初一数学思维导图

第一章 有理数1.1正数和负数(1 )正数：大于0的数；负数：小于0的数； (2) 0既不是正数，也不是负数；(3) 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；(5) 自然数：0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a 是正数； a > 0 a 是正数或0 a 是非负数；a < 0a 是负数；a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.1.2有理数(1 )正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数; (2) 正整数、0、负整数统称为整数; (3)有理数的分类:⑷数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线； (即数轴的三要素)(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度；(6) 两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示- a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；(7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8) 一般地，a 的相反数是一a ；特别地，0的相反数是0;(9) 相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10) a 、b 互为相反数 a+b=0 ；(即相反数之和为 0)ab (11) a 、b 互为相反数1或1 ；(即相反数之商为一1)正有理数有理数零负有理数正整数 正分数有理数负整数 负分数整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数a 个单位长度；表示数—a 的b a(12) a、b互为相反数|a|=|b| ；(即相反数的绝对值相等)（13）绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a| > 0）（14）一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a(a0)（15）绝对值可表示为：a 0(a0)a(a0)(16) 1 a 0 ;a 丄a1 a 0 ;（17）有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

即左边的数小于右边的数；（①正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）1.3有理数的加减法（1）有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的。

互为相反数的两个数相加为0；③一个数与0相加仍得这个数；（2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+（-b）;1.4有理数的乘除法（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘均为0；（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0;（4）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba;②乘法结合律：（ab）c=a（bc）;③乘法分配律：a（b+c）=ab+ac;1（5）有理数的除法法则：除以一个不为o的数，等于乘以其倒数；即：aba （b 0）b（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0;（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；1.5有理数的乘方（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在a n中，a是底数，n是指数）（2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数;③0的任何正次幂是0；(3)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；(4)科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法；(5)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.(6)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字第二章整式的加减2.1 整式(1 )单项式：表示数或字母的积的式子； (单独一个数或一个字母也是单项式)(2)单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；(3)多项式：几个单项式的和；(4)多项式的项：每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：多项式里次数最高项的次数；(5)常数项：不含字母的项；( 6 )整式：单项式与多项式统称为整式；2.2 整式的加减(1 )同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；(几个常数项也是同类项)(2)合并同类项法则：把多项式中的同类项合并成一项；(3)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；(4)去(添)括号：①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；( 5)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；第三章一元一次方程3.1 从算式到方程( 1 )方程：含未知数的等式；(2) 一元一次方程：只含一个未知数(元)且未知数的次数都是 1 的方程；标准式：ax+b=O (x是未知数，a、b是已知数，且a工0)；(3) 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；(4) 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，结果仍相等；100% ；女口果 a=b , 那么 a ± c=b ± c;等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等;女口果 a=b ，那么 ac=bc;a b如果a=b ，c 0，那么c C '3.2、3.3解一元一次方程一一合并同类项与移项、去括号与去分母(1) 合并同类项：把含 x 的项合并在一起； (2) 移项：把等式一边的某项变号反移到另一边； (3) 一元一次方程解法的一般步骤： 去分母 ------ 两边同乘最简公分母 去括号 ------ 注意符号变化 移项 ------ 注意要变号合并同类项 ----- 合并后注意符号 系数化为1 --------- 等式右边除以x 的系数3.4实际问题与一元一次方程(1) “表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；“工作量=人均效率x 人数x 时间”是计算工作量的常用数量关系式； (2) 列一元一次方程解应用题：① 读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找岀表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列岀文字等式，并且据题意设岀未知数，最后利用题目中的量与 量的关系填入代数式，得到方程.② 画图分析法：多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画岀有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问 题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ，填入有关的代数式是获得方程的基础. (3) 列方程常用公式1)行程问题： 距离=速度•时间 (2)工程问题：工作量=工效x 工时；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量(3 )顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+ 水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度; 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程(5) 配套问题:(4 )商品利润冋题:售价=定价利润率售价成本 成本利润问题常用等量关系:售价-进价=利润(6) 分配问题:100% ；第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形（1）几何图形：把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；（2 ）立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）（3 ）平面图形：各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）（4 ）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）（5 ）立体图形的三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）（6）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；（7）几何体简称为体；（8 ）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；（10 ）点动成线、线动成面、面动成体；（11 ）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；4.2 直线、射线、线段（1）一个关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线；（2）直线的表示方法：①用一个小写字母表示直线（如直线I ）②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB射线和线段的表示方法类似；（3）两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）（5）线段的长度比较：①度量法；②叠合法；（6）线段的中点：把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等分…）（7）一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短；简述为：两点之间，线段最短；（8）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；4.3 角（1 ）角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形（2）把一个周角360 等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作T;（3）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；（4）角的比较：①度量法; ②叠合法;（5）角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线; （类似地有角的三等分线等）（6）互为余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角; （即其中一个角是另一个角的余角）（7）互为补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角; （即其中一个角是另一个角的补角）（8）补角的性质：等角的补角相等;（9）余角的性质：等角的余角相等;。