机械能守恒定律及功能关系

三、高考热点
（1）单物体机械能守恒定律的应用
例1、（全国新课标II卷，16）小球P和Q用不可 伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球 的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球 拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球 由静止释放，在各自轨迹的最低点． A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【答案】C
解决机械能守恒综合题目的一般方法
①确定研究对象，是单个物体还是多个物体， 多物体一般通过轻绳轻杆轻弹簧相联或物体间 存在相互作用 ； ②对物体进行运动过程的分析，分析每一运动 过程的运动规律； ③对物体进行每一过程中的受力分析，确定有 哪些力做功，有哪些力不做功，哪一过程中满 足机械能守恒定律的条件； ④分析物体的运动状态，根据机械能守恒定律 及有关的力学规律列方程求解。
二、知识储备 （1）知识网络

（2）知识规律 （1）基础知识：重力做功、重力势能、机械能 （2）机械能守恒定律的内容及条件和判断方法 (3)机械能守恒定律的表达式． ①守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. ②转化的观点：ΔEp＝－ΔEk. ③转移的观点：EA增＝EB减． (4)常见的力学中功能关系． ①合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk. ②重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. ③弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp. ④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE 机． ⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．

（3）功能关系和能量守恒定律的综 合应用
例5、（全国新课标II卷，25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放 置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹 簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，现将该弹簧水平放置，一端固 定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平 轨道，B端与半径l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径RD竖 直，如图所示，物块P与AB间的动摩擦因数．用外力推动物块P， 将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度 大小为g． ⑴若P的质量为m，求P到达B点时的速度的大小，以及它离开圆 轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； ⑵若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值 范围．
运用功能关系和能量守恒定律的方法
①分清什么力做功，并且分清该力做正功还是做 负功，根据功能之间的对应关系，判断能的转化 形式，确定能量之间的转化情况； ②当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般运 用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内 能； ③解题时，首先要确定初、末状态，然后分清有 多少种形式的能在转化，再分享状态变化过程中 那种形式的能量减少，那种形式的能量增加，求 出减少的能量总和和增加的能量总和，最后由二 者相等列方程求解。
机械能守恒定律及功能关系
资兴市立中学 李军荣
一、考纲解读
机械能守恒和功能关系是近三年 高考的必考内容，要求掌握的程 度为Ⅱ，要求理解其确切含义及 与其他知识的联系，能够进行叙 述和解释，并能在实际问题的分 析、综合、推理和判断等过程中 运用。所以具有非常强的综合性。
题目类型以计算题为主，选择题为辅，命题规律 有以下几点： (1)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、 圆周运动、自由落体运动。 (2)在综合问题中的某一过程遵守机械能守恒定律 时，考查机械能守恒和功能关系。 (3)带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功，机械 能也可以守恒，所以也有关于这方面的考查。 （4）2017年动量作为必考内容，可将机械能守 恒和功能关系与动量守恒联系考查。
大部分试题思路隐蔽、过程多、灵活性强、 难度大。抓住功是能量转化的量度这条主 线，理解各种功能关系和能的转化与守恒 定律，是解决力学、电学、电磁学等综合 问题的基本方法． 重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、 功能关系、能的转化和守恒定律是本考点 的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系 是典型的变力做功,但高考对其要求不高， 只要求定性分析。
例2、（2014安徽理综，15)如图所示，有 一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直 平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。 已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿 管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需 时间为t1；若ห้องสมุดไป่ตู้小球仍由M点以初速率v0出 发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为 v2，所需时间为t2。则( ) A．v1＝v2，t1＞t2 B．v1<v2，t1>t2 C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2 答案：A
例4、 (2015· 天津理综，5)如图所示，固定的竖直 光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状 态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上， 且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知 弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度 变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距 离的过程中( ) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 答案：B
（2）多个物体组成系统机械能守恒 定律的应用
例3、(2015· 安徽省“江南十校”高三联考)如图所示，内 壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、 乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道 内，乙球位于最低点。由静止释放轻杆后，则下列说法正 确的是( ) A．甲球可以沿轨道下滑到最低点 B．甲球在下滑过程中机械能守恒 C．一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初 始位置 D．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减 少的重力势能 答案：C