用A算法解决八数码问题

用A*算法解决八数码问题

一、 题目:八数码问题也称为九宫问题。在3×3的棋盘,有八个棋子,每个棋子

上标有1至8的某一数字,不同棋子上标的数字不相同。棋盘上还有一个空格,与空格相邻的棋子可以移到空格中。要解决的问题就是:任意给出一个初始状态与一个目标状态,找出一种从初始转变成目标状态的移动棋子步数最少的移动步骤。

二、 问题的搜索形式描述

状态:状态描述了8个棋子与空位在棋盘的9个方格上的分布。

初始状态:任何状态都可以被指定为初始状态。

操作符:用来产生4个行动(上下左右移动)。

目标测试:用来检测状态就是否能匹配上图的目标布局。

路径费用函数:每一步的费用为1,因此整个路径的费用就是路径中的步数。

现在任意给定一个初始状态,要求找到一种搜索策略,用尽可能少的步数得到上图的目标状态算法介绍

三、 解决方案介绍

1、A*算法的一般介绍

A*(A-Star)算法就是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。对于几何路网来说,可以取两节点间欧几理德距离(直线距离)做为估价值,即

()()()()()()**f g n sqrt dx nx dx nx dy ny dy ny =+--+--;

这样估价函数f 在g 值一定的情况下,会或多或少的受估价值h 的制约,节点距目标点近,h 值小,f 值相对就小,能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于盲目搜索策略。

A star算法在静态路网中的应用

2、算法伪代码

创建两个表,OPEN表保存所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。算起点的估价值,将起点放入OPEN表。

while(OPEN!=NULL)

{

从OPEN表中取估价值f最小的节点n;

if(n节点==目标节点)

{break;}

for(当前节点n 的每个子节点X)

{

算X的估价值;

if(X in OPEN)

{

if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )

{把n设置为X的父亲;

更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值}

}

if(X inCLOSE)

{

if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )

{把n设置为X的父亲;

更新CLOSE表中的估价值;

把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值}

}

if(X not inboth)

{把n设置为X的父亲;

求X的估价值;

并将X插入OPEN表中; //还没有排序}

}//end for

将n节点插入CLOSE表中;

按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上就是比较OPEN表内节点f的大小,从最小路径的节点向下进行。

}//end while(OPEN!=NULL)

保存路径,即从终点开始,每个节点沿着父节点移动直至起点,这就就是您的路径、

四、源程序

#include

#include

#include

using namespace std;

constint ROW = 3;

constint COL = 3;

constint MAXDISTANCE = 10000;

constint MAXNUM = 10000;

int abs(int a)

{

if (a>0) return a;

else return -a;

}

typedefstruct _Node{

int digit[ROW][COL];

intdist; // 距离

intdep; // 深度

int index; // 索引值

} Node;

Node src, dest;

vectornode_v; // 储存节点

boolisEmptyOfOPEN() { //判断Open表就是否空

for (inti = 0; i

if (node_v[i]、dist != MAXNUM)

return false;

}

return true;

}

boolisEqual(int index, int digit[][COL]) {//判断节点就是否与索引值指向的节点相同

for (inti = 0; i< ROW; i++)

for (int j = 0; j < COL; j++) {

if (node_v[index]、digit[i][j] != digit[i][j])

return false;

}

return true;

}

ostream& operator<<(ostream&os, Node& node) {

for (inti = 0; i< ROW; i++) {

for (int j = 0; j < COL; j++)

os<

os<

}

returnos;

}

void PrintSteps(int index, vector&rstep_v){//输出步骤rstep_v、push_back(node_v[index]);

index = node_v[index]、index;

while (index != 0) {

rstep_v、push_back(node_v[index]);

index = node_v[index]、index;

}

for (inti = rstep_v、size() - 1; i>= 0; i--)

cout<< "Step " <

<

}

void S a, int& b) { //交换

int t;

t = a;

a = b;

b = t;

}

void Assign(Node& node, int index) {//获取节点

for (inti = 0; i< ROW; i++)

for (int j = 0; j < COL; j++)

node、digit[i][j] = node_v[index]、digit[i][j];

}

intGetMinNode() {//获取启发值最小的节点

intdist = MAXNUM;