____.7、设B A ,两事件相互独立，6.0)(=⋃B A P ，4.0)(=A P ，则=)(B P _________.8、3个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为111,,,543则三人能同时译出密码的概率是________.9、设事件B A ,相互独立，()0.3,()0.18P A P AB ==，则()P B =_______. 10、设C B A ,,为事件，B A ,至少有一个发生，但C 不发生的事件可以表示为_______.11、甲、乙两人分别独立破译某个密码，设甲、乙单独译出的概率是0.4，0.7，则密码能译出的概率是_______.12、设C B A ,,为事件，B A ,发生，但C 不发生的事件可以表示为_______. 二、选择题1、向指定的目标射三枪，以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“只击中第一枪”用321,,A A A 表示为_______.（A ） 1A (B) 321A A A (C) 321A A A (D) 321A A A ⋃⋃2、设事件A ，B ，()0,()0,P A P B >>且A B ⊂，则下列命题正确的是_____. (A)()()()P A B P A P B ⋃=+ (B)()()()P AB P A P B =(C)()()()P A P A B P B =(D)()()()P A B P A P B -=- 3、设A ，B 是任意两个事件，则()P A B -=_____. (A)()()P A P B - (B)()()()P A P B P AB -+ (C)()()P A P AB - (D) ()()()P A P B P AB +-4、设A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则___________一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= （B ） 0)(=B A P （C ） 1)(=B A P （D ） 0)(=AB P 5、向指定的目标射击三枪，若以321,,A A A 分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，则“至少击中一枪”用321,,A A A 表示为_________. （A ）1A （B ）321A A A ⋃⋃ （C ）321A A A （D ）321A A A6、设事件A 与B 互不相容，()0P B >，则_______一定成立.（A ） ()0P B A > （B ）()()P A B P A = （C ）()0P A B = （D ）()()()P AB P A P B = 7、从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为_______.（A ） 121 （B ）1221 （C ）821 （D ）13218、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB =_______.（A ）0.1 （B ）0.3 （C ）0.5 （D ）09、设事件A 与B 相互独立，()0>A P ，()0P B >，则_______一定不成立.（A ） ()0P B A > (B) ()()P A B P A = (C) ()0P A B = (D) ()()()P AB P A P B =10、设每次试验成功的概率是)10(<<p p ，则3次重复独立试验都失败的概率为_______.（A ） 3p (B) 3)1(p - (C))1()1(22p p p p -+- (D) 1-3p11、设事件A 与B 互不相容，0)(,0)(>>B P A P ，则_______一定成立.（A ） )(1)(B P A P -= (B) 1)(=B A P (C) 1)(=B A P (D) 1)(=AB P12、设A 与B 是两个事件，已知()0.5,()0.7,()P A P B P A B ==⋃=，则()AB P =_______.（A ） 0.1 (B) 0.3 (C)0.5 (D) 0.4三、综合计算题1、计算机中心有三台打字机A,B,C ，程序交与各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C 上打字的概率分别为多少？ 2、一种用来检验50岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的患者有85%给出了正确结果；而对于已知未患关节炎的人有4%会认为他患关节炎.已知人群中有10%的人患有关节炎.问一名被检验者经检验，认为他没有患关节炎，而他却患有关节炎的概率？3、某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病），现某人的检验结果为阳性，问他真的患肝癌的概率是多大.4、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率.若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少.5、一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率.通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额 1 0.4 0.9998 2 0.3 0.9999 3 0.1 0.9997 4 0.20.99966、甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率.7、假设有同种零件两箱，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品。

大学概率论与数理统计习题及参考答案

P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用，比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率。解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
10
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求（1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2） B失灵的条件下, A有效的概率.
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
AB 6 ; A B 1 ,5 .
1
四、写出下面随机试验的样本空间：（1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中任意取一球，观察其颜色；（2）从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（3）从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数；（4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；解（１）设
i
表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i＝1,2,3,4,5,6. 则样本空间

大学概率论与数理统计试题库及答案a

概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。

试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案

广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 3 页
结总况情方年本将面下究了行进就地不或觉中作工际实己自在而间心记铭刻时我 ” 校，数兴 “ 。力产生一第的展发和革改学是研科育教为因
广东工业大学考试试卷 (B)
1. 4/7; 2. n/2; 3. 2/3; 4 (2/3)e-2 ; 5. 1/12; 6. 54;
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1.解: P(B)=P(B|A1)+ P(B|A2)+ P(B|A3) =0.1×1 + 0.6×0.6 + 0.3×0.05 = 0.475 ……5 分 P(A1|B)= P(B|A1) P(A1)/ P(B) =(1×0.1)/0.475 =1/3

.
三、计算题（每小题 10 分，共 40 分）
1．社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的
10 %,60%,30%, 而银行存款在 5000 元以上的户数在这三类的比例分别为 100%,60%,5%,试求 (1)存款 5000 元以上的户数在全体居民中所占比例; (2)一个存款在 5000 元以上的户属于高收入户的概率.
1
A 24 ．……3 分
(2) 因为
x 2 24y(1 x)dy,0 0 x 1 12x (1 x), 0 x 1 f X ( x) f ( x, y)dy 0 x [0,1] 0, x [0,1] 0 ……2 分
XY 0.6 , 则方差
D 3X 2Y （）.

广东工业大学概率论与数理统计B试卷与答案-2016A

x1 , x2 , , xn 0 其它
( 11 分)
n
取对数 ln L n ln xi
i1
,对
求导，得
d ln L d

n
n
xi
i1
，令
d ln L d

0
得的最
大似然估计为 ˆ 1 X
(15 分)
广东工业大学试卷用纸，共 4 页，第 4 页
）
（A）0
（B）0.7
（C）0.6
（D）0.5
5. 已知二维随机变量( X ,Y ) ~ N(1,1,2,2,0.5 ) ，则 Cov( 2X 1,3Y 2 ) (
)
（A）-6
（B）-12
（C）6
（D）8
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
1.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中等可能有放回的连取 3 个数字，则这 3 个数字中 1 出现两次
f
(
x, y
)dxdy

7 72
五、（15 分）(1) ( X ,Y )的联合分布律：(10 分)
(2 分)
（5 分）
X Y1
1
1
(2)
6
1
2
6
1 2
1
2
1
6
2
1
1
6
2
1 2
Cov( X 1,Y 1) Cov( X ,Y ) E( X ,Y ) EXEY 1 3
六、（15 分）
f
(
x, y
)

x2
cxy, 0 0, 其他

x

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)

2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ）校察看，直至开除学籍处分！一、选择题（每题3分,共15分）1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ).A ．()F x ＝()F x -B ．()F x ＝()F x --C ．()f x ＝()f x -D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。

请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。

A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为。

概率论与数理统计参考答案

概率论与数理统计参考答案概率论与数理统计参考答案概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。

在现代科学和工程技术中，概率论与数理统计的应用十分广泛，涉及到统计数据的分析、风险评估、市场预测等方面。

本文将以一些常见的问题为例，简要介绍概率论与数理统计的一些基本概念和方法，并给出相应的参考答案。

1. 掷骰子问题假设有一个均匀的六面骰子，每个面上的数字从1到6。

现在连续投掷这个骰子10次，每次都记录下投掷的结果。

问：a) 投掷10次后，出现6的次数是多少？b) 投掷10次后，出现奇数的次数是多少？解答：a) 掷骰子的每次结果都是相互独立的，且每个面出现的概率相等。

所以，每次投掷出现6的概率是1/6。

由于每次投掷都是相互独立的，所以投掷10次后，出现6的次数服从二项分布。

根据二项分布的概率计算公式，可以得到投掷10次后，出现6的次数为：P(X=0) = C(10, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^10 ≈ 0.1615P(X=1) = C(10, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^9 ≈ 0.3230P(X=2) = C(10, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^8 ≈ 0.2907P(X=3) = C(10, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^7 ≈ 0.1550P(X=4) = C(10, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^6 ≈ 0.0595P(X=5) = C(10, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^5 ≈ 0.0156P(X=6) = C(10, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^4 ≈ 0.0026P(X=7) = C(10, 7) * (1/6)^7 * (5/6)^3 ≈ 0.0003P(X=8) = C(10, 8) * (1/6)^8 * (5/6)^2 ≈ 0.00002P(X=9) = C(10, 9) * (1/6)^9 * (5/6)^1 ≈ 0.000001P(X=10) = C(10, 10) * (1/6)^10 * (5/6)^0 ≈ 0.0000001b) 类似地，投掷10次后，出现奇数的次数也可以用二项分布来计算。

概率试卷

装
专
（D）
3 500
）
3. 设随机变量(X,Y)~N(1,1;4,9; （A） 0.5 （C） 18 院：
1 )，则 Cov(X,Y)=（ 2
（B）3 （D）36
2
4. 对于给定的正数 α ， 0 < α < 1 ，设 uα ， χα (n) ， tα ( n) ， Fα ( n1 , n2 ) 分别是 N (0,1) ，
2
)
B 自由度为 n-1 的 t 分布 D 自由度为 n-1 的 χ 分布
2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分.
1. 若事件 A、B 相互独立，且 P( A) = 0.5 ， P( B) = 0.25 ，则 P ( A ∪ B ) = .
广东工业大学考试试卷 ( A )
课程名称: 课程名称:
名：
概率论与数理统计 2009 年 1 月 5 日
一二三四五
试卷满分 100 分 ( 第
六七
考试时间: 考试时间:
题号
18 周星期五 )
八九十总分
姓
评卷得分
线
评卷签名复核得分号：复核签名
学
一、单项选择题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内. 错选、多选或未选均无分.
五、（10 分）甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50，100）．已知上班时间为早晨 8 时，他每天 7 时出门，试求：（1）甲迟到的概率；(4 分) （2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率．(6 分) （ Φ （1）=0.8413， Φ （1.96）=0.9750， Φ (2.5)=0.9938）六、(10 分) 设总体 X 有概率分布取值 X 概率 P -1 0 1

2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案

因此，有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 ． 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 ． 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A，B，C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ，
所以，
P{随机事件 A，B，C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组，一组 2 颗，一组 3 颗，有分法 C52 种．再将 6 个点数取 2 个，分别分给两个组，有 P62 不同的分法．因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点．故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 ． 65 648
二．（本题满分 8 分）设随机事件 A 、 B 、 C 满足： P ( A) = P (B ) = P (C ) =

2015-2016-2概率论与数理统计A(N)复习练习题题目

前四章一、选择题（四选一）1．设事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.8，事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，则B A 、同时发生的概率为（）（A ） 0.2 （B ）0.3 （C ） 0.4 （D ）0.5 2．已知随机变量X 服从(,)B n p , 则（） (A) (),()(1)E X np D X np p ==- (B) (),()(1)E X p D X n p ==- (C) ()(1),()E X np p D X np =-= (D)()(1),()(1)E X p p D X np p =-=-二、填空题1. 设事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，若A 与B 是互不相容（互斥），则事件B A 、至少有一个发生的概率为；若B A 、相互独立，则事件B A 、至少有一个发生的概率为； 2、设A 与B 互为逆事件（对立事件），(),P A p =,则 ()P B = 。

3、设A 、B 是两个随机事件，()0.5P B =且,(|)0.5P A B =,则,则()P AB = ＿＿＿＿＿。

4、设),(~p n B X ，则(23)E X -=_5、如果在一次试验中某事件发生的概率是p ,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K ．次．的概率＿＿＿＿＿；至少发生一次的概率＿＿＿＿＿；一次都不发生的概率为＿＿＿＿＿；6、设随机变量~(0,1)X N ，X 的分布函数为 ()x Φ, 则(0)Φ= 。

7、设随机变量()2~2,X N σ，则可以有以下结论：1）()2P X <= ；2）若已知()(),P X C P X C <=≥则 C = ；3）若P (2<X <4)=0.3, 求P {X <0}= 。

8、设随机变量的概率密度1,02()20,x f x others ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 则P (X >0.9)= 9、设(),X U a b ，则(23)E X -=_10、设随机变量服从[-a , a ]上均匀分布，其中a >0, 若P (X >1)=1/3，则a = . 11、已知随机变量的密度函数为,others ,01()0ax b x f x +<<⎧=⎨⎩且P (X >0.5)=5/8, 则a = , b =12、设离散型随机变量的分布律为1{}5(1,2,)2kP X k A k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A= 。

广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案

45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有 90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有 5%确患有肺癌
(1) 在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率 (2) 在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.
1 2．（本题 10 分）设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为指数分布，某 5
2
（1）求 (U ,V ) 的联合分布律；（2）求 x 的方程 x Ux V 0 至少有一实根的概率.
广东工业大学试卷用纸，共 11 页，第 5 页
结总况情方年本将面下究了行进就地不或觉中作工际实己自在而间心记铭刻时我 ” 校，数兴 “ 。力产生一第的展发和革改学是研科育教为因
结总况情方年本将面下究了行进就地不或觉中作工际实己自在而间心记铭刻时 ”我校，数 “兴。力产生一第的展发和革改学是研科育教为因
学
5、已知随机变量服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量 3 2 （）（B）10 （C）12 （D）18
专
P{ X 1} P{X 1};
(B) P{X 0} P{X 0} ; (D) F x 1 F x , x R
f x f x , x R ;
6. 设随机变量 X , Y 的方差 D X 4 , D Y 1 , 相关系数院：
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
A 卷)
100 分 )

广工11年概率论与数理统计(含答案)

X 2500 25
2} 1 ( 2) 1 0.9772 0.0228
………… 5 分
七（10 分）解：（1）由联合分布列及 X 与 Y 的独立性，有
A B 1
1 1 1 1 18 9 9 3
1 1 1 1 1 ( B )( ) 18 18 9 18 9
（A） 9
（B） 11
（C） 24
（D） 12
二、填空（每小题 4 分，共 20 分） 1、设随机变量 X 的分布律为
X
1
0
1
2
p 1 3a 1 / 6 a 1 / 3
，则 a
。
2、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X ~ N (0,1) ， Y 服从 ( 1,2) 上的均匀分布，则概率
广东工业大学考试试卷 (
课程名称:
名：
A
)
100 分
概率论与数理统计 B
试卷满分
考试时间: 2011 年 6 月 24 日
题号评卷得分
线
(第 17 周星期五 )
四五六总分
姓
一
二
三
评卷签名复核得分号：复核签名一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、将 3 个球放到 4 个盒子中去,则每个盒子最多放一个球的概率为 [ 6 / 16 12 / 16 8 / 16 6 / （A）（B）（C）（D） 24 2、设 P ( A) 0.6, P ( A B) 0.4, 则 P ( B | A) （A）1 / 3
P{max(X , Y ) 0}
。
3、设随机变量 X 服从参数 2 的指数分布，其概率密度函数为 f ( x )

广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案

二、填空题〔每题5分，共30分〕
1.设随机事件 , 互不相容，且，，则 .
2.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为.
3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，假设至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为.
4.设随机变量服从泊松分布，且则 =.
5.设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 .
5、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望为
〔〕
〔A〕16〔B〕10〔C〕12〔D〕18
二、填空题(每题4分，共20分)
1.在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为.
2.设随机变量 ~B〔4，〕，则P{ ≥1}=.
3.已知随机变量的概率密度为f(x)= , ,则P{0< <1}=.
4.设，则随机变量在〔0，4〕内的概率密度函数为.
5.随机变量在区间[2,6]上服从均匀分布,现对进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______.
三、计算题〔共60分〕
1.(此题10分)在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌
(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率
(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.
2．〔此题10分〕设顾客在某银行的窗口等待的时间 (分钟)服从参数为指数分布，某顾客在窗口等待服务，假设超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律；(2) P{ ≥1}.