云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·台州) 下列命题正确的是（）A . 对角线相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. （2分） (2016九上·金华期末) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C，直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A . 3B .C .D .3. （2分） (2019九上·宜阳期末) 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·孟州期末) 已知P是反比例函数y＝(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP ＝4，则这个反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=-C . y= 或y=-D . y= 或y=-5. （2分）在一个暗箱内放有a个除颜色外其余完全相同的小球，其中红球只有3个且摸到红球的概率为15%，则a的值是（）A . 20B . 15C . 12D . 96. （2分）(2019·二道模拟) 若k＞4，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法判断7. （2分）如图，D为△ABC内部一点，E，F两点分别在AB，BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB 于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为（）A . 16B . 24C . 36D . 548. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A .B . 4C . 8D . 29. （2分） (2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①③②B . ②①③C . ③①②D . ①②③二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 方程的解是________；12. （1分）(2019·北部湾) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=________ .13. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ；函数y=过点（1，2），则k=________ ．14. （1分）如图，矩形ABCD中，F 是DC上一点，BF⊥AC，垂足为 E，=，△CEF的面积为S1 ，△AEB的面积为S2 ，则的值等于________15. （1分）有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题 (共8题；共70分)16. （10分） (2019九上·伊川月考) 解下列一元二次方程：（1） -x2+4x-3=0(配方法）（2）；（3）；（4） 3x(x-1)=2-2x.17. （10分）你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？请说明理由．18. （10分）(2019·梧州模拟) 如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C（1）求证：∠FBC＝∠FAD；（2）若，求的值.19. （5分）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．20. （10分） (2018九上·营口期末) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点A作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，请直接写出满足条件的直线l的条数.21. （5分） (2018九上·仁寿期中) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22. （5分） (2020九下·舞钢月考) 如图，在某次斯诺克比赛中，白球位于点A处，在点A正北方向的点B 处有一颗红球，在点A正东方向C处有一颗黑球，在BC正中间的点D处有一颗篮球，其中点C在点B的南偏东37°方向上，选手将白球沿正北方想推进10cm到达点E处时，测得点D在点E的北偏东45°方向上，求此时白球与红球的距离有多远？（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）23. （15分） (2020八下·建湖月考) 如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．（1）试说明：；（2）在图1中，若在上，且，则成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(BC＞AD)，∠B=90°，AB=BC=6，E 是AB 的中点，且∠DCE＝45°，BE=2，求DE的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共70分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
云南省昆明市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一个不透明的布袋中有形状、大小与质地都相同的绿球1个、蓝球2个，下列事件不是随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是绿球B．随机摸出1个球，是蓝球C．随机摸出1个球，是绿球或蓝球D．随机摸出2个球，都是蓝球2．把一元二次方程x2+12x+27＝0，化为(x+p)2+q＝0的形式，正确的是（）A．(x﹣6)2﹣9＝0B．(x+6)2﹣9＝0C．(x+12)2+27＝0D．(x+6)2+27＝03．如果将抛物线y＝x2﹣1向上平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是（）A．y＝x2﹣3B．y＝x2+1C．y＝2x2﹣1D．y＝(x+2)2﹣1 4．一元二次方程(m﹣2)x2+2mx﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m＝﹣2C．m＝1D．m＝﹣2或m ＝15．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点（与E、F不重合），则⊙EPF的度数是（）A．22°B．22.5°C．45°D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A、B 两点，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，则⊙P的半径为（）A．5B．4C．3D．2.58．如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG二、填空题9．若(m﹣2) 2x+4x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________．10．抛物线21=+的顶点坐标是_____________．y x11．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞出100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现其中10条鱼有记号，则该鱼塘中的总鱼数大约为________条．12．如图，将⊙ABC绕点A逆时针旋转60°得到⊙AB'C'，若AC⊙B'C'，则⊙C＝________度．13．如图，直径为60cm的转动轮转过120°角时，那么传送带上的物体G平移的距离是________cm．（结果保留π）14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)x2+2x﹣3＝0；(2)x﹣7﹣x(x﹣7)＝0．16．某老旧小区为了解决停车难问题，把一正方形绿化区域一边减少1m，相邻一边减少2m，剩余的绿化区域面积为20m2，原正方形绿化区域的边长是多少米？17．如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3，3)，B(﹣2，4)，C(﹣1，1)．(1)以x轴为对称轴画出⊙ABC的对称图形⊙A'B'C'；(2)画出⊙ABC绕点C按顺时针旋转90°后的⊙A″B″C；(3)直接写出A'、A″点的坐标．18．去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前6天的营业额合计为7920万元，第七天的营业额是前6天营业额的10%．(1)求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；(2)该商场去年7月份的营业额为7200万，7至9月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与9月份的营业额相等，求该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率．19．一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球．(1)小杨摸到标号为2的小球的概率为________；(2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当a＞b时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由）20．如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m，当水面上升1m时，水面宽度为多少米？21．如图，点O是⊙ABC的内心，AO的延长线和⊙ABC的外接圆相交于点D，连结CD．求证：OD＝CD．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC 平分⊙DAB，AD⊙CD于点D．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若⊙BAC＝30°，OA＝4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B(2，0)、C两点，与y轴交于点A(0，2)，连接AB．(1)求抛物线的解析式；(2)若P为抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作y轴的平行线PD，交直线AB于点D，求当PD值最大时点P的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据随机事件的概念可直接进行求解．【详解】解：A、随机摸出1个球是绿球，这属于随机事件，不符合题意；B、随机摸出1个球是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；C、随机摸出1个球是绿球或蓝球，这属于必然事件，符合题意；D、随机摸出2个球，都是蓝球，这属于随机事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】利用完全平方公式进行判断．【详解】解：⊙x2+12x+27=0，⊙x2+12x+62-62+27=0，⊙（x+6）2-9=0．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的变形，需要学生了解配方法的步骤并将方程进行正确变形，解题关键是了解配方法.3．B【解析】【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】解：根据“上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2-1向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是y=x2-1+2，即y=x2+1．故选：B．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．4．D【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，且判别式⊙=0即可求解．【详解】解：⊙方程为一元二次方程，⊙m-2≠0，解得m≠2，⊙方程有两个相等的实数根，⊙判别式⊙=b²-4ac=4m²-4(m-2)×(-1)=4m²+4m-8=0，解得：m1=-2，m2=1，综上所述，m的取值范围为：：m1=-2或m2=1，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程判别式的使用，当⊙=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊙=b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根；当⊙=b²-4ac<0时，方程没有实数根．5．D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A. 函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；B. 函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B 不正确；C. 函数y ＝ax 图形可得a ＞0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴，故选项C 不正确；D. 函数y ＝ax 图形可得a ＜0，则y ＝ax 2+a （a ≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a ）,应交于y 轴正半轴正确，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．6．B【解析】【分析】由题意得45EOF ∠=︒，根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”即可得22.5EPF ∠=︒．【详解】解：⊙45EOF ∠=︒， ⊙114522.522EPF EOF ∠=∠=⨯︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．7．D【解析】【分析】连接AB ，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AB 为圆P 的直径，再在Rt⊙ABO 中根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AB ，如下图所示：⊙⊙AOB=90°，A、B为圆P上两点，⊙AB为圆P的直径，在Rt⊙ABO中，由勾股定理可知：AB²=AO²+BO²=9+16=25，⊙AB=5，⊙圆P的半径为2.5，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键．8．A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，⊙BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，⊙GCE=90°，再证⊙BCG=⊙DCE，⊙BCG与⊙DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：⊙四边形ABCD为正方形，⊙BC=DC，⊙BCD=90°，⊙四边形CEFG为正方形，⊙GC=EC，⊙GCE=90°，⊙⊙BCG+⊙GCD=⊙GCD+⊙DCE=90°，⊙⊙BCG=⊙DCE，⊙⊙BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到⊙DCE，⊙BG =DE ，故选项A ．【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．9．m ≠2【解析】【分析】根据一元二次方程的条件二次项系数不能为零，列式计算即可．【详解】⊙(m ﹣2) 2x +4x ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，⊙m -2≠0，⊙m ≠2，故答案为：m ≠2．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一般形式的条件是解题的关键． 10．（0，1）【解析】【详解】试题解析：⊙a =1，b =0，c =1.00.212b x a ∴=-=-=⨯ 将x =0代入得到y =1.⊙抛物线的顶点坐标为：(0,1).故答案为(0,1).11．1000【解析】【分析】根据样本的容量和频率估计总体总数，先求得有记号的鱼的百分比，再用100除以百分比即可．【详解】⊙池塘中有记号的鱼所占的百分比为：10100%=10%100⨯，⊙池塘中共有鱼：10010%=1000÷（条）．故答案为：1000．【点睛】本题考查了根据样本的容量和频率估计总体总数，求得样本的频率是解题的关键．12．30【解析】【分析】由旋转的性质可得⊙CAC'=60°，⊙C=⊙C'，由余角的性质可求解．【详解】解：⊙将⊙ABC绕点A逆时针旋转60°得到⊙AB'C'，⊙⊙CAC'=60°，⊙C=⊙C'，⊙AC⊙B'C'，⊙⊙C'=90°-⊙CAC'=30°=⊙C，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．13．20π【解析】【分析】先求出圆的半径，再根据弧长公式求出答案即可．【详解】解：⊙圆的直径是60cm，⊙圆的半径是30cm，转动轮转过120°角时传送带上的物体G平移的距离是1203020180ππ⨯=（cm），故答案为：20π．【点睛】本题考查了生活中的平移现象和弧长的计算，能熟记圆心角为n °，半径为r 的弧的长度＝180n r π是解此题的关键． 14．-5＜x ＜3【解析】【分析】设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(m ，0)，根据对称轴x =32m +，确定m 的值，结合图像给出答案即可．【详解】设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(m ，0)，⊙y ＝a 2x +bx +c 的对称轴为直线x = -1，与x 轴的交点为(3，0)， ⊙-1=32m +， 解得m =-5，当y ＞0时，x 的取值范围是-5＜x ＜3，故答案为：-5＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，对称轴与交点坐标的关系，数形结合的思想，正确求得抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是解题的关键．15．(1)x 1=-3，x 2=1(2)x 1=7，x 2=1【解析】【分析】(1)根据十字相乘法即可求解；(2)先提取公因式(x -7)，然后采用因式分解法求解．(1)解：由题意可知，原方程变形为：(x +3)(x -1)=0，⊙x 1=-3，x 2=1．(2)解：先提取公因式(x -7)，得到：(x -7)(1-x )=0，⊙x 1=7，x 2=1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．16．原正方形绿化区域的边长是6米．【解析】【分析】设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据长方形面积=20，列方程（x -1）（x -2）=20，解方程即可．【详解】解：设原正方形绿化区域的边长是x 米，根据题意，得：（x -1）（x -2）=20，整理得23180x x --=，因式分解得：()()630x x -+=，转化为：x x 6030，， 解得x x 163，（舍去），原正方形绿化区域的边长是6米．【点睛】本题考查列一元二次方程解图形问题应用题，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤是解题关键．17．(1)见解析(2)见解析(3)A '（-3，-3），A ''（1，3）．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；（2）根据旋转的性质可画出图形；（3）由点A '，A ''的位置可得坐标．(1)解：如图，⊙A 'B 'C '即为所求；(2)解：如图，⊙A ″B ″C 即为所求；(3)解：由图形可知，A '（-3，-3），A ''（1，3）．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，旋转变换，准确画出图形是解题的关键．18．(1)8712(2)20%【解析】【分析】（1）用前6天的营业额乘以10%加上前6天的营业额即可；（2）设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，列方程()2720018712x +=，求解即可得到答案．(1)解：7920792010%8712+⨯=（元），答：该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额为8712元；(2)解：设该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为x ，()2720018712x +=， 解得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去），答：该商场去年7至9月份营业额的月平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，有理数的混合运算，正确掌握增长率问题的一元二次方程的解决方法是解题的关键．19．(1)1 3(2)他们制定的游戏规则是公平的．理由见解析【解析】【分析】（1）3个小球，摸出一个为2号的占了3个结果中的一个，即可得到结果；（2）根据题意画出相应的树状图，找出所有的可能，找出两人获胜的情况数，求出两人获胜的概率，根据概率的大小即可作出判断．(1)解：小杨摸出的球标号为2的概率为13，故答案为：13；(2)解：他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：画树状图，如图所示：由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足a＞b的有3种，⊙P（小杨获胜）=3162，P（小东获胜）=1-12=12，⊙P（小杨获胜）=P（小东获胜），故他们制定的游戏规则是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性，树状图与列表求事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】以6m 的水面宽度为x 轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，确定解析式，后令y =1，确定自变量的值，根据题意水面宽度等于自变量值的绝对值的2倍．【详解】如图，以6m 的水面宽度为x 轴，以其中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y =a 2x -3，⊙B (3，0)，⊙9a -3=0，解得a =13⊙y =132x -3， 令y =1， 故132x -3=1，解得12x x ==-⊙CD =12x x -=米) ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立平面直角坐标系，选择设出适当的解析式是解题的关键．21．见解析【解析】连接OC ，根据点O 是⊙ABC 的内心，可得⊙CAD =⊙BAD ，⊙OCA =⊙OCB ，然后证明⊙COD =⊙DCO ，即可得到结论．【详解】证明：如图，连接OC ，⊙点O 是⊙ABC 的内心，⊙⊙CAD =⊙BAD ，⊙OCA =⊙OCB ，⊙⊙BAD =⊙BCD ，⊙⊙COD =⊙CAD +⊙OCA =⊙BAD +⊙OCB ，⊙DCO =⊙BCD +⊙OCB ，⊙⊙COD =⊙DCO ，⊙⊙DCO 是等腰三角形，⊙OD =CD ．【点睛】本题考查了三角形内心的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据圆周角定理得到⊙COD =⊙DCO ．22．(1)见详解(2)83π 【解析】【分析】（1）连接OC ，推出DAC CAB ∠=∠，OAC OCA ∠=∠，求出DAC OCA ∠=∠，得出//OC AD ，推出OC DC ⊥，根据切线的判定判断即可；（2）由直角三角的性质求出260BOC BAC ∠=∠=︒，CP =得出答案．(1)证明：连接OC ，AC 平分DAB ∠，DAC OAC ，又OA OC =，OCA OAC ∴∠=∠，DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴，又CD AD ⊥，OC CD ∴⊥， OC 是半径，CD ∴是圆O 的切线．(2)解：30BAC ∠=︒，260BOC BAC ∴∠=∠=︒，4OA OC ==，CP ∴=OCP COB S S S ∆∴=-阴影部分扇形2160442360π⋅⨯=⨯⨯ 83π=． 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质、直角三角形的边角关系，扇形的面积，掌握直角三角形的边角关系以及切线的判定、等腰三角形的性质是解题的关键．23．(1)抛物线的解析式为y =-x 2+x +2；(2)当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）设点P的横坐标为m，利用抛物线和直线AB的解析式分别得到点P，D的坐标，进而用m的代数式表示出线段PD的长，利用配方法得到当PD值最大时的m的值即可．(1)解：⊙抛物线y=-x2+bx+c经过点B（2，0）、点A（0，2），⊙4202b cc-++=⎧⎨=⎩，解得：12bc=⎧⎨=⎩．⊙抛物线的解析式为y=-x2+x+2．(2)解：设点P的横坐标为m，则P（m，-m2+m+2）．⊙P为抛物线上第一象限内的一个动点，⊙m＞0，-m2+m+2＞0．设直线AB的解析式为y=kx+n，⊙202k nn+=⎧⎨=⎩，解得：12kn=-⎧⎨=⎩．⊙直线AB的解析式为y=-x+2．⊙PD⊙y轴，⊙D（m，-m+2）．⊙PD=（-m2+m+2）-（-m+2）=-m2+2m=-（m-1）2+1．⊙-1＜0，⊙当m=1时，PD取得最大值1．⊙当PD值最大时点P的坐标为（1，2）．【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，配方法，二次函数的最值，一次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2023届云南省昆明市数学九年级第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -= 2．用配方法解方程246x x +=，下列配方正确的是( )A ．()2210x +=B ．()226x +=C ．()224x +=D ．()242x += 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．1544．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”5．一个不透明的盒子装有m 个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为（ ） A ．8B ．10C ．20D ．40 6．抛物线()2221y x m x m m =--+-与坐标轴的交点个数为（ ）A ．2个B ．2个或3个C ．3个D ．不确定7．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π8．若ABC DEF ∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（ ）A ．94B ．49C ．32D ．81169．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）A ．2a 2B ．3a 2C ．4a 2D ．5a 210．如图，在线段AB 上有一点C,在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD 与线段AE,线段CE 分别交于点F,G .对于下列结论：①△DCG ∽△BEG ；②△ACE ∽△DCB ；③GF·GB=GC·GE ；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD 2=DF·DG .其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，那么k 的值为________，此时方程的根为_______．12．方程()()()232x x x ++=+的解是__________．13．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为S 12，则S 12__S 02（填“＞”，“＝”或”＜”）14．如图，将边长为4的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到A B C '''，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则AA '的长为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，如果点A 的坐标为（1，0），那么点2019B 的坐标为________．16．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B ，C 在x 轴上，A ，D 两点分别在反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）与y ＝k x（x ＞0）的图象上，若▱ABCD 的面积为4，则k 的值为：_____．17．已知a b =13，则a a b+的值是_______． 18．关于x 的方程2120x ax --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知9a 2-4b 2=0，求代数式 a b -b a -22a b ab +的值． 20．（6分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．22．（8分）（1）解方程：x 2+4x -1＝0（2）已知α为锐角，若()3sin -152α=，求α的度数. 23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点A 在直线l 上，AD 与直线l 相交所得的锐角为60°.点F 在直线l 上，8AF =，EF ⊥直线l ，垂足为点F 且6EF =，以EF 为直径，在EF 的左侧作半圆O ，点M 是半圆O 上任一点.发现：AM 的最小值为_________，AM 的最大值为__________，OB 与直线l 的位置关系_________.思考：矩形ABCD 保持不动，半圆O 沿直线l 向左平移，当点E 落在AD 边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.24．（8分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m %，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．26．（10分）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD＝4，则四边形BEGF的面积为_____．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴- 234+4=+42x x ∴- 211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2、A【分析】通过配方法可将方程246x x +=化为2()x a b +=的形式．【详解】解：配方，得：24464++=+x x ，由此可得：()2210x +=，故选A ．【点睛】本题重点考查解一元二次方程中的配方法，熟练掌握配方法的过程是解题的关键；注意当方程中二次项系数不为1时，要先将系数化为1后再进行移项和配方．3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB ==， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 4、C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．5、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，4m＝0.2， 解得，m ＝20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6、C【分析】根据题意，与y 轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x 轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线()2221y x m x m m =--+-与y 轴肯定有一个交点； 令y=0，则()22210y x m x m m =--+-=， ∴2224[(21)]41()b ac m m m ∆=-=---⨯⨯-=2244144m m m m -+-+=10>；∴抛物线与x 轴有2个交点；∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.7、B【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝，∠ACB ＝∠A 'CB '＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB '的面积﹣△CA 'B '的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA '的面积）是解决问题的关键.8、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，∴它们的相似比为3：1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a ，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半 【详解】解：222114222a a a +⨯⨯=． 故选A ．10、A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB 证得F 、E 、B 、C 四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.【详解】①正确；在等腰△ACD 和等腰△ECB 中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180︒-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG, ∴∠ACE=∠DCB,∵AC DC EC BC=,∴△ACE∽△DCB；③正确；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正确；如图，连接CF,由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四点共圆，∴∠CFB=∠CEB=90︒，∵∠ACD=∠ECB=45︒，∴∠DCE=90︒，∴△DCF∽△DGC∴DF DC DC DG,∴2DC DF DG, ∵2DC AD,∴2AD2=DF·DG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF 、DG 所在的三角形相似，由此可判断连接CF ，由此证明F 、E 、B 、C 四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90︒是解本题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 123x x ==【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当0k ≠时，一元二次方程有两个相等的实数根即240b ac -=，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可．【详解】当k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故0k ≠关于x 的方程2690kx x -+=有两个相等的实数根，240∴-=b ac即364901k k -⨯=∴=，2690x x ∴-+=即2(3)0x -= 123x x ∴==故答案为：1；123x x ==．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12、122x x ==-【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：()()()232x x x ++=+移项得：()()()2023x x x -++=+提公因式得：()()022x x ++=解得：122x x ==-；故答案为：122x x ==-.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.13、=【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则S 12＝S 1．故答案为：＝．【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．14、1或1【分析】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，列出方程即可解决问题．【详解】设AC 、A B ''交于点E ，DC 、A C ''交于点F ，且设AA x '=，则A E AA x ''==，4A D x '=-，重叠部分的面积为()4x x -， 由()4=3x x -，解得1x =或1．即1AA '=或1．故答案是1或1．【点睛】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．15、(2,0)-【分析】根据图形可知：点B 在以O 为圆心,以OB 为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45∘后得到正方形OA 1B 1C 1,相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45∘，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，由勾股定理得：2由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，∴B12),B2(−1,1),B32,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，∴点B2019的坐标为2,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.16、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝32+2k，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【详解】连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE＝12×|﹣3|＝32，S△ODE＝12×|k|，∴S△OAD＝32+2k，∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k ＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于k ，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于2k . 17、14【分析】由a b =13可设a=k ，b=3k ，代入a a b+中即可. 【详解】解：∵a b =13， ∴设a=k ，b=3k ，代入a a b+中， a a b +=3k k k +=14. 故答案为：14. 【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是1x ，则()1212x -=-，解得：16x =.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.三、解答题(共66分)19、±3【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a 或2b=-3a ，代入计算即可求出值．【详解】原式= 2a ab - 2b ab - 22a b ab+ =2222a b a b ab--- =22b ab- =2b a-=-2·b a ， ∵9a 2-4b 2=0， ∴22b a= 94， ∴b a =±32， ∴原式=-2×32=-3或原式=3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭. 点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时， 原式371144x =+=+=. 【点睛】 本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.21、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，即BC ⊥AD ，∵CD ＝AC ，∴AB ＝BD ，∴∠A ＝∠D ，∴∠CEB ＝∠A ，∴∠CEB ＝∠D ，∴CE ＝CD ．（2）解：连接AE ．∵∠A BE ＝∠A+∠D ＝50°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）125x =-， 225x =-（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵()2244411200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿，∴244202522b b ac x a -±--±===-±， ∴125x =-+， 225x =-- ，（2）∵3sin 602︒=， ∴1560α-︒=︒，∴75α=︒．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.23、733-, 10 , //OB l ；233π+,9334π-. 【分析】发现：先依据勾股定理求得AO 的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M 在AO 上时，AM 有最小值，当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，然后过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ，接下来求得BG 的长，从而可证明四边形OBGF 为平行四边形，于是可得到OB 与直线1的位置关系．思考：连结OG ，过点O 作OH ⊥EG ，依据垂径定理可知GE=2HE ，然后在△EOH 中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE 的长，从而得到EG 的长，接下来求得∠EOG 得度数，依据弧长公式可求得弧EG 的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EF ⊥l ，∴OA=22228373AF OF +=+=．当点M 在线段OA 上时，AM 有最小值，最小值为=733-．当点M 与点E 重合时，AM 有最大值，最大值=2210AF EF +=．如图1所示：过点B 作BG ⊥l ，垂足为G ．∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，∴∠BAG=10°．∴GB=12AB=1．∴OF=BG=1，又∵GB ∥OF ，∴四边形OBGF 为平行四边形，∴OB ∥FG ，即OB ∥l ． 故答案为：733-，10，//OB l ；思考：如图2所示：连结OG ，过点O 作OH EG ⊥，∵60,DAF EF AF ∠=︒⊥，∴30AEF ∠=︒，∴333,22OH EH == ∴120GOE ∠=︒， ∴332233GE EH === 弧EG 的长12032180ππ==， ∴半圆与矩形重合部分的周长233π=+ ∴GOE GOE S S S ∆=-重合部分扇形212033193333360224ππ=-⨯⨯=-. 【点睛】本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10°直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.24、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有4006001520024x yy x+=⎧⎨=+⎩，解得820xy=⎧⎨=⎩，答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值为49.1．25、（1）证明见解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG 为正方形．详解：（1）证明：连接OC，如图，.∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30°，22.5°．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．26、2【分析】设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4，由勾股定理得出()22243a a +=，解得a ，证明△EDG ∽△GCF ，得出比例线段ED DG CG CF =，求出CF ．则可求出EF ．由四边形面积公式可求出答案．【详解】解：由折叠可得，AE ＝OE ＝DE ，CG ＝OG ＝DG ，∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设DG ＝CG ＝a ，则AB ＝2a ＝OB ，DG ＝OG ＝CG ＝a ，BG ＝3a ，BC ＝AD ＝4，∵∠C ＝90°，∴Rt △BCG 中，222CG BC BG +=，∴()22243a a +=，∴a ＝，∴DG ＝CG ，∴BG ＝OB+OG ＝，由折叠可得∠EGD ＝∠EGO ，∠OGF ＝∠FGC ，∴∠EGF ＝90°，∴∠EGD+∠FGC ＝90°，∵∠EGD+∠DEG ＝90°，∴∠FGC ＝∠DEG ，∵∠EDG ＝∠GCF ＝90°，∴△EDG ∽△GCF ， ∴ED DG CG CF=，CF =．∴CF ＝1，∴FO ＝1，∴EF ＝3，由折叠可得，∴∠BOE=∠A ＝90°，∵点B ，O ，G 在同一条直线上，点E ，O ，F 在另一条直线上，∴EF ⊥BG ，∴S 四边形EBFG ＝12×BG×EF ＝12 ×3＝2．故答案为：2． 【点睛】 本题考查了矩形折叠的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键。
昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·枣庄模拟) 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2019七下·镇平期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是）A .B .C .D .3. （1分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞34. （1分） (2019九上·龙湖期末) 将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·龙湖期末) 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A . 12个B . 14个C . 18个D . 28个6. （1分） (2019九上·龙湖期末) 若反比例函数的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限7. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （1分）(2018·市中区模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）=1000+4409. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°10. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015九上·黄陂期中) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是________．12. （1分） (2019九上·许昌期末) 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________.13. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为________．14. （1分） (2019九上·龙湖期末) 设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BO C=________.15. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于________．16. （1分） (2019九上·龙湖期末) 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为________．三、解答题 (共9题；共14分)17. （1分）如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．18. （1分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19. （2分） (2019九上·龙湖期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC 绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．20. （2分）解下列不等式（组）：（1） 3（1﹣x）＜2（x+9）并把解表示在数轴上；（2）．21. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．22. （1分） (2019九上·龙湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=120o ，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。
昆明市初三数学九年级上册期末试卷及答案
昆明市初三数学九年级上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－46．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒8．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D ．3229．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4B ．4.5C ．5D ．610．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣213．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．2714．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-15．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.17．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为____．19．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．28．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．33．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．34．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？35．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b=+（,k b可用含t的式子表示）．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34a b ，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x 2=4，∴x=±2，∴x 1=2，x 2=-2．故选：C ．【点睛】 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=c x a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 6．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ，∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABC S =⨯=． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象． 故选D ．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．11．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.12．B解析：B【解析】【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．13．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键14．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cos D=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键． 18．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r ，∵AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，AB ＝5，AD ＝6∴GC=r ，BG=BF=6-r ，∴AF=5-（6-r ）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r ，在Rt △NDC 中，NC 2+ND 2=CD 2，（7-r ）2+（2r ）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.19．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.21．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ， ∴()32,4A -， ∵34A A OA ∕∕， ∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ， ∴()53,9A - …，∴()220191010,1010A -， 故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8 【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m 的方程，解出即可. 由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x 轴有两个公共点；当时，抛物线与x 轴只有一个公共点；时，抛物线与x 轴没有公共点.26．36°． 【解析】 【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8 填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．28．240m 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000c解析：240m 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算． 【详解】设这条公路的实际长度为xcm ，则： 1：2000＝12：x ， 解得x ＝24000， 24000cm ＝240m ． 故答案为240m ．本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．29．2+ 【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】 解：∵，解析：乙 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值. 【解析】 【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t--，故2PE t=，根据//PE BD ，得APEAMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DMt =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t=+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =，∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++. （2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=.设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --，∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t --，2PE t=，由//PE BD ，得APEAMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DMt =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPF BND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN-=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.32．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解. 【详解】 解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况， ∴两次摸到的球都是红球的概率=19． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解. 33．（1）见解析；（221【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒＝，根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠＝，得到90OCD ∠︒＝，于是得到结论； （2）根据已知条件得到1=22OC OB AB ＝＝，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OC ， ∵DE AE ⊥， ∴90E ∠︒＝，∴90EDC ECD ∠+∠︒＝， ∵A CDE ∠∠＝， ∴90A DCE ∠+∠︒＝， ∵OC OA ＝， ∴A ACO ∠∠＝， ∴90ACO DCE ∠+∠︒＝， ∴90OCD ∠︒＝， ∴OC CD ⊥ ∵点C 在O 上， ∴CD 是O 的切线（2）解：∵43AB BD ＝，＝ ，∴1=22OC OB AB ＝＝， ∴235OD +＝＝，∴ 2221CD OD OC =-=。
2020-2021学年云南省昆明市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程3x2+1＝8x的一次项系数是．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是．3．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于．4．（3分）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是．5．（3分）正三角形的边长为2，则它的边心距为．6．（3分）用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是cm2．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C．必然事件发生的概率为1D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数8．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0 9．（4分）下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＜0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＜011．（4分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣313．（4分）如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．1014．（4分）如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB ＝CD＝8，则OE的长为（）A．3B．C．2D．3三、解答题（本大题共9小题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0．16．（5分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？17．（6分）如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．18．（7分）一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？19．（7分）创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C 旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．21．（7分）在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D 在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．2020-2021学年云南省昆明市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）方程3x2+1＝8x的一次项系数是﹣8．【解答】解：一元二次方程3x2+1＝8x的一般形式3x2﹣8x﹣1＝0，其中一次项系数为﹣8，故答案是：﹣8．2．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．3．（3分）已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，则x1•x2的值等于2．【解答】解：∵方程x2﹣3x+2＝0的两根分别为x1和x2，∴x1•x2＝2，故答案为2．4．（3分）如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是．【解答】解：∵游戏板的面积为3×3＝9，其中白色区域为6，∴小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中白色区域的概率是＝，故答案是：．5．（3分）正三角形的边长为2，则它的边心距为．【解答】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA＝OC，∠BOC＝120°，∴BD＝BC＝1，∠BOD＝∠BOC＝60°，∴tan∠BOD＝，∴OD＝BD＝，即边长为2的正三角形的边心距为．故答案为：．6．（3分）用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是36cm2．【解答】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为＝（12﹣x）cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列说法错误的是（）A．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C．必然事件发生的概率为1D．一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数【解答】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故原命题错误，符合题意；B、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，说法正确，不符合题意；C、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D、一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数，正确，不符合题意，故选：A．8．（4分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．2x2+2x+1＝0B．4x2﹣4x+1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．3x2﹣5x+3＝0【解答】解：A、∵△＝22﹣4×2×1＝﹣4＜0，∴原方程无实数根，选项A不符合题意；B、∵△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，∴原方程有两个相等的实数根，选项B符合题意；C、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；D、∵△＝（﹣5）2﹣4×3×3＝﹣11＜0，∴原方程没有实数根，选项D不符合题意．故选：B．9．（4分）下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．10．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＝0C．a＞0，b＜0，c＝0D．a＜0，b＜0，c＜0【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，0），∴c＝0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，故选：C．11．（4分）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝120°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A′BC'，∴∠ACA′＝45°，∵∠A＝120°，∠C＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣120°﹣35°＝25°，∴∠A′BC＝∠ABA'﹣∠ABC＝45°﹣25°＝20°．故选：A．12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣3【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），∴这条抛物线的对称轴是：x＝＝1，即x＝1．故选：B．13．（4分）如图，P是⊙O外一点，射线P A、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+P A＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．14．（4分）如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB ＝CD＝8，则OE的长为（）A．3B．C．2D．3【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∴AM＝BM＝4，CN＝DN＝4，∵OA＝OC＝5，∴OM＝＝＝3，ON＝＝＝3，∴OM＝ON，∵AB⊥CD，∴∠OME＝∠ONE＝∠MEN＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∵OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OE＝OM＝3，故选：D．三、解答题（本大题共9小题，满分70分，请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）3x2+x＝0；（2）x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：（1）3x2+x＝0，x（3x+1）＝0，x＝0或3x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣；（2）x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，x1＝2，x2＝﹣1．16．（5分）某品牌衣服原售价为每件400元，由于商店要处理库存，经过连续两次降价处理，按每件256元的售价销售，求该衣服每次平均降价的百分率？【解答】解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2＝256，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）．答：该衣服每次平均降价的百分率是20%．17．（6分）如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．【解答】证明：∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形．18．（7分）一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？【解答】解：设这个矩形养殖场的长为x米，则宽为米，根据题意得，x＝216，解得：x1＝18，x2＝24（不合题意，舍去），故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽各是18米和12米．19．（7分）创新商场销售一批进价为14元的日用品，销售一段时间后，发现每月销售数量y（件）与售价x（元/件）满足关系y＝﹣25x+800．（1）若某月售出该日用品200件，求该日用品售出价格为每件多少元？（2）商场为了获得最大的利润，该日用品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵y＝﹣25x+800，∴200＝﹣25x+800，解得x＝24，答：若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为每件24元．（2）设利润为w元，则有w＝（x﹣14）（﹣25x+800）＝﹣25（x﹣23）2+2025，当x＝23时，最大利润为2025元，答：该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大利润是2025元．20．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，E是AB上一点，且CE＝BE，将△CBE绕点C 旋转得到△CAD．（1）求证：AB∥DC；（2）连接DE，判断四边形BEDC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：由旋转的性质得∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CE＝BE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：四边形BEDC是平行四边形，由旋转的性质得CD＝CE，∵CE＝BE，∴CD＝BE，∵AB∥DC，∴四边形BEDC是平行四边形．21．（7分）在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字．（1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或；（2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率．【解答】解：（1）若先从布袋中随机摸出一个小球是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0；若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为；综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或，故答案为：0或；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，∴两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为＝．22．（10分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D 在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：连接BE，∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，又∵AB＝CB，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＝∠CBE，又∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACB＝60°，∴∠BOE＝120°，∵BC＝12，∴⊙O的半径是6，∴S扇形BOE＝＝12π．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，其中顶点为B．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴的交点为C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），D（1，0）两点，∴．解得：．故该抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线解析式y＝﹣x2﹣2x+3，可得B（﹣1，4），C（0，3）．如图，过点B作BE⊥x轴于点E，交直线AC于F，则点F的横坐标是﹣1．∵直线AC经过点A（﹣3，0），C（0，3），∴直线AC的解析式是y＝x+3．把x＝﹣1代入y＝x+3，得y＝2．则F（﹣1，2）．∴BF＝2．∴S△ABC＝BF•AO＝＝3．。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·无锡月考) 如果是方程的一个解，那么的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）(2016·昆明) 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A . EF∥CDB . △COB是等边三角形C . CG=DGD . 的长为π5. （2分）(2019·合肥模拟) 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为：（）A . 1000（1+x）2=1000+440B . 1000（1+x）2=440C . 440（1+x）2=1000D . 1000（1+2x）2=1000+4406. （2分）(2020·长兴模拟) 已知圆锥的底面半径为3，侧面展开图的圆心角为180°，则圆锥的母线长是（）A . 6B .C .D . 97. （2分）如图，点A，B在直线l上两点，以AB为边作菱形ABCD，M、N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB 于点P，连接MP，若∠D=140°，则∠MPB的度数为（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分） (2016九上·抚宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2018九上·深圳期末) 如图，点 P是正方形 ABCD 内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP´ 重合，若 PB=3，则PP´的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 无法确定10. （2分）当n是正整数时，n（n+1）+1一定是（）A . 奇数B . 偶数C . 素数D . 合数二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·道外期末) 点A（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值等于________．12. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为________．13. （1分） (2018九上·扬州月考) 若，则的值为________．14. （1分） (2017九上·盂县期末) 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ________．（填序号）15. （1分）(2017·天河模拟) 如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1 ，第2个△B1A2B2 ，第3个△B2A3B3 ，…，则第n个等边三角形的边长等于________．16. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为________．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分）(2019·三明模拟) 已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3，（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p ， q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．18. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．19. （10分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．20. （10分）(2019·朝阳) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21. （10分） (2018九上·山东期中) 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB 交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．22. （15分）(2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．23. （15分） (2020九上·南昌期末) 如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．24. （11分） (2019九下·徐州期中) 如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·山西期末) 给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019九上·湖北月考) 已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）.A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （1，2）5. （2分）圆锥的三视图是（）A . 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆。
B . 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆。
C . 主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心。
D . 主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆心。
6. （2分）(2017·广元模拟) 方程的解是（）A . x=1B . x=﹣1C . x=2D . x=﹣27. （2分） (2019九下·南宁月考) 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是（）A . 2πB . πC .D . 6π8. （2分）(2017·路北模拟) 如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A .B .C . 5D . 69. （2分）(2016·黔西南) 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A . BC=3DEB . =C . △ADE～△ABCD . S△ADE= S△ABC10. （2分）已知直线l过点（3，0），并且垂直于x轴，从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，使两个函数图象的交点在直线l的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 5组B . 6组C . 7组D . 8组二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·台江模拟) 将760000用科学记数法表示________．12. （1分）(2020·通州模拟) 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·柳州期末) 计算： =________．14. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 把多项式x3﹣9x分解因式的结果是________．15. （1分）已知反比例函数y= 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为________，x＞0时，y随x的增大而________16. （1分）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为________。
云南省昆明市西山区昆明市第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
云南省昆明市西山区昆明市第五中学2023-2024学年九年级
上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
2244
11
A．B．C．D．
二、填空题
k
三、解答题
20．选择适当的方法解下列方程： (1)22410x x ++=； (2)(21)3(21)x x x -=-
21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．
（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；
（3）求出（2）中C 点旋转到C 2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
22．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点，连接ED ，∠A=∠D ．
（1）求证：△ABC ∽△DEC ；
（2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE 的长.
m
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、
()2,0B ，交y 轴于点()06C ，
，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE V 面积的最大值；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP △为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在，请说明理由．。
云南省昆明市九年级上册数学期末测试卷
云南省昆明市九年级上册数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥﹣1且k≠0B . k≥﹣1C . k≤﹣1且k≠0D . k≥﹣1或k≠0【考点】2. （3分） (2018九上·老河口期中) 若a是方程的一个解，则的值为A . 3B .C . 9D .【考点】3. （3分） (2019八下·宽城期末) 函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】4. （3分）已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 两个根都是自然数D . 无实数根【考点】5. （3分） (2020九上·港南期末) 如图，中，，若，，则边的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 8【考点】6. （3分）(2018·莘县模拟) 下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A . y＝－3x＋2B . y＝2x＋1C . y＝2x2＋1D . y＝【考点】7. （3分） (2020八下·哈尔滨月考) 从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（）A .B .C .D .【考点】8. （3分）如图，在长方形ABCD中，AD＞AB，将长方形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为（）A . 5B . 4C .D .【考点】9. （3分） (2018八下·宝安期末) 如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④【考点】10. （3分）(2018·陕西) 如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A . －B .C . －2D . 2【考点】二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分）(2017·凉州模拟) 若函数y= 是反比例函数，则k=________．【考点】12. （3分）方程的解是________ ．【考点】13. （3分） (2020九上·浦东期中) 已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么 ________ ．【考点】14. （3分） (2019八下·桐乡期中) 设α、β是方程两个实数根，则的值为________.【考点】15. （3分）(2019·黑龙江模拟) 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为________．【考点】16. （3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为________．【考点】17. （3分） (2020八下·阳信期末) 如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省昆明市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共18分)
1. （2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）
A . 78°
B . 75°
C . 60°
D . 45°
2. （2分）用放大镜将图形放大，应该属于（）
A . 平移变换
B . 相似变换
C . 对称变换
D . 旋转变换
3. （2分）(2017·花都模拟) 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018九上·前郭期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）
A . ∠AED=∠B
B . ∠ADE=∠C
C .
D .
5. （2分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2011·绍兴) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）
A . 2
B . 4
C . 12
D . 16
7. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）
A . x1=﹣4，x2=1
B . x1=4，x2=﹣1
C . x1=x2=4
D . x=﹣1
8. （2分）(2013·衢州) 若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A . m＜﹣2
B . m＜0
C . m＞﹣2
D . m＞0
9. （2分） (2019九上·浦东期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）
A . ＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
二、填空题 (共8题；共8分)
10. （1分）当=________时，关于 x 的方程是一元二次方程．
11. （1分）(2016·抚顺模拟) 从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是________．
12. （1分） (2019九上·绿园期末) 要把一根1m长的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似
比为，那么截成的两段铜丝的长度差应是________m．
13. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.
14. （1分） (2019九上·岑溪期中) 如图，过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E、D、F，AC、BF相交于点G，矩形ADFG和矩形BECG的面积分别为S1、S2 ，若S阴影＝1，则S1+S2＝________.
15. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，正方形ABCD中，AD＝4，E在AB上且AB＝4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为________.
16. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.
17. （1分）(2016·杭州) 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为________．
三、解答题 (共8题；共57分)
18. （10分）解方程
（1） x2﹣4x+2=0
（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．
19. （5分） (2018七上·太原月考) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.（请用阴影表示出来）
20. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．
21. （5分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）
22. （10分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是________；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）
23. （10分） (2018九上·顺义期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．
（1）求k的值；
（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线交于点M，与双曲线（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
24. （2分） (2016八下·云梦期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
25. （10分） (2017九下·富顺期中) 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.
（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？
（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？
参考答案一、单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共8题；共57分)
18-1、18-2、19-1、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、25-2、。