船舶推进轴系的扭转振动与控制
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质量，落点在主动齿轮中心线上 5）两相邻集中质量之间的连接轴，按柔度作为该两质量中心的
当量轴段长 6）轴系中有弹性联轴器或气胎离合器时，应把它们的主、从动
部分分为两集中质量 7）轴系中有液力偶合器时为界，分成两个独立的扭振系统 8）被发动机拖动的机械，转动惯量大的也要作一集中质量
二、多质量系统无阻尼简谐振动计算
A(n1) n
s in( n1t
n1 )
1 2 n1
A(1) 1
A(2) 1
A(n1) 1
高速机一般只考虑
1， 2， 3
k
A(1) k
s
in(1t
1
)
A(2) k
sin(
2
t
2
)
Ak(n1) sin( n1t
n1 )
取第一质量作为分离体
S1 U12 0
I1
1
1
e12
2
0
取第一、二质量作为分离体
(
2 n
2)2
4n 2 2
2 n
2
Asin(t )
A
h
h
1
(
2 n
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4n 2
2
2 n
[1 ( n
)2 ]2
n2
4
2 n
(
n
)2
h
2 n
M I
Ie
Me
Ast
静振幅
放大系数
m A Ast
1
f ( , )
[1 ( )2 ]2 ( )2
n
n
n
讨论：
1)
0
n
m 1
2 1 e12 I1 1
S1 S2 U 23 0
I1
1
I
22
2
e23
3
0
2
3 2 e23 (I11 I 22 ) 2 e23 Iii i 1
k 1
k k1 ek1,k I ii i 1
k质量振动位移 (k 1)质量位移 (k 1, k)轴段变形
对简谐振动 Asin( nt )
二、船舶规范
三、扭转振动的基本概念 1、扭摆有阻尼的强迫振动 图示的单质量系统，轴只计柔度，不计惯
量，圆盘只计惯量，忽略弹性。 稳太时 S+U+R+T=0
惯性力矩
S I
弹性力矩 阻尼力矩
U
e
R C
干扰力矩
T M sint
I C M sin t 0
e
设
2 n
1 I e
2n C I
A Ast
2)
m0
n
3) 1
n
n
m 1
此时阻尼对放大系数的影响最大
4) 2 m 1
n
2 nБайду номын сангаас
1 Ie
增大I或e可使n 下降
时共振
n
tg 1 2n
2 n
2
2
小结： 1）系统自振频率仅与结构有关 n 1/(I e)
2）强迫振动频率与干扰力矩频率相同， 但由于阻尼存在，共振时，强迫振动的 相位落后于干扰力矩相位/2，并产生动 力放大。
3）减振方法：增加阻尼，改变自振频率及 改变干扰力矩。
2、双质量系统的扭转振动
SS11
U12 S2
0 0
I11
1
e12
2
0
I11 I 22 0
1 A1 sin( nt )
2 A2 sin( nt )
A2 I1
A1
I2
2
I1 I2 I1 I 2 e12
两质量均作简谐振动，频率相同，初相位相
2 n
A s in(
nt
)
m a x
2 n
A
A2
A3
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2 n
I
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I i Ai
i 1
Ak
k 1
Ak 1 ek 1,k
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I i Ai
i 1
n1
An
An1
en 1,n
2 n
i 1
I i Ai
n
自由段：
U n,n1
2 n
I i Ai 0
i 1
取A1 1试算一个 n值，得到A2 , A3 , An，若
1
A(1) 1
sin(1t
1)
1
A(2) 1
s in( 2 t
2 )
2
A(1) 2
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2
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n
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I
i
2 n
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5% 或
I
i
2 n
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i 1
n
I
i
2 n
Ai
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I
1
2 n
A1
1%
可认为所取 n 合适
应力标尺 实际应力
Wu 0,k,k 1
k ,k 1 k ,k 1
A k,k1
0,k ,k 1 1
为减少累计误差，通常采用无因次计算。
名称 转动惯 柔度 量
振幅
弹性力矩
2,3= 1,2+ 2 2
❖ 3= 2- 2,3E2,3
❖ ••••••
❖ K= K-1- K-1,KEK-1,K K,K+1= K-1,K+ K
K
❖ ••••••
❖ n= n-1- n-1,nEn-1,n
❖ n,n+1=n-1,n+ n n=0
三、轴系扭振的强迫振动计算 1、干扰力矩及其共振转速 柴油机动力装置，气体压力是不均匀的，
有因
IK
次
eK,K+1
AK
n2
Uk,,k+1=(AK+1-AK)/ eK,K+1
无因 次
K=IK/IS
EK,K+1= eK,K+1/eS
K=AK/AS
=ISeS n2
K,K+1=eSuK,K+1/AS
❖ 经过无因次变换以后，计算方程变为：
❖
❖ 1=1
1,2= 1 1
❖ 2= 1- 1,2E1,2
h M I
2n n h sin t
A1ent sin(
2 n
n2t
0 )
(
2 n
h
2)2
4n2 2
sin(t
tg 1
2n
2 n
2
)
1 A1ent sin(
1 为自由振动时的解
无阻尼时，即n=0
1 A1 sin( nt 0 )
2 n
n2t
0
2
h
sin(t tg 1 2n )
等，振幅不同，惯量大的振幅小，惯量小 的振幅大，且振动方向永远相反。
振型图
A1
e12 O
A1
单结 A2
e12
e23
单结
A1
A2
双结
取A1=1，A2=-I1/I2， O为结点，振幅为0， 应力最大，双质量 只有一个结点。
A2
三质量系统有两个
自振频率，单结或
双结，即两个结点。
A3 A3
n个质量就有n-1个 振型，n-1个自振 频率。
§4-2 推进轴系扭振计算
一、推进轴系的模化 模化原则： 1）以每一曲柄回转平面中心线为单缸运动质量的集中点 2）发动机输出端之后，以具有较大转动惯量部件的中心线作为
质量的集中点 3）对于轴系的转动惯量，当轴 ( n段较短时可以忽略或把它平均分
配到飞轮和螺旋桨的质量上 nc 4）齿轮传动时，把主、从动齿轮的转动惯量按传动比合并成一
其所产生的扭矩也在变化，其它部件产 生的力矩不均匀性与之相比可不计。 n个质量系统的运动状态方程用矩阵可表示 为：
[A][&&K ] [B][&K ] [C][K ] [M K ]
设多缸柴油机第K个缸输出的扭矩为Mg（K）
当量轴段长 6）轴系中有弹性联轴器或气胎离合器时，应把它们的主、从动
部分分为两集中质量 7）轴系中有液力偶合器时为界，分成两个独立的扭振系统 8）被发动机拖动的机械，转动惯量大的也要作一集中质量
二、多质量系统无阻尼简谐振动计算
A(n1) n
s in( n1t
n1 )
1 2 n1
A(1) 1
A(2) 1
A(n1) 1
高速机一般只考虑
1， 2， 3
k
A(1) k
s
in(1t
1
)
A(2) k
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2
t
2
)
Ak(n1) sin( n1t
n1 )
取第一质量作为分离体
S1 U12 0
I1
1
1
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2
0
取第一、二质量作为分离体
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1
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M I
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静振幅
放大系数
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1
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讨论：
1)
0
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2 1 e12 I1 1
S1 S2 U 23 0
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k 1
k k1 ek1,k I ii i 1
k质量振动位移 (k 1)质量位移 (k 1, k)轴段变形
对简谐振动 Asin( nt )
二、船舶规范
三、扭转振动的基本概念 1、扭摆有阻尼的强迫振动 图示的单质量系统，轴只计柔度，不计惯
量，圆盘只计惯量，忽略弹性。 稳太时 S+U+R+T=0
惯性力矩
S I
弹性力矩 阻尼力矩
U
e
R C
干扰力矩
T M sint
I C M sin t 0
e
设
2 n
1 I e
2n C I
A Ast
2)
m0
n
3) 1
n
n
m 1
此时阻尼对放大系数的影响最大
4) 2 m 1
n
2 nБайду номын сангаас
1 Ie
增大I或e可使n 下降
时共振
n
tg 1 2n
2 n
2
2
小结： 1）系统自振频率仅与结构有关 n 1/(I e)
2）强迫振动频率与干扰力矩频率相同， 但由于阻尼存在，共振时，强迫振动的 相位落后于干扰力矩相位/2，并产生动 力放大。
3）减振方法：增加阻尼，改变自振频率及 改变干扰力矩。
2、双质量系统的扭转振动
SS11
U12 S2
0 0
I11
1
e12
2
0
I11 I 22 0
1 A1 sin( nt )
2 A2 sin( nt )
A2 I1
A1
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2
I1 I2 I1 I 2 e12
两质量均作简谐振动，频率相同，初相位相
2 n
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自由段：
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取A1 1试算一个 n值，得到A2 , A3 , An，若
1
A(1) 1
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1
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2 )
2
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2
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可认为所取 n 合适
应力标尺 实际应力
Wu 0,k,k 1
k ,k 1 k ,k 1
A k,k1
0,k ,k 1 1
为减少累计误差，通常采用无因次计算。
名称 转动惯 柔度 量
振幅
弹性力矩
2,3= 1,2+ 2 2
❖ 3= 2- 2,3E2,3
❖ ••••••
❖ K= K-1- K-1,KEK-1,K K,K+1= K-1,K+ K
K
❖ ••••••
❖ n= n-1- n-1,nEn-1,n
❖ n,n+1=n-1,n+ n n=0
三、轴系扭振的强迫振动计算 1、干扰力矩及其共振转速 柴油机动力装置，气体压力是不均匀的，
有因
IK
次
eK,K+1
AK
n2
Uk,,k+1=(AK+1-AK)/ eK,K+1
无因 次
K=IK/IS
EK,K+1= eK,K+1/eS
K=AK/AS
=ISeS n2
K,K+1=eSuK,K+1/AS
❖ 经过无因次变换以后，计算方程变为：
❖
❖ 1=1
1,2= 1 1
❖ 2= 1- 1,2E1,2
h M I
2n n h sin t
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2 n
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2 n
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2)2
4n2 2
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tg 1
2n
2 n
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)
1 A1ent sin(
1 为自由振动时的解
无阻尼时，即n=0
1 A1 sin( nt 0 )
2 n
n2t
0
2
h
sin(t tg 1 2n )
等，振幅不同，惯量大的振幅小，惯量小 的振幅大，且振动方向永远相反。
振型图
A1
e12 O
A1
单结 A2
e12
e23
单结
A1
A2
双结
取A1=1，A2=-I1/I2， O为结点，振幅为0， 应力最大，双质量 只有一个结点。
A2
三质量系统有两个
自振频率，单结或
双结，即两个结点。
A3 A3
n个质量就有n-1个 振型，n-1个自振 频率。
§4-2 推进轴系扭振计算
一、推进轴系的模化 模化原则： 1）以每一曲柄回转平面中心线为单缸运动质量的集中点 2）发动机输出端之后，以具有较大转动惯量部件的中心线作为
质量的集中点 3）对于轴系的转动惯量，当轴 ( n段较短时可以忽略或把它平均分
配到飞轮和螺旋桨的质量上 nc 4）齿轮传动时，把主、从动齿轮的转动惯量按传动比合并成一
其所产生的扭矩也在变化，其它部件产 生的力矩不均匀性与之相比可不计。 n个质量系统的运动状态方程用矩阵可表示 为：
[A][&&K ] [B][&K ] [C][K ] [M K ]
设多缸柴油机第K个缸输出的扭矩为Mg（K）