统计学第13章 时间序列分析和预测
贾俊平《统计学》配套题库 【课后习题】详解 第13章~第14章【圣才出品】
二、练习题
1．下表是 1991～2008 年我国小麦产量数据。
年份
小麦产量（万吨） 年份
1991
9595.3
2000
1992
10158.7
2001
1993
10639.0
2002
1994
9929.7
2003
1995
10220.7
2004
1996
11056.9Leabharlann 2005199712328.9
2006
1998
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移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。 （3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于 1 或 100%，若根据第 2 步计算
的季节比率的平均值不等于 1 时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个 季节比率的平均值除以它们的总平均值。
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第 13 章 时间序列分析和预测
一、思考题 1．简述时间序列的构成要素。 答：时间序列的构成要素分为 4 种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、 随机性或不规则波动。 （1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长 期趋势； （2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动； （3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或 振荡式变动； （4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈 现出某种随机波动。
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时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测时间序列分析和预测是一种统计学方法，用于分析和预测时间序列数据中的模式和趋势。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如每日销售额、每月失业率、每年的GDP等。
通过对这些数据的分析和预测，我们可以获取有关未来发展的见解，并做出相应的决策。
时间序列分析的目的是寻找数据背后的模式和趋势。
这种方法可以帮助我们理解数据中的周期性、趋势和季节性。
周期性是指数据在一段时间内呈现出重复的模式，如每天的高峰销售时间。
趋势是指数据随着时间的推移呈现出持续增长或持续下降的模式，如GDP的年度增长率。
季节性是指数据在特定的时间段内呈现出规律性的波动，如圣诞节期间的销售额增加。
时间序列分析有多种方法，包括简单移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARIMA）。
这些方法的选择取决于数据的特性和分析的目的。
简单移动平均法适用于平稳序列，即在时间的不同点上具有相似的平均值和方差。
指数平滑法则更适用于非平稳序列，它根据最近的观测值对未来的预测进行加权。
ARIMA模型可以处理既有趋势又有季节性的数据，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性。
时间序列预测是根据历史数据预测未来数据的一种技术。
预测的目的是确定未来趋势或模式，以便做出相应的决策。
预测方法的选择取决于数据的特征和可用的历史数据。
常用的预测方法包括滑动平均法、趋势法和季节性调整法。
滑动平均法根据最近一段时间的数据计算平均值，以预测未来的趋势。
趋势法通过建立趋势方程，将历史数据与时间的函数相匹配，从而预测未来的趋势。
季节性调整法是在观测值中去除季节性成分，然后根据非季节性成分的趋势进行预测。
时间序列分析和预测在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学中，它可以用于预测GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标。
在金融领域，它可以用于预测股票价格、汇率变动和利率趋势。
在市场研究中，它可以用于预测消费者需求和市场份额。
在环境科学中，它可以用于预测气候变化和自然灾害。
时间序列分析与预测讲义
时间序列分析与预测讲义1. 引言- 时间序列的定义与特点- 时间序列的应用领域2. 时间序列的组成与构建- 时间序列的组成要素：趋势、季节变动、循环、随机波动- 时间序列的构建方法：收集数据、数据清洗、日期化、平滑处理3. 时间序列的可视化与描述统计- 绘制时间序列图- 了解时间序列的基本统计性质：均值、方差、自相关性4. 时间序列的平稳性检验与处理- 平稳时间序列的定义与重要性- 平稳性检验方法：单位根检验、ADF检验- 平稳性处理方法：差分、对数化等5. 时间序列的分析与建模- 自相关性与偏自相关性的概念与图解- ARIMA模型的介绍与原理- 模型拟合、诊断与优化6. 时间序列的预测方法- 单步预测方法：移动平均、指数平滑、ARIMA预测- 多步预测方法：回归、VAR模型、神经网络等7. 时间序列的预测评估与应用- 预测模型的评估指标：均方根误差、平均绝对误差等- 预测结果的可靠性与置信区间- 时间序列预测在实际应用中的例子与案例分析8. 总结与展望- 时间序列分析与预测的重要性和应用潜力- 未来发展方向和挑战参考文献：1. Box, G. E. P. & Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco, CA: Holden-Day.2. Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice, 2nd Edition. Otexts: Melbourne, Australia.9. 引言时间序列分析与预测是一种重要的数据分析方法，通常应用于各种领域，如经济学、金融学、市场营销、气象学、医学等。
通过对过去数据的分析和模型建立，可以预测未来的趋势和变动，为决策提供参考。
《统计学基础》任务8时间序列分析与预测
任务八：时间 序列分析与预测
【例8-1-4】 该储蓄所2012年度的平均存款余额为：
y
=
( y1
2
y2 )
f1
( y2
2
y3 )
f2
( y5
2
y6 )
f5
f1 f2 f3 f4 f5
(206 195) 1 (195 217) 4 (217 229) 3 (229 233) 2 (233 248) 2
时间序列分析与预测
《统计学基础》
1
任务八 时间序列分析与预测
学习目标
8.1 时间序列的描述 8.2 趋势外推预测 8.3 季节变动预测
2
8.1 时间序列的描述
学习要点
8.1.1 时间序列的含义 8.1.2 时间序列的影响因素 8.1.3 时间序列的类型 8.1.4 时间序列的图形描述 8.1.5 时间序列的指标描述 8.1.6 Excel操作
【例8-1-5】 该公司二季度平均每月流动资金周转次数为：
y=a =
a/n
b
b1 2
b2
bn 2
/(n
1)
=
(178 218 205) / 3
= 1.508 （次）
135 2
146
126
118 2
来的涨落相间的交替波动。变动周期不固 定，一般在一年以上。
不规则变动 I ：时间序列因某些偶然
性因素的影响呈现出的随机波动。
8
8.1.2 时间序列的影响因素
任务八：时间 序列分析与预测
时间序列的组合模型
乘法模型：Y=T·S·C·I 加法模型：Y=T+S+C+I
9
8.1.3 时间序列的类型
时间序列分析与预测课件
contents
目录
• 时间序列分析概述 • 时间序列预测方法 • 时间序列模型 • 时间序列分析应用 • 时间序列预测误差分析 • 时间序列分析软件介绍
01
时间序列分析概述
定义与特点
时间序列定义
时间序列是指将某一指标在不同 时间上的数值按时间顺序排列所 形成的时间序列。
气候变化预测
01 02 03 04
气候变化是一个复杂的现象，受到多种因素的影响，如自然因素、人 类活动和大气成分等。
通过分析历史气候数据和相关因素，可以预测未来的气候变化趋势。
气候模型是预测气候变化的重要工具，它基于物理、化学和生物学等 原理来模拟气候系统的复杂行为。
气候模型的预测结果通常会受到多种因素的影响，如模型选择、参数 化和不确定性等。
04
时间序列分析应用
股票价格预测
股票价格具有时间序列特性， 通过分析历史价格数据，可以
预测未来的股票价格走势。
技术分析是股票价格预测的一 种常见方法，它基于图表和指 标分析来预测未来的股票价格
。
基本分析是通过研究公司的财 务报告、行业趋势和市场情况 等，来预测未来的股票价格走 势。
机器学习方法也被应用于股票 价格预测，例如使用神经网络 、支持向量机或随机森林等模 型来预测股票价格。
03
时间序列模型
AR模型
总结词
自回归模型
详细描述
AR模型是一种统计学上的时间序列模型，表示时间序列的 过去值与当前值之间的关系。它通过将当前值表示为过去 值的线性组合来建模时间序列。
公式
如果一个时间序列满足平稳性条件，那么可以用AR模型表 示为：yt = ρ1y(t-1) + ρ2y(t-2) + ... + ρny(t-n) + εt， 其中ρn是自回归系数，εt是白噪声误差项。
统计学第五版(贾俊平)课后习题答案
300～ 350 400
30 -13520652.3 1036628411.8
400～ 450 42 500
533326.9 12442517.1
500～ 550 600
18
33765928.7 4164351991.6
600以上 650 11 122527587.627364086138.8 合计 — 120 38534964.451087441648.4
7.8已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 总体均值的95%的置信区间为： ，即（7.11，12.89）。
7.9已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 从家里到单位平均距离的95%的置信区间为： ，即（7.18，11.57）。
7.10（1）已知： ，，，。 由于为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为： ，即（148.87，150.13）。 （2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明： 从均值为、方差为的总体中，抽取容量为的随机样本，当充分大时（通 常要求），样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为的正态分布。
7.13已知：总体服从正态分布，但未知，为小样本，，。 根据样本数据计算得：，。 网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为： ，即（10.36，16.76）。
7.14（1）已知：，，，。 总体总比例的99%的置信区间为： ，即（0.32，0.70）； （2）已知：，，，。 总体总比例的95%的置信区间为： ，即（0.78，0.86）； （3）已知：，，，。 总体总比例的90%的置信区间为： ，即（0.46，0.50）。
500～600 550 18 9900
600以上 650 11 7150
时间序列分析和预测课件
应用领域
金融市场预测
气象预报
经济形势预测
医学研究
环境监测
通过对股票价格、利率 、货币供应等数据进行 时间序列分析，帮助投 资者做出更准确的预测 和决策。
利用时间序列分析方法 对气温、降雨量、风速 等气象数据进行建模和 预测，提高天气预报的 准确性和时效性。
通过对GDP、就业率、 物价指数等经济数据进 行时间序列分析，为政 府和企业提供有关经济 增长、就业和通货膨胀 等方面的预测和决策依 据。
适合大规模数据处理
R语言在处理大规模数据时表现出色，能够高效地进行数据处理 、统计分析和可视化操作。
Python
1 2
通用编程语言
Python是一种通用的编程语言，具有广泛的应 用领域，包括科学计算、数据分析、机器学习等 。
强大的数据处理库
Python具有强大的数据处理库，如Pandas和 NumPy等，可以进行各种数据操作和分析。
先验概率
先验概率是指已知样本信息之前的概 率，用于描述对模型参数的初步认识 。
后验概率
后验概率是指已知样本信息之后的概 率，用于描述对模型参数的认识更新 。
适用范围
适用于对模型参数的可靠性要求较高 的场合，例如金融、医疗等领域。
04 时间序列分析软件工具
Excel
强大的数据处理能力
Excel具有强大的数据处理和分析能力，可以进行各种数据清洗、 统计分析和可视化操作。
时间序列分析可用于医 学领域的研究，如流行 病发病趋势预测、药物 疗效评估等。
通过对环境指标（如空 气质量、水质等）进行 时间序列分析，为环境 保护和治理提供科学依 据。
02 时间序列分析方法
简单移动平均法01020304
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(时间序列分析和预测)【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测13.1 复习笔记一、时间序列及其分解1．时间序列（1）概念：时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列，也称动态数列或时间数列。
（2）时间序列的两要素任何一个时间序列都具有两个基本要素：一是统计指标所属的时间，也称为时间变量；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
（3）研究时间序列的目的①在编制时间序列的基础上，可以计算平均发展水平，进行动态水平分析；②可以计算各种速度指标，进行速度分析；③利用相关的数学模型，对现象的变动进行趋势分析。
2．时间序列的类型（1）平稳序列它是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上都在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列它是包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能含有几种成分，因此非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
3．时间序列的4种成分（1）趋势（T）也称长期趋势，它是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。
时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
（2）季节性（S）也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。
（3）周期性（C）也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动。
（4）随机性（I）也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动。
4．时间序列的分解模型将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动和随机变动四个因素后，可以认为时间序列Y t是这四个因素的函数，即Y t＝f（T t，S t，C t，I t），其中较常用的是加法模型和乘法模型，其表现形式为：加法模型：Y t＝T t＋S t＋C t＋I t乘法模型：Y t＝T t×S t×C t×I t注意：时间序列组合模型中包含了四种因素，这是时间序列的完备模式，但是并不是在每个时间序列中这四种因素都同时存在。
时间序列分析与预测教程
时间序列分析与预测教程时间序列分析与预测的第一步是获取时间序列数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
例如，我们可以收集每个月的销售额或每天的股票价格。
了解数据的特性和模式是进行时间序列分析的前提。
了解时间序列数据的模式对建立模型和进行预测非常重要。
常见的时间序列模式有以下几种：1. 趋势：时间序列数据具有长期增长或减少的趋势。
2. 季节性：时间序列数据以固定的时间间隔重复出现相似的模式。
3. 周期性：时间序列数据具有不规则的周期性波动。
4. 不稳定性：时间序列数据的方差和均值随时间发生变化。
接下来，我们通过绘制时间序列图来可视化数据的模式。
时间序列图是一个按时间顺序绘制的折线图，横轴是时间，纵轴是观测值。
通过时间序列图，我们可以直观地观察到趋势、季节性和周期性。
确定时间序列数据的模式后，我们可以根据模式选择适合的时间序列模型。
常见的时间序列模型包括移动平均模型 (MA)、自回归模型 (AR) 和自回归移动平均模型 (ARMA)。
这些模型基于当前观测值和之前的观测值来预测未来的值。
时间序列模型的选择和参数估计是时间序列分析的核心工作。
选择模型需要根据数据的模式和统计指标进行判断，而参数估计是根据最小化误差来确定模型的参数值。
确定模型的好坏通常使用残差（预测误差）的平均值和方差来评估。
一旦我们确定了时间序列模型，并估计了模型的参数，我们可以使用该模型进行预测。
预测可以根据已有的时间序列数据来预测未来的值，也可以通过交叉验证来评估模型的准确性。
时间序列分析与预测提供了一种分析历史数据和预测未来值的方法。
通过了解时间序列数据的模式和选择合适的时间序列模型，我们可以获得有关未来值的洞察。
然而，需要注意的是，时间序列数据的预测通常受到许多因素的影响，包括外部环境变化和数据误差等。
综上所述，时间序列分析与预测是一种强大的数据分析方法，可以用来研究时间序列数据的模式和预测未来值。
通过了解时间序列数据的模式、选择合适的模型和进行准确的预测，我们可以为决策提供有益的信息。
统计学各章计算题公式及解题方法
统计学各章计算题公式及解题⽅法统计学各章计算题公式及解题⽅法第四章数据的概括性度量1. 组距式数值型数据众数的计算：确定众数组后代⼊公式计算：下限公式：M 0=L +?11+?2×d ；上限公式：M 0=U ??21+?2×d ，其中，L 为众数所在组下限，U 为众数所在组上限，?1为众数所在组次数与前⼀组次数之差，?2为众数所在组次数与后⼀组次数之差，d 为众数所在组组距 2. 中位数位置的确定：未分组数据为n+1 2；组距分组数据为n 23. 未分组数据中位数计算公式：M e ={x (n+12) ，n 为奇数12(x n 2+x n 2+1)，n 为偶数4. 单变量数列的中位数：先计算各组的累积次数（或累积频率）—根据位置公式确定中位数所在的组—对照累积次数（或累积频率）确定中位数（该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布）5. 组距式数列的中位数计算公式：下限公式：M e =L +n2S m1f m×d ；上限公式：M e =U ?n2+S m+1f m×d ，其中，f m 为中位数所在组的频数，s m?1为中位数所在组前⼀组的累积频数，s m+1为中位数所在组后⼀组的累积频数6. 四分位数位置的确定：未分组数据：{下四分位数：Q L =n+14上四分位数：Q U =3(n+1)4；组距分组数据：{下四分位数：Q L =n4上四分位数：Q U =3n 4 7. 简单均值：x?=x 1+x 2+?+x nn=∑x in i=1n8. 加权均值：x?=M 1f 1+M 2f 2+?+M k f kf 1+f 2+?+f k=∑M i f ik i=1n=∑M i k i=1fin，其中，M 1，M 2…M k 为各组组中值9. ⼏何均值（⽤于计算平均发展速度）：x?=√x 1×x 2×…×x n n =√∏x i n i=1n10. 四分位差（⽤于衡量中位数的代表性）：Q D =Q U ?Q L 11. 异众⽐率（⽤于衡量众数的代表性）：V r =∑f i ?f m ∑f i=1?fm ∑fi12. 极差：未分组数据：R =max (x i )?min (x i )；组距分组数据：R =最⾼组上限?最低组下限13. 平均差（离散程度）：未分组数据：M d =∑|x i ?x?|n i=1n；组距分组数据：M d =∑|M i ?x?|k i=1?f in14. 总体⽅差：未分组数据：σ2=∑(x i ?µ)2N i=1N；分组数据：σ2=∑(M i ?µ)2k i=1?f iN15. 总体标准差：未分组数据：σ=√∑(x i ?µ)2N i=1N；分组数据：σ=√∑(M i ?µ)2k i=1?f iN16.样本⽅差：未分组数据：s n?12=∑(x?x?)2n i=1n?1；分组数据：s n?12=∑(M i ?x?)2?f ik i=1n?117. 样本标准差：未分组数据：s n?1=√∑(x?x?) 2n i=1n?1；分组数据：s n?1=√∑(M i ?x?)2?f ik i=1n?118. 标准分数：z i =x i ?x?s19. 离散系数：v s =s x?第七章参数估计1. Z α2的估计值：其中，t α2查p448 ，查找时需查n-1的数值3. ⼤样本总体⽐例的区间估计：p ±z α2√p (1?p )n4. 总体⽅差σ2在1?α置信⽔平下的置信区间为：(n?1)s 2χα/22≤σ2≤(n?1)s 2χ1?α/225. 估计总体均值的样本量：n =(Z α/2)2σ2E 2，其中，E 为估计误差6. 重复抽样或⽆限总体抽样条件下的样本量：n =(Z α/2)2π(1?π)E ，其中π为总体⽐例第⼋章假设检验1. 总体均值的检验（σ2已知或σ2未知的⼤样本）[总体服从正态分布，不服从正态分布的⽤正态分布近似]3.⼀个总体⽐例的检验（两类结果，总体服从⼆项分布，可⽤正态分布近似）（其中π0为1.期望频数的分布（假定⾏变量和列变量是独⽴的）⼀个实际频数f ij的期望频数e ij，是总频数的个数n乘以该实际频数f ij落⼊第i⾏和第j列的概率，即：e ij=n·(r in )?(e jn)=r i c jn2. χ2统计量（⽤于检验列联表中变量间拟合优度和独⽴性；⽤于测定两个分类变量之间的相关程度χ2=∑∑(f ij ?e ij )2eijcj=1r i=1，⾃由度为(r ?1)(c ?1)，f ij 为列联表中第i ⾏第j列的实际频数，e ij 为列联表中第i ⾏第j 列的期望频数1) 检验多个⽐例是否相等检验的步骤提出假设H 0：?1 = ?2 = … = ?j ；H 1： ? 1 ， ?2 ， …，?j 不全相等；计算检验的统计量；进⾏决策：根据显着性⽔平?和⾃由度(r -1)(c -1)查出临界值??2，若?2>??2，拒绝H 0；若?22) 利⽤样本数据检验总体⽐例是否等于某个数值检验的步骤提出假设H 0：?1 = ，?2 = ，… ；H 1：原假设的等式中⾄少有⼀个不成⽴；计算检验的统计量；进⾏决：根据显着性⽔平?和⾃由度(r -1)(c -1)查出临界值??2；若?2 >??2，拒绝H 0；若?23) 检验列联表中的⾏变量与列变量之间是否独⽴检验的步骤提出假设H 0：⾏变量与列变量独⽴；H 1：⾏变量与列变量不独⽴；计算检验的统计量；进⾏决策：根据显着性⽔平?和⾃由度(r -1)(c -1)查出临界值??2，若?22，拒绝H 0；若?2系数的值在0～1之间φ=√χ2n ，其中，n 为实际频数总个数，即样本容量4. 列联相关系数（C 系数）⽤于测度⼤于2?2列联表中数据的相关程度C =√χ2χ2+n，其中，C 的取值范围是 0≤C <1；C = 0表明列联表中的两个变量独⽴；C 的数值⼤⼩取决于列联表的⾏数和列数，并随⾏数和列数的增⼤⽽增⼤；根据不同⾏和列的列联表计算的列联系数不便于⽐较 5. V 相关系数V =√χ2n min[(r?1)，(c?1)]，其中，V 的取值范围是 0≤V ≤1； V = 0表明列联表中的两个变量独⽴；V=1表明列联表中的两个变量完全相关；不同⾏和列的列联表计算的列联系数不便于⽐较；当列联表中有⼀维为2，min[(r-1),(c-1)]=1,此时V=φ第⼗章⽅差分析1. 单因素⽅差分析的要点：1) 建⽴假设的表述⽅法：H 0：µ1=µ2=?=µk ,⾃变量对因变量没有显着影响 H 1：µ1，µ2，…，µk 不全相等，⾃变量对因变量有显着影响2) 决策：i. 根据给定的显着性⽔平α，在F 分布表中查找与第⼀⾃由度df 1=k ?1、第⼆⾃由df 2=n ?k 相应的临界值 F αii. 若F> F α，则拒绝原假设H 0，表明均值之间的差异是显着的，所检验的因素对观察值有显着影响iii.若F< F α，则不拒绝原假设H0，不能认为所检验的因素对观察值有显着影响3)单因素⽅差分析表的结构：2.⽅差分析中的多重⽐较（步骤）：采⽤Fisher提出的最⼩显着差异⽅法，简写为LSD1)提出假设：H0：µi=µj(第i个总体的均值等于第j个总体的均值)H0：µi≠µj(第i个总体的均值不等于第j个总体的均值)2)计算检验统计量：x?i?x?j3)计算LSD：LSD=tα2√MSE(1n i+1n j)4)决策：若|x?i?x?j|>LSD,则拒绝H0；若|x?i?x?j|3.双因素⽅差分析：1)⽆交互作⽤的双因素⽅差分析表结构：2)有交互作⽤的双因素⽅差分析表结构：4.关系强度测量：变量间关系的强度⽤⾃变量平⽅和(SSA)及残差平⽅和(SSE)占总平⽅和(SST)的⽐例⼤⼩来反映，根据R 2平⽅根R 进⾏判断R 2=SSA （组间平⽅和）SST （总平⽅和）第⼗⼀章⼀元线性回归1. 样本的相关系数：r =∑()()∑()2∑()2=∑∑∑∑2(∑)2∑2(∑)22. 相关系数的显着性检验步骤：1) 提出假设：H 0：ρ=0；H 1：ρ≠0 2) 计算检验统计量：t =|r |√n?2 1?r 2~t (n ?2)3) 确定α并决策：|t |>t α2，拒绝H 0；|t |，不拒绝H 03. ⼀元回归模型：y =β0+β1x+?4. ⼀元线性回归⽅程形式：E (y )=β0+β1x ，其中β0是直线⽅程在y 轴上的截距，是当x =0时，y 的期望值；β1是直线的斜率，称为回归系数，表⽰当x 每变动⼀个单位时y 的平均变动值5. ⼀元线性回归中，估计的回归⽅程：y ?=β0+β?1x ,其中β?0是估计的回归直线在y 轴上的截距，β?1是直线的斜率，它表⽰对于⼀个给定的x 的值，y ?是y 的估计值，表⽰当x 每变动⼀个单位时y 的平均变动值6. 根据最⼩⼆乘法求β0以及β?1的公式： {β?1=n ∑x i y i ?(∑x i n i=1)(∑y i n i=1)n i=1n ∑x i 2n i=1?(∑x in i=1)2β?0=y ??β1x?7. 误差平⽅和之间的关系：∑(y i ?y ?)2=n i=1∑(y ?i ?y ?)2+∑(y i ?yi )2n i=1n i=1，即：SST(总平⽅和)=SSR(回归平⽅和)+SSE （残差平⽅和） 8. 判定系数（回归平⽅和占离差平⽅和的⽐例）：R 2=SSR SST=∑(yi y )2n i=1∑(y i y)2n i=1=1∑(y i ?y ?i )2n i=1∑(yi y )2n i=19. 估计标准误差(实际观察值与回归估计值离差平⽅和的均⽅根)：s y =√∑(y i ?yi )2n i=1n2=√SSEn?2=√MSE10. 线性关系的显着性检验：1) 提出假设：H 0：β1=0，线性关系不显着；H 1：β1≠0，有线性关系 2) 计算检验统计量：F =SSR 1?SSE n?2?=MSR MSE ~F (1,n ?2)3) 确定显着性⽔平α，并根据分⼦⾃由度1和分母⾃由度n-2找出临界值F α4) 决策：若F >F α，拒绝H 0；F1) 提出假设：H 0：β1=0，线性关系不显着；H 1：β1≠0，有线性关系 2) 计算检验统计量：t =β1s β1~t (n 2)3) 确定显着性⽔平α并决策：若|t |>t α2?，拒绝H 0；|t |y ?0±t α2?(n ?2)s y √1n +(x 0?x?)2∑(x i ?x?)2ni=1 其中，s y 为估计标准误差，(n ?2)为t α2?的⾃由度13. 预测区间估计：y 0在1?α置信⽔平下的预测区间：y ?0±t α2?(n ?2)s y √1+1n +(x 0?x?)2∑(x i ?x?)2ni=1 14. 回归分析表的结构：15. ⼏点说明：1) 判定系数R 2测度了回归直线对观测数据的拟合程度，若所有观测点都落在直线上，残差平⽅和SSE=0，R 2=1，拟合是完全的2) 在⼀元线性回归中，相关系数r 实际上是判定系数R 2的平⽅根3) 相关系数r 与回归系数β1是同号的第⼗三章时间序列预测和分析1. 环⽐增长率：报告期增长率与前⼀期⽔平之⽐减1：G i =Y iY i?1?1 (i =1，2，Λ，n)2. 定基增长率：报告期⽔平与某⼀固定时期⽔平之⽐减1G i =Yi Y 01 (i =1，2，Λ，n),其中， Y 0表⽰⽤于对⽐的固定基期的观察值3. 平均增长率：序列中各逐期环⽐值(也称环⽐发展速度) 的⼏何平均数减1后的结果（描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度）G=√Y 1Y 0×Y 2Y 1×Λ×Yn Y n?1n ?1=√Y n Y 0n ?1，G ?表⽰平均增长率，n 为环⽐值的个数 1) 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率2) 在有些情况下，不宜单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对⽔平的结合分析4. 时间序列预测的步骤：1) 确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型 2) 找出适合此类时间序列的预测⽅法3) 对可能的预测⽅法进⾏评估，以确定最佳预测⽅案 4) 利⽤最佳预测⽅案进⾏预测5. 均⽅误差：通过平⽅消去正负号后计算的平均误差，⽤MSE 表⽰MSE =∑(Yi ?F i )2n i=1n，其中Y i 为观测值，F i 为预测值6. 简单平均法：根据过去已有的t 期观察值来预测下⼀期数值。
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
16．下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测（ ）。 A．移动平均法 B．简单平均法 C．指数平滑法 D．线性模型法 【答案】D 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有：①简单平均法；② 移动平均法；③指数平滑法。这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动， 因而也称平滑法。线性模型法适合于具有线性趋势的趋势型序列的预测。
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A．趋势
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B．季节性
C．周期性
D．随机性
【答案】A
【解析】趋势是指时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也
称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
4．时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】B 【解析】季节性也称季节波动，是指时间序列在一年内重复出现的周期性波动。
5．时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（ ）。 A．趋势 B．季节性 C．周期性 D．随机性 【答案】C
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【解析】周期性也称循环波动，是指时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪
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时期观察值之比减 1，说明现象逐期增长变化的程度。
10．定基增长率是（ ）。 A．报告期观察值与前一时期观察值之比减 l B．报告期观察值与前一时期观察值之比加 l C．报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 l D．报告期观察值与某一固定时期观察值之比加 l 【答案】C 【解析】定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减 1，说明现象在整 个观察期内总的增长变化程度。
贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解-第13章 时间序列分析和预测【圣才出品】
第13章时间序列分析和预测一、单项选择题1．五月份的商品销售额为60万元，该月的季节指数为120%，则消除季节因素影响后，该月的商品销售额为（）万元。
[中国海洋大学2018研；对外经济贸易大学2015研；山东大学2015研；中央财经大学2011研]A．72B．50C．60D．51.2【答案】B【解析】消除季节因素影响后，商品销售额＝该月商品实际销售额/该月季节指数＝60/120%＝50（万元）。
2．周末超市的营业额常常会高于平常的数额，这种波动属于（）。
[厦门大学2014研]A．长期趋势B．循环变动C．季节变动D．不规则变动【答案】C【解析】季节变动也称季节性，它是时间序列在一年或更短的时间内重复出现的周期性波动。
季节性中的“季节”一词是广义的，它不仅仅是指一年中的四季，其实是指任何一种短期内周期性的变化。
3．应用指数平滑法预测时，给定的权数应该是（）。
[厦门大学2013研]A．近期权数大，远期权数小B．近期权数小，远期权数大C．权数和资料的大小成正比D．权数均相等【答案】A【解析】指数平滑法是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使t ＋1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。
指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数下降。
即近期权数大，远期权数小。
4．在羽绒服销售量时间序列分析中，一般情况下8月份的季节指数（）。
[四川大学2014研]A．等于1B．大于1C．小于1D．无法确定【答案】C【解析】季节指数刻画了序列在一个年度内各月或各季度的典型季节特征。
季节指数是以其平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数值的大小。
一般来说，8月份是羽绒服销售淡季，故季节指数应小于1。
5．如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（）。
[浙江工商大学2011研、安徽财经大学2012样题]A．移动平均模型B．指数平滑模型C．线性模型D．指数模型【答案】D【解析】移动平均模型和指数平滑模型是对平稳时间序列进行预测的方法，而线性模型和指数模型是对趋势型序列进行预测的方法。
时间序列分析与预测教程
时间序列分析与预测教程时间序列分析是一种统计方法，用于分析和预测随时间变化的数据。
这种分析方法可以帮助我们发现数据的趋势、季节性和周期性等特征，并基于这些特征进行预测。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和步骤，并展示如何使用Python进行时间序列预测。
时间序列分析的基本概念时间序列是指按时间顺序排列的一系列数据点。
这些数据点可以是连续的，也可以是离散的。
例如，股市每天的收盘价格、气温每小时的测量值、销售额每月的数据等都是时间序列数据。
时间序列分析的目的是从过去的数据中发现数据的模式和规律，并基于这些规律对未来进行预测。
时间序列分析主要关注以下几个方面的特征：1. 趋势(Trend)：长期的增长或下降趋势。
例如，产品的销售额可能会随着时间的推移逐渐增加。
2. 季节性(Seasonality)：一年中某个固定周期内的周期性变化。
例如，冷饮店的销售额在夏季通常会比冬季高。
3. 周期性(Cycle)：长期的、没有固定周期的波动。
例如，经济活动可能会有数年一次的周期性波动。
4. 不规则性(Irregularity)：剩余的未被趋势、季节性和周期性解释的随机波动。
时间序列分析的步骤进行时间序列分析时，通常需要经历以下几个步骤：1. 数据可视化：对时间序列数据进行可视化，以便观察趋势、季节性和周期性等特征。
2. 分解：将时间序列分解为趋势、季节性和预测残差三个部分。
3. 模型建立：根据分解后的结果，选择合适的模型来建立时间序列模型。
常见的时间序列模型包括ARIMA、ARMA和AR 等。
4. 模型拟合：拟合选择的时间序列模型，并评估模型的拟合程度。
5. 预测：使用拟合的时间序列模型进行未来值的预测。
使用Python进行时间序列预测下面我们来演示如何使用Python进行时间序列分析和预测。
首先，我们需要导入一些常用的Python库，包括pandas、numpy和statsmodels等。
import pandas as pdimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport statsmodels.api as sm接下来，我们将使用一个示例数据集来演示时间序列分析和预测。
贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解 第13章~第14章【圣才出品】
A．消除偶然因素引起的不规则变动 B．消除非偶然因素引起的不规则变动 C．消除绝对数变动 D．消除计算误差 【答案】A 【解析】平稳时间序列通常只含有随机成分，其预测方法主要有简单平均法、移动平均 法和指数平滑法等，这些方法主要是通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动。
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测值逐渐降低，并以 0 为极限。
3．某一时间数列，当取时间变量ｔ＝1，2，3，……时，有Ｙ＝38＋72ｔ，若取ｔ＝0， 2，4，……，则趋势方程为（ ）。[浙江工商大学 2011 研]
A．y=38+144t B．y=110+36t C．y=72+110t D．y=34+36t 【答案】B
【解析】线性趋势方程式 Yˆt b0 b1t 中， Yˆt 代表时间序列 Yt 的预测值；t 代表时间标 号；b0 代表趋势线在 Y 轴上的截距，是当 t＝0 时， Yˆt 的数值；b1 是趋势线的斜率，表示
时问 t 变动一个单位，观察值的平均变动数量。
4．如果时间序列不存在季节变动，则各期的季节指数应（ ）。[安徽财经大学 2012
10．时间序列分析中，计算季节指数通常采用的是( )。[中南财大 2003 研] A．同期平均法 B．最小平方法 C．几何平均法 D．调和平均法 【答案】A 【解析】计算季节指数较常用的是同期平均法和趋势剔除法。
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7．如果时间序列的环比增长量大致相等，则应采用的趋势模型为( )。[中央财经大 学 2012 研]
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2.
非平稳序列 (non-stationary series)
有趋势、季节性和周期性的复合型序列
时间序列的成分
时间序列 的成分 趋势 T 线性 趋势 季节性 S 非线性 趋势 周期性 C 随机性 I
时间序列的成分
1.
2.
趋势(trend)
持续向上或持续下降的状态或规律 也称季节变动(Seasonal fluctuation) 时间序列在一年内重复出现的周期性波动 也称循环波动(Cyclical fluctuation) 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 也称不规则波动(Irregular variations) 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动
乙企业
利润额(万元) 增长率(%)
上年 本年
500 600
— 20
60 84
— 40
增长率分析中应注意的问题
(增长1%绝对值)
1.
增长率每增长一个百分点而增加的绝对量
2. 用于弥补增长率分析中的局限性 3. 计算公式为
前期水平 增长1%绝对值 100
甲企业增长1%绝对值=500/100=5万元 乙企业增长1%绝对值=60/100=0.6万元
年度折叠时间序列图
(folded annual time series plot)
1. 2. 将每年的数据分开画 在图上 若序列只存在季节成 分，年度折叠序列图 中的折线将会有交叉 若序列既含有季节成 分又含有趋势，则年 度折叠时间序列图中 的折线将不会有交叉， 而且如果趋势是上升 的，后面年度的折线 将会高于前面年度的 折线，如果趋势是下 降的，则后面年度的 折线将低于前面年度 的折线
季节性(seasonality)
3.
周期性(cyclity)
4.
随机性(random)
含有不同成分Байду номын сангаас时间序列
250
3000 2500 2000 1500
平 稳
200 150 100 50 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
季 节 与 趋 势
13.2 时间序列的描述性分析
13.2.1 图形描述 13.2.2 增长率分析
图形描述
图形描述
(例题分析)
图形描述
(例题分析)
增长率分析
增长率
(growth rate)
1.
2. 3. 4.
也称增长速度 报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示
由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率 和定基增长率 由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率 、年度化增长率
为平滑系数 (0 <<1)
第13章 时间序列分析和预测
第13章 时间序列分析和预测
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 时间序列及其分解 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测 趋势型序列的预测 复合型序列的分解预测
学习目标
1.
2.
3. 4.
5.
6.
时间序列及其分解原理 时间序列的描述性分析 时间序列的预测程序 平稳序列的预测方法 有趋势成分的序列的预测方法 复合型序列的分解预测
Ft 1
3. 4.
预测误差用均方误差(MSE) 来衡量
误差平方和 MSE 误差个数
2 ( Y F ) i i i 1 n
Yt k 1 Yt k 2 Yt 1 Yt Yt k
n
简单移动平均法
(特点)
1.
2.
将每个观察值都给予相同的权数
只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时， 移动的间隔都为k 主要适合对较为平稳的序列进行预测 对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的 准确性是不同的
13.1 时间序列及其分解
13.1.1 时间序列的构成要素 13.1.2 时间序列的分解方法
时间序列
(times series)
1.
同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的 数列
形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的 观察值两部分组成 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何 时间形式
一次指数平滑
(single exponential smoothing)
1. 2. 3.
只有一个平滑系数 观察值离预测时期越久远，权数变得越小 以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1
期的预测值，其预测模型为
Ft 1 Yt (1 ) Ft
Yt为第t期的实际观察值 Ft 为第t期的预测值
趋 势
1000 500 0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
季 节
4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
5000 4000 3000 2000 1000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
13.4 平稳序列的预测
13.4.1 简单平均法 13.4.2 移动平均法 13.4.3 指数平滑法
简单平均法
简单平均法
(simple average)
1.
根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值
2.
设时间序列已有的其观察值为 Y1 ， Y2 ， … ，Yt ，则第t+1期的预测值Ft+1为
2.
n 平均百分比误差MPE(mean percentage error)
Yi Fi Y 100 i MPE n
MSE
2 ( Y F ) i i i 1
n
3.
平 均 绝 对 百 分 比 误 差 MAPE(mean absolute percentage error) n Y F i i 100 Yi i 1 MAPE n
简单平均法
(特点)
1.
2.
适合对较为平稳的时间序列进行预测
预测结果不准
将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要 从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来 有更大的作用 当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测 不够准确
移动平均法
移动平均法
(moving average)
1.
平均增长率
(例题分析 )
【例】见人均GDP数据
年平均增长率为：
Yn 25575.5 19 G n 1 1 115.54% 1 15.54% Y0 1644.0
2010年和2011年人均GDP的预测值分别为：
ˆ Y （ 1 年平均增长率） 2010 2009年数值 25575.5 （ 1 15.54%%) 29549.93 （元）
13.3 时间序列预测的程序
13.3.1 确定时间序列的成分 13.3.2 选择预测方法 13.3.3 预测方法的评估
确定时间序列的成分
确定趋势成分
(例题分析)
【例】一 种股票连 续 16 周的 收盘价如 下表所示 。试确定 其趋势及 其类型
确定趋势成分
(例题分析)
直线趋势方程
ˆ 12.0233 0.4815t Y
2 ˆ 2009年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2011
25575.5 （ 1 15.54%) 2 34141.99 （元）
增长率分析中应注意的问题
1.
当时间序列中的观察值出现 0 或负数时，不 宜计算增长率 5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长 率，要么不符合数学公理，要么无法解释其 实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对 数进行分析
，要注意增长率与绝对水平的结合分析
2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为
3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率
增长率分析中应注意的问题
(例题分析)
【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料
年 份 甲企业
利润额(万元) 增长率(%)
3.
4.
选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使 均方误差达到最小的移动步长
简单移动平均法
(例题分析)
【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔 k=3 和 k=5 ，用 Excel 计算各期居民消费价格指数的 预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的 序列绘制成图形进行比较
简单移动平均法
16 14 12
收盘价格
回归系数检验 P=0.000179 R2=0.645
10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期
确定趋势成分
(例题分析)
二次曲线方程
ˆ 14.8051 1.4088t 0.0546t 2 Y
16
回归系数检验 P=0.012556 R2=0.7841
环比增长率与定基增长率
1.
环比增长率
报告期水平与前一期水平之比减1
2. 定基增长率
Yi Gi 1 Yi 1
(i 1,2,, n)
报告期水平与某一固定时期水平之比减1
Yi Gi 1 Y0
(i 1,2,, n)
平均增长率
(average rate of increase )
1. 序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平 均数减1后的结果
2. 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 3. 通常用几何平均法求得。计算公式为