变质量问题(打气、分装、漏气、抽气)讲课讲稿
《气体》专题一变质量问题教师
教师未来的研究方向和计划
研究方向：气体专题一变质量问题教师的未来发展方向将更加注重实 践应用，研究如何将理论知识与实际教学相结合，提高教学质量。
计划：教师将制定一系列的计划，包括开展教学研究、参加学术交 流、提升自身专业素养等，以促进自身的发展和提升教学质量。
目标：教师未来的发展方向将更加明确，旨在培养更多优秀的学生， 提高教育水平，为社会发展做出更大的贡献。
学术论文发表： 教师发表了多 篇有关气体变 质量问题的学 术论文，推动 了该领域的研
究进展。
教材编写：教 师编写了多本 气体变质量问 题相关的教材， 为该领域的教 学提供了有力
支持。
学术交流：教 师多次参加国 内外学术交流 会议，与同行 分享研究成果， 扩大了学科影
响力。
实验室建设： 教师积极推动 气体变质量问 题实验室的建 设，为学生提 供了更好的实 验条件和实践
03
气体专题一变质量问题课程设置
课程的教学目标和内容
添加标题
教学目标：掌握气体变 质量问题的基础理论和 计算方法，培养解决实
际问题的能力。
添加标题
教学内容：气体变质量 问题的基本概念和分类； 质量流量、流速和密度 的测量原理与方法；变 质量系统的热力学基础； 变质量系统的能量平衡 和效率计算；变质量系
统的优化设计等。
课程的教学方法与手段
理论教学：通过 讲解、演示和案 例分析，使学生 掌握气体变质量 问题的基本原理 和计算方法。
实验教学：通过 实验操作，加深 学生对气体变质 量问题的理解， 提高学生的实践 能力和动手能力。
小组讨论：组织 学生进行小组讨 论，引导学生主 动思考、交流心 得，提高团队协 作和沟通能力。
06
评价和影响力
热学中变质量问题——打气与抽气 教学设计
2)2(P VV V P +=00)(P VnV V P n +=0)(P VnV V P n +=内容讲解例题1：一只轮胎容积为V ，已装有P 0的空气．现用打气筒将压强为P 0的空气打入轮胎中，已知打气筒的容积为V 0，打入n 次后轮胎内气体的压强为多少？(设打气过程中轮胎容积及气体温度保持不变）解析过程：方法一：递推法第一次打气，打入的气体和容器内余下内的气体： 得第二次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得第n 次打气，打入的气体和容器内余下内的气体：得方法二：等效法n 次打入的气体和第一次未打入容器内的气体：得P 0,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
P 0,V 0 P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 0,V 0P 0,V 0P 0,V 0。
。
01)(P VV V P +=)0002V V V P V P ++=（)001V V P V P +=（)0000V V V V P PnV ++++= （VP V P V nP n 000=+202)(P V V VP +=V P V V P n 10n (-=+）1)(P V V VP P V V VP n n n n +=+=-）（VP V V P 001)(=+方法归纳：在打气的问题中可以假设把打进的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
设想将充进容器内的气体用一根无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。
这样，我们就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。
例题2：一只容器容积为V ，已装有P 0的空气。
现用抽气筒进行抽气，已知抽气筒的容积为V0，抽出n 次后容器内气体的压强为多少？(设抽气过程中气体温度保持不变） 解析过程：第一次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第二次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得第n 次抽气，抽出的气体和容器内余下内的气体：得P 0,VP 1,VP 2,VPn,VP 1,V P 2,V 0P 3,V 0 。
第二章微专题：气体变质量问题+课件-高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第三册
B．50瓶
pV＝n p′V′
pV＝p′(V＋nV′)
C．56瓶
D．60瓶
C
)
分装气体就是充气的逆过程，
解决方法与充气相同。
变式.氧气瓶的容积是40 L，瓶内氧气的压强是130 atm，规定瓶
内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧.有一个车间，每天需要用1
atm的氧气400 L，一瓶氧气能用几天？(假定温度不变，氧气可视
27℃
初态： V1=V
T1=27+273=300K
末态： V2=？
T2=127+273=400K
V1 V2
V
V2
T1 T2 300 400
等压变化，根据
4
V2 V
3
127℃
练习：（2020高考全国）甲、乙两个储气罐储存有同种气
体。甲罐容积为V，罐中气体压强为P；乙罐的容积为2V，
罐中气体压强为0.5P。现通过连接两罐的细管把甲罐中部
一次缓慢抽取V1=10L气体，第二种方式使用小抽气机，缓慢抽两次，
每次抽取V2=5L气体. 求：
(1)第一种方式抽气后钢瓶内气体的压强P1
(2)第二种方式抽气后钢瓶内气体的压强P2
10
解：(1)由P0V=P1(V+V1) 解得 P1 P0
11
100
P0
(2)第一次抽气，由P0V=P2/(V+V2)解得 P
分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气
过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。
（3）分装问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也
是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和
专题28 充气、抽气、漏气和灌气变质量模型(原卷版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题28 充气、抽气、漏气和灌气变质量模型一、高考真题1．为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9mL ，内装有0.5mL 的药液，瓶内气体压强为51.010Pa ⨯，护士把注射器内横截面积为20.3cm 、长度为0.4cm 、压强为51.010Pa ⨯的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，求此时药瓶内气体的压强。
2．甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。
甲罐的容积为V ，罐中气体的压强为p ；乙罐的容积为2V ，罐中气体的压强为12p 。
现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。
求调配后：（i ）两罐中气体的压强；（ii ）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。
3．定高气球是种气象气球，充气完成后，其容积变化可以忽略。
现有容积为1V 的某气罐装有温度为1T 、压强为 1 p 的氦气，将该气罐与未充气的某定高气球连通充气。
当充气完成后达到平衡状态后，气罐和球内的温度均为1T ，压强均为1kp ，k 为常数。
然后将气球密封并释放升空至某预定高度，气球内气体视为理想气体，假设全过程无漏气。
（1）求密封时定高气球内气体的体积；（2）若在该预定高度球内气体重新达到平衡状态时的温度为2T，求此时气体的压强。
4．中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。
常见拔罐有两种，如图所示，左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。
使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。
抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。
某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450 K，最终降到300 K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的2021。
2022届高考物理一轮复习讲义：理想气体的变质量问题的处理方法
理想气体的变质量问题的处理方法对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体实验定律进行解答。
方法一：化变质量为恒质量——等效的方法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
方法二：应用密度方程一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度 mVρ=，故将气体体积mV ρ=代入状态方程并化简得：222111T pT p ρρ=，这就是气体状态发生变化时的密度关系方程．此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：2211ρρp p =和2211T T ρρ=，这便是玻意耳定律的密度方程和盖·吕萨克定律的密度方程． 方法三:应用克拉珀龙方程其方程为nR TPV=。
这个方程有4个变量：p 是指理想气体的压强，V 为理想气体的体积，n 表示气体物质的量，而T 则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R 为理想气体常数，R =8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K 。
若理想气体在状态变化过程中，质量为m 的气体分成两个不同状态的部分21m m 、，或由若干个不同状态的部分21m m 、的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程R MmT PV =易推出：12'2'2'1'1'1222111T V P T V P T V P T V P +=+ 上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程。
1. 打气问题向球、轮胎中打气是一个典型的变质量气体问题。
只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为气体总质量不变的状态变化问题。
类似的问题还有将一个大容器里的气体分装到多个小容器中等，处理的方法也类似。
高考物理一轮总复习精品课件 第15章 热学 第4讲 专题提升 充气、抽气、灌气、漏气模型
方式喷出。已知封闭气体初态压强与外界大气压相等,均为p0。打气筒每次可
以向桶内打入0.1 L气体。忽略桶内消毒液所产生的压强,整个过程可视为等温
变化。
(1)至少用打气筒向消毒器内打多少次气才能
使消毒液达到雾化要求?
(2)消毒人员计算过用打气筒向消毒器内刚好
打了140次气后,恰好能把桶内消毒液全部喷
完,试求原来桶内有多少消毒液。
1 0
则由理想气体状态方程得
1
解得
=
3
3
103
V=102 V0>V0
余
所以烧瓶漏气,剩余空气的质量与原来空气质量的比值为 =
总
0
=
102
。
103
本 课 结 束
质量”的问题。
3.灌气模型:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质
量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作
为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4.漏气模型:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,不能用理想气体状
态方程求解。如果选容器内剩余气体为研究对象,便可使变质量问题变成
答案 (1)5 (2)9
解析 (1)设打气次数为n,初始时消毒器内气体体积为V=1 L
则以消毒器内气体和打入的气体整体为研究对象,初状态压强p1=p0
初状态体积V1=V+0.1 L·
n
末状态压强p2=1.5p0
末状态体积V2=V
根据玻意耳定律得p0×(V+0.1 L·
n)=1.5p0V
解得n=5。
2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏,求:
【物理】2019届一轮复习教科版 气体变质量问题的处理方法学案
第13点 气体变质量问题的处理方法分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解．(1)打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．(2)抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看做是膨胀的过程．(3)灌气问题将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看做是一个整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．(4)漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体与漏出的气体为研究对象，便可使问题变成定质量的气体状态变化的问题，可用理想气体状态方程求解．对点例题 贮气筒的容积为100 L ，贮有温度为27 ℃、压强为30 atm 的氢气，使用后温度降为20 ℃，压强降为20 atm ，求用掉的氢气占原有气体的百分比？解题指导 解法1：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且把用掉的氢气包含在末状态中， 则初状态p 1＝30 atm ，V 1＝100 L ，T 1＝300 K ；末状态p 2＝20 atm ，T 2＝293 K ，根据p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得： V 2＝p 1V 1T 2p 2T 1＝30×100×29320×300L ＝146.5 L ，用掉的氢气占原有气体的百分比为V 2－V 1V 2×100%＝146.5－100146.5×100%≈31.7%. 解法2：取剩下的气体为研究对象，初状态：p 1＝30 atm ，T 1＝300 K ，末状态：p 2＝20 atm ，V 2＝100 L ，T 2＝293 K ，由p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2得V 1＝p 2V 2T 1p 1T 2＝20×100×30030×293L ≈68.3 L ， 用掉的氢气占原有气体的百分比为V 2－V 1V 2×100%＝100－68.3100×100%＝31.7%. 答案 31.7%技巧点拨 巧妙地选择研究对象，把变质量问题转化为定质量问题．一氧气瓶的容积为0.08 m 3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m 3.当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．答案 4天解析 解法一 设氧气开始时的压强为p 1，体积为V 1，压强变为p 2(2个大气压)时，体积为V 2.根据玻意耳定律得p 1V 1＝p 2V 2①重新充气前，用去的氧气在p 2压强下的体积为V 3＝V 2－V 1②设用去的氧气在p 0(1个大气压)压强下的体积为V 0，则有p 2V 3＝p 0V 0③设实验室每天用去的氧气在p 0下的体积为ΔV ，则氧气可用的天数为N ＝V 0ΔV④ 联立①②③④式，并代入数据得N ＝4(天)解法二 对氧气瓶内的氧气，由于温度保持不变，由玻意耳定律和总质量不变得 p 1V 1＝np 2V 2＋p 3V 1其中p1＝20个大气压V1＝0.08 m3 p2＝1个大气压V2＝0.36 m3p3＝2个大气压代入数值得n＝4(天)。
2025高考物理总复习四类变质量问题
3.气体分装问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类 问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研 究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
例3 已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa， 环境温度为－23 ℃，医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以 忽略)。则： (1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
解析 法一 假设被释放的气体始终保持与舱内气体同温同压，对升温前舱内 气体，由理想气体状态方程有pT1V1 1＝pT2V2 2 气体的体积 V1＝ρm1，V2＝ρm2 解得ρp1T1 1＝ρp2T2 2。
气体压强不变，已知T1＝(17＋273)K＝290 K，T2＝(27＋273)K＝300 K，ρ1＝ 1.46 kg/m3
上式简化为ρ1T1＝ρ2T2 将已知数据代入解得ρ2≈1.41 kg/m3。
法二 已知初态气体压强 p1＝1.2 atm，温度 T1＝(17＋273)K＝290 K，ρ1＝ 1.46 kg/m3，高压舱内气体体积为 V1，保持气体压强不变，假设升温后气体体 积增大为 V2，由盖－吕萨克定律可知VT11＝VT22 又气体质量保持不变，即ρ1V1＝ρ2V2 解得ρ2≈1.41 kg/m3。
第十四章 热 学
增分微点12 四类变质量问题
1.充气问题 在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时， 这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量” 问题。
例 1 如图 1 所示，体积为 V 的汽缸由导热性良好的材料制
成，面积为 S 的活塞汽缸的空气分成体积相等的上、下
法二 保持气体温度不变，降压前气体体积为V2，压强为p2＝p1＝1.2 atm， 降压后压强减小为p3＝1.0 atm，气体体积增大为V3，由玻意耳定律有 p1V2＝p3V3 同时ρ2V2＝ρ3V3 联立解得ρ3≈1.18 kg/m3。 答案 1.18 kg/m3
教科版高中物理选择性必修第三册精品课件 第2章 固体、液体和气体 变质量气体问题和关联气体问题
两个气缸连通而成,容器平放在水平地面上,气缸内壁光滑。整个容器被通
过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气。平衡
时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p,现
缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活
塞没有到达两气缸的连接处,求:
(1)抽气前氢气的压强;
答案
1
(p0+p)
2
解析 设抽气前氢气的压强为 p10,根据力的平衡条件得
(p10-p)·2S=(p0-p)S
得
1
p10= (p0+p)。
2
(2)抽气后氢气的压强和体积。
答案
1
1
p
0+ p
2
4
4( 0 +)0
2 0 +
解析 设抽气后氢气的压强和体积分别为 p1 和 V1,氮气的压强和体积分别为
=18。
1×105 ×250×10-3
(2)当A中有4×105 Pa的空气后,打开阀门K可喷洒药液,直到不能喷洒时,求
喷雾器内剩余药液的体积。(忽略喷管中的药液)
答案 1.5 L
解析 打开阀门 K,直到药液不能喷洒,忽略喷管中的药液,则 A 容器内的气体
压强应等于外界大气压强,以 A 中气体为研究对象,则 p1V=p0V'
A.
2
2
1 +2
B.
2
1
1 +2
1
C.2 +
1
2
1
D. +2
1
2
变质量问题(打气、分装、漏气、抽气)
变质量问题：分装、打气、漏气、抽气一、变质量问题转化为定质量问题的方法1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。
2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。
分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。
3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。
4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。
二针对训练1．容积为20L的钢瓶充满氧气后，压强为150atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装CA．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V，现，已知气筒和容器导热将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。
（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ（球 （3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为 ，压强为 1atm ，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到。
【答案】（1） （2） （3）50 次【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中 ，代入数据可得，漏出的气体占总体积的（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中 ，解得；（3） ，解得 n=50 次；4． 某热气球的球囊体积 V 1=×103m 3。
气体实验变质量问题 高中物理课件17-8
(1)冷却法：经过合理冷却，使罐内气体温度降为 27 ℃，此时气体压强降为 p0，求氧气罐 内气体原来的温度是多少摄氏度？
100
(1)求此时气体的压强； (2)保持 T1＝350K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压 强再变回到 p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的 比值．
第8节 气体实验定律应用之变质量问题
【原型题
4】如图所示，圆柱形喷雾器高为
h，内有高度为h的水，上部封闭有压强为 2
p0、温度
为 T0 的空气.将喷雾器移到室内，一段时间后打开喷雾阀门 K，恰好有水流出.已知水的密度为ρ，
第8节 气体实验定律应用之变质量问题
笔记
(4)漏气问题 选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，就可把变质问题变成定质量气体的问题. 介绍另类解题技巧 由克拉珀龙方程得 pV＝nRT， 式中 n 为定量理想气体的物质的量，R 为常数. 解题思路： 利用由克拉珀龙方程，分别求解原有气体的物质的量与后来气体的物质的量，利用前后气 体物质的量的比值，分析出充入气体或漏出气体的物质的量.
2 次可以把一个标准大气压下体积为1V00的空气充入汽缸．(空气看作理想气体， 2＝1.414)
(1)在缓慢充气的情况下，缸内气体温度不变，求至少充气多少次才能使 活塞升至汽缸顶部？
(2)在快速充气的情况下，缸内气体来不及散热，且每次充气可以使缸内 气体温度升高 T0 ，求至少充气多少次才能使活塞升至汽缸顶部？
大气压强恒为 p0，喷雾口与喷雾器等高.忽略喷雾管的体积，将空气看在室内用打气筒缓慢向喷雾器内充入空气，直到水完
变质量气体问题的分析技巧资料讲解
变质量气体问题的分析技巧V 2,由玻意耳分析变质量问题时，可通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体 问题，用气体实验定律求解•（1） 打气问题：向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题，只要选择球内原有 气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化问题转化为定质 量气体的状态变化问题•（2） 抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问 题.分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过 程可以看做是等温膨胀过程 •（3） 灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质 量问题.分析这类问题时，把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体视为整体作为研究 对象，可将变质量问题转化为定质量问题 •（4） 漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题 如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态 变化，可用理想气体的状态方程求解【典例1】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板， 集热器容积为V o ,开始时内部封闭气体的压强为 P o .经过太阳曝晒，气体温度由T o = 300K 升至 T i = 350 K.（1） 求此时气体的压强；（2） 保持T i = 350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p o .求集 热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值 .判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因•解析 （1）由题意知气体体积不变，由查理定律得P 0 P 1T 0= T 1/ T 1 350 7 得P1=T 0P0= 30?°= 6P0（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为 定律可得p20= P 0V 2P 1V 0 7 贝 V V 2 = = -V 0P 0 6所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功.由热力学第一定律△ U = W + Q 可知，气体一定从外界吸收热量 •76答案 （1） 6P 0（2） 7；吸热，原因见解析【典例2】（2015 •河南郑州一中期中）用真空泵抽出某容器中的空气，若某容器 的容积为V ，真空泵一次抽出空气的体积为 V 。
气体变质量问题汇总
气体变质量问题汇总分析变质量问题时，我们可以通过选择合适的研究对象，将其转化为一定质量的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程来解决。
常见的变质量问题包括打气问题、抽气问题、灌气问题、漏气问题和气体混合问题。
打气问题是一个典型的变质量气体问题，我们可以选择球内原有气体和即将充入的气体作为研究对象，将充气过程中的气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
抽气问题中，内的气体质量不断减小，属于变质量问题。
我们可以将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看做是等温膨胀过程。
灌气问题是将一个大里的气体分装到多个小中的问题。
我们可以将大中的剩余气体和多个小中的气体视为整体作为研究对象，将变质量问题转化为定质量问题。
漏气问题中，漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题。
如果我们选内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解。
气体混合问题是两个或两个以上的气体混合在一起的过程，也是变质量气态变化问题。
通过巧妙的选取研究对象及一些中间参量，我们可以把变质量问题转化为定质量问题来处理。
在解决变质量问题时，我们可以利用克拉珀龙方程，其方程为pV=nRT。
这个方程有四个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31J/（mol·K）。
（补充分太式，密度式写法）举个例子，我们考虑一个太阳能空气集热器，开始时内部封闭气体的压强为p，经过太阳曝晒，气体温度由T＝300 K升至T1＝350 K。
首先，我们可以利用查理定律得到气体压强的变化。
其次，我们可以保持气体温度不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p，然后求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。
最后，我们需要判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。
高考物理一轮复习专题热点变质量问题的求解方法讲义
专题热点十一 变质量问题的求解方法分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气态方程求解．1．打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．2．抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．解析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程看作是等温膨胀过程．3．灌气问题将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．解决这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．4．漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成一定质量的气体状态变化，可用理想气体状态方程求解．【例1】 钢瓶中装有一定质量的气体，现用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L 气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L 气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是( )A ．第一种抽法B ．第二种抽法C ．两种抽法抽出气体质量一样多D ．无法判断【解析】 设初状态气体压强为p 0，抽出气体后压强为p ，对气体状态变化应用玻意耳定律，则：第一种抽法：p 0V ＝p 1(V ＋1)p 1＝p 0·V V ＋1p 1V ＝p 2(V ＋1)p 2＝p 1·V V ＋1＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋12 p 2V ＝p 3(V ＋1)p 3＝p 2·V V ＋1＝p 0⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋13即三次抽完后：p 3＝p 0·V 3V 3＋3V 2＋3V ＋1第二种抽法：p 0V ＝p′(V＋3)p′＝V V ＋3p 0＝V 3V 3＋3V 2p 0 由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多．【答案】 A【例2】 一只两用活塞气筒的原理如图11－1所示(打气时如图甲，抽气时如图乙)，其筒内体积为V 0，现将它与另一只容积为V 的容器相连接，容器内的空气压强为p 0，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为( )图11－1A ．np 0，1n p 0B .nV 0V p 0，V 0nVp 0 C .⎝⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋V 0V n p 0 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋nV 0V p 0，⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋V 0n p 0 【解析】 打气时，活塞每推动一次，把体积为V 0、压强为p 0的气体推入容器内，若活塞工作n 次，就是把压强为p 0、体积为nV 0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p 0、体积为V 的气体，现在全部充入容器中，根据玻意耳定律得：p 0(V ＋nV 0)＝p′Vp′＝ V＋nV 0 V p 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋n V 0V p 0. 抽气时，活塞每拉动一次，把容器中的气体的体积从V 膨胀为V ＋V 0，而容器的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的V 0气体排出，而再次拉动活塞时，将容器中剩余的气体从V 又膨胀到V ＋V 0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：第一次抽气：p 0V ＝p 1(V ＋V 0)p 1＝V V ＋V 0p 0 第二次抽气：p 1V ＝p 2(V ＋V 0)p 2＝VV ＋V 0p 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫VV ＋V 02p 0第三次抽气：p 2V ＝p 3(V ＋V 0) p 3＝VV ＋V 0p 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫V V ＋V 03p 0可见第n 次抽气完毕后，气体压强为： p n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫VV ＋V 0n p 0综上所述，选项D 正确．【答案】 D。
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变质量问题(打气、分装、漏气、抽气)
变质量问题：分装、打气、漏气、抽气
一、变质量问题转化为定质量问题的方法
1.充气问题:向球、轮胎等封闭容器中充气选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象。
2.抽气问题:从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小。
分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象。
3.分装问题:将一个大容器里的气体分装到多个小容器中，把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象。
4.漏气问题:容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，选容器内剩余气体和漏出气体为研究对象。
二针对训练
1．容积为20 L的钢瓶充满氧气后，压强为150 atm，打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中，若小瓶原来是抽空的，小瓶中充气后压强为10 atm，分装过程中无漏气，且温度不变，那么最多能分装C
A．4瓶B．50瓶C．56瓶D．60瓶
2．一只两用活塞气筒的原理如图所示（打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示），其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性良好，当分别作为打气筒和抽气筒使用时，活塞工作n 次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为D
3．小张开车出差，汽车某个轮胎的容积为20L，在上高速前检验胎压为2.5atm，此时车胎的温度为27℃，在经过几个小时的行驶进入服务区后，小张发现该轮胎有漏气现象，检测得出胎压变化为2atm，此时轮胎内气体的温度为87℃。
（1）求车胎漏出气体的质量占原来气体质量的比例；
（2）求车胎温度恢复到27℃时车胎内气体的压强；（不考虑此过程的漏气和轮胎体积的变化）
（3）补胎后，在第（2）的基础上给轮胎打气，假设每次打入气体的体积为，压强为
1atm，温度为27℃，打多少次能使车胎内气体压强恢复到2.5atm。
【答案】（1）（2）（3）50次
【解析】（1）对原来气体由理想气体状态方程，其中
，
代入数据可得，漏出的气体占总体积的
（2）对轮胎内剩余的气体，由理想气体状态方程，其中，
解得；（3），解得n=50次；
4．某热气球的球囊体积V1=2.3×103m3。
在热气球下方开口处燃烧液化气，使球囊内空气温度由T1=270K如图所示，某同学设计了一个压力送水装置由ABC三部分组成，A为打气筒，B为压力储水容器，C为细管，通过细管把水送到5m高处，细管的容积忽略不计。
k1和k2是单向密闭阀门，k3是放水阀门，打气筒活塞和简壁间不漏气，其容积为，储水器总容积为发V=10L，开始储水器内有V1=4L气体，气体压强为p0。
已知大气压强为p0=1.0×105Pa，水的密度为，求：
①打气筒第一次打气后储水器内的压强；
②通过打气筒给储水器打气，打气结束后打开阀门k3，水全部流到5m高处，求打气筒
至少打气多少次。
【答案】①②次
①取打气筒内气体和储水器内气体为研究对象，发生等温变化
则：解得：；
②储水器内水即将完全排出前的压强为，气体体积为：
设需要打气筒打次，以次所打气体和储水器内开始的气体为研究对象，根据等温变化有：
解得：次。
5．开始逐渐升高，热气球离地后，徐徐升空，当球囊内空气温度T2=300K时热气球停在空中。
假设地面附近的大气压恒为p0，球囊体积始终不变。
（1）求热气球停在空中时球囊内剩余空气与升空前球囊内空气的质量之比k；
（2）若热气球停在空中时停止加热，同时将热气球下方开口处封住，求球囊内空气温度降为T3=280K时球囊内的空气压强p(结果可用分式表示)。
【答案】①0.9 ②
①假设升温后气体（包括跑掉的空气）的总体积为V2，根据盖-吕萨克定律有：
又：k=联立解得：k=0.9②根据查理定律有：解得：
6．如图所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ3（球壳体积忽略不计），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180kg。
已知地球表面大气温度Ｔ0＝280Ｋ，密度ρ0＝1.20kg／ｍ3，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化。
Ⅰ.为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少?
Ⅱ.当球内温度为480K时，气球上升的加速度多大？
【答案】（1）400K（2）1.32m/s2
【解析】试题分析：Ⅰ. 设气球刚好从地面飘起时气球内的气体温度为，密度为，则气球升起时，浮力等于气球和内部气体的总重力即
由于气球内的气体温度升高时，压强并没有变化，那么原来的气体温度升高后体积设为，根据质量相等，则有原来的气体温度升高后，压强不变，体积从变为，根据理想
气体状态方程则有整理可得
Ⅱ。
当球内温度为480K时，气球升高前体积，温度密度的气体变为体积温度等于
密度的气体，则有，计算得
对气球受到自身重力，空气浮力，根据牛顿第二定律有解得。