【精】云南省昆明市晋宁四中九年级上学期数学期中试卷及解析
云南省2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
云南省2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·濠江模拟) 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·甘孜) 抛物线的顶点坐标（）A . (-3，4)B . (-3，-4)C . (3，-4)D . (3，4)3. （2分） (2019九上·龙湾期中) 同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为A .B .C . 或D . 或4. （2分）(2020·扶风模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）A . x=-1B . x=1C . x=-2D . x=25. （2分） (2019九上·城固期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H，那么CH的长是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·台州月考) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . △OAB是等边三角形B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C . OC平分弦ABD . ∠BAC=30°8. （2分） (2016九上·北仑月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·高安期中) 已知x能使得 + 有意义，则点P（x+2，x﹣3）关于原点的对称点P′在第________象限．10. （1分） (2019九上·下陆月考) 已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.11. （1分）(2017·扬州) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=________°．12. （1分） (2020九上·余姚月考) 已知二次函数 y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是________13. （1分）直角三角形的两边长分别为cm、cm.则此三角形的面积为________cm2 ．14. （1分）(2020·封开模拟) 如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）15. （1分） (2019八下·桂林期末) 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是________．（用含n的代数式表示）16. （1分）(2019·包河模拟) 如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长为________三、解答题 (共12题；共98分)17. （5分）如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△C OB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.18. （5分）(2019·岳阳) 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF ，求证：∠1＝∠2.19. （10分）(2020·章丘模拟) 在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC 分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE ， OD 与CB相交于点F ，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P ，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．20. （5分） (2016九上·端州期末) 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·铁西期末) 方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a≠2C . a＝2D . a＝02. （2分）如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对3. （2分）用公式法解方程3x2＋4＝12x ，下列代入求根公式正确的是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝4. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm5. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为（）A . (x+1)2=6B . (x+1)2=9C . (x-1)2=6D . (x-2)2=96. （2分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC 的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A . 6个B . 8个C . 10个D . 12个7. （2分）已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则m2-m的值是（）A . －2B . 0C . 2D . 48. （2分） (2019八上·保山月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分） (2020八下·绍兴月考) 如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）A . (80-2x)(36-x)=260x6B . 36×80-2×36x-80x=260×6C . (36-2x)(80-x) =260D . (80-2x)(36-x)=26010. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . 0＜k＜B . ＜k＜1C . 0＜k＜1D . 1＜k＜2二、填空题 (共8题；共18分)11. （1分） (2019九上·宜兴期中) 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为________千米.12. （5分） (2019九上·克东期末) 若是方程的根，则式子的值为________．13. （1分）已知：（x、y、z均不为零），则＝________．14. （2分） (2020九上·秦淮期末) 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝________cm．15. （2分）(2020·松滋模拟) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E.F.且AB＝5，AC ＝12，BC＝13，则⊙O的半径是________.16. （1分） (2019九上·台安月考) 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中一个人都传染了人，根据题意可列方程为________.17. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=126°，则∠BAC=________°．18. （5分）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为________．三、解答题 (共10题；共74分)19. （20分） (2017九上·东丽期末) 解方程20. （10分）(2012·绵阳) 如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，DE=CF，AF与BE相交于O，DG⊥AF，垂足为G．（1）求证：AF⊥BE；（2）试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系；（3）若GO：CF=4：5，试确定E点的位置．21. （10分） (2019九上·台州期中) 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求方程的另一个根及m的值.22. （10分）(2019·深圳) 已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交□E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是□E的切线；（2）点F为x轴上任意一点，连接CF交□E于点G，连接BG：当tan∠FCA= ，求所有F点的坐标________（直接写出）；23. （2分） (2018九上·阜宁期末) 如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)24. （2分）(2013·苏州) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=________，点B的横坐标为________（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围；（4）若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．25. （5分）已知点A（﹣5，0），B（3，0），在坐标平面内找一点C，能满足S△ABC=16，求点C的坐标，这个点的坐标有何规律？26. （2分）如图①，已知AB∥CD.（1）请说明∠B＋∠G＋∠D＝∠E＋∠F的理由．（2）若将图①变形成图②，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由．27. （11分） (2015八下·洞头期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降低1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）试问当降价几元时，总利润达到最大值？28. （2分） (2019九上·偃师期中) 在∠ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝ .（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，若点B恰好是线段MN的中点，求tan∠BAM的值；（2）如图2，P是边BC延长线上一点，∠APB＝∠BAC，求tan∠PAC的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共74分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-2、23-1、23-2、24-1、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
【初三数学】昆明市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案解析)
新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4△CMN 时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x ≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE ＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC 的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B （3，0），交y 轴于点C（1）求a 的值．（2）过点B 的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为 x ＝3或y ＝4x ﹣12 ． （3）如图2，已知F （0，﹣7），过点F 的直线m ：y ＝kx ﹣7与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3交于M 、N 两点，当S △CMN ＝4时，求k 的值．【分析】（1）把（3，0）代入y ＝ax 2﹣2x ﹣3，即可求解；（2）当直线与y 轴平行时，直线l 的解析式为：x ＝﹣3；当直线与y 轴不平行时，设：直线1的解析式为：y ＝kx +b ，由△＝0即可求解；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，由S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y ＝ax 2﹣2x ﹣3，得：0＝9a ﹣6﹣3，∴a ＝1；（2）当直线与y 轴平行时，直线l 的解析式为：x ＝﹣3当直线与y 轴不平行时，设：直线1的解析式为：y ＝kx +b ，将点B 坐标代入上式，解得：b ＝﹣3k则直线的表达式为：y ＝kx ﹣3k …①，抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3…②，联立①②并整理得：x 2﹣（k +2）x +（3k ﹣3）＝0，△＝b 2﹣4ac ＝（k +2）2﹣4（3k ﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12；（3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4，∴×4×＝4，即：（k+2）2＝20，解得：k＝﹣2±2．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE ⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4△CMN 时，求k的值．2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，。
云南省昆明市2020年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
云南省昆明市2020年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知，那么下列等式一定成立的是（）A . x＝2，y＝3B .C .D .2. （2分） (2019九上·许昌期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB= ，则BC的长是（）A .B . 4C .D .3. （2分） (2020九上·温州期末) 将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（）A . y=x2-1B . y=x2-3C . y=(x+1)2-2D . y=(x-1)2-24. （2分）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A . △ADF≌△CGEB . △B′FG的周长是一个定值C . 四边形FOEC的面积是一个定值D . 四边形OGB'F的面积是一个定值5. （2分）(2018·龙湾模拟) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A . SB . SC . SD . S6. （2分）在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（）A . 不受影响B . 1小时C . 2小时D . 3小时7. （2分） (2016九上·北仑月考) 若抛物线经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（）A . PB . PC . P (1，3)D . P8. （2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且EC∥AD，则∠ABC等于（）A . 75°B . 70°C . 60°D . 30°9. （2分） (2018九上·灵石期末) 函数y1=ax2+b，y2= （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八下·高新期中) 如图，在△ABC中，AB边垂直平分线MD交BC于点D，AC边垂直平分线EN交BC于点E，连接AD，AE，若∠BAC＝110°，则∠DAE的度数为（）A . 70°B . 55°C . 45°D . 40°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）．那么它袭击苍蝇的最佳路线有________ 条．12. （1分） (2019八上·龙湾期中) 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为________．13. （1分）如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为________ .14. （1分）已知二次函数，当时，的最大值为5，则实数的值为________.15. （1分） (2017九上·五华月考) 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=________．16. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上.（I）计算的值（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边、面积等于的矩形，并简要说明画图方法（不要求证明）18. （10分）(2017·大石桥模拟) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．19. （5分）如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF=∠B=∠C．求证：OE•FC=FO•OB．20. （10分）根据题意解答（1）九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．（2）小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O 的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．21. （10分） (2018九上·潮南期末) 已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是直线x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．22. （10分）(2017·宾县模拟) 如图，⊙O的直径AB=4，∠BAC=30°，AC交⊙O于D，D是AC的中点．（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求与线段DE、BE围成的阴影面积．23. （15分）(2015·江东模拟) 【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．（1）【规律探索】请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）【解决问题】如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
昆明市九年级上学期数学期中考试试卷
昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·宝丰期末) 已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b=（）A . ﹣1B . 1C .D .2. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆3. （2分）(2017·枝江模拟) 九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩678910人数正一正正一正正正A . 8，8B . 8，8.5C . 9，8D . 9，8.54. （2分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A . 25B . 14C . 7D . 7或255. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②④6. （2分） (2018九上·长春开学考) （）的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·益阳) 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A . x+2＝3B . x﹣2＝3C . x﹣2＝3(2x﹣1)D . x+2＝3(2x﹣1)8. （2分） (2017八上·老河口期中) 等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（）A . 14cmB . 13cmC . 16cm或9cmD . 13cm或14cm9. （2分）小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是（）A . 37B . 27C . 23D . 2010. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A . ∠C=2∠AB . BD平分∠ABCC . S△BCD=S△BODD . 点D为线段AC的黄金分割点二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018七上·江阴期中) 全国每小时约有 510 000 000 吨污水排入江海，这个数据用科学记数法表示为________吨．12. （1分）(2019·高台模拟) 若使代数式有意义，则x的取值范围是________.13. （1分） (2019七下·南浔期末) 如图，已知l1∥l2 ，直线l与l1、l2 ，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________.14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知方程组有正整数解，则整数m的值为________．15. （1分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，则捐款增长率是________。
云南初三初中数学期中考试带答案解析
云南初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.关于x的方程是关于x的一元二次方程则k的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知x=1是一元二次方程的一个根，则（）A．2B．1C．0D．-13.用配方法解方程配方后所得方程为（）A．B．C．D．4.下列所给的方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．5.抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，2）D．（-2，-2）6.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．7.一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（）A．B．C．D．8.平面直角坐标系内与点P（-2、3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3， -2）B．（2， 3）C．（2， -3）D．（-2， -3）9.下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（）A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．菱形10.如图四边ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB ＝AD，AE ⊥BC，垂足为E 若线段AE ＝5，则S＝（）四边形ABCDA．20B．25C．18D．2411.如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（）二、填空题1.关于x的一元二次方程，则m＝______.2.已知3是关于x的方程的一个根，则另一根为______.3.抛物线与x轴两交点的距离为______.4.已知a， b是的两个根则=______.5.函数，当时x的取值范围______.6.抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到______.7.由于国家对房屋限购，其价格原价8400元/㎡，通过两年降价后，售价变为7200元/㎡，设平均每年降价率为a 列方程为______.三、解答题1.解方程（每题5分，共10分）（1）（2）2.二次函数中x、y满足下表：（5分）x……-10123……（1）求这个二次函数的解析式；（2）求m=？3.画出下列图形关于点S对称的图形（4分）.4.要组织一场篮球赛，每两队之间都赛一场（单循环赛）计划安排15场比赛求应邀请多少个球队参赛？（6分）5.抛物线（10分）（1）求这条抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）求这条抛物线与x轴的交点；（3）在平面直角坐标系中画出该抛物线的简图；（4）当x取什么值时，（5）当x取什么值时y随x增大而减少？6.某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg售价每涨价1元，月销售量将减少10kg．（10分）（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位元/千克）之间的函数解析式（2）当销售价定为55元时，求月销售量和销售利润．（3）使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元．（4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润．7.如图所示二次函数的图象与x轴交于A（3，0），另一交点B且与y轴交于C点．（8分）（1）求m的值；（2）点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x， y）（其中）使，求点D的坐标．云南初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.关于x的方程是关于x的一元二次方程则k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据题意得，，解得．故选D．【考点】一元二次方程的定义．2.已知x=1是一元二次方程的一个根，则（）A．2B．1C．0D．-1【答案】B．【解析】∵x=1是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴．故选B．【考点】一元二次方程的解．3.用配方法解方程配方后所得方程为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选D．【考点】解一元二次方程-配方法．4.下列所给的方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】：A．△=＞0，所以方程两个不相等的实数根；B．△=＞0，所以方程两个不相等的实数根；C．△=＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D．△=＜0，所以方程没有实数根．故选D．【考点】根的判别式．5.抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，2）D．（-2，-2）【答案】C．【解析】∵抛物线的解析式为：，∴此抛物线的顶点坐标为：（2，2）．故选C．【考点】二次函数的性质．6.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】对称轴，故选A．【考点】二次函数的性质．7.一个二次函数的图象的顶点坐标为（3，-1）与y轴的交点（0，-4）这个二次函数的解析式是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵二次函数的图象的顶点坐标是（3，－1），∴设这个二次函数的解析式为，把（0，﹣4）代入得，∴这个二次函数的解析式为．故选B ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．8.平面直角坐标系内与点P （-2、3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3， -2） B ．（2， 3） C ．（2， -3）D ．（-2， -3）【答案】C ．【解析】点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选C ． 【考点】关于原点对称的点的坐标．9.下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（ ） A ．等边三角形 B ．矩形 C ．平行四边形D ．菱形【答案】A ．【解析】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，正确； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误； C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误． 故选A ．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．10.如图四边ABCD 中∠BAD=∠C=90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC ，垂足为E 若线段AE ＝5，则S 四边形ABCD ＝（ ）A ．20B ．25C ．18D ．24【答案】B ．【解析】过A 点作AF ⊥CD 交CD 的延长线于F 点，如图， ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CF ，∴∠AEC=∠CFA=90°， 而∠C=90°，∴四边形AECF 为矩形，∴∠2+∠3=90°， 又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE 和△ADF 中，∵∠1=∠2，∠AEB=∠AFD ，AB=AD ，∴△ABE ≌△ADF ， ∴AE=AF=5，S △ABE =S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形， ∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =52=25． 故选B ．【考点】全等三角形的判定与性质．11.如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（ ）【答案】D．【解析】根据题意，当k＞0时，函数开口向上，顶点在原点，而的图象过一、三、四象限；当k＜0时，函数开口向下，顶点在原点，而的图象过二、三、四象限．分析选项可得，只有D符合．故选D．【考点】1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．二、填空题1.关于x的一元二次方程，则m＝______.【答案】－2．【解析】由题意可得，且，解得m=3或﹣2，因为m=3不符合题意，所以舍去，故m=﹣2．故答案为：﹣2．【考点】一元二次方程的定义．2.已知3是关于x的方程的一个根，则另一根为______.【答案】2．【解析】设方程的另一根为，则，∴．故答案为：2．【考点】根与系数的关系．3.抛物线与x轴两交点的距离为______.【答案】4．【解析】当y=0时，，整理得，，解得，．则抛物线与x轴两交点间的距离为，故答案为：4．【考点】抛物线与x轴的交点．4.已知a， b是的两个根则=______.【答案】2．【解析】根据题意得，故答案为：2．【考点】根与系数的关系．5.函数，当时x的取值范围______.【答案】．【解析】∵二次函数的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：，故答案为：．【考点】二次函数与不等式（组）．6.抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到______.【答案】．【解析】.的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．【考点】1．二次函数图象与几何变换；2．几何变换．7.由于国家对房屋限购，其价格原价8400元/㎡，通过两年降价后，售价变为7200元/㎡，设平均每年降价率为a 列方程为______.【答案】．【解析】设平均每次降价的百分率为x，由题意，得：，故答案为：．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1.解方程（每题5分，共10分）（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先把方程左边分解得到，原方程转化为或，然后解两个一次方程即可；（2）移项后先把方程左边分解得到，原方程转化为或，然后解两个一次方程即可．试题解析：（1），，，；（2），，，．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.二次函数中x、y满足下表：（5分）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求m=？【答案】（1）；（2）0．【解析】（1）把（-1，0），（1，-4）代入中，即可得到二次函数的解析式；（2）把x=3代入二次函数，即可得到m的值．试题解析：由题意得（-1，0），（1，-4）在二次函数图象上，，解得：a=1，b=-2，∴这个二次函数的解析式为：；（2）当x=3时，，∴．【考点】1．待定系数法求二次函数解析式；2．图表型．3.画出下列图形关于点S对称的图形（4分）.【答案】答案见试题解析．【解析】连接三角形三点与S的连线，并延长相同长度，得到三点的对应点，顺次连接即可．试题解析：所画图形如下所示：其中△A′B′C′即为所求．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图题．4.要组织一场篮球赛，每两队之间都赛一场（单循环赛）计划安排15场比赛求应邀请多少个球队参赛？（6分）【答案】6．【解析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x ﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x ﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x ﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解． 试题解析：设邀请x 个球队参加比赛，依题意得：，∴，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）． 答：应邀请6个球队参加比赛．【考点】1．一元二次方程的应用；2．比赛问题．5.抛物线（10分）（1）求这条抛物线的对称轴，顶点坐标； （2）求这条抛物线与x 轴的交点；（3）在平面直角坐标系中画出该抛物线的简图； （4）当x 取什么值时，（5）当x 取什么值时y 随x 增大而减少？【答案】（1）直线，（2，-1）；（2）（1，0）：（3，0）；（3）作图见试题解析；（4）或；（5）．【解析】（1）将二次函数配方即可得到对称轴和顶点坐标； （2）在解析式中令y=0即可求得与x 轴的交点的横坐标； （3）利用列表、描点、连线即可解决； （4）根据图象即可解答； （4）根据图象即可解决． 试题解析：（1），∴对称轴为直线，顶点坐标为（2，-1）；（2）在y=x 2﹣4x+3中，令y=0，则x 2﹣4x+3=0， 解得：x 1=1，x 2=3，则抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）； （3）列表：画图得：（4）当x ＜1或x ＞3时，y ＞0；（5）当x ＜2时，y 随x 的增大而减小．【考点】1．抛物线与x 轴的交点；2．二次函数的图象；3．二次函数的性质．6.某商店销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg 售价每涨价1元，月销售量将减少10kg ．（10分）（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位元/千克）之间的函数解析式 （2）当销售价定为55元时，求月销售量和销售利润．（3）使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元． （4）当售价定多少元时会获得最大利润并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）450千克， 6750元；（3）80；（4）70，9000．【解析】（1）根据月销售利润=每千克的利润×数量就可以表示出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/千克）之间的函数解析式；（2）把x=55代入（1）的解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论； （3）当y=8000时，代入（1）的解析式求出结论即可， （4）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论． 试题解析：（1）由题意，得：， 答：y 与x 之间的函数关系式为：；（2）由题意，得当x=55时，月销售量为：（千克），销售利润为：（元）；答：销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为：6750元； （3）由题意，得：，∴ 解得：，．当x=60时，销售成本为：40（1000﹣60×10）=16000元＞10000元舍去， 当x=80时，销售成本为：40（1000﹣80×10）=8000元＜10000元． 答：销售单价应定为80元； （4）∵， ∴，y 有最大值． ∴当x=70时．元． 【考点】二次函数的应用．7.如图所示二次函数的图象与x 轴交于A （3，0），另一交点B 且与y 轴交于C 点．（8分）（1）求m 的值； （2）点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ， y ）（其中）使，求点D 的坐标． 【答案】（1）；(2) B （﹣1，0）；（3）D （2，3）． 【解析】（1）由二次函数的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），利用待定系数法将点A 的坐标代入函数解析式即可求得m 的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B 的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C 的坐标，由二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），可得点D 在第一象限，又由S △ABD =S △ABC ，可知点D 与点C 的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D 的坐标．试题解析：（1）∵二次函数的图象与x 轴的一个交点为A （3，0）， ∴，解得：； （2）∵二次函数的解析式为：，∴当y=0时，， 解得：，∴B （﹣1，0）；（3）如图，连接BD 、AD ，过点D 作DE ⊥AB ， ∵当x=0时，y=3，∴C （0，3）， 若S △ABD =S △ABC ，∵D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0）， 则可得OC=DE=3， ∴当y=3时，，解得：x=0或x=2，∴点D 的坐标为（2，3）．另法：点D 与点C 关于x=1对称，故D （2，3）．【考点】二次函数综合题．。
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A . （3，1）B . （3，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）3. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A . a=1，b=2B . a=1，b=-2C . a=-1，b=2D . a=-1，b=-24. （1分） (2017九上·诸城期末) 已知A（m，y1）和B（﹣2，y2）是函数y=﹣上的点，且y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜0B . m＞﹣2C . m＜﹣2D . m＜﹣2或m＞05. （1分） (2018九上·海口月考) 方程 2 x 2 = 4 x 的解是（）A . x= 0B . x= 2C . x 1 = 0 ，x 2 = 2D . x 1 =- 2 ，x 2 = 26. （1分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<07. （1分） (2018九上·抚顺期末) 关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C . 1或﹣1D . 38. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （1分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2016九上·鄂托克旗期末) 关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k=________．11. （1分）(2012·贵港) 若直线y=m（m为常数）与函数y= 的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是________．12. （1分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1 ，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y2 ，再将x=y2+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y3 ，…如此继续下去，则y2008=________13. （1分）已知双曲线y=和y=的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________ ．14. （1分） (2016九上·营口期中) 若点M（a+b，﹣5）与点N（1，3a﹣b）关于原点对称，则a=________b=________．15. （1分）若点A（a，﹣1）与A′（5，b）点是关于原点O的对称点，则a+b=________ ．16. （1分）(2018九上·孝感月考) 若是方程的两个实数根，且，则的值为________.17. （1分）(2017·临沂模拟) 某药品原价是95元，经连续两次降价后，价格变为60.8元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．三、解答题 (共8题；共18分)18. （4分） (2018九上·宁城期末) 解方程：（1）（x﹣2） -4=0（2） x -4x-5=019. （1分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1 ，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1 ，并写出点B1的坐标为．20. （1分）文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？21. （3分）(2017·贵港模拟) 如图，直线y=x﹣2与反比例函数y= 的图像交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．22. （2分） (2017九上·凉州期末) 解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．23. （1分） (2017九上·沙河口期中) 已知 +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴24. （3分）(2019·遵义) 如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3） M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积.25. （3分）(2018·漳州模拟) 已知抛物线(a、b、c是常数， )的对称轴为直线．（1） b=________；(用含a的代数式表示)（2）当时，若关于x的方程在的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点(， )，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共18分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
2020-2021学年云南省昆明市十县区九年级上学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2020-2021学年云南省昆明市十县区九年级（上）期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1．函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝．2．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一个根，则n的值为．3．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为．4．将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是．5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+＝0B．ax2+bx＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝08．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3 9．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．310．方程x2﹣2x+3＝0根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．无实数根D．有两个相等的实数根11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3 12．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④三、解答题（共70分）15．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+616．已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x＝时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．17．求证：无论a取任何实数，二次函数y＝x2+ax+a﹣2的图象与x轴都有两个交点．18．随着网购平台的不断发展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2017年“双十一”后的年末销售额为100万元，到2019年“双十一”后的年末销售额为36万元，求该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率．19．已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0．（1）若a＝1，请你解这个方程；（2）若方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根．20．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．21．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC 上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．参考答案一、填空题（每题3分，共18分）1．函数y＝（m+2）x|m|+1是关于x的二次函数，则m＝2．【分析】利用二次函数定义可得：|m|＝2，且m+2≠0，再解即可．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．2．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一个根，则n的值为1．【分析】把x＝﹣1代入一元二次方程x2+2x+n＝0即可得出n的值．解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+2x+n＝0的一个根，∴1﹣2+n＝0，∴n＝1，故答案为：1．3．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为（1+x）2＝121．【分析】等量关系为：1+第一轮传染的人数+第二轮传染的人数＝121，把相关数值代入即可求得所求方程．解：∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．4．将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2+1．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2﹣2向右平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+1，故答案为y＝（x﹣1）2+1．5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5且k≠1．【分析】根据二次项系数非零以及根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【分析】先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标，则过CD中点与x 轴平行的直线为y＝2，再利用等腰三角形的性质得点P为直线y＝2与抛物线y＝﹣x2+2x+3的交点，然后解方程﹣x2+2x+3＝2即可确定P点坐标．解：当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P为直线y＝2与抛物线y＝﹣x2+2x+3的交点，当y＝2时，﹣x2+2x+3＝2，解得x1＝1+，x2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．故答案为（1+，2）或（1﹣，2）．二、选择题（每题4分，共32分）7．下列方程中，一元二次方程是（）A．x2+＝0B．ax2+bx＝0C．（x﹣1）（x+2）＝1D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、是分式方程，故A错误；B、a＝0时是一元一次方程，故B错误；C、是元二次方程，故C正确；D、是二元二次方程，故D错误；故选：C．8．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣3【分析】根据配方法可以解答本题．解：x2﹣4x+1＝0，（x﹣2）2﹣4+1＝0（x﹣2）2＝3，故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把（1，1）代入解析式可得到a+b的值，然后计算a+b+1的值．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1＝1，∴a+b＝2，∴a+b+1＝3．故选：D．10．方程x2﹣2x+3＝0根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．无实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝12﹣12＝0，故选：D．11．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1＝y2＞y3．解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．12．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论分析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx 来说，对称轴x＝﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x＝﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A．①②③B．①③C．①④D．①③④【分析】根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax2+bx+c＝0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，确定a﹣2b+c的符号．解：∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），∴a+b+c＝0，①正确；∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，②错误；∵y＝ax2+bx+c经过（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，③正确；∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④错误，故选：B．三、解答题（共70分）15．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6【分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．解：（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．16．已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（﹣3，2）；（2）对称轴为x＝﹣3；（3）当x＝﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大．（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），∴顶点横坐标为＝﹣3，由图可知顶点纵坐标为2，∴顶点坐标为（﹣3，2）；（2）对称轴为x＝﹣3；（3）当x＝﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x＝﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．17．求证：无论a取任何实数，二次函数y＝x2+ax+a﹣2的图象与x轴都有两个交点．【分析】由根的判别式△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，即可求解．解：由根的判别式得：△＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，故无论a取任何实数，二次函数y＝x2+ax+a﹣2的图象与x轴都有两个交点．18．随着网购平台的不断发展，某服装实体专卖店的销售额逐年下降，2017年“双十一”后的年末销售额为100万元，到2019年“双十一”后的年末销售额为36万元，求该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率．【分析】设该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率为x，根据该服装实体专卖店2017年及2019年的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．解：设该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率为x，依题意，得：100（1﹣x）2＝36，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝1.6（不合题意，舍去）．答：该服装实体专卖店2017年到2019年销售额的平均下降率为40%．19．已知关于x的方程x2﹣5x+3a+3＝0．（1）若a＝1，请你解这个方程；（2）若方程的一个根为﹣2，求方程的另一个根．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到﹣2+t＝5，然后解关于t的方程即可．解：（1）a＝1，方程化为x2﹣5x+6＝0，（x﹣3）（x﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2；（2）设方程的另一个根为t，则﹣2+t＝5，解得t＝7，即方程的另一个根为7．20．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）把A点和B点坐标分别代入y＝x2+bx+c得，然后解方程组得出抛物线解析式，最后配成顶点式即可；（2）设P点坐标为（t，t2﹣2t﹣3），利用三角形面积公式得到×4×|t2﹣2t﹣3|＝10，然后分别解t2﹣2t﹣3＝5和t2﹣2t﹣3＝﹣5即可得到P点坐标．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点的坐标为（1，﹣4）；（2）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，设P点坐标为（t，t2﹣2t﹣3），∵S△PAB＝10，∴×4×|t2﹣2t﹣3|＝10，当t2﹣2t﹣3＝5，解得t1＝﹣2，t2＝4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；当t2﹣2t﹣3＝﹣5，方程没有实数解，综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；21．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝销售价﹣进价）【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得w关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+220；（2）设药店每天获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，函数有最大值，∴当x＝80时，w有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．22．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．【分析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB ＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（16﹣3x+2x）×6＝33，解方程可得解；（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB＝（16﹣3x）cm，QC＝2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6＝33，解之得x＝5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE＝AD＝6，PQ＝10，∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，∴PE＝AB﹣AP﹣BE＝|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC 上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD ＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9＝5，∴a＝﹣1，y＝﹣（x﹣2）2+9＝﹣x2+4x+5，（2）当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，∴x1＝﹣1，x2＝5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y＝mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝﹣1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD＝﹣x2+4x+5+x﹣5＝﹣x2+5x，∵AC＝4，∴S四边形APCD＝×AC×PD＝2（﹣x2+5x）＝﹣2x2+10x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0∴当x＝时，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大＝．。
云南初三初中数学期中考试带答案解析
云南初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，是最简二次根式的是（）．A．B．C．D．2.下列各式中，运算正确的是（）．A．B．C．D．3.下列方程中，是一元二次方程的是（）．A．B．C．D．4.下列图形中，是中心对称图形的是（）．A．平行四边形B．等腰梯形C．正五边形D．等边三角形5.方程的解为（）．A．B．C．，D．，6.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）．A．B．C．D．7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，把△ABC绕点C旋转一定角度后得到△DEC，点A、C、E在同一直线上，则这个旋转角度为（）．A．60° B．90°C．120° D．150°二、填空题1.计算：= ________．2.若二次根式有意义，则字母x的取值是________．3.把一元二次方程整理为一般形式，结果是__________________．4.列举两个既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形：_________、_________．的坐标为____________．5.点P(3，－2)关于原点对称的点P16.若是一个完全平方式，则m的值为_______．7.若，是一元二次方程的两个根，则=______，=______．三、解答题1.计算：；2.化简：；3.化简：4.用适当的方法解下列一元二次方程：；5.用适当的方法解下列一元二次方程：；6.用适当的方法解下列一元二次方程：；7.用适当的方法解下列一元二次方程：．8.当为何值时，关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？9.如图所示，作出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1．10.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m 2，为什么?11.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元． （1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？云南初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． A ．， B ．， C ．，不是最简二次根式，故错误； D ．无法化简，是最简二次根式，故本选项正确； 【考点】本题考查最简二次根式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成2.下列各式中，运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同.再根据二次根式的加减法法则，乘除法法则，依次分析各项即可判断。
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，抛物线顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞3D . x＜33. （2分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A . （2x﹣1）2=0B . （2x﹣1）2=4C . 2（x﹣1）2=1D . 2（x﹣1）2=54. （2分）(2017·青岛) 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A . （﹣4，2）B . （﹣2，4）C . （4，﹣2）D . （2，﹣4）5. （2分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 126. （2分）(2019·宁津模拟) 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A . - <m<3B . - <m<-2C . -2<m<3D . -6<m<-27. （2分） (2019九上·临洮期末) 如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（）A . 30°B . 50°C . 100°D . 130°8. （2分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为（）.A . 9B . 3C .D .9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜010. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥A B于点M，则sin∠CBD 的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·浦东模拟) 抛物线的最低点的坐标是________．12. （1分）已知点P1（a ， 3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．13. （1分） (2019九上·邓州期中) 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有________支.14. （1分）二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是________．15. （1分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．16. （1分） (2020九上·兰考期末) 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限.三、解答题 (共8题；共72分)17. （5分） (2018九上·番禺期末) 解答题解方程： x 2 +2 x = 0 ;用配方法解方程： x 2 + 6 x + 3 = 0 .（1）解方程： ;（2）用配方法解方程： .18. （7分） (2016九上·龙湾期中) 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且PB=PD.求证：AB=CD.19. （10分）(2019·鄂州) 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.20. （3分） (2016九上·港南期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．21. （10分） (2020九上·秦淮期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．22. （15分） (2016九上·兖州期中) 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23. （7分） (2019九上·江汉月考) 已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是________；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．24. （15分） (2019九上·滨湖期末) 如图，直线y＝ x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y ＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.（1）求点E的坐标和二次函数表达式；（2）过点D的直线交x轴于点M.①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共72分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、。
昆明市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
昆明市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）(2017·临沂模拟) ﹣的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . 2a2+3a2=5a6D . (-2a)3=-8a33. （2分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5×105B . 7.5×10﹣5C . 0.75×10﹣4D . 75×10﹣64. （2分）(2018·路北模拟) 有下列命题：（1）有一个角是60°的三角形不一定是等边三角形；（2）两个无理数的和不一定是无理数；（3）各有一个角是100°，腰长为8cm的两个等腰三角形全等；（4）不论m为何值，关于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必定有实数根．其中真命题的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017八下·高阳期末) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分）在下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A . 了解我市正在销售的酸奶质量情况B . 了解某校初三年级学生期末立定跳远成绩C . 了解全市中学生对雄安新区的关注程度D . 对全市小学生使用手机玩游戏的情况调查7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A .B .C . atanAD .8. （2分） (2016九下·重庆期中) 若是方程的一个根,则这个方程的另一个根是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A . ﹣6B . ﹣8C . ﹣9D . ﹣1210. （5分）(2017·河北模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2016·义乌) 分解因式：a3﹣9a=________．12. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N ________．13. （1分） (2018九上·如皋期中) 如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________．14. （1分） (2019八上·中山期中) 等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为________．15. （1分）已知|x|=3，|y|=1，且x+y＜0，则x﹣y的值是________．16. （1分） (2019七下·昭平期中) 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋=________.17. （1分） (2017七下·宁波期中) 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为________.18. （1分）(2016·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．19. （1分） (2020九下·无锡月考) 平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为半径的圆上运动，连接 PA，PB，则的最小值是________ .三、解答题 (共7题；共60分)20. （2分）(2020·杭州模拟) 先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中x＝ .21. （15分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数.（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．22. （10分） (2017七下·靖江期中) 直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=________；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为________；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：________；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．23. （10分）(2020·平昌模拟) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．24. （10分） (2019七下·丰城期末) 某商场销售A，B两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示A B进价（万元/套）2 1.6售价（万元/套） 2.62（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元．则该商场计划购进A，B两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量．若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元．问有几种购买方案？并写出购买方案．25. （11分） (2018八上·洛阳期中) 如图（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________(用含a、b的式子表示)；（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边△ACE，连接CD、BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值；③直接写出△DBC面积的最大值.26. （2分） (2017八上·西华期中) 如图，在△ABC中，AB =AC=2，∠B = 40°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE = 40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA = 115°时，∠BAD= ________°，∠DEC = ________°，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共60分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
云南初三初中数学期中考试带答案解析
云南初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.在函数中，自变量x的取值范围_____．2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．3.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm．4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___5.如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．6.观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= ．二、单选题﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．-三、选择题1.2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×1052.如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b34.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6四、解答题1.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.52.计算：3.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？4.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1 、B 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中线段CC 2所扫过的面积（结果保留根号和π）．5.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？6.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？7.（7分）已知反比例函数y 1=（k 0）的图象与一次函数y 2=ax+b(a 0)的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．8.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．9.如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值？10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P 是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．（3）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；云南初三初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.在函数中，自变量x的取值范围_____．【答案】x≥1且x≠2【解析】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．点睛：本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】18000°【解析】这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【考点】多边形内角与外角．3.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm．【答案】16π【解析】试题解析：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm）【考点】旋转的性质．4.关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___【答案】a＞－且a≠1【解析】试题解析：：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞-且a≠1．5.如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．【答案】k=【解析】如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．6.观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②﹣①得S=211﹣1．所以，1+2+22+…+210=211﹣1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32017= ．【答案】 .【解析】令s=1+3+32+33+…+32017等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32018，两式相减得：2s=32018﹣1，∴s=，故答案为：．【考点】规律型：数字的变化类．二、单选题﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．-【答案】D【解析】根据绝对值的定义，- 3的绝对值是3，再根据相反数的定义，3的相反数是-3．故选：A．【考点】绝对值，相反数．三、选择题1.2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为（）A．1.15×106B．0.115×106C．11.5×104D．1.15×105【答案】D.【解析】将115000用科学记数法表示为：1.15× ,故选D.【考点】科学记数法—表示较大的数2.如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【答案】C.【解析】A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．4.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【答案】D.【解析】∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．【考点】平行线的性质．5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°【答案】C.【解析】连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．【考点】圆周角定理6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．B．C．D．6【答案】C【解析】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′，∴CE=EC′，∴CE+EF=C′E+EF，∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC，∴△AFC′∽△ACB，∴，即，解得FC′=．故选C．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．四、解答题1.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5B．8，9C．16，8.5D．8，8.5【答案】B【解析】试题解析：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．【考点】众数；条形统计图；中位数．2.计算：【答案】【解析】根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的法则计算即可．试题解析：原式==．3.如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC【解析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB∥AE，DB=AE∴四边形DBEA 是平行四边形． ∵BC=DE ，AB=BC ， ∴AB=DE ． ∴▭ADBE 是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．4.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1 、B 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；（3）求出（2）中线段CC 2所扫过的面积（结果保留根号和π）．【答案】（1）图形见解析（2）图形见解析（3）【解析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征，写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、C 的对应点A 2、C 2，则可得到△A 2BC 2；（3）C 点旋转到C 2点所经过的路径是以B 点为圆心，BC 为半径，圆心角为90°的弧，然后根据扇形面积公式计算即可．试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点A 1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A 2BC 2为所作；（3）BC ==，所以CC 2扫过的面积= =．点睛：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．5.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？【答案】（1）图形见解析（2）9.6万人【解析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数．试题解析：解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）点睛：本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．6.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）图形见解析（2）不公平【解析】（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）列表如下：树形图如下：（2）不公平，理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数，即小坤获胜的概率为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．7.（7分）已知反比例函数y 1=（k 0）的图象与一次函数y 2=ax+b(a 0)的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为y 1=，一次函数解析式为y 2=2x+2；（2）﹣2＜x ＜0或x ＞1【解析】（1）由A 在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．试题解析：（1）∵A （1，4）在反比例函数图象上，∴把A （1，4）代入反比例函数y 1=得：4=，解得k 1=4，∴反比例函数解析式为y 1=， 又B （m ，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B （m ，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B （﹣2，﹣2），把A （1，4）和B 坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y 2=ax+b 得：，解得：， ∴一次函数解析式为y 2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x ＜0或x ＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．8.某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【答案】（1）这种笔单价为10元，则本子单价为6元;（2）有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【解析】（1）首先设这种笔单价为x 元，则本子单价为（x ﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．试题解析：（1）设这种笔单价为x 元，则本子单价为（x ﹣4）元，由题意得：，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x ﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n ， ∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1； ∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本； ③购买这种笔1支，购买本子15本．【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用.9.如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）∠F=30°时，求的值？【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OE，根据角平分线的性质和等边对等角可得出OE∥AC，则∠OEF=∠ACF，由AC⊥EF，则∠OEF=∠ACF=90°，从而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切线；（2）由OE∥AC，则△OFE∽△AFC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，从而得出的值．试题解析：（1）连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE=∠OAE，又∵OA=OE，∠OEA=∠OAE，∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠OEF=∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴OF=2OE，又OA=OE，∴AF=3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC，∴，∴，∴点睛：本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P 是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．（3）是否存在点P ，使△POC 是以OC 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；【答案】（1）y =x 2﹣3x ﹣4；（2）当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为8；（3）存在，点P 的其坐标为.【解析】（1）由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P 作PE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，用P 点坐标可表示出PF 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC 面积的最大值及P 点的坐标；（3）由题意可知点P 在线段OC 的垂直平分线上，则可求得P 点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P 点坐标． 试题解析：解：（1）设抛物线解析式为，把A 、B 、C 三点坐标代入可得：，解得：，∴抛物线解析式为；（2）∵点P 在抛物线上，∴可设P （t ，t 2﹣3t ﹣4），过P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点F ，如图2，∵B （4，0），C （0，﹣4），∴直线BC 解析式为y =x ﹣4，∴F （t ，t ﹣4），∴PF =（t ﹣4）﹣（t 2﹣3t ﹣4）=﹣t 2+4t ，∴S △PBC =S △PFC +S △PFB =PF •OE +PF •BE =PF •（OE +BE ）=PF •OB =（﹣t 2+4t ）×4=﹣2（t ﹣2）2+8，∴当t =2时，S △PBC 最大值为8，此时t 2﹣3t ﹣4=﹣6，∴当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为8；（3）作OC 的垂直平分线DP ，交OC 于点D ，交BC 下方抛物线于点P ，如图1，∴PO =PD ，此时P 点即为满足条件的点，∵C （0，﹣4），∴D （0，﹣2），∴P 点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可得x 2﹣3x ﹣4=﹣2，解得x =（小于0，舍去）或x =，∴存在满足条件的P 点，其坐标为（，﹣2）．点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
昆明市九年级上学期期中数学试卷
昆明市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＜3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠23. （2分）已知一元二次方程 -4x +3=0两根为x1、x2 ，则x1•x2=（）A . 4B . 3C . -4D . -34. （2分）是二次函数，则m的值为（）A . 0,-3B . 0,3C . 0D . -35. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 经过三个点一定可以作一个圆B . 经过四个点一定可以作一个圆C . 经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当﹣＜x＜2时，y＜0；⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （2分） (2019九下·深圳月考) 如图，点D是△ABC外接圆圆弧AC上的点，AB=AC且∠CAB=50°，则∠ADC 度数为（）A . 130°B . 125°C . 105°D . 115°9. （2分）下列说法不正确的是（）A . 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；B . 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；C . 弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D . 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
2020-2021学年昆明市十县区九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年昆明市十县区九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列方程中，是一元二次方程的是()A. x+2y=0B. (x+1)(x+4)−(x+3)2=0C. x+1x=3 D. x2+5x=12.用配方法解方程x2+mx+n=0时，此方程可变形为()A. (x+m2)2=4n−m24B. (x+m2)2=m2−4n4C. (x−m2)2=4n−m24D. (x−m2)2=m2−4n43.下列函数中，图象经过原点的是()A. y=3xB. y=1−2xC. y=4xD. y=x2−14.方程2x2+4x−a2=0的根的情况是()A. 有两个相等的实根B. 无实根C. 有两个不相等的实根D. 只有正根5.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−1013y−3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x<2时，函数值y随x 的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①b2−4ac>0；②c>1；③2a−b<0；④a+b+c<0；⑤方程ax2+bx+c−1=0有两异号实数根，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标(1,n)且开口向下，则下列结论：①抛物线经过点(3,0)；②3a+b<0；③关于x的方程ax2+bx+c−1=n有两个不相等的实数根；④对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立．其中结论正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知函数y=(m2−3m)x m2−2m−1的图象是抛物线，则m=______．10. 若关于x的一元二次方程x2−kx−2=0的一个根为x=1，则k=______．11. 根据“x与它的15％的和的平方等于1.21”列出方程为________．12. 将抛物线y=(x+1)2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为______．13. 当______时，关于x的一元二次方程(a−2)x2+(−2a+1)x+a=0有实根．14. 定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−4m,2m−1]的函数的一些结论：①当m=12时，函数图象的顶点坐标是(12,−14)；②当m=−1时，函数在x>1时，y随x的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有的正确结论有______.(填写正确结论的序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解方程：(1)(2x−3)2=4(2)3y2−5y=0．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）16. 如图1，抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2,0)和点B(−6,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AQ+QC最小时，求出Q点的坐标；(4)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标．17. 如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=(x−ℎ)2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为M；(1)写出ℎ、k的值以及点A、B的坐标；(2)判断三角形BCM的形状，并计算其面积；(3)点P是抛物线上一动点，在y轴上找点Q.使点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形，直接写出对应的点P的坐标．(不用写过程)(4)点P是抛物线上一动点，连接AP，以AP为一边作正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．(不写过程)18. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人，如果2018至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？19. (1)解不等式组：{5x+2>3(x−1)①12x≤2−32x②(2)解方程：2x2−4x−3=0．20. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点和点A(−4,0)，B(−1,3)．(1)求抛物线的表达式；(2)已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点P(m,n)关于直线l的对称点为M，将拋物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由．21. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．(1)若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；(2)若设这种商品的销售价为每件x元(x>10)，每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x(元)定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w(元)．22. 李老师家刚刚买了一套新房，他准备利用寒假铺装房子的地面，地面的结构如图所示，依据图中的数据(单位：米)解决下面的问题．(1)已知客厅的面积比卧室的面积多1，求长方形客厅的另一边的边长2x的值；(2)在(1)的条件下，铺装房子的地面时，小宋老师如果用2名中年工人铺装，那么这2名中年工人一天铺完的地面面积比房子的全部地面的面积少5平方米；如果用3名青年工人铺装，那么这3名青年工人一天可以铺完地面的面积比房子的全部地面的面积多3平方米．已知1名中年工人一天铺装的地面面积比1名青年工人一天铺装的地面面积多3平方米，李老师家这套新房的地面的总面积、长方形卫生间的另一边的边长y各是多少？23. 如图，抛物线y=ax2−bx+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(−3,0)，B(8,0)，点D在x在轴上，AC=CD，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CP=QD．(1)求抛物线的解析式．(2)记△APC的面积为S1，△PCQ的面积为S2，△QED的面积为S3，若S1+S3=4S2，求出Q点坐标．(3)连结AQ，则AP+AQ的最小值为______.(请直接写出答案)。
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2018学年云南省昆明市晋宁四中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，哪个是一元二次方程？（）A．x2﹣3y=0 B．x2+4x= C．2y2=3y+2 D．x（3x﹣4）=3x2+102．（3分）把方程x2+4x﹣1=0配方成（x+m）2=n的形式，则m和n的值分别是多少？（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=5 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=53．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．（3分）二次函数y=﹣（x+2）2﹣6的对称轴是（）A．直线x=﹣6 B．直线x=2 C．直线x=﹣D．直线x=﹣27．（3分）把抛物线y=2x2的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2（x+3）2﹣5的图象（）A．先向下平移5个单位，再向左平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移5个单位C．先向上平移5个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移5个单位8．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣5）2+3的性质分析，下列说法错误的是（）A．该函数的开口向下B．该函数的对称轴是直线x=5C．当x=5时，y有最大值是3 D．当x≥5时，y随x的增大而增大二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）把一元二次方程3x2﹣2x=5（x+1）化成一般形式得．10．（3分）若x1和x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两个根，则x1+x2=．11．（3分）平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知二次函数y=m+2x﹣1图象的开口向下，则m的值是．13．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．14．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对下列判断中正确的是．（填序号）①b＞0②abc＞0③b2﹣4ac＜0④b+2a=0⑤a+b+c＜0⑥a﹣b+c＞0⑦9a+3b+c＜0．三．解答题（共58分）15．（14分）解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2﹣6x+1=0（3）x（2x+5）=2x+5（4）3x2﹣x﹣1=0．16．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣1，那么求另一个根和k的值？17．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0有实数根，求m的取值范围？18．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）把△ABC绕A点顺时针旋转90°得到△AB2C2，请画出△AB2C2，并写出B2的坐标．19．（5分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，若∠1=20°，求∠B的度数？20．（5分）已知抛物线与x轴的一个交点是A（﹣2，0），与y轴交点为C（0，3），且对称轴是直线X=1，与x轴的另一个交点为B，求该抛物线的解析式？21．（5分）2012年时，我国昆明地区的猪肉价格是每公斤25元，由于物价上涨，到2014年昆明地区的肉价到达每公斤36元，假设这两年的增长率相同．（1）求这两年的平均增长率是多少？（2）假设昆明政府不采取宏观调控，以这样的增长速度，到2015年昆明地区的肉价会到达每公斤多少元？22．（5分）某件商品的进价为40元，如果按正常售价60元一天可以卖出100件，经市场调查研究，每降价1元，就多卖出10件．假设降价后每件商品的单价不能低于50元设降价了x 元，y表示一天总的利润．（1）求x与y之间的函数关系式？并求出自变量的取值范围？（2）如何定价才能使一天总的利润最大？23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，图中的虚线表示该抛物线的对称轴，连接AC与BC．（1）求该函数的解析式？（2）求△ABC的面积？（3）抛物线上是否存在一点Q使得S△ABQ ：S△ABC=4：3？若存在Q点，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（注意：S△ABQ：表示△ABQ的面积）2018学年云南省昆明市晋宁四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，哪个是一元二次方程？（）A．x2﹣3y=0 B．x2+4x= C．2y2=3y+2 D．x（3x﹣4）=3x2+10【解答】解：A、有两个未知数，则不是一元二次方程，选项错误；B、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项错误；C、正确；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，选项错误．故选：C．2．（3分）把方程x2+4x﹣1=0配方成（x+m）2=n的形式，则m和n的值分别是多少？（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=5 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=5【解答】解：方程x2+4x﹣1=0，变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，则m=2，n=5，故选：B．3．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a=2，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．6．（3分）二次函数y=﹣（x+2）2﹣6的对称轴是（）A．直线x=﹣6 B．直线x=2 C．直线x=﹣D．直线x=﹣2【解答】解：二次函数y=﹣（x+2）2﹣6的对称轴是直线x=﹣2．故选：D．7．（3分）把抛物线y=2x2的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2（x+3）2﹣5的图象（）A．先向下平移5个单位，再向左平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移5个单位C．先向上平移5个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移5个单位【解答】解：∵y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标为（﹣3，﹣5），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，可得到抛物线y=2（x+3）2﹣5的图象．故选：A．8．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣5）2+3的性质分析，下列说法错误的是（）A．该函数的开口向下B．该函数的对称轴是直线x=5C．当x=5时，y有最大值是3 D．当x≥5时，y随x的增大而增大【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣5）2+3的图象的开口向下，对称轴为直线x=5，顶点坐标为（5，3），函数有最大值3．所以A，B，C，选项都正确，D选项是错误的，故选：D．二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）把一元二次方程3x2﹣2x=5（x+1）化成一般形式得3x2﹣7x﹣5=0．【解答】解：由原方程，得3x2﹣2x=5x+5，移项，得3x2﹣2x﹣5x﹣5=0，合并同类项，得3x2﹣7x﹣5=0．故答案是：3x2﹣7x﹣5=0．10．（3分）若x1和x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两个根，则x1+x2=．【解答】解：根据题意得x1+x2=．故答案为．11．（3分）平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）已知二次函数y=m+2x﹣1图象的开口向下，则m的值是﹣1．【解答】解：∵二次函数y=m+2x﹣1图象的开口向下，∴m2+1=2且m＜0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（2，1）；．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣4x+4+2）=（x﹣2）2+1∴顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．14．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对下列判断中正确的是②④⑤⑥．（填序号）①b＞0②abc＞0③b2﹣4ac＜0④b+2a=0⑤a+b+c＜0⑥a﹣b+c＞0⑦9a+3b+c＜0．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以①错误；b+2a=0，所以④正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴有2个交点∴b2﹣4ac＞0，所以③错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以⑤正确；x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以⑥正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（﹣1，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，所以⑦错误．故答案为②④⑤⑥．三．解答题（共58分）15．（14分）解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2﹣6x+1=0（3）x（2x+5）=2x+5（4）3x2﹣x﹣1=0．【解答】解：（1）两边都除以2得，（x+3）2=5，开平方得，x+3=±，所以，x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）a=1，b=﹣6，c=1，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×1=36﹣4=32，x==3±2，所以，x1=3+2，x2=3﹣2；（3）移项得，x（2x+5）﹣（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x﹣2x﹣5）=0，即（2x+5）（﹣x﹣5）=0，由此得，2x+5=0，﹣x﹣5=0，所以，x1=﹣，x2=﹣5；（4）a=3，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）=1+12=13，x==，所以，x1=，x2=．16．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣1，那么求另一个根和k的值？【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4．设方程的另一个根为x2．又∵﹣1+x2=3，∴x2=4．综上所述，k的值是﹣4，方程的另一个根是4．17．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0有实数根，求m的取值范围？【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣4）2﹣4m•（﹣5）≥0，解得m≥﹣且m≠0．故m的取值范围是：m≥﹣且m≠0．18．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）把△ABC绕A点顺时针旋转90°得到△AB2C2，请画出△AB2C2，并写出B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求，B2的坐标为：（2，﹣2）．19．（5分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，若∠1=20°，求∠B的度数？【解答】解：根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A﹣∠1=45°﹣20°=25°，∴∠A1B1C=90°﹣∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．20．（5分）已知抛物线与x轴的一个交点是A（﹣2，0），与y轴交点为C（0，3），且对称轴是直线X=1，与x轴的另一个交点为B，求该抛物线的解析式？【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，∵抛物线过A（﹣2，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+．21．（5分）2012年时，我国昆明地区的猪肉价格是每公斤25元，由于物价上涨，到2014年昆明地区的肉价到达每公斤36元，假设这两年的增长率相同．（1）求这两年的平均增长率是多少？（2）假设昆明政府不采取宏观调控，以这样的增长速度，到2015年昆明地区的肉价会到达每公斤多少元？【解答】解：（1）设这两年的增长率年平均增长率为x，则25（1+x）2=36，解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．即增长率为20%．答：这两年的平均增长率是20%；（2）依题意得36+36×20%=43.2（元/公斤）．答：2015年的猪肉价格为43.2元/公斤．22．（5分）某件商品的进价为40元，如果按正常售价60元一天可以卖出100件，经市场调查研究，每降价1元，就多卖出10件．假设降价后每件商品的单价不能低于50元设降价了x 元，y表示一天总的利润．（1）求x与y之间的函数关系式？并求出自变量的取值范围？（2）如何定价才能使一天总的利润最大？【解答】解：（1）y=（60﹣x﹣40）（100+10x），即y=﹣10x2+100x+2000．∵降价后每件商品的单价不能低于50元，∴0＜x≤10；（2）∵y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当降价5元即定价55元时，利润最大且为2250元．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，图中的虚线表示该抛物线的对称轴，连接AC与BC．（1）求该函数的解析式？（2）求△ABC的面积？（3）抛物线上是否存在一点Q使得S△ABQ ：S△ABC=4：3？若存在Q点，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（注意：S△ABQ：表示△ABQ的面积）【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1），∴代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1．（2）∵AB=4，OC=1，∴S△ABC=AB•OC=×4×1=2．（3）存在．理由如下：∵S△ABQ ：S△ABC=4：3，S△ABC=2∴S△ABQ=，∴×4×|Q纵坐标|=，解得|Q纵坐标|=，①当Q纵坐标=时，代入y=x2﹣x﹣1．=x2﹣x﹣1．解得x=1±2，所以Q1（1+2，），Q2（1﹣2，），②当Q纵坐标=﹣时，代入y=x2﹣x﹣1．﹣=x2﹣x﹣1．解得x=1，所以Q3（1，﹣）．综上所述：Q1（1+2，），Q2（1﹣2，），Q3（1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。