【精】云南省昆明市晋宁四中九年级上学期数学期中试卷及解析

2018学年云南省昆明市晋宁四中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，哪个是一元二次方程？（）A．x2﹣3y=0 B．x2+4x= C．2y2=3y+2 D．x（3x﹣4）=3x2+102．（3分）把方程x2+4x﹣1=0配方成（x+m）2=n的形式，则m和n的值分别是多少？（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=5 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=53．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．（3分）二次函数y=﹣（x+2）2﹣6的对称轴是（）A．直线x=﹣6 B．直线x=2 C．直线x=﹣D．直线x=﹣27．（3分）把抛物线y=2x2的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2（x+3）2﹣5的图象（）A．先向下平移5个单位，再向左平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移5个单位C．先向上平移5个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移5个单位8．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣5）2+3的性质分析，下列说法错误的是（）A．该函数的开口向下B．该函数的对称轴是直线x=5C．当x=5时，y有最大值是3 D．当x≥5时，y随x的增大而增大二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）把一元二次方程3x2﹣2x=5（x+1）化成一般形式得．10．（3分）若x1和x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两个根，则x1+x2=．11．（3分）平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知二次函数y=m+2x﹣1图象的开口向下，则m的值是．13．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．14．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对下列判断中正确的是．（填序号）①b＞0②abc＞0③b2﹣4ac＜0④b+2a=0⑤a+b+c＜0⑥a﹣b+c＞0⑦9a+3b+c＜0．三．解答题（共58分）15．（14分）解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2﹣6x+1=0（3）x（2x+5）=2x+5（4）3x2﹣x﹣1=0．16．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣1，那么求另一个根和k的值？17．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0有实数根，求m的取值范围？18．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）把△ABC绕A点顺时针旋转90°得到△AB2C2，请画出△AB2C2，并写出B2的坐标．19．（5分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，若∠1=20°，求∠B的度数？20．（5分）已知抛物线与x轴的一个交点是A（﹣2，0），与y轴交点为C（0，3），且对称轴是直线X=1，与x轴的另一个交点为B，求该抛物线的解析式？21．（5分）2012年时，我国昆明地区的猪肉价格是每公斤25元，由于物价上涨，到2014年昆明地区的肉价到达每公斤36元，假设这两年的增长率相同．（1）求这两年的平均增长率是多少？（2）假设昆明政府不采取宏观调控，以这样的增长速度，到2015年昆明地区的肉价会到达每公斤多少元？22．（5分）某件商品的进价为40元，如果按正常售价60元一天可以卖出100件，经市场调查研究，每降价1元，就多卖出10件．假设降价后每件商品的单价不能低于50元设降价了x 元，y表示一天总的利润．（1）求x与y之间的函数关系式？并求出自变量的取值范围？（2）如何定价才能使一天总的利润最大？23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，图中的虚线表示该抛物线的对称轴，连接AC与BC．（1）求该函数的解析式？（2）求△ABC的面积？（3）抛物线上是否存在一点Q使得S△ABQ ：S△ABC=4：3？若存在Q点，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（注意：S△ABQ：表示△ABQ的面积）2018学年云南省昆明市晋宁四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中，哪个是一元二次方程？（）A．x2﹣3y=0 B．x2+4x= C．2y2=3y+2 D．x（3x﹣4）=3x2+10【解答】解：A、有两个未知数，则不是一元二次方程，选项错误；B、不是整式方程，则不是一元二次方程，选项错误；C、正确；D、是一元一次方程，不是一元二次方程，选项错误．故选：C．2．（3分）把方程x2+4x﹣1=0配方成（x+m）2=n的形式，则m和n的值分别是多少？（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=5 C．m=﹣2，n=3 D．m=﹣2，n=5【解答】解：方程x2+4x﹣1=0，变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，则m=2，n=5，故选：B．3．（3分）一元二次方程2x2﹣x﹣1=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【解答】解：∵a=2，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．5．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．6．（3分）二次函数y=﹣（x+2）2﹣6的对称轴是（）A．直线x=﹣6 B．直线x=2 C．直线x=﹣D．直线x=﹣2【解答】解：二次函数y=﹣（x+2）2﹣6的对称轴是直线x=﹣2．故选：D．7．（3分）把抛物线y=2x2的图象通过怎样平移可以得到抛物线y=2（x+3）2﹣5的图象（）A．先向下平移5个单位，再向左平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移5个单位C．先向上平移5个单位，再向右平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移5个单位【解答】解：∵y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标为（﹣3，﹣5），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移5个单位，可得到抛物线y=2（x+3）2﹣5的图象．故选：A．8．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣5）2+3的性质分析，下列说法错误的是（）A．该函数的开口向下B．该函数的对称轴是直线x=5C．当x=5时，y有最大值是3 D．当x≥5时，y随x的增大而增大【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣5）2+3的图象的开口向下，对称轴为直线x=5，顶点坐标为（5，3），函数有最大值3．所以A，B，C，选项都正确，D选项是错误的，故选：D．二．填空题（每题3分，共18分）9．（3分）把一元二次方程3x2﹣2x=5（x+1）化成一般形式得3x2﹣7x﹣5=0．【解答】解：由原方程，得3x2﹣2x=5x+5，移项，得3x2﹣2x﹣5x﹣5=0，合并同类项，得3x2﹣7x﹣5=0．故答案是：3x2﹣7x﹣5=0．10．（3分）若x1和x2是一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的两个根，则x1+x2=．【解答】解：根据题意得x1+x2=．故答案为．11．（3分）平面直角坐标系内一点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（3，﹣2）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）已知二次函数y=m+2x﹣1图象的开口向下，则m的值是﹣1．【解答】解：∵二次函数y=m+2x﹣1图象的开口向下，∴m2+1=2且m＜0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（2，1）；．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x2﹣4x+4+2）=（x﹣2）2+1∴顶点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．14．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对下列判断中正确的是②④⑤⑥．（填序号）①b＞0②abc＞0③b2﹣4ac＜0④b+2a=0⑤a+b+c＜0⑥a﹣b+c＞0⑦9a+3b+c＜0．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以①错误；b+2a=0，所以④正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以②正确；∵抛物线与x轴有2个交点∴b2﹣4ac＞0，所以③错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以⑤正确；x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以⑥正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（﹣1，0）之间，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，所以⑦错误．故答案为②④⑤⑥．三．解答题（共58分）15．（14分）解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2﹣6x+1=0（3）x（2x+5）=2x+5（4）3x2﹣x﹣1=0．【解答】解：（1）两边都除以2得，（x+3）2=5，开平方得，x+3=±，所以，x1=﹣3+，x2=﹣3﹣；（2）a=1，b=﹣6，c=1，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×1=36﹣4=32，x==3±2，所以，x1=3+2，x2=3﹣2；（3）移项得，x（2x+5）﹣（2x+5）=0，因式分解得，（2x+5）（x﹣2x﹣5）=0，即（2x+5）（﹣x﹣5）=0，由此得，2x+5=0，﹣x﹣5=0，所以，x1=﹣，x2=﹣5；（4）a=3，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）=1+12=13，x==，所以，x1=，x2=．16．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣1，那么求另一个根和k的值？【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4．设方程的另一个根为x2．又∵﹣1+x2=3，∴x2=4．综上所述，k的值是﹣4，方程的另一个根是4．17．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0有实数根，求m的取值范围？【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣4）2﹣4m•（﹣5）≥0，解得m≥﹣且m≠0．故m的取值范围是：m≥﹣且m≠0．18．（5分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）把△ABC绕A点顺时针旋转90°得到△AB2C2，请画出△AB2C2，并写出B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求，B2的坐标为：（2，﹣2）．19．（5分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，若∠1=20°，求∠B的度数？【解答】解：根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A﹣∠1=45°﹣20°=25°，∴∠A1B1C=90°﹣∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．20．（5分）已知抛物线与x轴的一个交点是A（﹣2，0），与y轴交点为C（0，3），且对称轴是直线X=1，与x轴的另一个交点为B，求该抛物线的解析式？【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，∵抛物线过A（﹣2，0），C（0，3）两点，∴，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+．21．（5分）2012年时，我国昆明地区的猪肉价格是每公斤25元，由于物价上涨，到2014年昆明地区的肉价到达每公斤36元，假设这两年的增长率相同．（1）求这两年的平均增长率是多少？（2）假设昆明政府不采取宏观调控，以这样的增长速度，到2015年昆明地区的肉价会到达每公斤多少元？【解答】解：（1）设这两年的增长率年平均增长率为x，则25（1+x）2=36，解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2．即增长率为20%．答：这两年的平均增长率是20%；（2）依题意得36+36×20%=43.2（元/公斤）．答：2015年的猪肉价格为43.2元/公斤．22．（5分）某件商品的进价为40元，如果按正常售价60元一天可以卖出100件，经市场调查研究，每降价1元，就多卖出10件．假设降价后每件商品的单价不能低于50元设降价了x 元，y表示一天总的利润．（1）求x与y之间的函数关系式？并求出自变量的取值范围？（2）如何定价才能使一天总的利润最大？【解答】解：（1）y=（60﹣x﹣40）（100+10x），即y=﹣10x2+100x+2000．∵降价后每件商品的单价不能低于50元，∴0＜x≤10；（2）∵y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∴当降价5元即定价55元时，利润最大且为2250元．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，图中的虚线表示该抛物线的对称轴，连接AC与BC．（1）求该函数的解析式？（2）求△ABC的面积？（3）抛物线上是否存在一点Q使得S△ABQ ：S△ABC=4：3？若存在Q点，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（注意：S△ABQ：表示△ABQ的面积）【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1），∴代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1．（2）∵AB=4，OC=1，∴S△ABC=AB•OC=×4×1=2．（3）存在．理由如下：∵S△ABQ ：S△ABC=4：3，S△ABC=2∴S△ABQ=，∴×4×|Q纵坐标|=，解得|Q纵坐标|=，①当Q纵坐标=时，代入y=x2﹣x﹣1．=x2﹣x﹣1．解得x=1±2，所以Q1（1+2，），Q2（1﹣2，），②当Q纵坐标=﹣时，代入y=x2﹣x﹣1．﹣=x2﹣x﹣1．解得x=1，所以Q3（1，﹣）．综上所述：Q1（1+2，），Q2（1﹣2，），Q3（1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。